第周分數(shù)與分數(shù)相乘分數(shù)連乘倒數(shù)的認識整理與練習

1、年級六年級科目主講老師汪銀海數(shù)學【同步教育信息】一、 本周主要內(nèi)容：分數(shù)與分數(shù)相乘、分數(shù)連乘、倒數(shù)的認識、整理與練習二、本周學習目標：1、理解分數(shù)與分數(shù)相乘的意義，掌握分數(shù)與分數(shù)相乘的計算方法，能夠正確進行計算；使學生知道分數(shù)乘分數(shù)的計算法則也適用于整數(shù)和分數(shù)相乘，把分數(shù)乘法統(tǒng)一成一個法則，進一步鞏固分數(shù)乘法的計算法則；能夠用分數(shù)與分數(shù)相乘的方法解決一些簡單的實際問題。2、理解倒數(shù)的意義，會判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)；掌握求倒數(shù)的方法，能熟練得求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)。3、使學生經(jīng)歷解決問題的探索過程，進一步培養(yǎng)觀察、比較、分析、推理的能力，體驗數(shù)學學習的樂趣。三、考點分析：1、分數(shù)和分數(shù)相乘，表

2、示求一個數(shù)的幾分之幾相加的和，分數(shù)和分數(shù)相乘，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。2、因為整數(shù)可以看成分母是1的假分數(shù)，所以分數(shù)和分數(shù)相乘的計算方法適用于分數(shù)和整數(shù)相乘。3、三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，得出的積再和第三個數(shù)相乘。但為了簡便，可以先把所有分數(shù)的分子和分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。4、一個數(shù)和真分數(shù)相乘，所得的積小于這個數(shù)；一個數(shù)和假分數(shù)相乘，所得的積大于這個數(shù)。5、解答分數(shù)乘法應(yīng)用題時，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在畫線段圖時，先畫單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：單位“1” ×分率 = 分率對應(yīng)的量。6、乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求一個數(shù)（0除外）的

3、倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。7、1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)，真分數(shù)的倒數(shù)都大于1，自然數(shù)的倒數(shù)都是分子為1的真分數(shù)，假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1。四、 典型例題例1、下面的長方形代表1公頃，請你在圖中表示出公頃的，結(jié)果是多少公頃？分析與解：這個題目要分層次思考，一步一步展開。（1）公頃是1公頃的（1公頃的一半）；（2）公頃的，就是將公頃部分平均分成3份，表示出2份。第一種解法： 公頃的 公頃第二種解法： 第三種解法：公頃 公頃的 公頃公頃的 公頃的是大長方形的，× = （公頃）或× = （公頃）點評：由于“”“”在平分時有多種形式，因而本題的表現(xiàn)形式也有多種。計算時分

4、子與分子相乘的積作分子，分母與分母相乘的積作分母，能約分的先約分。例2、計算。（1）× （2）4×分析與解：計算分數(shù)乘分數(shù)時，只要按照分數(shù)乘法的計算法則進行計算（分子與分子相乘的積作分子，分母與分母相乘的積作分母）。在計算時為了計算簡便，也可以先約分再計算。 × = × = 4 × = 4 × = 點評：因為整數(shù)可以看成分母是1的假分數(shù)，所以分數(shù)和分數(shù)相乘的計算方法適用于分數(shù)和整數(shù)相乘。例3、果園里有蘋果樹400棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的，桃樹的棵數(shù)是梨樹的，果園里有桃樹多少棵。分析與解：先根據(jù)梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的，把蘋果樹的棵數(shù)看作單

5、位“1”，求出梨樹的棵數(shù)；再根據(jù)桃樹的棵數(shù)是梨樹的，把梨樹的棵數(shù)看作單位“1”，求出桃樹的棵數(shù)。線段圖如下： 400棵蘋果樹：梨 樹：桃 樹：？棵 400 × × = 400 × × = 240（棵）答：果園里有桃樹240棵。點評：分數(shù)連乘應(yīng)用題的分析思路和前面所學的一步求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題的分析思路一樣，先根據(jù)前面一個條件分析把哪個數(shù)量看作單位“1”，求出第一步所要求的問題；再根據(jù)后面一個條件分析把哪個數(shù)量看作單位“1”，求出第二步要求的問題，也就是題目的結(jié)果。例4、一袋大米重25千克，先吃去這袋大米的，又吃去千克，兩次一共吃去多少千克？

