離散數(shù)學(xué)集合論部分自測試題

1、 -第-1-裝-線- -第-2-裝-線- 班級 姓名 學(xué)號 2015 - 2016學(xué)年第一學(xué)期 離散數(shù)學(xué)（集合論部分）自測試題 題號一二三四五總分統(tǒng)分人統(tǒng)分復(fù)核人得分得分閱卷人復(fù)核人一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題2分，共16分)在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是最符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或漏選均不得分。1）等價(jià)關(guān)系一定不是【 】A. 對稱的B. 自反的C. 可傳遞的D. 反自反的2）設(shè)，則下列描述中正確的是【 】A. B. C. D. 3）設(shè)A、B是兩個任意集合，則【 】A. B. C. D. 4）設(shè)，則其冪集的元素總個數(shù)為【 】A. 4B. 8C.

2、16D. 325）設(shè)R是實(shí)數(shù)集合，,，則【 】A. 是關(guān)系，但不是函數(shù)B. 僅是滿射函數(shù)C. 僅是單射函數(shù)D. 是雙射函數(shù)6）設(shè)是上的二元關(guān)系，、分別指關(guān)系的自反閉包、對稱閉包、傳遞閉包、則下列描述不正確的是【 】A. B. C. D. 7）如果R1和R2是集合A上的自反關(guān)系，則R1R2, R1R2, R1R2中自反關(guān)系有【 】個A. 0B. 1C. 2D. 38）設(shè)集合A=a,b,c，B=1,2,3,4，作f：AB，則不同的函數(shù)個數(shù)為【 】個A. 12B. 81C. 64D. 以上均不正確得分閱卷人復(fù)核人二、填空題(本大題共12空，每空2分，共24分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填、漏

3、填均不得分。7）設(shè)集合A=1,2,3,4，則A中的劃分有_個.8）設(shè)，那么fld=_.9）設(shè)集合A =1，2，3，4，則 _.10）設(shè)關(guān)系F =<3,3>,<6,2>,G =<2,3>，則= _.11）設(shè)集合A=0, 1, 2, 3，B=2, 3, 4, 5，R是A到B上的二元關(guān)系，其中 R=<x,y>|xA，yB且x,yAB 則R的有序?qū)蠟開.12）設(shè)集合A=a, b, c, d，A上的二元關(guān)系R=<a, a >

4、;, <b, b>, <b, c>, <c, d>，若在R中再增加兩個元素_，則新得到的關(guān)系就具有對稱性13）設(shè)A=1, 2上的二元關(guān)系為R=<x, y>|xAyAx+y =10，則R的自反閉包為_.14）設(shè)R、S是定義在集合P上的二元關(guān)系，其中P是所有人的集合.R=<x,y>|x,yP且x是y的父親；S=<x,y>|x,yP且x是y的母親；（1）R º R表示的關(guān)系是：_.（2）S-1 º R表示的關(guān)系是：_.（

5、3）S º R-1表示的關(guān)系是：_.（4）關(guān)系<x,y>|x,yP且y是x的的外祖母，其關(guān)系表達(dá)式為_.（5）關(guān)系<x,y>|x,yP且x是y的的祖母，其關(guān)系表達(dá)式為_.得分閱卷人復(fù)核人三、計(jì)算題(本大題共3小題，共30分)15）（8分）某班級有25名學(xué)生，已知期中考試與期末考試得優(yōu)的人數(shù)相等并且僅在一次考試中得優(yōu)的人數(shù)是4人，在兩次考試中均沒有得到優(yōu)的人數(shù)是15人.試求期中考試、期末考試和兩次考試中得優(yōu)人數(shù)各是多少？（要求：應(yīng)用包含排斥原理求解）16）（13分）設(shè)集合A=2,3,6,8,在集合A上定義整除關(guān)系R，偏序集<A, R>對應(yīng)的哈斯圖如右

6、圖所示，請求解下列問題（1）畫出關(guān)系R的關(guān)系圖.（2）求關(guān)系R的傳遞閉包t(R)（要求：應(yīng)用沃舍爾算法求解）. （3）求集合A的最大元、極小元、上界、下確界.17）（9分）設(shè)A，B為非空集合，|A|=n,|B|=m，請計(jì)算：（1）能夠構(gòu)造從集合A到B，具有單射性質(zhì)的函數(shù)共有多少種？并討論此時n與m的關(guān)系.（2）能夠構(gòu)造從集合A到B，具有滿射性質(zhì)的函數(shù)共有多少種？并討論此時n與m的關(guān)系.（3）能夠構(gòu)造從集合A到B，具有雙射性質(zhì)的函數(shù)共有多少種？并討論此時n與m的關(guān)系.得分閱卷人復(fù)核人四、證明題(本大題共2小題，每小題6分，共12分)18）設(shè)A,B為任意集合，P(A)、P(B)分別表示集合A、B的

7、冪集.證明：P(A)P(B) = P(AB).19）設(shè)R是集合A上的自反和傳遞關(guān)系，如下定義A上的關(guān)系T，使得對于任意的x,yA，均有<x,y>T<x,y>R <y,x>R成立. 證明：T是集合A上的等價(jià)關(guān)系.得分閱卷人復(fù)核人五、綜合應(yīng)用題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)20）設(shè)全集為n元集，按照某種給定順序排列為E=x1，x2，, xn. 在計(jì)算機(jī)中可以用長為n的0,1串表示E的子集.令m元子集A= ,則A對應(yīng)的0,1串為j1j2jn，其中例如，E=1,2,，8，則A=1,2,5,6和B=3,7對應(yīng)的0,1,串分別為11001100和00100010.（1）設(shè)A對應(yīng)的0，1串為10110010，則A對應(yīng)的0,1串是什么？（2）設(shè)A與B對應(yīng)的0,1串分別為i1i2in和j1j2jn ,且AB，AB，A-B ，AB對應(yīng)0,1串分別為a1a2an，b1b2bn，c1c2cn，d1d2dn ，求ak，bk，ck，dk ，k=1,2,，n.21）一個計(jì)算機(jī)公司開發(fā)的項(xiàng)目需要完成7個任務(wù)，其中的某些任務(wù)只