第5章-預(yù)應(yīng)力鋼筋的計(jì)算及布置

1、第5章 預(yù)應(yīng)力鋼筋的計(jì)算及布置5.1 預(yù)應(yīng)力鋼筋的計(jì)算原則公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)預(yù)規(guī)(JTG D62-2004)中明確規(guī)定：預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁應(yīng)滿足正常使用階段和承載能力極限狀態(tài)的正截面強(qiáng)度要求。5.1.1 按承載能力極限計(jì)算預(yù)應(yīng)力梁到達(dá)受彎的極限狀態(tài)時(shí)，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力達(dá)到混凝土抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度，受拉區(qū)鋼筋達(dá)到抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度。截面的安全性是通過截面抗彎安全系數(shù)來保證的。(1)對于僅承受一個(gè)方向的彎矩的單筋截面梁，所需預(yù)應(yīng)力筋數(shù)量按下式計(jì)算，如圖5-1所示。 圖5-1 單筋受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算圖式， （5-1） ， （5-2）解上兩式得：受壓區(qū)高度 （5-3）預(yù)應(yīng)力筋數(shù) （5-4a

2、）預(yù)應(yīng)力筋抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度；單根預(yù)應(yīng)力筋束截面積； b截面寬度。(2)若截面承受雙向彎矩時(shí)，需配雙筋的，可據(jù)截面上正、負(fù)彎矩按上述方法分別計(jì)算上、下緣所需預(yù)應(yīng)力筋數(shù)量。這忽略實(shí)際上存在的雙筋影響時(shí)（受拉區(qū)和受壓區(qū)都有預(yù)應(yīng)力筋）會(huì)使計(jì)算結(jié)果偏大，作為力筋數(shù)量的估算是允許的。5.1.2 使用荷載下的應(yīng)力要求圖5-2 使用階段各種作用下的截面應(yīng)力分布公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)預(yù)規(guī)（JTG D62-2004）規(guī)定，截面上的預(yù)壓應(yīng)力應(yīng)大于荷載引起的拉應(yīng)力，預(yù)壓應(yīng)力與荷載引起的壓應(yīng)力之和應(yīng)小于混凝土的允許壓應(yīng)力（為0.25），或?yàn)樵谌我怆A段，全截面承壓，截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力，同時(shí)截面上最大壓應(yīng)力小于允

3、許壓應(yīng)力。寫成計(jì)算式為：對于截面上緣 (5-5) (5-6)對于截面下緣 (5-7) (5-8)式中，由預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)力；W截面抗彎模量；混凝土軸心抗壓標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度，Mmax、Mmin項(xiàng)的符號(hào)當(dāng)為正彎矩時(shí)取正值；當(dāng)為負(fù)彎矩時(shí)取負(fù)值，且按代數(shù)值取大小。一般情況下，由于梁截面較高，受壓區(qū)面積較大，上緣和下緣的壓應(yīng)力不是控制因素，為簡便計(jì)，可只考慮上緣和下緣的拉應(yīng)力的這個(gè)限制條件(求得預(yù)應(yīng)力筋束數(shù)的最小值)。公式（5-5）變?yōu)?(5-9)公式（5-7）變?yōu)?(5-10)由預(yù)應(yīng)力鋼束產(chǎn)生的截面上緣應(yīng)力和截面下緣應(yīng)力分為三種情況討論：截面上下緣均配有力筋和以抵抗正負(fù)彎矩，由力筋和在截面上下緣產(chǎn)生的壓應(yīng)力分別

4、為： (5-11) (5-12)將式（5-9）、（5-10）分別代入式（4-11）、（4-12），解聯(lián)立方程后得到 (5-13) (5-14)令 代入式（5-13）、（5-14）中得到 (5-15) (5-16)式中，Ap每束預(yù)應(yīng)力筋的面積；預(yù)應(yīng)力筋的永存應(yīng)力(可取0.50.75估算)；e預(yù)應(yīng)力力筋重心離開截面重心的距離；K截面的核心距；A混凝土截面面積，取有效截面計(jì)算。 (5-17) (5-18)(1) 當(dāng)截面只在下緣布置力筋Np下以抵抗正彎矩時(shí) 當(dāng)由上緣不出現(xiàn)拉應(yīng)力控制時(shí)： (5-19) 當(dāng)由下緣不出現(xiàn)拉應(yīng)力控制時(shí)： (5-20)(2) 當(dāng)截面中只在上緣布置力筋，以抵抗負(fù)彎矩時(shí)： 當(dāng)由上緣

