潮流計算國內(nèi)外現(xiàn)狀

1、近年來，大多數(shù)研究都是圍繞改進(jìn)牛頓法和P-Q分解法進(jìn)行。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸引入潮流計算。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛頓法和P-Q分解法的地位。由于電力系統(tǒng)規(guī)模不斷擴大，對計算速度要求不斷提高，計算機的并行計算技術(shù)也將在潮流計算中得到廣泛應(yīng)用，成為重要的研究領(lǐng)域。經(jīng)過三十多年的發(fā)展，潮流算法已經(jīng)比較成熟，但是仍存在不少尚待解決的問題。例如各種牛頓法潮流算法，對于某些條件可能導(dǎo)致不收斂。潮流計算的多解現(xiàn)象及其機理在重負(fù)荷情況下，臨近多根與電壓不穩(wěn)定問題的關(guān)聯(lián)。當(dāng)前無論在實踐上還是在理論上，均有許多問題需待解決，特別是如何快速求解成

2、千上萬個變量的大規(guī)模非線性規(guī)劃問題。近幾年，對潮流計算的研究仍然是如何改善傳統(tǒng)的潮流算法。牛頓拉夫遜法，由于其在求解非線性潮流方程時采用逐次線性化方法，為了進(jìn)一步提高算法的收斂性和計算速度，人們考慮采用將泰勒級數(shù)高階項或非線性項也考慮進(jìn)來，于是產(chǎn)生了二階潮流算法。后來又提出了根據(jù)直角坐標(biāo)形式的潮流方程是一個二次代數(shù)方程的特點，提出了采用直角坐標(biāo)的保留非線性快速潮流算法。在這種情況下，進(jìn)行電力系統(tǒng)規(guī)劃和運行條件分析時，若不考慮隨機變化因素，就要對眾多可能發(fā)生的情況作大量的方案計算，計算時間是難以承受的，并且很難反映系統(tǒng)整體的狀況。隨機潮流計算是解決上述問題的有效方法和手段。應(yīng)用隨機理論來描述這種

3、不確定性，探討相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模，計算機算法和實際應(yīng)用，稱為隨機潮流（Probabilistic Load Flow,簡寫為PLF）研究，也稱為隨機潮流。采用隨機潮流計算方法，輸入數(shù)據(jù)為已知的隨機變量，給定的是它們的隨機統(tǒng)計特性（例如，給定節(jié)點注入功率的期望和方差或隨機密度函數(shù)等），輸出數(shù)據(jù)則是節(jié)點電壓和支路潮流的統(tǒng)計特性，有期望值和方差或隨機密度函數(shù)等。由這些結(jié)果，可以知道節(jié)點電壓、支路功率、PV節(jié)點無功功率及平衡節(jié)點功率的平均值、取值范圍以及其隨機等。這樣，只要通過一次計算就能為電力系統(tǒng)的運行條件提供更完備的信息，減少了大量的計算工作量。根據(jù)這些信息，可以更深刻地揭示系統(tǒng)運行狀況、存在問題和薄

4、弱環(huán)節(jié)，為規(guī)劃與運行決策提供更全面的信息，可以更恰當(dāng)?shù)卮_定輸電線和無功補償裝置的容量以及系統(tǒng)的備用容量等，從而提高了電力系統(tǒng)的安全運行水平。1.3.1國外關(guān)于隨機潮流計算的研究現(xiàn)狀把隨機分析方法應(yīng)用在電力系統(tǒng)的潮流研究上來最初是B.Borkowska在1974年提出來的。自從那以后，就有兩種方法采用了隨機分析方法來研究潮流問題：隨機潮流方法和隨機潮流方法。在隨機潮流研究中，負(fù)荷和發(fā)電量在ti瞬間被看成隨機變量。這種方法研究了這種不確定性在每個瞬間給傳統(tǒng)的潮流計算結(jié)果帶來的影響。因此，隨機潮流方法可以處理短時間的不確定性，對系統(tǒng)運行很有用。因為本文是研究負(fù)荷和發(fā)電機的不確定性在一個很長時間內(nèi)對輸

5、電網(wǎng)絡(luò)的充裕性的影響，所以取了隨機潮流的分析方法來進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃研究。蒙特卡羅仿真方法是一種可以獲得狀態(tài)變量和支路潮流的累積分布函數(shù)方法。這種方法是根據(jù)輸入變量（節(jié)點注入的有功功率和無功功率）的隨機分布情況進(jìn)行多次取值，然后用確定性潮流計算方法依次根據(jù)這些被選擇的輸入變量的值來計算狀態(tài)變量和支路潮流的值。最后，從多次的計算結(jié)果中統(tǒng)計狀態(tài)變量和支路潮流的隨機分布情況。為了獲得有實際意義的結(jié)果，通常需要上千次的蒙特卡羅仿真計算。以前學(xué)者認(rèn)為，雖然蒙特卡羅仿真方法可以得到精確的結(jié)果，但是這種計算是非常的耗費時間的，因此蒙特卡羅方法不適合處理實際的系統(tǒng)。大多數(shù)研究者僅僅只是用它來和其它方法進(jìn)行比較而已。

