第十一章交變應(yīng)力

1、第十一章 交變應(yīng)力§11.1 交變應(yīng)力與疲勞失效§11.2 交變應(yīng)力的循環(huán)特征 應(yīng)力幅和平均應(yīng)力§11.3 持久極限（疲勞極限）§11.4 影響持久極限的因素§11.5 對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算§11.6 持久極限曲線§11.7 非對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算§11.8 彎扭組合交變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算§11.1 交變應(yīng)力與疲勞失效1. 交變載荷：隨時間作周期性變化的載荷。2. 變交應(yīng)力：機(jī)器零部件受到交變載荷或由于本身的旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的隨時間周期性變化的應(yīng)力稱為交變應(yīng)力。3. 疲勞失效：當(dāng)物件長期在交變應(yīng)力

2、下工作時，往往在應(yīng)力低于屈服極限或強(qiáng)度極限的情況而突然發(fā)生斷裂，即是塑性材料在斷裂前也無明顯的塑性變形，這種現(xiàn)象稱為疲勞失效。4. 發(fā)展簡史：疲勞失效現(xiàn)象出現(xiàn)始于19世紀(jì)初葉，產(chǎn)業(yè)革命以后，隨著蒸汽機(jī)車和機(jī)動運(yùn)載工具的發(fā)展，以及機(jī)械設(shè)備的廣泛應(yīng)用，運(yùn)動的部件破壞經(jīng)常發(fā)生。破壞往往發(fā)生在零部件的截面尺寸突變處，破壞的名義應(yīng)力不高，低于材料的抗拉強(qiáng)度和屈服點(diǎn)。破壞的原因一時使工程師們摸不著頭腦。1829年，法國人（艾伯特）用礦山卷揚(yáng)機(jī)焊鏈條進(jìn)行疲勞實(shí)驗(yàn)，疲勞破壞事故闡明。1939年法國工程師poncelet J.V在巴黎大學(xué)講課時首先使用“疲勞”這一術(shù)語，來描述材料在循環(huán)載荷作用下承載能力逐漸耗盡

3、以致最后突然斷裂的現(xiàn)象。5. 抗疲勞設(shè)計(jì)的重要性絕大多數(shù)機(jī)器零件都是在交變載荷下工作，這些零部件疲勞失效是主要的破壞形式。例如轉(zhuǎn)軸有50%或90%都是疲勞破壞。其它如連桿、齒輪的輪點(diǎn)、渦輪機(jī)的葉片，軋鋼機(jī)的機(jī)架，曲軸，連接螺栓、彈簧壓力容器、焊接結(jié)構(gòu)等許多機(jī)器零部件，疲勞破壞占絕大部分。因此抗疲勞設(shè)計(jì)廣泛應(yīng)用于各種專業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)中，特別是航空、航天、原子能、汽車、拖拉機(jī)、動力機(jī)械、化工機(jī)械、重型機(jī)械等抗疲勞設(shè)計(jì)更為重要。6. 舉例火車輪軸 齒輪齒根應(yīng)力受迫振動的梁7. 疲勞破壞特性低應(yīng)力脆斷（驟然斷裂，無征兆）斷口分為光滑區(qū)、粗糙區(qū)8. 破壞機(jī)理經(jīng)大量的實(shí)驗(yàn)及金相分析證明，在足夠大的交變應(yīng)力作用

4、下，破壞原因：金屬中位置最不利或者較弱的晶體沿最大切應(yīng)力作用面形成滑移帶開裂形成微裂紋。在物件外形突變（圓角、切口、溝槽等）或者表面刻痕或材料內(nèi)部缺陷等部位都不能因較大的應(yīng)力集中引起微觀裂紋。在交變應(yīng)力作用下，微觀裂紋集結(jié)溝通形成宏觀裂紋，使物件截面削弱，削弱到一定極限時，物件突然斷裂。裂紋的形成、擴(kuò)展和失穩(wěn)擴(kuò)展是導(dǎo)致裂紋破壞的根源。斷面分析光滑區(qū)是由于裂紋閉合交 進(jìn)行，裂紋的研磨而形成，粗糙區(qū)是驟然斷裂而形成，低應(yīng)力脆斷，從斷裂力學(xué)的理論分析，若為平面應(yīng)力狀態(tài)，裂紋尖端屬于二力拉伸，平面應(yīng)變張開時屬三向拉伸應(yīng)狀態(tài)，因此由強(qiáng)度理論可知必然造成脆性斷裂。§11.2 交變應(yīng)力的循環(huán)特征