5、不出現(xiàn)拉應(yīng)力控制時(shí)： (5-21) 當(dāng)由下緣不出現(xiàn)拉應(yīng)力控制時(shí)： (5-22)(3) 當(dāng)按上緣和下緣的壓應(yīng)力的限制條件計(jì)算時(shí)(求得預(yù)應(yīng)力筋束數(shù)的最大值)。可由前面的式（5-6）和式（5-8）推導(dǎo)得： (5-23) (5-24)有時(shí)需調(diào)整束數(shù)，當(dāng)截面承受負(fù)彎矩時(shí)，如果截面下部多配根束，則上部束也要相應(yīng)增配根，才能使上緣不出現(xiàn)拉應(yīng)力，同理，當(dāng)截面承受正彎矩時(shí)，如果截面上部多配根束，則下部束也要相應(yīng)增配根。其關(guān)系為：當(dāng)承受時(shí) (5-25)當(dāng)承受時(shí) (5-26)5.2 預(yù)應(yīng)力鋼束的估算對于連續(xù)梁體系，或凡是預(yù)應(yīng)力混凝土超靜定結(jié)構(gòu)，在初步計(jì)算預(yù)應(yīng)力筋數(shù)量時(shí)，必須計(jì)及各項(xiàng)次內(nèi)力的影響。然而，一些次內(nèi)力項(xiàng)的

6、計(jì)算恰與預(yù)應(yīng)力筋的數(shù)量和布置有關(guān)。因此，在初步計(jì)算預(yù)應(yīng)力時(shí)，只能以預(yù)估值來考慮. 因此，在初步計(jì)算預(yù)應(yīng)力時(shí)，只能以預(yù)估值來考慮，本設(shè)計(jì)用手算來計(jì)算預(yù)應(yīng)力筋的根數(shù)，依據(jù)的原理見。根據(jù)公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)預(yù)規(guī)（JTG D62-2004）規(guī)定，預(yù)應(yīng)力梁應(yīng)滿足正常使用極限狀態(tài)的應(yīng)力要求和承載能力極限狀態(tài)的強(qiáng)度要求，按此兩種狀態(tài)下的荷載組合結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，用于計(jì)算的具體彎矩?cái)?shù)值見表4-2和表4-3。具體計(jì)算如下：預(yù)應(yīng)力鋼束采用75型號(hào)，考慮到頂板不厚的因素采用兩種規(guī)格的張拉錨具，以滿足施工的可行性。頂板采用HVM15-8（錨墊板尺寸240mm×180mm×125）型；底

7、板采用HVM15-15（錨墊板尺寸300mm×325mm×170）型錨具進(jìn)行張拉。Ap=140 而預(yù)應(yīng)力抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度為fpd=1860(MPa),本設(shè)計(jì)在估算預(yù)應(yīng)力鋼筋時(shí)，預(yù)應(yīng)力筋的有效預(yù)應(yīng)力取為=0.7×1860=1302(MPa)5.2.1 僅在下緣布置預(yù)應(yīng)力鋼束取距梁左端15m處截面為例，計(jì)算如下： (1) 按正常使用狀態(tài)計(jì)算：查截面特性，有I=1.8557m2，A= 5.3975m2，z1= 0.7520m，z2=0.8480m，m3，2.188m3，m，mm，m Mmax=-13705.5kNm；Mmin=-8659.3Nm式中，I有效截面慣性矩； A有

8、效截面面積； z1有效截面中性軸距上緣的距離； z2有效截面中性軸距下緣的距離。由式(519)有：由式(520)有：n下 (2) 按承載能力極限計(jì)算時(shí)有：h0=h-e=1.6-0.1=1.5(m) fcd=22.4(MPa) b=10(m)Mp=15709.5kNm受壓區(qū)高度為：m比較以上兩種情況，取為380根，擬定共38個(gè)預(yù)埋金屬波紋管管道，每個(gè)管道有鋼絞線為10根。5.2.2 僅在上緣布置預(yù)應(yīng)力鋼束取距梁左端25m處截面為例，計(jì)算如下：按正常使用階段計(jì)算有：查截面特性，有I=4.3296m4，A= 5.3975 m2，z1 =0.7520(m), z2 =0.8480(m),m，mm，mM