6、卷積方法是另一種可以獲得支路潮流累積分布函數(shù)的方法，已有參考文獻(xiàn)6采用這種方法。通過應(yīng)用線性化方法，狀態(tài)變量和支路潮流被轉(zhuǎn)換成輸入變量的組合量。因此，假定所有的變量之間都是相互獨立，卷積方法可以用來獲得目標(biāo)變量的隨機密度函數(shù)。傳統(tǒng)的卷積方法將隨機學(xué)中對隨機變量累積分布函數(shù)的卷積計算公式作為算法的核心，其概念清晰，但計算工作量較大。因為等效持續(xù)負(fù)荷曲線（ELDCEquivalent Load Duration Curve）是用離散點的函數(shù)值來描述的，為了保證計算的精確度，往往需要數(shù)以百計的離散點描述其持續(xù)負(fù)荷曲線；而每次卷積及反卷積計算都必須重新計算這些離散點的函數(shù)值，計算量相當(dāng)大。并且，隨著電

7、力系統(tǒng)規(guī)模的擴大以及對水電機組和分段機組的考慮，這種采用遞歸卷積計算處理離散點的方法使計算量急劇上升，給隨機生產(chǎn)模擬的實際應(yīng)用帶來很大困難。為了克服上述生產(chǎn)困難，國內(nèi)外學(xué)者提出了不少簡化算法。例如：基于直流潮流模型下，計算支路的隨機密度函數(shù)（Probabilistic Density FunctionPDF）和累計分布函數(shù)（CumulativeDistribution FunctionCDF）的方法。該方法結(jié)合了累積量和Gram-Charlier展開級數(shù)理論，通過綜合的方法來計算支路的隨機密度函數(shù)和累計分布函數(shù)。該方法避免了負(fù)責(zé)的卷積計算，取而代之的是簡單的代數(shù)計算過程，這是由于半不變量所特有

8、的性質(zhì)決定的。并且，一次運行就可以得到支路的隨機密度函數(shù)和累計分布函數(shù)。這種方法可以大大地減少存儲空間，這是由于低階的Gram-Charlier展開級數(shù)估計隨機密度函數(shù)和累計分布函數(shù)有著足夠高的精度。多重線性化模擬算法。該模型假定負(fù)荷為正態(tài)分布的隨機變量，認(rèn)為節(jié)點注入功率要么相互獨立的，要么為線性相關(guān)的隨機變量，因而支路功率是節(jié)點注入功率的線性組合（當(dāng)采用線性化潮流計算時），因此其隨機分布可用隨機理論中卷積公式計算。該方法存在的不足在于：（1）節(jié)點注入功率的相關(guān)性不易處理。這種相關(guān)性是極為復(fù)雜的，不局限于前面假設(shè)的兩種最簡單狀態(tài)，它不僅受到隨時間、空間分布變化的負(fù)荷影響，并且受到系統(tǒng)調(diào)度決策（

9、如機組組合、經(jīng)濟運行、發(fā)電再調(diào)度、電力市場中的阻塞管理、輸電開放等）影響。（2）采用卷積計算需要將潮流方程在假定的負(fù)荷點附近線性化，由于負(fù)荷變化的不確定性，這種線性化會導(dǎo)致較大的誤差。（3）沒有考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的隨機變化。實際上，網(wǎng)絡(luò)的計劃檢修和隨機故障均可導(dǎo)致線路停運，進(jìn)而對系統(tǒng)潮流分布有著顯著影響。1.3.2國內(nèi)關(guān)于隨機潮流計算的研究現(xiàn)狀我國進(jìn)行電網(wǎng)規(guī)劃時，大部分沿用的仍是傳統(tǒng)的確定性潮流分析方法，隨機潮流分析方法應(yīng)用不多，為使制定的電網(wǎng)規(guī)劃方案更具合理性，應(yīng)拓展這方面的應(yīng)用研究。傳統(tǒng)的潮流分析計算是在所有給定量，如節(jié)點負(fù)荷、投運的發(fā)電機臺數(shù)、出力，都是在確定量的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。然而，電網(wǎng)規(guī)

10、劃實際上涉及了大量不確定性因素，如負(fù)荷的變化、長期規(guī)劃負(fù)荷預(yù)測的不準(zhǔn)確性、發(fā)電機裝機及出力計劃發(fā)生變化、設(shè)備故障退出運行等。這些因素對電網(wǎng)規(guī)劃方案有很大影響。為了全面考察電網(wǎng)性能，規(guī)劃人員要分別對很多運行方式進(jìn)行確定性潮流計算這樣不僅計算量大而且也難以反映全局情況。因此，有必要采用能計入不確定性影響因素的潮流分析方法，將直接能處理不確定變量的隨機論引入潮流分析計算中，形成了隨機潮流。在現(xiàn)有電力系統(tǒng)隨機特征根分析方法的基礎(chǔ)上，依據(jù)特征根各階矩對整體隨機分布的影響程度，將隨機變量的中心矩與累加量混合使用，以求達(dá)到計算精度與計算量需求之間的協(xié)調(diào)。文中所考慮的不確定因素為基于節(jié)點功率運行曲線的系統(tǒng)多運

