磁性流體靜力學(xué)方程及其應(yīng)用

1、磁性流體靜力學(xué)方程及其應(yīng)用摘 要：磁性流體靜力學(xué)方程是磁性流體的基本方程之一，是磁性流體應(yīng)用的基礎(chǔ)。本文從磁性流體在磁場(chǎng)中的受力情況出發(fā)，推導(dǎo)了磁性流體靜力學(xué)方程，并利用基本方程分析了長(zhǎng)直導(dǎo)線對(duì)磁性流體的作用和磁場(chǎng)作用下磁性流體表觀密度的變化。 關(guān)鍵詞：磁性流體 靜力學(xué)方程 磁場(chǎng) 引言 磁性流體靜力學(xué)方程是磁性流體的基本方程之一，是研究處于靜止或勻速運(yùn)動(dòng)的平衡狀態(tài)下磁性流體的力學(xué)理論基礎(chǔ)。 本文通過(guò)磁性流體在磁場(chǎng)中的受力情況推導(dǎo)磁性流體的靜力學(xué)方程，并將基本方程用于分析長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)對(duì)磁性流體的作用以及在磁場(chǎng)作用下磁性流體的密度特性。 1. 磁性流體靜力學(xué)方程 其中，為磁性流體的密度，h為磁性流

2、體內(nèi)任意一點(diǎn)到參考點(diǎn)的距離，C為積分常數(shù)，由邊界條件確定。 式（4）是磁性流體靜力學(xué)方程2的基本形式，是磁性流體應(yīng)用的理論基礎(chǔ)。 2. 磁性流體靜力學(xué)方程的應(yīng)用實(shí)例 （1）通電長(zhǎng)直導(dǎo)線對(duì)磁性流體的作用 圖1所示為垂直長(zhǎng)直導(dǎo)線作用下磁性流體液面的形狀。 由于磁性流體液面上壓強(qiáng)恒定，因此，由公式(4)可以得出 若不考慮h的方向性，那么，式（5）可以寫成 通常情況下，在以長(zhǎng)直導(dǎo)線中心線為軸線一定半徑內(nèi)，即 較小時(shí)，可以認(rèn)為磁場(chǎng)較強(qiáng)，磁性流體處于飽和磁化狀態(tài)，其磁化強(qiáng)度近似等于飽和磁化強(qiáng)度，公式(6)可以改寫成 其中，c為常數(shù)。 從公式(9)可以看出，電流一定時(shí)，磁性流體的液面隨著距導(dǎo)線中心的距離r增

3、加而降低，其形狀為雙曲線3。 公式(9)是在磁場(chǎng)較強(qiáng)的前提下推導(dǎo)的結(jié)果，但在實(shí)際情況中，隨著距離r的增加，磁場(chǎng)的強(qiáng)度將減弱。這樣，在距中心線較遠(yuǎn)處的磁性流體就會(huì)處于不飽和狀態(tài)，此時(shí)就必須考慮磁性流體的非線性問(wèn)題。 磁性流體中的磁性來(lái)源于其中的磁性微粒。磁場(chǎng)對(duì)磁性流體液面形狀和分布有一定的影響，同時(shí)磁性流體液面形狀反過(guò)來(lái)對(duì)磁場(chǎng)也會(huì)產(chǎn)生影響。于是，就存在磁場(chǎng)和力場(chǎng)的耦合問(wèn)題。通過(guò)解耦計(jì)算可以求得長(zhǎng)直導(dǎo)線作用下磁性流體的截面形狀。圖2所示為電流一定時(shí)，載流導(dǎo)體磁場(chǎng)中磁性流體液面沿徑向r變化的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。 圖3所示為通電長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)作用下磁性流體液面形狀的照相結(jié)果，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致?？梢钥闯觯S

4、著導(dǎo)線通電電流的增加，磁性流體的液面將升高。基于這一特性可以將磁性流體用于電流傳感4。 （2）磁場(chǎng)作用下磁性流體密度的變化 根據(jù)磁性流體靜力學(xué)方程，可以得出 即外加磁場(chǎng)后磁性流體的密度發(fā)生了變化，磁場(chǎng)越強(qiáng)，則密度變化越大。這種由于外加磁場(chǎng)后磁性流體表現(xiàn)出的密度稱為表觀密度。 外加磁場(chǎng)對(duì)磁性流體密度的影響可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，圖4所示為磁性流體表觀密度測(cè)試的示意圖。 通過(guò)有限元法可以計(jì)算出圖4所示線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)，圖5為磁場(chǎng)分布的計(jì)算結(jié)果，其中圖（a）通電線圈磁場(chǎng)分布結(jié)果；（b）通電線圈中心軸上磁感應(yīng)強(qiáng)度分布結(jié)果。由于外加磁場(chǎng)與線圈電流成正比，所以計(jì)算某一定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，即可得到磁場(chǎng)與電流的關(guān)系

5、。實(shí)驗(yàn)中將密度已知的非磁性重物置于磁性流體中，線圈通以電流，保持重物在磁性流體中的位置不變，讀取彈簧秤的數(shù)值，即可測(cè)出磁性流體的浮力，從而測(cè)得磁性流體的密度。 圖6所示為磁性流體密度與磁場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系。其中磁性流體的飽和磁化強(qiáng)度為259Gs，自身密度為1.35g/mm 。從曲線變化趨勢(shì)可以看出，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的不斷增加，磁性流體的密度成比例的增加。利用這一特性可以將磁性流體用于不同密度物質(zhì)的分選，如選礦等。 3.結(jié)論 磁性流體靜力學(xué)方程是磁性流體的基本方程，是磁性流體靜力學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)。 長(zhǎng)直導(dǎo)線形成的磁場(chǎng)作用于磁性流體時(shí)，磁性流體液面的升高與通電電流的平方成正比，同液面到長(zhǎng)直導(dǎo)線中心線的距離成反比；

6、其液面形狀為雙曲線形； 在磁場(chǎng)的作用下，磁性流體的密度隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大而增加，并且磁性流體的密度同磁場(chǎng)的變化成正比例關(guān)系。 參考文獻(xiàn)： 1 鄒繼斌等. 磁性流體密封原理與設(shè)計(jì). 國(guó)防工業(yè)出版社M. 2000 Zou Jibin. Fundametals and Design Method of Magnetic Fluid Seals. M National Defence Industry Press. 2000 2 R.Friedrichs, A.Engel.Statics and dynamics of a Single Freefluid-pesk. The European Physical Journal B. 2000, (18): 329-335 3 Victor Bashtovoi, etc. Magnetic Field Effect on Capillary Rise of Magnetic Fluids. JMMM. 2005, (289): 376