9、max=13705.5kNm；Mmin=-8659.3Nm式中，I有效截面慣性矩； A有效截面面積； z1有效截面中性軸距上緣的距離； z2有效截面中性軸距下緣的距離。由式(519)有：由式(520)有： (2) 按承載能力極限計(jì)算時(shí)有：h0=h-e=1.6-0.1=1.5(m) fcd=22.4(MPa) b=10(m)Mp=15709.5kNm受壓區(qū)高度為：比較以上兩種情況，取為100根，擬定共10個(gè)預(yù)埋金屬波紋管管道，每個(gè)管道有鋼絞線為10根。 上、下緣均布置預(yù)應(yīng)力鋼束以距梁左端15m處截面為例：(1) 按正常使用狀態(tài)計(jì)算，查截面特性，有：I=1.8557m4，A= 5.3975 m2，

10、z1 =0.7520(m), z2 =0.8480(m), m，mm，e上=0.750-0.1=0.6250m，e下=0.8480-0.1=0.7480m Mmax=-13705.5kNm；Mmin=-8659.3Nm由式(415)有：=185由式（5-16）有：=198由式（5-21）有： =261=247(2)按承載能力極限狀態(tài)計(jì)算有：h0 =h-e=1.6-0.04=1.56(m),fcd=22.4MPa上翼緣配筋時(shí)有b=12m,Mp=-13705.5受壓區(qū)高度為：- =0.246m=286 下翼緣配筋時(shí)有b=8m,Mp=78093.91KNm受壓區(qū)高度為 用上面的方法依次手算出各個(gè)截面

11、的需要配筋量，詳細(xì)計(jì)算結(jié)果見表5-1。表5-1各截面的配筋單元號(hào)頂板（根）底板（根）單元號(hào)頂板（根）底板（根）單元號(hào)頂板（根）底板（根）190901690903190902909017909032909039090189090339090490901990903490905909020909035909069090219090369090790902290903790908909023909038909099090249090399090 考慮到橋梁本身的跨度較短和施工操作易行等因素，本橋采用通筋布置，頂板束采用9束15-75鋼絞線；底板束采用9束15-75鋼絞線，腹板左右各布置10束15-7

12、5鋼絞線。5.3 預(yù)應(yīng)力鋼束的布置連續(xù)梁預(yù)應(yīng)力鋼束的配置不僅要滿足橋規(guī)(TB10002.399)構(gòu)造要求，還應(yīng)考慮以下原則：(1)應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)念A(yù)應(yīng)力束的型式與錨具型式，對不同跨徑的梁橋結(jié)構(gòu)，要選用預(yù)加力大小恰當(dāng)?shù)念A(yù)應(yīng)力束，以達(dá)到合理的布置型式。(2)應(yīng)力束的布置要考慮施工的方便，也不能像鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中任意切斷鋼筋那樣去切斷預(yù)應(yīng)力束，而導(dǎo)致在結(jié)構(gòu)中布置過多的錨具。(3)預(yù)應(yīng)力束的布置，既要符合結(jié)構(gòu)受力的要求，又要注意在超靜定結(jié)構(gòu)體系中避免引起過大的結(jié)構(gòu)次內(nèi)力。(4)預(yù)應(yīng)力束的布置，應(yīng)考慮材料經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的先進(jìn)性，這往往與橋梁體系、構(gòu)造尺寸、施工方法的選擇都有密切關(guān)系。(5)預(yù)應(yīng)力束應(yīng)避免合用多次反

13、向曲率的連續(xù)束，因?yàn)檫@會(huì)引起很大的摩阻損失，降低預(yù)應(yīng)力束的效益。(6)預(yù)應(yīng)力束的布置，不但要考慮結(jié)構(gòu)在使用階段的彈性力狀態(tài)的需要，而且也要考慮到結(jié)構(gòu)在破壞階段時(shí)的需要。(7)預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)盡量對稱布置(8)應(yīng)留有一定數(shù)量的備用管道，一般占總數(shù)的1%。(9)錨具的最小間距的要求。表5-3常用錨具尺寸 錨具型號(hào)錨墊板寸（mm）波紋管徑外/內(nèi)（mm）螺旋筋圈徑（mm）圈數(shù)千斤頂型號(hào)錨具最小布置間距（mm）OVM15-518062/551704Ycw100200OVM15-720077/702406Ycw150230OVM15-923087/802706Ycw250260VM15-1227097/903307Ycw250290OVM15-19320107/1004008Ycw400420OVM15-27370127/1204708Ycw650490YM15-516567/601705YDC1500210YM15-719077/701905YDC1500230YM15-921587/802106YDC2000270YM15-1225092/852506YDC2500320YM15-15290102/953206YDC3200370