11、行方式，利用不同近似程度的特征根1階和2階靈敏度算式，從節(jié)點電壓或節(jié)點注入功率的隨機特性計算出特征根的各階數(shù)字特征，然后由Gram-Charlier級數(shù)確定臨界特征根的隨機密度和穩(wěn)定隨機。在該混和算法中，既不限制隨機變量的分布類型，又充分計及變量之間的相關(guān)性，同時也考慮了運算過程中方差對均值的修正。以前面方法為基礎(chǔ)，探討隨機潮流計算在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和運行方式研究中的應(yīng)用，特別是對無功補償和調(diào)壓計算的研究。提出了在隨機潮流計算中設(shè)置電壓控制節(jié)點的概念和方法，可用來分析節(jié)點電壓隨機波動對系統(tǒng)其它節(jié)點電壓和支路潮流的影響。對于電壓控制節(jié)點，還可以計算它的無功注入功率的隨機分布，并由此確定在這些節(jié)點

12、上應(yīng)配置的無功補償設(shè)備容量。以節(jié)點注入功率和PV電壓運行曲線為基礎(chǔ)，比較了線性化模型，近似二階模型和完整二階模型等三種隨機潮流模型在迭代算式和計算準(zhǔn)確度上的差別。各種模型中除計及方差對均值的修正，還采用擴展的雅可比矩陣考慮PV節(jié)點和平衡節(jié)點電壓運行曲線的影響。算例結(jié)果表明，線性化模型和近似二階模型可以保證電壓均值的準(zhǔn)確性，但電壓實部的方差有較大誤差。完整二階模型中，通過多個運行樣本在均值點處的二階迭代求取電壓偏差曲線，能夠準(zhǔn)確計及電壓的三階和四階中心矩對電壓協(xié)方差的修正，準(zhǔn)確度很高。因此可以根據(jù)計算時間和不同的計算精度要求采用相應(yīng)的計算模型。針對目前隨機潮流算法在處理節(jié)點功率間變化的相關(guān)性、網(wǎng)

13、絡(luò)拓?fù)潆S機變化及評價指標(biāo)方面的不足，提出了一種基于蒙特卡羅模擬的隨機潮流算法，采用K均值聚類負(fù)荷模型，考慮了發(fā)電和輸電元件的故障停運和檢修停運，并在網(wǎng)絡(luò)模型中計及繼電保護(hù)和重合閘等二次元件故障的影響，建立了較為完整的評估指標(biāo)體系，從而在隨機潮流的實用化方面取得了顯著進(jìn)展。研究了分布式發(fā)電中的風(fēng)力發(fā)電和太陽能發(fā)電的隨機出力對配電系統(tǒng)電壓質(zhì)量的影響，建立了風(fēng)力發(fā)電和太陽能發(fā)電的隨機分析模型，將此模型引入到接有分布式發(fā)電的IEEE14配電系統(tǒng)中進(jìn)行隨機潮流計算，得到了節(jié)點電壓隨機密度曲線及系統(tǒng)年期望電壓越限小時數(shù)。文中還將風(fēng)力太陽能混合發(fā)電系統(tǒng)與單獨風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行比較，得出前者更有利于提高系統(tǒng)電壓

14、質(zhì)量的結(jié)論。析比較了現(xiàn)有的網(wǎng)損計算方法，提出了隨機網(wǎng)損的新的分析方法，并將隨機潮流方法應(yīng)用于隨機網(wǎng)損的分析計算，詳細(xì)闡述了具體的實現(xiàn)過程并將該方法進(jìn)一步應(yīng)用于電力市場轉(zhuǎn)運網(wǎng)損（過網(wǎng)網(wǎng)損）的分析計算。此外，還提出采用隨機模擬技術(shù)來安排發(fā)電計劃的方法，揭示了電力市場發(fā)電競價的隨機性。探討了在AT自耦變壓器供電方式下，交流電氣化鐵道牽引供電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。推導(dǎo)了在多輛電力機車運行條件下各機車電壓與牽引變電所供電功率的計算公式。提出了利用電力機車運行速度的變化曲線來計算其位置隨機分布的方法。從而應(yīng)用蒙特卡羅仿真，隨機抽樣確定電力機車在牽引網(wǎng)中的位置和運行狀態(tài)，然后進(jìn)行潮流計算，最終得到機車電壓與供電功

15、率的隨機分布。提出了一種包含統(tǒng)一潮流控制器（UPFC）的隨機潮流算法。UPFC采用等效注入功率模型，隨機潮流采用非序貫蒙特卡羅仿真算法。討論了UPFC的初值選取對潮流收斂性的影響，分析了發(fā)電機和線路隨機故障時UPFC對線路潮流和節(jié)點電壓的控制作用。新的較實用的方法求解隨機潮流問題。在數(shù)學(xué)模型中保留了潮流方程的非線性，同時又結(jié)合了線性化的因素，因而數(shù)學(xué)模型的精確度和適應(yīng)性都有所提高。用該文提出的方法對幾個系統(tǒng)進(jìn)行了試算，并用蒙特卡羅隨機模擬驗證了計算結(jié)果，同時將該方法與其它方法作了比較。將隨機潮流與二階連續(xù)潮流（QCPF）相結(jié)合，在QCPF計算中考慮負(fù)荷變化的彼此相關(guān)性。節(jié)點電壓取直角坐標(biāo)形式，