6、分析與解：求兩次共吃去多少千克，要用第一次吃的千克數(shù)加上第二次吃的千克數(shù)；第一次吃了這袋大米的，是把這袋大米看作單位“1”，即吃去25千克的；第二次吃去千克。先求出第一次吃去多少千克。25 × = 5（千克） 5 + = 5（千克）答：兩次一共吃去5千克。點評：這一題的關(guān)鍵就是正確理解題目中兩個所表示的不同含義，第一個表示是一個數(shù)的幾分之幾，是分率；而第二個表示的是千克，是具體的量。要先求出第一天的所對應(yīng)的量再直接加上第二天吃的千克就可以了。在解題過程中，一定要注意區(qū)分，并作出正確的判斷，再進行解答。例5、一根鋼管截成兩段，第一段占，第二段長米。哪一根長？分析與解：可以用畫圖的方法，

7、把題意表示出來。線段圖如下：第一段占 第二段長米通過線段圖可以看出，第一段占，第二段占 1 - = ， > 。答：第一段長一些。點評：乍看上去，兩個，一個是分率，一個是具體的量。而單位“1”是多少并不知道，所以無法比較大小。與此題類似的課本上的思考題答案也無法比較。其實仔細對比一下，就會發(fā)現(xiàn)，課本上的是兩根鋼管，而這兒是一根鋼管，這是本質(zhì)的不同。所以通過思考得出第一次用得多。所以具體題目還得具體分析。例6、寫出、3、0.5、1.2的倒數(shù)。分析與解：求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)分子、分母調(diào)換位置，如 。如果是整數(shù)，可以將這個整數(shù)先轉(zhuǎn)化成分母是1的分數(shù)，然后再調(diào)換分子、分母位置，如

8、9 = ；如果是小數(shù)，可以將小數(shù)先化成分數(shù)，然后按照類似的方法得出它的倒數(shù)，如1.2 = 1 = 按照一定的方法寫出一個數(shù)的倒數(shù)后，可以用相乘是否等于1的方法來驗算自己寫出的倒數(shù)是否正確。 的倒數(shù)是 的倒數(shù)是 3 = 3 的倒數(shù)是 0.5 = 2 0.5 的倒數(shù)是 21.2 = 1 = 1.2 的倒數(shù)是 驗算： × = 1 × = 1 3 × = 1 0.5 × 2 = 1 1.2 × = 1例7、判斷：因為 × = 1，所以 和 是倒數(shù)。錯誤解法：正確思路分析：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，只能說 和 互為倒數(shù)。正確解答：錯誤。點評：倒

9、數(shù)表示的是兩個數(shù)之間的關(guān)系，所以在說倒數(shù)時都說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倒數(shù)，而不是說哪個數(shù)是倒數(shù)。這就和我們以前學過的約數(shù)和倍數(shù)、垂直和平行一樣，不可單獨存在，必須成對存在。例8、填空。（ ）× = 7 × （ ）= （ ）× 1 = 0.8 × （ ）分析與解：這是一道連等式填空。從題中可以看出，四道乘法算式的積都要相等，但是都等于幾呢？題目中沒有明確的要求，說明有多種填法。但是要解答得又對又快，可以從倒數(shù)的意義入手，即考慮每個算式的積都是1，這樣，在相應(yīng)的括號里只填上與之相乘的那個數(shù)的倒數(shù)就可以了。如果題目中明確給出了一個確定的數(shù)值作為積，那么解答此題時就只

10、能一道一道地去思考解答了。（ ）× = 7 × （ ）= （ ）× 1 = 0.8 × （ ）【模擬試題】一、基礎(chǔ)鞏固題1、×6表示（ ）；×表示（ ）2、米的是（ ）米； 公頃的是（ ）公頃。3、計算下面各題。× × 12× ×× ×× ×22× 4、小剛每分鐘行50米，小李每分鐘行的是小剛的，小李每分鐘行多少米？想：根據(jù)“小李每分鐘行的是小剛的，把 看作單位“1”，求小李每分鐘行多少米，就是求 的 是多少？5、李大伯家養(yǎng)雞60只，養(yǎng)的鴨比雞少

11、,鴨比雞少多少只？想：根據(jù)“養(yǎng)的鴨比雞少”。把 看作單位“1”，求鴨比雞少多少只，就是求 的 是多少。6、飼養(yǎng)組養(yǎng)了15只雞，養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的,養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的，飼養(yǎng)組養(yǎng)了多少只鵝？想：先根據(jù)“養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的”，把 看作單位“1”，求出養(yǎng)鴨的只數(shù)；再根據(jù)“養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的”，把 看作單位“1”，求出養(yǎng)鵝的只數(shù)。7、判斷。因為a×b=1，所以a和b互為倒數(shù)。（ ）7的倒數(shù)是7。（ ）任何自然數(shù)都有一個倒數(shù)。（ ）真分數(shù)的倒數(shù)一定大于1。（ ）8、與（ ）互為倒數(shù)。 9的倒數(shù)是（ ）。 （ ）與0.25互為倒數(shù)。（ ）是的倒數(shù)。 1的倒數(shù)是（ ）。 （ ）沒有倒數(shù)。二、思維拓展題9、在

