第十一章交變應力

1、第十一章 交變應力§11.1 交變應力與疲勞失效§11.2 交變應力的循環(huán)特征 應力幅和平均應力§11.3 持久極限（疲勞極限）§11.4 影響持久極限的因素§11.5 對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算§11.6 持久極限曲線§11.7 非對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算§11.8 彎扭組合交變應力的強度計算§11.1 交變應力與疲勞失效1. 交變載荷：隨時間作周期性變化的載荷。2. 變交應力：機器零部件受到交變載荷或由于本身的旋轉而產(chǎn)生的隨時間周期性變化的應力稱為交變應力。3. 疲勞失效：當物件長期在交變應力

2、下工作時，往往在應力低于屈服極限或強度極限的情況而突然發(fā)生斷裂，即是塑性材料在斷裂前也無明顯的塑性變形，這種現(xiàn)象稱為疲勞失效。4. 發(fā)展簡史：疲勞失效現(xiàn)象出現(xiàn)始于19世紀初葉，產(chǎn)業(yè)革命以后，隨著蒸汽機車和機動運載工具的發(fā)展，以及機械設備的廣泛應用，運動的部件破壞經(jīng)常發(fā)生。破壞往往發(fā)生在零部件的截面尺寸突變處，破壞的名義應力不高，低于材料的抗拉強度和屈服點。破壞的原因一時使工程師們摸不著頭腦。1829年，法國人（艾伯特）用礦山卷揚機焊鏈條進行疲勞實驗，疲勞破壞事故闡明。1939年法國工程師poncelet J.V在巴黎大學講課時首先使用“疲勞”這一術語，來描述材料在循環(huán)載荷作用下承載能力逐漸耗盡

3、以致最后突然斷裂的現(xiàn)象。5. 抗疲勞設計的重要性絕大多數(shù)機器零件都是在交變載荷下工作，這些零部件疲勞失效是主要的破壞形式。例如轉軸有50%或90%都是疲勞破壞。其它如連桿、齒輪的輪點、渦輪機的葉片，軋鋼機的機架，曲軸，連接螺栓、彈簧壓力容器、焊接結構等許多機器零部件，疲勞破壞占絕大部分。因此抗疲勞設計廣泛應用于各種專業(yè)機械設計中，特別是航空、航天、原子能、汽車、拖拉機、動力機械、化工機械、重型機械等抗疲勞設計更為重要。6. 舉例火車輪軸 齒輪齒根應力受迫振動的梁7. 疲勞破壞特性低應力脆斷（驟然斷裂，無征兆）斷口分為光滑區(qū)、粗糙區(qū)8. 破壞機理經(jīng)大量的實驗及金相分析證明，在足夠大的交變應力作用

4、下，破壞原因：金屬中位置最不利或者較弱的晶體沿最大切應力作用面形成滑移帶開裂形成微裂紋。在物件外形突變（圓角、切口、溝槽等）或者表面刻痕或材料內部缺陷等部位都不能因較大的應力集中引起微觀裂紋。在交變應力作用下，微觀裂紋集結溝通形成宏觀裂紋，使物件截面削弱，削弱到一定極限時，物件突然斷裂。裂紋的形成、擴展和失穩(wěn)擴展是導致裂紋破壞的根源。斷面分析光滑區(qū)是由于裂紋閉合交 進行，裂紋的研磨而形成，粗糙區(qū)是驟然斷裂而形成，低應力脆斷，從斷裂力學的理論分析，若為平面應力狀態(tài)，裂紋尖端屬于二力拉伸，平面應變張開時屬三向拉伸應狀態(tài)，因此由強度理論可知必然造成脆性斷裂。§11.2 交變應力的循環(huán)特征

5、應力幅和平均應力1. 應力循環(huán)應力重復出現(xiàn)一次稱為一個應力循環(huán),重復出現(xiàn)的次數(shù)稱為循環(huán)數(shù)。2. 循環(huán)周期完成一個應力循環(huán)所需要的時間稱為一個周期。3循環(huán)特征（應力比）4平均應力：5應力幅：6交變應力分類§11.3 持久極限（疲勞極限） 1靜強度指標：2疲勞強度指標：疲勞破壞均屬于低應力脆斷，即工作應力低于強度極限甚至低于屈服極限以下發(fā)生斷裂，因此必須測定新的強度指標持久極限（疲勞極限）r。3純彎曲（對稱循環(huán)即r=-1）持久極限-1測定：（1）試件：光滑小試件（d=710mm表面磨光）10根。（2）試驗機：旋轉彎曲試驗機。（3）試驗步驟1）夾持試件：試件處于四點彎曲（純彎曲）；2）制定

6、加載方案：試件編號：1.N1（斷）； 2N2（斷）； 33）開機記錄N4）做應力一壽命曲線（S-N曲線）5）確定-1，循環(huán)基數(shù)N0 N0=107鋼等黑色金屬 N0=108鋁鎂有色金屬4持久極限試樣經(jīng)歷無限次循環(huán)而不發(fā)生疲勞，交變應力這一極限值稱持久極限。§11.4 影響持久極限的因素1. -1-對稱循環(huán)下的持久極限，一般是常溫下用光滑小試樣測定的。2以上因素都將影響持久極限的數(shù)值。因此必須將光滑小試件的持久極限-1加以修正，獲得構件的持久極限才能用于構件的設計。k有效應力集中因數(shù)尺寸因數(shù)表面質量因數(shù)（1）構件外形的影響（用帶槽、孔、缺口或軸肩的試樣試驗測持久極限（-1）K有應集中的持