16、確定了二階隨機連續(xù)潮流（PCPF）的相關(guān)算式。在正態(tài)分布的正負(fù)四個標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，由求得的各點電壓的分布特性，確定出PV曲線的分布范圍，所得算法在IEEE57節(jié)點的標(biāo)準(zhǔn)算例上進(jìn)行了分析。將蒙特卡羅模擬法和靈敏度分析法相結(jié)合，以直流潮流為基礎(chǔ)，建立了輸電系統(tǒng)可用傳輸能力（ATC）計算的隨機模型。應(yīng)用蒙特卡羅模擬法合理考慮了輸電系統(tǒng)中的不確定性因素，應(yīng)用靈敏度分析法快速計算了輸電系統(tǒng)ATC，兩者結(jié)合，不僅可以得到ATC的數(shù)學(xué)期望及其隨機分布，還可以得到影響輸電系統(tǒng)ATC的主要因素，反映輸電系統(tǒng)的薄弱點，為輸電系統(tǒng)的規(guī)劃和電力交易商的商業(yè)行為提供決策依據(jù)。測試系統(tǒng)的計算結(jié)果說明了該算法的正確性和有效性。3

17、.1隨機潮流計算方法蒙特卡羅仿真隨機潮流算法，保留非線性的電力系統(tǒng)隨機潮流算法，半不變量法潮流計算。三種主要方法。 蒙特卡羅仿真隨機潮流算法蒙特卡羅方法概述蒙特片羅方法思想的提出可以追溯到18世紀(jì)末期，但實際上直到20世紀(jì)40年代以后，隨著電子計算機的發(fā)展，該方法才得到迅速的發(fā)展和應(yīng)用。在第二次世界大戰(zhàn)中,蒙特片羅方法首先被美國科學(xué)家應(yīng)用于原子彈的研究中。目前這一方法已經(jīng)應(yīng)用到物理學(xué)、醫(yī)學(xué)、材料科學(xué)、農(nóng)業(yè)、交通和管理、社會科學(xué)等許多領(lǐng)域。這些都充分表現(xiàn)出這種方法完全區(qū)別于其他方法，具有獨特功能和優(yōu)越性。蒙特卡羅方法亦稱統(tǒng)計模擬方法(Statistical simulation method )

18、，它是以隨機統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)的利用隨機數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬的一種方法。蒙特卡羅方法從發(fā)現(xiàn)時起，在科學(xué)研究中得到了廣泛的應(yīng)用，理論得到了深入的發(fā)展。1930年， Enrico Fermi利用蒙特卡羅方法研究中子的擴散，并設(shè)計了一個蒙特卡羅方法機械裝置，F(xiàn)ermiac，將這種方法用于計算核反應(yīng)堆的臨界狀態(tài)。Von Neumann是蒙特卡羅方法的正式奠基者，他與Stanislaw Ulam合作建立了隨機密度函數(shù)、反累積分布函數(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以及偽隨機數(shù)產(chǎn)生器.該方法首先建立一個隨機模型，使所求問題的解正好是該模型的參數(shù)或其他有關(guān)的特征量，然后通過多次模擬一個統(tǒng)計試驗，統(tǒng)計出某事件發(fā)生的百分比。只要試驗次數(shù)很大

19、，該百分比便近似于事件發(fā)生的隨機，利用建立的隨機模型，求出要估計的參數(shù)，再次對模擬結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)，預(yù)言或者驗證該系統(tǒng)的某些特性。蒙特卡洛方法屬于試驗數(shù)學(xué)的一個分支。由于蒙特卡羅方法能夠比較逼真地描述事物的特點及物理過程，所以能解決一些通常數(shù)學(xué)方法難以解決的問題。蒙特卡羅方法算法由以下幾個方面組成:求得系統(tǒng)的隨機密度函數(shù) (Probability density function)。給出描述一個系統(tǒng)的隨機密度函數(shù)是應(yīng)用蒙特卡羅方法的前提;利用隨機數(shù)產(chǎn)生器產(chǎn)生在區(qū)間0,1上服從均勻分布的隨機數(shù)然后根據(jù)隨機數(shù)和元件數(shù)系統(tǒng)狀態(tài)的已知隨機比較進(jìn)而確定某一抽樣當(dāng)中的要確定的元件或系統(tǒng)狀態(tài)然后再進(jìn)行隨機性

20、檢驗并且進(jìn)行隨機性檢驗;確定隨機變量抽樣規(guī)則，即從在區(qū)間0,1上均勻分布的隨機數(shù)出發(fā)，隨機抽取滿足給定的隨機密度函數(shù)的隨機變量，常用的有直接、舍選、復(fù)合抽樣;模擬結(jié)果記錄，記錄一些感興趣的量的模擬結(jié)果;進(jìn)行誤差估計，確定統(tǒng)計誤差(或方差)隨模擬次數(shù)以及其它一些量的變化規(guī)律;減少方差的技術(shù)，采用該技術(shù)可減少模擬過程中計算的次數(shù)。蒙特卡羅方法基本步驟蒙特卡羅方法以隨機模擬和統(tǒng)計試驗為手段，是一種從隨機變量的隨機分布中，通過隨機選擇數(shù)字的方法產(chǎn)生一種符合該隨機變量隨機分布特性的隨機數(shù)值序列，作為輸入變量序列進(jìn)行特定的模擬試驗、求解的方法。在應(yīng)用該方法時、要求產(chǎn)生的隨機數(shù)序列應(yīng)符合該隨機變量特定的隨機