5、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力1. 應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力重復(fù)出現(xiàn)一次稱為一個應(yīng)力循環(huán),重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為循環(huán)數(shù)。2. 循環(huán)周期完成一個應(yīng)力循環(huán)所需要的時間稱為一個周期。3循環(huán)特征（應(yīng)力比）4平均應(yīng)力：5應(yīng)力幅：6交變應(yīng)力分類§11.3 持久極限（疲勞極限） 1靜強(qiáng)度指標(biāo)：2疲勞強(qiáng)度指標(biāo)：疲勞破壞均屬于低應(yīng)力脆斷，即工作應(yīng)力低于強(qiáng)度極限甚至低于屈服極限以下發(fā)生斷裂，因此必須測定新的強(qiáng)度指標(biāo)持久極限（疲勞極限）r。3純彎曲（對稱循環(huán)即r=-1）持久極限-1測定：（1）試件：光滑小試件（d=710mm表面磨光）10根。（2）試驗(yàn)機(jī)：旋轉(zhuǎn)彎曲試驗(yàn)機(jī)。（3）試驗(yàn)步驟1）夾持試件：試件處于四點(diǎn)彎曲（純彎曲）；2）制定

6、加載方案：試件編號：1.N1（斷）； 2N2（斷）； 33）開機(jī)記錄N4）做應(yīng)力一壽命曲線（S-N曲線）5）確定-1，循環(huán)基數(shù)N0 N0=107鋼等黑色金屬 N0=108鋁鎂有色金屬4持久極限試樣經(jīng)歷無限次循環(huán)而不發(fā)生疲勞，交變應(yīng)力這一極限值稱持久極限。§11.4 影響持久極限的因素1. -1-對稱循環(huán)下的持久極限，一般是常溫下用光滑小試樣測定的。2以上因素都將影響持久極限的數(shù)值。因此必須將光滑小試件的持久極限-1加以修正，獲得構(gòu)件的持久極限才能用于構(gòu)件的設(shè)計(jì)。k有效應(yīng)力集中因數(shù)尺寸因數(shù)表面質(zhì)量因數(shù)（1）構(gòu)件外形的影響（用帶槽、孔、缺口或軸肩的試樣試驗(yàn)測持久極限（-1）K有應(yīng)集中的持

7、久極限。測定方法與前同。定義：或（-1）d無應(yīng)力集中的光滑試件（-1）K有應(yīng)力集中同尺寸的光滑試件查P349351（2）構(gòu)件尺寸的影響（查表P352）持久極限一般只用直徑為710mm的小試樣測定的，隨著試樣橫截面尺寸的增大，測得的持久極限相應(yīng)降低。因?yàn)榇笤嚇犹幱诟邞?yīng)力狀態(tài)的晶粒要比小試樣多，所以形成裂紋的機(jī)會就多?；颍?1）d光滑大試樣的持久極限（-1）光滑小試樣的持久極限（3）構(gòu)件表面質(zhì)量的影響一般情況下，構(gòu)件的最大應(yīng)力發(fā)生于表層，疲勞裂紋也多于表層生成。1）表面加工的刀痕、擦傷會引起應(yīng)力集中降低持久極限，表面加工質(zhì)量有明顯影響表現(xiàn)在表面粗糙度。2）如構(gòu)件淬火，滲碳，氮化等熱處理或化學(xué)處理使

8、表層強(qiáng)化；或者滾壓、噴丸等機(jī)械處理，使表層形成預(yù)壓應(yīng)力，減弱引起裂紋的工作抗應(yīng)力，這些明顯提高構(gòu)件的持久極限。（-1）表面為其它加工情況下構(gòu)件的持久極限（-1）d表面磨光的試樣的持久極限查表P353354（4）構(gòu)件工作環(huán)境的影響如強(qiáng)度，介質(zhì)等也會影響持久極限，也可用修正因數(shù)來表示。3構(gòu)件扭轉(zhuǎn)持久極限§11.5 對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算1. 許用應(yīng)力法n規(guī)定的安全因數(shù)max構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力2. 安全因數(shù)法n工作安全因數(shù)n規(guī)定的安全因數(shù)3. 扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力Example 1. 圖示旋轉(zhuǎn)階梯軸上，作用有一不變的彎矩M=1KN·m ，已知材料的=600MPa，=250MP

