等腰三角形經(jīng)典練習(xí)題及知識(shí)回顧

1、等腰三角形知識(shí)練習(xí)知識(shí)梳理    知識(shí)點(diǎn)1：等腰三角形的性質(zhì)定理1   （1）文字語言：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）   （2）符號(hào)語言：如圖，在ABC中，因?yàn)锳B=AC，所以B=C   （3）證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD              在ABD和ACD中       

2、;                 ABDACD（SSS）B=C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（4）定理的作用：證明同一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等。知識(shí)點(diǎn)2：等腰三角形性質(zhì)定理2（1） 文字語言：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高，互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）（2）符號(hào)語言：AB=AC，1=2       AB=AC，ADBC   &

3、#160;      AB=AC，BD=DCADBC，BD=DC  1=2，BD=DC         1=2，ADBC（3）定理的作用：可證明角相等，線段相等或垂直。    說明：在等腰三角形中經(jīng)常添加輔助線，雖然“頂角的平分線，底邊上的高、底邊上的中線互相重合，如何添加要根據(jù)具體情況來定，作時(shí)只作一條，再根據(jù)性質(zhì)得出另兩條”。    知識(shí)3：等腰三角形的判定定理 

4、   （1）文字語言：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫為“等角對(duì)等邊”）（2）符號(hào)語言：在ABC中,B=C     AB=AC （3）證明：過A作ADBC于D，則ADB=ADC=90°。     在ABD和ACD中ABDACD （AAS）AB=AC（4）定理的作用：等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角與邊的轉(zhuǎn)化關(guān)系，它是證明線段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，是本節(jié)的重點(diǎn)。 說明：本定理的證明用的是作底邊上的

5、高，還有其他證明方法（如作頂角的平分線）。證明一個(gè)三角形是等腰三角形的方法有兩種：1、利用定義  2、利用定理。知識(shí)點(diǎn)4：等腰三角形的推論1. 推論：推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。 推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。知識(shí)點(diǎn)5： 等腰三角形中常用的輔助線等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線常常作為解決有關(guān)等腰三角形問題的輔助線，由于這條線可以把頂角和底邊折半，所以常通過它來證明線段或角的倍分問題，在等腰三角形中，雖然頂角的平分線、底邊上的高、底

6、邊上的中線互相重合，添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)需要作頂角的平分線，有時(shí)則需要作高或中線，這要視具體情況來定。一、知識(shí)點(diǎn)回顧等腰三角形的性質(zhì)：ABC中，AB=AC點(diǎn)D在BC邊上（1）AB=AC， _=_；（即性質(zhì)1） （2）AB=AC，AD平分BAC，_=_；_；（即性質(zhì)2） （3）AB=AC，AD是中線，_=_；_；（即性質(zhì)2）（4）AB=AC，ADBC，_=_；_=_（即性質(zhì)2）等腰三角形的判定：ABC中，B=C     _=_二、基礎(chǔ)題第1題. 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，則它的另兩角為_第2題. 在ABC中， ABC=C

7、=2A，BD是ABC的平分線，DEBC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（ ）A2B3C4D5第3題. 如圖1，MNP中， P=60°，MN=NP，MQPN，垂足為Q，延長(zhǎng)MN至G，取NG=NQ，若MNP的周長(zhǎng)為12，MQ=a，則MGQ周長(zhǎng)是（） 圖1 圖2 圖3 圖4A8+2a B8+aC6+aD6+2a第4題. 如圖2，O是ABC中ABC和ACB的平分線的交點(diǎn)，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E點(diǎn)，若BC=10cm，那么ODE的周長(zhǎng)為（）A8cmB9cmC10cmD11cm第5題. 如圖3，已知: P，Q是ABC邊上BC上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度數(shù)第6題.

8、 等腰三角形底邊中點(diǎn)與一腰的距離為6，則腰上的高為_第7題. 如圖4，DE是線段BC垂直平分線上兩點(diǎn)，連DB、DC、EB、EC，則DBC與DCB的關(guān)系是_，DBE與DCE的關(guān)系是_第8題. 等腰三角形底角的外角比頂角的外角大30°，則這個(gè)三角形各內(nèi)角度數(shù)是_第9題. 等腰三角形有一個(gè)角是50°，那么其他兩個(gè)角的度數(shù)是_第10題. 如圖5，AB=AC，F(xiàn)DBC于D，DEAB于E，若AFD=145°，則EDF=_ 圖5 圖6第11題. 如圖6，,ABC是等腰三角形，D為BC上一點(diǎn)，DEAB且交AC于E，請(qǐng)判斷EDC是什么三角形?并說明理由第12題. 如圖7，已知AE平