21、分布。而產(chǎn)生各種特定的、不均勻的隨機分布的隨機數(shù)序列、可行的方法是先產(chǎn)生一種均勻分布的隨機數(shù)序列、然后再設(shè)法轉(zhuǎn)換成特定要求的隨機分布的隨機數(shù)序列、以此作為數(shù)字模擬試驗的輸入變量序列進(jìn)行模擬求解。基本步驟如下:1)構(gòu)造或描述隨機過程。.對本身就具有隨機性質(zhì)的問題，要正確地描述和模擬這一隨機過程;對于本來不是隨機性質(zhì)的問題，要用Monte-Carlo法求解，就要人為構(gòu)造一個隨機過程，使它的某些參數(shù)恰好是所求問題的解。2)已知分布的母體中抽樣。構(gòu)造了隨機模型以后，要考慮的問題是如何從己知分布的母體中抽樣，即如何進(jìn)行數(shù)學(xué)模型試驗。由于各種隨機模型都可以看作是由有關(guān)隨機變量的隨機分布構(gòu)成的，因此產(chǎn)生服從

22、已知隨機分布的隨機變量，就成為實現(xiàn)Monte-Carlo模擬試驗的基本手段。3)建立各種估計量。當(dāng)實現(xiàn)了模擬后，就要確定一個隨機變量，作為所要求問題的估計量，若這個隨機變量的期望值就是所求問題的解，則稱此估計量為無偏估計量。 在上述步驟中，占主要地位的是由具有己知分布的母體中抽取簡單的子樣。在連續(xù)分布中，最簡單的一個分布是(0，1)上的均勻分布。在Monte-Carlo方法中，將由(0，1)上的均勻分布中所產(chǎn)生的簡單子樣稱為隨機數(shù)序列，其中每一個個體稱為隨機數(shù)。 當(dāng)已知各節(jié)點負(fù)荷的隨機分布和節(jié)點發(fā)電機功率的隨機分布時(負(fù)荷曲線轉(zhuǎn)為隨機模型、一可以由離散點負(fù)荷的頻數(shù)直方圖來構(gòu)造隨機模型;也可先進(jìn)

23、行曲線擬合、一得到更多的隨機點然后再由頻數(shù)直方圖的方法得到隨機分布)，按照其分布分別產(chǎn)生一組隨機數(shù)值序列假設(shè)產(chǎn)生n個樣本)、然后由這n組數(shù)據(jù)進(jìn)行潮流計算一(或采用待求量與注入功率的經(jīng)驗公式進(jìn)行計算沉最終得到待求量(節(jié)點電壓、支路潮流、支路網(wǎng)損)一的n組樣本值、然后再用隨機統(tǒng)計的方法求取期望、方差、隨機分布等等。Monte-Carlo法的計算量(抽樣次數(shù))一般不受系統(tǒng)規(guī)模的影響、該方法的抽樣次數(shù)與抽樣精度的平方成反比、在一定的抽樣精度下，減小方差是減少抽樣次數(shù)的有效方法。一般情況下n取5000-10000，這樣才能保證模擬的有效性。蒙特卡羅方法的思想及特點 所謂蒙特片羅方法，就是根據(jù)待求隨機問題

24、的變化規(guī)律，根據(jù)物理現(xiàn)象本身的統(tǒng)計規(guī)律，或者人為的構(gòu)造一個合適的隨機模型，按照該模型進(jìn)行大量的統(tǒng)計試驗，使它的某些統(tǒng)計參量正好是待求問題的解。用蒙特片羅方法求解問題時，應(yīng)建立一個隨機模型，使待解問題與此隨機模型相聯(lián)系，然后通過隨機試驗求得某些統(tǒng)計特征值作為待解問題的近似解。隨著現(xiàn)代計算機技術(shù)的出現(xiàn)和飛速發(fā)展，用計算機模擬隨機過程，實現(xiàn)大量模擬試驗并統(tǒng)計計算結(jié)果，進(jìn)而可獲得所求問題的近似結(jié)果。計算機的大存儲量、高運算速度使得在短時間內(nèi)獲得精度極高且內(nèi)容豐富的模擬結(jié)果。在歷史上，也正是原子彈工程研究初期階段的工作，為模擬裂變物質(zhì)的中子隨機擴散，提出了運用大存儲量、高運算速度計算機的要求，這也成為當(dāng)

25、時推動計算機技術(shù)發(fā)展的重要動力。也就是在第二次世界大戰(zhàn)期間，馮諾依曼和鳥拉姆兩人把他們從事的與研制原子彈有關(guān)的秘密工作-對裂變物質(zhì)的中子隨機擴散進(jìn)行直接模擬-以摩納哥國的世界聞名賭城蒙特片羅作為秘密代號來稱呼。用賭城名比喻隨機模擬，風(fēng)趣又貼切，很快得到廣泛接受。此后，人們便把這種計算機隨機模擬方法稱為蒙特片羅方法。 在用蒙特片羅方法解答問題時，一般需要這樣幾個過程:構(gòu)造或描述隨機過程，對于本身就具有隨機性質(zhì)的問題，如粒子輸運問題，主要是正確的描述和模擬這個隨機過程。對于本來不是隨機性質(zhì)的確定性問題，比如計算定積分、解線性方程組、偏微分方程邊值問題等，要用蒙特片羅方法求解，就必須事先構(gòu)造一個人為

