電磁學(xué)總結(jié)公式

1、 電磁學(xué)總結(jié)一、三大定律庫(kù)侖定律：在真空中，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷 q1 和 q2 之間的靜電相互作用力與這兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。q qF= k1 221r2eròå qi高斯定理：a)靜電場(chǎng)：F =es E d S =ie0（真空中） b) 穩(wěn)恒磁場(chǎng)：msF =B d S=0環(huán)路定理：a)靜電場(chǎng)的環(huán)路定理： òLE dl = 0 b) 安培環(huán)路定理： òLB dl = m0å Ii（真空中）L二、對(duì)比總結(jié)電與磁電磁學(xué)電場(chǎng)強(qiáng)度：E 靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁感

2、應(yīng)強(qiáng)度：B 定義：FE =(N/C) q0定義： B=dFIdl sinq（ d F = Idl B ）(T)基本計(jì)算方法： 方向：沿該點(diǎn)處?kù)o止小磁針的 N 極指向?；居?jì)算方法：1、 點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度： E=1qe1、 畢奧-薩伐爾定律： d Bm0Idl erper24r=pr22、 電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理： 042、 連續(xù)分布的電流元的磁場(chǎng)強(qiáng)度： En= å Ei=1penåqi2eriB =d Bm0Idl er=4=rò= ò4pr2i1ii013、 連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度：rdV3、 安培環(huán)路定理（后面介紹）4、 通過(guò)磁通量解得（后面介紹） E =

3、òpe2erv 40rE = òs dSpe2er,E = òldlpe2ers 40rl 40r4、 高斯定理（后面介紹） 5、 通過(guò)電勢(shì)解得（后面介紹） 幾種常見(jiàn)的帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度公式：1q幾種常見(jiàn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式：m I1、點(diǎn)電荷： E =4per2er1、 無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線外： B0=2pr02、均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)：qx2、 圓電流圓心處： B =m0I2R2E =2 + x2 3 2i3、 圓電流軸線上：B = m0R IN4pe0(R)（N 為線圈匝數(shù)）2 (x2+ R2 3 2)3、均勻帶電無(wú)限大平面：Es=e2014、 無(wú)限大均勻載流平面： B

4、 =m a4、均勻帶電球殼：E = 0(r R)2（a 是流過(guò)單位寬度的電流）0E=q4pe r2r(>)5、 無(wú)限長(zhǎng)密繞直螺線管內(nèi)部： B = m0nI（n 是單位長(zhǎng)度上的線圈匝數(shù)）m j06、 一段載流圓弧線在圓心處： B0I5、均勻帶電球體： E =qrpe0R34(r R)=4p R（j 是弧度角，以弧度為單位）Rq7、 圓盤(pán)圓心處：B = m sw02E =pe r2r(>)（s 是圓盤(pán)電荷面密度，E4l0w 圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度）6、無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線：=pe20xl7、無(wú)限長(zhǎng)直圓柱體： E =2pe0r0(r R)lrE =4pe2(r R)電場(chǎng)強(qiáng)度通量：（N·m2&

5、#183;c-1）0R磁通量：（wb）F =d F =Eq dS = ò E d ScosF =dF =B d S = ò BcosqdSeòseòss通量mòsmòss若為閉合曲面：eF = òsE d S若為閉合曲面：F = òB d S = òB cosq dS均勻電場(chǎng)通過(guò)閉合曲面的通量為零。靜電場(chǎng)的高斯定理：å qms磁場(chǎng)的高斯定理：0sòii高斯定理F =mòsB d S =F =es E d S =e0注：磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)注：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)可以求解 E靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

6、：òLE dl = 0環(huán)路定理安培環(huán)路定理：òLB dl = m å0Ii注：靜電場(chǎng)力是保守力；靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)、無(wú)旋場(chǎng)。L注：磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)?？梢跃徒?B靜電場(chǎng)的功與電勢(shì)能：b靜電場(chǎng)的功： A=q E dl磁場(chǎng)對(duì)電流的作用：1、 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用：1、 只有磁場(chǎng)：（洛倫茲力）abòa0ò= òIdl BF =d FF qv B´保守力的功等于勢(shì)能的改變量"0"L2、 均勻磁場(chǎng)對(duì)平面在流線圈由于洛倫茲力與速度始終垂 W=q E dl直，所以洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷aòa0的作用：

7、一般設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)電勢(shì)能為 0 ¥= ò¥ q E dl Wa= Aaa0 Aab= Wa-WbM = ´m B （ M 為磁力矩）m NISen（m 為磁偶極子）磁力的功：FA = òm2IdF做的功恒等于零。2、 既有電場(chǎng)又有磁場(chǎng)：=(+ ´)3、 霍爾效應(yīng)：1FmUIB=）m1= F - FIab= RHd，（ RHnqI (m2m1)m電勢(shì)與電勢(shì)差：(V)電勢(shì)：（一般設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)無(wú)電勢(shì)零點(diǎn)）一些常見(jiàn)帶電體的電勢(shì)：=1qW¥1、 點(diǎn)電荷電勢(shì)：V r( )V=a= òE dl4peraq0ab02、 均勻帶電圓環(huán)軸線