9、分DAC，AEBC，那么AB=AC嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由 圖7 圖8 圖9第13題. 如圖8，PQ為RtMPN斜邊上的高， M=45°，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)來源第14題. 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A9B12C15D12或1第15題. 如圖9，在ABC中，AB=AC， A=50°，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)， PCB=PCA，且PBC=PBA，則BPC度數(shù)為（）A115°B100° C130°D140°第16題. 下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）如果等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等，那么過這點(diǎn)

10、與頂點(diǎn)的直線必垂直于底邊;如果把等腰三角形的底邊向兩個(gè)方向延長(zhǎng)相等的線段，那么延長(zhǎng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)與頂點(diǎn)距離相等;等腰三角形底邊中線上一點(diǎn)到兩腰的距離相等;等腰三角形高上一點(diǎn)到底邊的兩端點(diǎn)距離相等A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)第17題. 等腰三角形頂角是84°，則一腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)是（）A42°B60°C 36°D 46°第18題. 等邊三角形兩條角平分線所夾銳角的度數(shù)是（ ）A120°B 150°C60°D90°第19題. 如圖10，ABC中，ADBC，AB=AC， BAD=30°，且AD

11、=AE，則EDC等于（）A10°B125°C15°D 20°圖10 圖11 圖12第20題. 如圖11，ABC中，點(diǎn)D在AC上，且AB=AD， ABC=C+30°，則CBD等于（）A15°B 18°C 20°D 22.5°第21題. 已知:如圖12，AB=AC，BDAC，請(qǐng)?zhí)剿鱀BC與A的關(guān)系并說明理由第22題. 如果一個(gè)三角形的一條邊上的中點(diǎn)到其他兩邊的距離相等，那么它一定是（）A等邊三角形B等腰三角形C不等邊三角形D不等腰鈍角三角形第23題. 如下圖，在ABC中，AB=AC， A=36°，B

12、D、CE分別是ABC、ACB的平分線，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為（ ）A12B10C9D8第24題. 一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為90°，那么這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為（ ）A90° B 45° C 50° D 22.5°第25題. 等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為15cm和7cm，則它的周長(zhǎng)為（）A37cmB29cmC37cm或29cmD無法確定第26題. ABC中，ACB=90°，DE是AB的垂直平分線，且BADCAB=13，則B等于_度第27題. 已知RtABC是軸對(duì)稱圖形，且C90°，那么B_度，A_度；點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_，點(diǎn)C

13、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_第28題. 在ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，則PA、PB、PC的大小關(guān)系是_第29題. 如圖，在ABC中，ABAC，D，E分別是BC邊上的兩點(diǎn)，且滿足ADAE=BD=CE，則圖中與B相等的角有_個(gè)角，分別是_ 圖中全等的三角形有_對(duì)，分別是_第30題. 已知線段a，b（a>2b），以a、b為邊作等腰三角形，則（）A只能作以a為底邊的等腰三角形B只能作以b為底邊的等腰三角形C可以作分別以a、b為底的等腰三角形D不能作符合條件的等腰三角形第31題. 如圖，在ABC中，BC=5 cm，BP、CP分別是ABC和ACB的角平分線，且PDAB，PEAC，則PDE的周長(zhǎng)是_

14、 cm.第32題如圖，E是等邊ABC中AC邊上的點(diǎn)，1=2，BE=CD，則對(duì)ADE的形狀最準(zhǔn)備的判斷（ ）A等腰三角形 B等邊三角形 C不等邊三角形 D不能確定形狀二、解答題1如圖，已知AB=AC，E、D分別在AB、AC上，BD與CE交于點(diǎn)F，且ABD=ACE，求證：BF=CF2如圖，ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DFAC于F交BC于E，求證：DBE是等腰三角形3. 如圖, 已知：點(diǎn)D,E在ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE4. 如圖：ABC中,AB=AC,PB=PC求證：ADBC5. 已知：如圖,BE和CF是ABC的高線,BE=CF,H是CF、BE的交點(diǎn)求證：HB=HC6如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120°，ADAC交BC于點(diǎn)D，求證：BC=3AD.7如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，ABC和CDE都是等邊三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求證：BCEACD；求證：CF=CH；判斷CFH的形狀并說明理由8.已知:如圖，BDE是等邊三角形，A在BE延長(zhǎng)線上，C在BD的延長(zhǎng)線上，且AD=AC。求證：DE+DC=AE。9. 如圖,ABC中,D在BC延長(zhǎng)線上,且AC=CD,CE是ACD的中線,CF平分ACB,交AB于F