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1、矩形的性質(zhì)與判定1(1)矩形的定義中有兩個(gè)條件:一是 ,二是 (2)已知矩形的一條對(duì)角線(xiàn)與一邊的夾角為30°,則矩形兩條對(duì)角線(xiàn)相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為 、 、 、 2下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A、矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分B、矩形的對(duì)角線(xiàn)相等C、有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形3.矩形的對(duì)角線(xiàn)把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( )A、2對(duì) B、4對(duì) C、6對(duì) D、8對(duì)4已知矩形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為10cm,兩條對(duì)角線(xiàn)的一個(gè)交角為120°,則矩形的邊長(zhǎng)分別為_(kāi)cm, cm, cm, cm5、已知:如圖 ,矩形 ABCD中,AB長(zhǎng)8 cm ,對(duì)角

2、線(xiàn)比AD邊長(zhǎng)4 cm求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng)6、 下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確?為什么?    (1)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形; ( )    (2)有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形; ( )    (3)四個(gè)角都相等的四邊形是矩形; ( )     (4)對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形; ( )     (5)對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是矩形; ( )(6)對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形;

3、( )(7)對(duì)角線(xiàn)相等,且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形; ( )(8)一組鄰邊垂直,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形;( )    (9)兩組對(duì)邊分別平行,且對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形 ( )7工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行: 先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖),使ABCD,EFGH; 擺放成如圖的四邊形,則這時(shí)窗框的形狀是 形,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是: ; 將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖),調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)(如圖),說(shuō)明窗框合格,這時(shí)窗框是 形,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是: ;8矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角為60°,對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為15

4、cm,較短邊的長(zhǎng)為( )(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm9、如圖,矩形ABCD中,AC與BD交于O點(diǎn),于E,于F。求證BE=CF。10、已知,在矩形ABCD中,AE平分BAD,1=45°,求證:BO=BEEABCDO111、 如圖所示,E為ABCD外,AECE,BEDE,求證:ABCD為矩形12、如圖,在ABC中,BE、CF是高,點(diǎn)M、N分別是BC、EF的中點(diǎn),求證:MNEF13、如圖,在ABC中,ACB=90°,點(diǎn)D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且CDF=A,求證:四邊形DECF是平行四邊形14、如圖,直線(xiàn)EFMN,PQ交

5、EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是EAC、MCA、ACN、CAF的角平分線(xiàn),求證:四邊形ABCD是矩形15、如圖,在ABC中,C=90°,AC=BC,AD=BD,PEAC于E,PFBC于F,求證:DE=DF11、如圖,已知矩形ABCD,從頂點(diǎn)C作對(duì)角線(xiàn)BD的垂線(xiàn)與BAD的平分線(xiàn)交與點(diǎn)E,求證:BD=CED12、如圖所示,ABC中,點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MNBC,設(shè)MN交BCA的平分線(xiàn)于E,交BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F.(1)求證:EO=FO(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.菱形的性質(zhì)與判定1_的平行四邊形叫做菱形 2如圖,在

6、菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,則AB=AD=_=_,即菱形的_相等,圖中的等腰三角形有_,直角三角形有_,AOD_ _,由此可以得出菱形的對(duì)角線(xiàn)_,每一條對(duì)角線(xiàn)_ 3按圖示的虛線(xiàn)折紙,然后連接ABCD可得菱形,由此可以得到_的四邊形是菱形 4木工做菱形窗欞時(shí)總要保持四條邊框一樣長(zhǎng),道理是_ 5菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是_,面積是_ 6下面性質(zhì)中,菱形不一定具有的是( )A對(duì)角線(xiàn)相等B是中心對(duì)稱(chēng)圖形C是軸對(duì)稱(chēng)圖形D對(duì)角線(xiàn)互相平分7菱形的周長(zhǎng)為20 cm,兩鄰角的比為1:2,則較短對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是_;一組對(duì)邊的距離是_8填空:(1)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是 ;(2)對(duì)

7、角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是_;(3)對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是_;(4)兩組對(duì)邊分別平行,且對(duì)角線(xiàn) 的四邊形是菱形9、下列條件中,能判定四邊形是菱形的是 ( )(A)兩條對(duì)角線(xiàn)相等 (B)兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直(C)兩條對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直 (D)兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分10已知:如圖,菱形ABCD中,E、F分別是CB、CD上的點(diǎn),且BE=DF求證:AEF=AFE 11如圖,O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),DEAC,CEBD,DE和CE相交于E,求證:四邊形OCED是菱形。12、如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,CD的中點(diǎn),連結(jié)DE,BF,BD(1)求證:ADECBF(2)若ADBD,則四

8、邊形BFDE是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論13、已知:如圖,M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點(diǎn),DMAB,EFAB,MEAC,DGAC求證:四邊形MEND是菱形課后作業(yè)1、若四邊形ABCD為平行四邊形,請(qǐng)補(bǔ)充條件 使得四邊形ABCD為菱形2、如圖1,矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,AOB=2BOC, 若對(duì)角線(xiàn) AC=6cm,則周長(zhǎng)= ,面積= 。3.如圖2,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm,BAD=120°,則AC= ,BD= ,面積= 。4.如圖3,菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為2和5,P是對(duì)角線(xiàn)AC上任一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合)且PEBC交AB于E,PFCD交AD于F,則陰影部分的面積是 BADCOABCD圖1 圖2 圖3 5.順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是( )A.等腰梯形B.正方形C.平行

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