26、的隨機過程，它的某些參量正好是所求問題的解，即要將不具有隨機性質(zhì)的問題，轉(zhuǎn)化為隨機性質(zhì)的問題，這就構(gòu)成了蒙特片羅方法研究與應(yīng)用上的重要問題之一。然后建立各種估計量，使其期望值是所要求解問題的解。最后根據(jù)所構(gòu)造的隨機模型編制計算程序并進(jìn)行計算，獲得計算結(jié)果。蒙特卡羅方法解決問題的特點在于能夠比較逼真地描述具有隨機性質(zhì)的事物及系統(tǒng)過程，條件限制少，收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)，具有同時計算多個方案與多個未知量的能力，誤差容易確定，程序結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)。不足之處是該方法耗時很長，收斂速度慢。而且可能出現(xiàn)隨機取節(jié)點數(shù)據(jù)造成潮流不收斂的問題。因此要增加上述n的值來提高其收斂速度。使其趨于收斂。保留非線性的

27、電力系統(tǒng)隨機潮流算法保留非線性的電力系統(tǒng)隨機潮流算法保留了潮流方程的非線性，又利用了P-Q解耦方法，因而數(shù)學(xué)模型精度較高，且保留了P-Q解耦的優(yōu)點，有利于大電網(wǎng)的隨機潮流計算。用提出的方法對一個典型的系統(tǒng)進(jìn)行了計算。（1）保留非線性的隨機潮流數(shù)學(xué)模型由：1）狀態(tài)變量的期望值；現(xiàn)在來分析P-Q解耦的不含有截斷誤差的泰勒展開式、 （9） （10） （11） 試中： 為常數(shù)雅可比矩陣。對式(10)，(11)兩邊求數(shù)學(xué)期望值，這里期望值的符號為對應(yīng)項上方加“-”便有 (12) (13) (14) (15)式(14)，(15)交替迭代計算，直至及為止，這樣便求出了保留非線性的狀態(tài)變量的期望值。下面給出的

28、隨機計算式(14)，(15)中保留二階項的，具體表達(dá)式節(jié)點電壓： 節(jié)點注入電流： 節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素： 節(jié)點注入功率： 則有節(jié)點注入功率方程式： （16） （17）對16，17 兩個式子圍繞和，展開，并作 的簡化，推導(dǎo)出： （18） （19）2）支路潮流的期望值；圖1,圖2分別為線路及變壓器支路的等值電路。圖2變壓器等值電路其支路潮流方程簡記為 (20)將式(20)圍繞展開，得 試中：為雅可比矩陣。 這里我們?nèi)〉諗亢鬆顟B(tài)變量的期望值作為，因此有 (21) 對式(21)兩邊求數(shù)學(xué)期望值，有 (22)式(22)就是計算支路潮流期望值的表達(dá)式。3）狀態(tài)變量和支路潮流的方差構(gòu)成。將非線性潮流方程簡記

29、為. ，圍繞狀態(tài)變量的期望值附近展開后，有 (23)式中: 為的雅可比矩陣。式(21)兩邊求數(shù)學(xué)期望值，有 (24)節(jié)點注入功率方差矩陣 將式(23), (24)代入上式，并令，簡化得到狀態(tài)變量的協(xié)方差矩陣的表達(dá)式為 上式寫成解的形式:(25)(26)式中:下標(biāo)a表示有功、相角部分;下標(biāo)r表示無功、電壓部。, 對于支路潮流的方差，將式(20), (21)代入上式，并令，化簡得到解耦形式的支路潮流協(xié)方差矩陣為 (27) （28）式中: ,定義為有功、無功支路功率的靈敏度矩陣，, ,其中,3.1.3半不變量法潮流計算法為了避免復(fù)雜的卷積運算,在這里引入隨機論中隨機變量的一個數(shù)字特征:半不變量。半不

30、變量是隨機變量一個數(shù)字特征，將卷積和反卷積計算簡化為幾個半不量的加法和減法運算，可以使計算量顯著減少。當(dāng)已知某隨機變量的各階半不變量的時候，可以利用Gram-Charilier級數(shù)展開式求得隨機變量的分布函數(shù)或隨機密度。當(dāng)已知隨機變量的分布時，設(shè)連續(xù)隨機變量x的密度函數(shù)為g(x)，則其期望值u為: （29）由期望值u可以求出各階中心矩Mv: （30）對離散變量來說，假設(shè)離散隨機變量x取值xi的隨機為Pi，則其期望和各階中心矩如下: （31） （32）中心矩和半不變量都是隨機變量的數(shù)字特征，在一定程度上代表了隨機分布的特性。隨機變量的前八階半不變量由以下公式給出: （33）半不變量具有如下性質(zhì)，

