磁場歸類練習(xí)題回旋加速器

1、 磁場歸練習(xí)題-回旋加速器11930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形合D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是A離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器C離子從磁場中獲得能量D離子從電場中獲得能量【答案】AD【解析】離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器，從電場中獲取能量，最后從加速器邊緣離開加速器，選項(xiàng)A、D正確。2(多選)如圖是醫(yī)用回旋加速器示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場中，并分別與高頻電源相連現(xiàn)分別加速氘核(H)和氦核(He)下列說法中正確的是A它們的最大速度相同B它們的最大動(dòng)能相同C它們?cè)贒形

2、盒中運(yùn)動(dòng)的周期相同D僅增大高頻電源的頻率可增大3.回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，有力地推動(dòng)了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。（1）當(dāng)今醫(yī)學(xué)成像診斷設(shè)備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠”，它在醫(yī)療診斷中，常利用能放射電子的同位素碳11為示蹤原子，碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得，同時(shí)還產(chǎn)生另一粒子，試寫出核反應(yīng)方程。若碳11的半衰期為20min，經(jīng)2.0h剩余碳11的質(zhì)量占原來的百分之幾？（結(jié)果取2位有效數(shù)字）（2）回旋加速器的原理如圖，D1和D2是兩個(gè)中空的半徑為R的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上，位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷

3、產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可以忽略，重力不計(jì)），它們?cè)趦珊兄g被電場加速，D1、D2置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時(shí)的平均功率為P，求輸出時(shí)質(zhì)子束的等效電流I與P、B、R、f的關(guān)系式（忽略質(zhì)子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，其最大速度遠(yuǎn)小于光速）（3）試推理說明：質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差是增大、減小還是不變？解析：（1）核反應(yīng)方程為設(shè)碳11原有質(zhì)量為m0，經(jīng)過t=2.0h剩余的質(zhì)量為mt，根據(jù)半衰期定義，有：（2）設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q，質(zhì)子離開加速器時(shí)速度大小為v，由牛頓第二定律知：質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的回旋周期為：由回旋加速器工作原理

4、可知，交變電源的頻率與質(zhì)子回旋頻率相同，由周期T與頻率f的關(guān)系可得：設(shè)在t時(shí)間內(nèi)離開加速器的質(zhì)子數(shù)為N，則質(zhì)子束從回旋加速器輸出時(shí)的平均功率輸出時(shí)質(zhì)子束的等效電流為：由上述各式得若以單個(gè)質(zhì)子為研究對(duì)象解答過程正確的同樣給分（3）方法一：設(shè)k（kN*）為同一盒子中質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為rk，rk+1（rk>rk+1），在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對(duì)應(yīng)的速度大小分別為vk，vk+1，D1、D2之間的電壓為U，由動(dòng)能定理知由洛倫茲力充當(dāng)質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，知，則整理得 因U、q、m、B均為定值，令，由上式得相鄰軌道半徑rk+1，rk+2之差同理 因?yàn)閞k+2> rk，比較，

5、得說明隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差減小方法二：設(shè)k（kN*）為同一盒子中質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為rk，rk+1（rk>rk+1），在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對(duì)應(yīng)的速度大小分別為vk，vk+1，D1、D2之間的電壓為U由洛倫茲力充當(dāng)質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，知，故由動(dòng)能定理知，質(zhì)子每加速一次，其動(dòng)能增量以質(zhì)子在D2盒中運(yùn)動(dòng)為例，第k次進(jìn)入D2時(shí)，被電場加速（2k1）次速度大小為同理，質(zhì)子第（k+1）次進(jìn)入D2時(shí)，速度大小為綜合上述各式可得整理得，同理，對(duì)于相鄰軌道半徑rk+1，rk+2，整理后有由于rk+2> rk，比較，得說明隨軌道半徑r的增大，同一盒中相

6、鄰軌道的半徑之差減小，用同樣的方法也可得到質(zhì)子在D1盒中運(yùn)動(dòng)時(shí)具有相同的結(jié)論。4. 圖甲是回旋加速器的工作原理圖。D1和D2是兩個(gè)中空的半圓金屬盒，它們之間有一定的電勢差，A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子，在兩盒之間被電場加速。兩半圓盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中，所以粒子在半圓盒中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Ek隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，不計(jì)帶電粒子在電場中的加速時(shí)間，不考慮由相對(duì)論效應(yīng)帶來的影響，下列判斷正確的是A在Ek-t圖中應(yīng)該有tn+1- tn =tn-tn-1 B在Ek-t圖中應(yīng)該有tn+1- tn <tn-tn-1C在Ek-t圖中應(yīng)該有En+1- En =En-

7、En-1 D在Ek-t圖中應(yīng)該有En+1-En <En-En-15.圖甲是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)“D”形金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬 盒置于勻強(qiáng)磁場中，并分別與高頻電源相連.帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Ek隨時(shí)間t的 變化規(guī)律如圖乙所示，若忽略帶電粒子在電場中的加速時(shí)間，則下列說法中正確的是A.在Ek-t圖中應(yīng)有t4t3= t3t2= t2t1B.高頻電源的變化周期應(yīng)該等于tntn-1C.要使粒子獲得的最大動(dòng)能增大，可以增大“D”形盒的半徑D.在磁感應(yīng)強(qiáng)度B、“D”形盒半徑尺、粒子的質(zhì)量m及其電荷量q不變的情況下，粒子的加 速次數(shù)越多，粒子的最大動(dòng)能一定越大61932年，

8、勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器?；匦铀倨鞯墓ぷ髟砣鐖D所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間t ；（3）實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm，試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能E。解析： (1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后

9、的半徑為r1,速度為v1 qu=mv12 qv1B=m 解得 同理，粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑 則 （2）設(shè)粒子到出口處被加速了n圈 解得 （3）加速電場的頻率應(yīng)等于粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率，即當(dāng)磁場感應(yīng)強(qiáng)度為Bm時(shí)，加速電場的頻率應(yīng)為粒子的動(dòng)能當(dāng)時(shí)，粒子的最大動(dòng)能由Bm決定 解得當(dāng)時(shí)，粒子的最大動(dòng)能由fm決定 解得 7關(guān)于回旋加速器加速帶電粒子所獲得的能量，下列結(jié)論中正確的是A只與加速器的半徑有關(guān)，半徑越大，能量越大B與加速器的磁場和半徑均有關(guān)，磁場越強(qiáng)、半徑越大，能量越大C只與加速器的電場有關(guān)，電場越強(qiáng)，能量越大D與帶電粒子的質(zhì)量和電荷量均有關(guān)，質(zhì)量和電荷量越大，能量越大解析：回旋加速器中的帶電粒子旋轉(zhuǎn)半徑與能量有關(guān)，速度越大，半徑越大。達(dá)到最大速度v時(shí)，半徑增大到最大R，能量最大。粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，滿足qvB，則v，故Ekmv2。R越大，能量越大；B越大，能量越大，A錯(cuò)誤，B正確；Ek與加速器的電場無關(guān)，C不正確；質(zhì)量m變大時(shí)，Ek變小，D錯(cuò)。答案：B8.回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示，要增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能，則下列說法中正確的是A增大