12、里填上“”、“”或“”。× × ×1×010、 × (、1、11、0、)當中填時，橫線上應(yīng)該先哪些數(shù)？ 當中填時，橫線上應(yīng)該先哪些數(shù)？ 當中填=時，橫線上應(yīng)該先哪些數(shù)？ 11、 ×（ ）=（ ）×=（ ）×（ ）=（ ）+ =（ ）- = 112、已知a×3=×b=×c，并且a、b、c都不等于0，把a、b、c這三個數(shù)按從小到大的順序排列，并說明理由。13、應(yīng)用題。一個平行四邊形的底是米，高是米，它的面積是多少平方米？修路隊修路，上午修了千米，下午修的是上午的，下午修多少千米？果園里種的

13、蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的，種的桃樹的棵數(shù)是蘋果的，已知果園里共種了梨樹480棵，種的桃樹多少棵？三、自主探索題14、一個正方體的棱長是分米，它的表面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？15、兩個自然數(shù)的倒數(shù)的和為，這兩個數(shù)分別是（ ）和（ ）?！驹囶}答案】一、基礎(chǔ)鞏固題1、×6表示（6的 或6個 是多少 ）；×表示（ 的是多少 ）2、米的是（ ）米； 公頃的是（ ）公頃。3、計算下面各題。×= ×= 12×= ××= ××= ×22×= 4、小剛每分鐘行50米，小李每分鐘行的是小剛的，小

14、李每分鐘行多少米？想：根據(jù)“小李每分鐘行的是小剛的，把 小剛每分鐘行的米數(shù) 看作單位“1”，求小李每分鐘行多少米，就是求 50米 的 是多少？5、李大伯家養(yǎng)雞60只，養(yǎng)的鴨比雞少,鴨比雞少多少只？想：根據(jù)“養(yǎng)的鴨比雞少”。把 雞的只數(shù) 看作單位“1”，求鴨比雞少多少只，就是求 60只 的 是多少。6、飼養(yǎng)組養(yǎng)了15只雞，養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的,養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的，飼養(yǎng)組養(yǎng)了多少只鵝？想：先根據(jù)“養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的”，把 雞的只數(shù) 看作單位“1”，求出養(yǎng)鴨的只數(shù)；再根據(jù)“養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的”，把 鴨的只數(shù) 看作單位“1”，求出養(yǎng)鵝的只數(shù)。7、判斷。因為a×b=1，所以a和b互為倒數(shù)。（ ）7的倒數(shù)

15、是7。（ × ）任何自然數(shù)都有一個倒數(shù)。（ × ）真分數(shù)的倒數(shù)一定大于1。（ ）8、與（）互為倒數(shù)。 9的倒數(shù)是（）。 （ 4 ）與0.25互為倒數(shù)。（ ）是的倒數(shù)。 1的倒數(shù)是（ 1 ）。 （ 0 ）沒有倒數(shù)。二、思維拓展題9、在里填上“”、“”或“”。× × ×1×0 10、 × (、1、11、0、)當中填時，橫線上應(yīng)該先哪些數(shù)？（ 、11 ） 當中填時，橫線上應(yīng)該先哪些數(shù)？（ 、0 ）當中填=時，橫線上應(yīng)該先哪些數(shù)？（ 1 ）11、 ×（）=（）×=（）×（）=（）+ =（ ）- = 11

16、2、已知a×3=×b=×c，并且a、b、c都不等于0，把a、b、c這三個數(shù)按從小到大的順序排列，并說明理由。假設(shè)a×3=×b=×c = 1 那么a = 、b= 、c= 1 那么 acb13、應(yīng)用題。一個平行四邊形的底是米，高是米，它的面積是多少平方米？ × = （平方米）修路隊修路，上午修了千米，下午修的是上午的，下午修多少千米？× = （千米）果園里種的蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的，種的桃樹的棵數(shù)是蘋果的，已知果園里共種了梨樹480棵，種的桃樹多少棵？ 480 × × = 144（棵）三、自主探索題14、一個正方體的棱長是分米，它的表面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？ 表面積：××6 = （平方厘米） 體積：×&