31、如果隨機變量X(1). X(2)相互獨立，且各自有k階半不變量k(1)、kv(2)(v=1, 2.，k)存在，則隨機變量:x(t)=x(1)+x(2)(式中符號“+”表示卷積運算)的，階半不變量Kv(t)為 （34）上述性質(zhì)可以推廣到。個獨立隨機變量x(i) (i=1. 2.，。)的情況。這時n個獨立隨機變量之和x(t)的v階半不變量可表示為 （35）式(34)和式(35)稱為半不變量的可加性，而中心矩則無相應(yīng)的性質(zhì)，這就是引出半不變量的原因。半不變量還具有另外一個性質(zhì)，就是隨機變量a倍的k階半不變量等于該變量的k階半不變量的a云倍。以上介紹的半不變量的兩個性質(zhì)在隨機潮流計算中都將被用到，這使

32、得隨機變量的計算大大被簡化。半不變量應(yīng)用： 首先，各節(jié)點注入功率的隨機變量由下式?jīng)Q定 （36）其中wg和wl分別為各節(jié)點發(fā)電機及負(fù)荷功率的隨機變量，符號“+”由所表示的卷積運算在這里可以用半不變量來實現(xiàn)。在傳統(tǒng)電力系統(tǒng)情況下，若考慮簡單的兩狀態(tài)發(fā)電機模型，則當(dāng)已知該節(jié)點發(fā)電機的容量和停運率時，即可求得該發(fā)電機出力的隨機分布。在電力市場情況下，發(fā)電機出力的隨機分布是通過發(fā)電競價的離散數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到的。對于節(jié)點負(fù)荷功率來說，其隨機成分是由負(fù)荷預(yù)測誤差或負(fù)荷的隨機波動引起的，這個隨機成分一般可用正態(tài)分布的隨機變量來描述。當(dāng)負(fù)荷功率按某一負(fù)荷曲線變化時，可以用離散的隨機分布來模擬，這樣就能夠把若干負(fù)荷水

33、平的運行方式概括地反映在潮流模型中。 根據(jù)半不變量的可加性，可以由節(jié)點負(fù)荷注入功率的各階半不變量功率的各階半不變量,求出節(jié)點注入功率的各階半不變量,(k)發(fā)電機注入 （37）各階半不變量可以由相關(guān)公式來求得，一般求取八階即可在計算精度上滿足工程問題的要求。 結(jié)合半不變量的另外一個性質(zhì)，根據(jù)線性關(guān)系相關(guān)公式和相關(guān)公式，由W的各階半不變量可以求出狀態(tài)變量X和支路潮流Z的各階半不變量，即 （37） （38）式中S0(k)和T0(k)分別為矩陣S0和T0中元素的k次冪所構(gòu)成的矩陣，即對任意元素i, j有 （39） （40）由以上討論可知，將隨機變量轉(zhuǎn)化為半不變量的形式后，其卷積和線性變換運算關(guān)系式非常

34、簡單。因此在求出節(jié)點負(fù)荷和發(fā)電機注入功率隨即分布的各階半不變量后，可以很容易求出狀態(tài)變量X和支路潮流Z的各階半不變量Z(k)和X(k)。在此基礎(chǔ)上應(yīng)用Gram-Charilier級數(shù)就可以求出X和Z的隨機分布。由隨機理論知識可知,隨機變量的半不變量具有以下特殊的性質(zhì):獨立隨機變量之和的各階半不變量等于各隨機變量的各階半不變量之和。該性質(zhì)稱為半不變量的可加性,而其他的數(shù)字特征則無相應(yīng)的性質(zhì),這就是應(yīng)用半不變量的原因。半不變量法潮流計算法就是應(yīng)用上面半不變量的性質(zhì),可以由節(jié)點負(fù)荷注入功率的各階半不變量和發(fā)電機注入功率的各階半不變量求出節(jié)點注入功率的各階半不變量,即： （41）結(jié)合半不變量的可加性,

35、根據(jù)線性化的潮流計算方程: （42）由注入功率的各階半不變量求出狀態(tài)變量和支路潮流的各階半不變量 （43）上式中矩陣和分別是由和中的各元素的次冪所構(gòu)成的矩陣,即對任意元素有，在求得狀態(tài)變量和支路功率的各階半不變量的基礎(chǔ)上,應(yīng)用Gram2Charlier展開級數(shù)就可以求出狀態(tài)變量和支路功率的隨機分布情況。 （44） （45）式中和分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機密度函數(shù)和累積分布函數(shù)。上面兩式(44)和(45)被稱為GramCharlier展開級數(shù)。系數(shù)Ai可由半不變量求出。3.1.4上述方法的分類以上所介紹的隨機潮流方法中:第一類方法僅用于求解目標(biāo)變量的期望和方差、因此適用范圍很窄、可作為隨機潮流分析

36、的基礎(chǔ)，第二類方法中: 1 蒙特卡羅仿真隨機潮流算法。模擬法耗時很長、而且可能出現(xiàn)隨機取節(jié)點數(shù)據(jù)造成潮流不收斂的問題?？紤]其精度優(yōu)勢，一般用來作為基準(zhǔn)方法進(jìn)行比較; 2保留非線性的電力系統(tǒng)隨機潮流算法線性化逐次計算法所做假設(shè)很少、適用范圍廣。但因其采用線性化的網(wǎng)損經(jīng)驗公式所以誤差較大、而且計算量也比較大，耗時較長;3半不變量法潮流計算。隨機過程模擬法理論性很強，但算法過于復(fù)雜;第一類方法僅用于求解目標(biāo)變量的期望和方差、因此適用范圍很窄、可作為隨機潮流分析的基礎(chǔ)，第二類方法中:1) 蒙特卡羅仿真隨機潮流算法。模擬法耗時很長、而且可能出現(xiàn)隨機取節(jié)點數(shù)據(jù)造成潮流不收斂的問題。考慮其精度優(yōu)勢，一般用來