8、上一點(diǎn)電勢(shì)：電勢(shì)差：U=E dlab = Va-VbòaV r( )=1q22 1 2電勢(shì)的計(jì)算：4pe(R+ x)1、 點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)：03、 均勻帶電球體的電勢(shì)：V=¥qdr =qV rq(3-r2)(r R)aòr4pe r24pe r( ) =pe02、 點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中的電勢(shì)：0V r=8q0RR2(r R)Vnn= åVai= åqi( )4pe ra11pe r0i=i=40i4、 均勻帶電球面的電勢(shì)：3、 電荷連續(xù)分布帶電體電場(chǎng)中的電勢(shì)：dqV r( )=1q(r R)V= ò4peRape r400場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)：V

9、r( )=1q(r R)4perE = -(¶V¶xi +¶V¶yj +¶V¶zk) = - gradV0電介質(zhì)電容率：電介質(zhì)電介質(zhì)的極化：磁介質(zhì)的磁化：磁介質(zhì)磁介質(zhì)磁導(dǎo)率：e e e0r （ er為相對(duì)電容率，其值除真空均大于 1）1、無(wú)極分子的位移極化2、有機(jī)分子的取向極化1、磁介質(zhì)在外磁場(chǎng)中產(chǎn)生附加磁矩 Dm2、磁介質(zhì)磁化后產(chǎn)生束縛電流。m m m0r（ mr為相對(duì)磁導(dǎo)率，其值在真空中為 1）電位移矢量 D：E E0er-2磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量 H：BBB B0mrD = e e0rE= e E (C·m) H=(A·

10、;m-1) 有電介質(zhì)的高斯定理: m m0rmòD d S = å qs0i有電介質(zhì)的安培環(huán)路定理定理: = å Iiq0i 為自由電荷。 電場(chǎng)的能量W121òLH dl磁場(chǎng)的能量L傳電場(chǎng)能量體密度：w=e=e E=DEWB21eV2122磁場(chǎng)能量體密度： wm=m=V2m=2BH電場(chǎng)靜電能：W=w dV = òe E dVeòVeV 2電場(chǎng)靜電能：W=w dV = òB2dV導(dǎo)體在靜電場(chǎng)中：m磁介質(zhì)的分類(lèi)：òVmmV21、 導(dǎo)體靜電平衡條件： E內(nèi) = 0和E表面 表面2、 用電勢(shì)來(lái)表述：整個(gè)導(dǎo)體是等勢(shì)體。 靜電

11、場(chǎng)平衡條件下的電荷分布： 1、 導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷存在，電荷分布在導(dǎo)體表面。 2、 導(dǎo)體表面附近任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和該處電荷密度順磁質(zhì)（ m >r1），磁質(zhì)（ m <r1），磁質(zhì)（ m >>r1）鐵磁質(zhì)的主要特征：(1)高磁導(dǎo)率(2)非線性(3)具有磁滯現(xiàn)象的關(guān)系為：Es= e0孤立導(dǎo)體電容：電容 C電容器的電容：自感：電感 L 互感：=qYM = M= MCVC =qL =(單位 H)I= Fm211221(單位 F、F、pF) 計(jì)算電容思路：Q ® E D( ) ® ®VCV V12計(jì)算自感思路：B H( ) ® F ®

12、; Y ® LI1(單位 F、F、pF) 常見(jiàn)的線圈互感：1、兩同軸長(zhǎng)螺線管間互感：m p2常見(jiàn)電容器：1、 平行板電容器：常見(jiàn)線圈自感：2M =0R N N12LC = e e0rS dpe e1、 長(zhǎng)直螺線管：L = m0n lS2、 無(wú)磁芯環(huán)形密繞線圈：2、一長(zhǎng)直導(dǎo)線與相聚為d的矩形線框：2、 球形電容器：C=4R R0r1 2m Nld aR2 - R1m2N hRM0lnC =pe e L20rL0=2plnrdI=2p互感電動(dòng)勢(shì)：d3、 同軸電纜：lnRaR自感電動(dòng)勢(shì)：e = -Ldte = -21M21dI1dt2b（后面不再介紹）I1（后面不再介紹）2q電能：W=1q

13、U=1CU2磁能：Wm= òLIdI =LIe2C22F02電磁感應(yīng)：法拉第電磁感應(yīng)定律e = -dmdt動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：導(dǎo)體或?qū)w回路在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，或?qū)w回路的形狀在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中變化時(shí)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。感生電動(dòng)勢(shì)：導(dǎo)體回路固定不動(dòng)，穿過(guò)回路磁通量的變化僅僅是由于磁場(chǎng)變化所引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。dY¶Bbbe=òE dl = -òò= -¶d Se =E dl = òòakav B dl()Lvdtst產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛倫茲力的一個(gè)分力。楞次定律：（用于判斷感應(yīng)電流的方向）變化的磁場(chǎng)激發(fā)有旋電場(chǎng)作用于自由電荷引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。閉合回路中，感應(yīng)電流的方向總是使得它自身產(chǎn)生的磁通量反抗引起磁感應(yīng)電流的磁通量的變化。三、麥克斯韋電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介。1、電場(chǎng)的高斯定理。(1)(2)òsD d S = òsDd S + òsDd S(1)( 2 )= ås內(nèi)q0iD：靜電場(chǎng)電位移矢量2、法拉第電磁感應(yīng)定律。D：有旋電場(chǎng)電位移矢量(1)(2)dFòLE dl = òLEdl + òLEdl = -(1)(2)mdtE：靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度3