7、久極限。測定方法與前同。定義：或（-1）d無應力集中的光滑試件（-1）K有應力集中同尺寸的光滑試件查P349351（2）構件尺寸的影響（查表P352）持久極限一般只用直徑為710mm的小試樣測定的，隨著試樣橫截面尺寸的增大，測得的持久極限相應降低。因為大試樣處于高應力狀態(tài)的晶粒要比小試樣多，所以形成裂紋的機會就多?；颍?1）d光滑大試樣的持久極限（-1）光滑小試樣的持久極限（3）構件表面質量的影響一般情況下，構件的最大應力發(fā)生于表層，疲勞裂紋也多于表層生成。1）表面加工的刀痕、擦傷會引起應力集中降低持久極限，表面加工質量有明顯影響表現(xiàn)在表面粗糙度。2）如構件淬火，滲碳，氮化等熱處理或化學處理使

8、表層強化；或者滾壓、噴丸等機械處理，使表層形成預壓應力，減弱引起裂紋的工作抗應力，這些明顯提高構件的持久極限。（-1）表面為其它加工情況下構件的持久極限（-1）d表面磨光的試樣的持久極限查表P353354（4）構件工作環(huán)境的影響如強度，介質等也會影響持久極限，也可用修正因數(shù)來表示。3構件扭轉持久極限§11.5 對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算1. 許用應力法n規(guī)定的安全因數(shù)max構件危險點的最大工作應力2. 安全因數(shù)法n工作安全因數(shù)n規(guī)定的安全因數(shù)3. 扭轉交變應力Example 1. 圖示旋轉階梯軸上，作用有一不變的彎矩M=1KN·m ，已知材料的=600MPa，=250MP

9、a，若規(guī)定的安全因數(shù)n=1.5，試校核此軸的強度。Solution 軸的應力為旋轉彎曲，對稱循環(huán) 求危險截面上的最大應力 確定影響因數(shù)查P349P352P353 校核滿足強度條件§11.6 持久極限曲線解決非對稱循環(huán)下構件的疲勞強度問題必須測定材料非對稱循環(huán)下的持久極限，測試原理與對稱循環(huán)相同，試驗機可采用高效試驗機。1. 持久極限曲線 以m為橫軸，a為縱軸建立坐標系。 以測定的各持久極限r計算相應的，ma在坐標系內描點，將這些點連成曲線即為持久極限曲線。 討論：對任一應力循環(huán)，由可在坐標系內確定一個對應點P。該點對應的最大應力由原點出發(fā)過P點引出射線OP，則可見與有對應關系。說明循

10、環(huán)特征相同的應力循環(huán)都在同一射線上。點為同下的各點。當然不同的射線對應不同的。例如縱軸代表對稱循環(huán)橫軸代表靜載，45°方向的射線代表脈動循環(huán)等。持久極限曲線與軸圍成一個區(qū)域若工作應力落確定的點落在區(qū)域內，則不會引起疲勞破壞。2. 持久極限曲線的簡化折線繪制材料的持久極限曲線需大量的試驗資料，因此通常采用測定的確定A、C、B三點用折線ACB代替持久極限曲線。折線中AC的斜率平均應力影響系數(shù)與材料有關P358，拉（壓）或彎曲、碳鋼，合金鋼，扭轉：碳鋼，合金鋼斜線AC上各點縱坐標可寫成則§11.7 非對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算1. 構件的簡化折線對實際構件應考慮應力集中，構件尺

11、寸，和表面質量的影響。實驗結果表明上述因素只影響應力幅，而對平均應力并無影響。由此得構件的簡化折線。2. 安全因數(shù)法強度條件：構件工作安全因數(shù) （a） （b） （c）聯(lián)解式（b）（c） （d）式（d）代入式（a）得 （e）一般情況下（補充靜強條件）Example 1. 圖示鋼軸，受交變彎矩，軸的表面為磨削加工，若規(guī)定安全因數(shù)，試校核此軸的強度。Solution：應力計算確定影響因數(shù)查表：P349，P352，（碳鋼）P353，校核：滿足強度要求。§11.8 彎扭組合交變應力的強度計算1. 鋼材光滑小試樣試驗資料表明：在同步彎扭組合對稱循環(huán)交變應力下，持久極限中的彎曲正應力和扭轉切應力，滿足橢圓關系：（a）單一彎曲對稱循環(huán)持久極限單一扭轉對稱循環(huán)持久極限2. 構件同步彎扭組合對稱循環(huán)交變應力下考慮到影響因素。（b）構件組合交變持久極限中的彎曲正應力構件組合交變持久極限中的扭轉切應力以式（b）作橢圓的四分之一，顯然橢圓所圍成的區(qū)域是不引起疲勞失效的范圍。3. 在彎扭組合交變下，設構件工作彎曲正應力，把轉切應力為，設想擴大n倍（n為規(guī)定的安全因數(shù)），則和確定的C點落在橢圓內部，或者最多落在橢圓