37、作為基準(zhǔn)方法進(jìn)行比較;2) 保留非線性的電力系統(tǒng)隨機潮流算法線性化逐次計算法所做假設(shè)很少、適用范圍廣。但因其采用線性化的網(wǎng)損經(jīng)驗公式所以誤差較大、而且計算量也比較大，耗時較長;3) 半不變量法潮流計算。隨機過程模擬法理論性很強，但算法過于復(fù)雜; 蒙特卡羅仿真隨機潮流算法蒙特卡羅方法概述蒙特卡羅方法亦稱統(tǒng)計模擬方法(Statistical simulation method )，它是以隨機統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)的利用隨機數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬的一種方法。該方法首先建立一個隨機模型，使所求問題的解正好是該模型的參數(shù)或其他有關(guān)的特征量，然后通過多次模擬一個統(tǒng)計試驗，統(tǒng)計出某事件發(fā)生的百分比。只要試驗次數(shù)很大，該百分

38、比便近似于事件發(fā)生的隨機，利用建立的隨機模型，求出要估計的參數(shù)，再次對模擬結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)，預(yù)言或者驗證該系統(tǒng)的某些特性。蒙特卡洛方法屬于試驗數(shù)學(xué)的一個分支。由于蒙特卡羅方法能夠比較逼真地描述事物的特點及物理過程，所以能解決一些通常數(shù)學(xué)方法難以解決的問題。蒙特卡羅方法算法由以下幾個方面組成:求得系統(tǒng)的隨機密度函數(shù) (Probability density function)。給出描述一個系統(tǒng)的隨機密度函數(shù)是應(yīng)用蒙特卡羅方法的前提;利用隨機數(shù)產(chǎn)生器產(chǎn)生在區(qū)間0,1上服從均勻分布的隨機數(shù)然后根據(jù)隨機數(shù)和元件數(shù)系統(tǒng)狀態(tài)的已知隨機比較進(jìn)而確定某一抽樣當(dāng)中的要確定的元件或系統(tǒng)狀態(tài)然后再進(jìn)行隨機性檢驗并且

39、進(jìn)行隨機性檢驗;確定隨機變量抽樣規(guī)則，即從在區(qū)間0,1上均勻分布的隨機數(shù)出發(fā)，隨機抽取滿足給定的隨機密度函數(shù)的隨機變量，常用的有直接、舍選、復(fù)合抽樣;模擬結(jié)果記錄，記錄一些感興趣的量的模擬結(jié)果;進(jìn)行誤差估計，確定統(tǒng)計誤差(或方差)隨模擬次數(shù)以及其它一些量的變化規(guī)律;減少方差的技術(shù)，采用該技術(shù)可減少模擬過程中計算的次數(shù)。蒙特卡羅方法基本步驟蒙特卡羅方法以隨機模擬和統(tǒng)計試驗為手段，是一種從隨機變量的隨機分布中，通過隨機選擇數(shù)字的方法產(chǎn)生一種符合該隨機變量隨機分布特性的隨機數(shù)值序列，作為輸入變量序列進(jìn)行特定的模擬試驗、求解的方法。在應(yīng)用該方法時、要求產(chǎn)生的隨機數(shù)序列應(yīng)符合該隨機變量特定的隨機分布。而

40、產(chǎn)生各種特定的、不均勻的隨機分布的隨機數(shù)序列、可行的方法是先產(chǎn)生一種均勻分布的隨機數(shù)序列、然后再設(shè)法轉(zhuǎn)換成特定要求的隨機分布的隨機數(shù)序列、以此作為數(shù)字模擬試驗的輸入變量序列進(jìn)行模擬求解?；静襟E如下:1)構(gòu)造或描述隨機過程。.對本身就具有隨機性質(zhì)的問題，要正確地描述和模擬這一隨機過程;對于本來不是隨機性質(zhì)的問題，要用Monte-Carlo法求解，就要人為構(gòu)造一個隨機過程，使它的某些參數(shù)恰好是所求問題的解。2)已知分布的母體中抽樣。構(gòu)造了隨機模型以后，要考慮的問題是如何從己知分布的母體中抽樣，即如何進(jìn)行數(shù)學(xué)模型試驗。由于各種隨機模型都可以看作是由有關(guān)隨機變量的隨機分布構(gòu)成的，因此產(chǎn)生服從已知隨機分布的隨機變量，就成為實現(xiàn)Monte-Carlo模擬試驗的基本手段。3)建立各種估計量。當(dāng)實現(xiàn)了模擬后，就要確定一個隨機變量，作為所要求問題的估計量，若這個隨機變量的期望值就是所求問題的解，則稱此估計量為無偏估計量。 在上述步驟中，占主要地位的是由具有己知分布的母體中抽取簡單的子樣