9、a，若規(guī)定的安全因數(shù)n=1.5，試校核此軸的強(qiáng)度。Solution 軸的應(yīng)力為旋轉(zhuǎn)彎曲，對稱循環(huán) 求危險(xiǎn)截面上的最大應(yīng)力 確定影響因數(shù)查P349P352P353 校核滿足強(qiáng)度條件§11.6 持久極限曲線解決非對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度問題必須測定材料非對稱循環(huán)下的持久極限，測試原理與對稱循環(huán)相同，試驗(yàn)機(jī)可采用高效試驗(yàn)機(jī)。1. 持久極限曲線 以m為橫軸，a為縱軸建立坐標(biāo)系。 以測定的各持久極限r(nóng)計(jì)算相應(yīng)的，ma在坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，將這些點(diǎn)連成曲線即為持久極限曲線。 討論：對任一應(yīng)力循環(huán)，由可在坐標(biāo)系內(nèi)確定一個對應(yīng)點(diǎn)P。該點(diǎn)對應(yīng)的最大應(yīng)力由原點(diǎn)出發(fā)過P點(diǎn)引出射線OP，則可見與有對應(yīng)關(guān)系。說明循

10、環(huán)特征相同的應(yīng)力循環(huán)都在同一射線上。點(diǎn)為同下的各點(diǎn)。當(dāng)然不同的射線對應(yīng)不同的。例如縱軸代表對稱循環(huán)橫軸代表靜載，45°方向的射線代表脈動循環(huán)等。持久極限曲線與軸圍成一個區(qū)域若工作應(yīng)力落確定的點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)，則不會引起疲勞破壞。2. 持久極限曲線的簡化折線繪制材料的持久極限曲線需大量的試驗(yàn)資料，因此通常采用測定的確定A、C、B三點(diǎn)用折線ACB代替持久極限曲線。折線中AC的斜率平均應(yīng)力影響系數(shù)與材料有關(guān)P358，拉（壓）或彎曲、碳鋼，合金鋼，扭轉(zhuǎn)：碳鋼，合金鋼斜線AC上各點(diǎn)縱坐標(biāo)可寫成則§11.7 非對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算1. 構(gòu)件的簡化折線對實(shí)際構(gòu)件應(yīng)考慮應(yīng)力集中，構(gòu)件尺

11、寸，和表面質(zhì)量的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明上述因素只影響應(yīng)力幅，而對平均應(yīng)力并無影響。由此得構(gòu)件的簡化折線。2. 安全因數(shù)法強(qiáng)度條件：構(gòu)件工作安全因數(shù) （a） （b） （c）聯(lián)解式（b）（c） （d）式（d）代入式（a）得 （e）一般情況下（補(bǔ)充靜強(qiáng)條件）Example 1. 圖示鋼軸，受交變彎矩，軸的表面為磨削加工，若規(guī)定安全因數(shù)，試校核此軸的強(qiáng)度。Solution：應(yīng)力計(jì)算確定影響因數(shù)查表：P349，P352，（碳鋼）P353，校核：滿足強(qiáng)度要求。§11.8 彎扭組合交變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算1. 鋼材光滑小試樣試驗(yàn)資料表明：在同步彎扭組合對稱循環(huán)交變應(yīng)力下，持久極限中的彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，滿足橢圓關(guān)系：（a）單一彎曲對稱循環(huán)持久極限單一扭轉(zhuǎn)對稱循環(huán)持久極限2. 構(gòu)件同步彎扭組合對稱循環(huán)交變應(yīng)力下考慮到影響因素。（b）構(gòu)件組合交變持久極限中的彎曲正應(yīng)力構(gòu)件組合交變持久極限中的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力以式（b）作橢圓的四分之一，顯然橢圓所圍成的區(qū)域是不引起疲勞失效的范圍。3. 在彎扭組合交變下，設(shè)構(gòu)件工作彎曲正應(yīng)力，把轉(zhuǎn)切應(yīng)力為，設(shè)想擴(kuò)大n倍（n為規(guī)定的安全因數(shù)），則和確定的C點(diǎn)落在橢圓內(nèi)部，或者最多落在橢圓