知識(shí)講解能量與功基礎(chǔ)

1、能量與功【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解自然界中存在的守恒量能量的概念，知道什么是物體的動(dòng)能，什么是物體的勢能2. 知道功的概念及做功的兩個(gè)要素3. 掌握功的量度、公式及單位，并能計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題4知道功是標(biāo)量，知道正功和負(fù)功的區(qū)別5理解合外力做功、變力做功的計(jì)算方法【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、尋找守恒量要點(diǎn)詮釋： (1)提出問題：在伽利略的理想實(shí)驗(yàn)中，小球滾下斜面A，如圖所示，它就要繼續(xù)滾上另一個(gè)斜面B重要的是，伽利略發(fā)現(xiàn)了具有啟發(fā)性的事實(shí)：無論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球最后總會(huì)在斜面上的某點(diǎn)停下來，這點(diǎn)距斜面底端的豎直高度與它出發(fā)時(shí)的高度相同看起來，小球好像“記得”自己起始的高度然而，“記得”并不是物

2、理學(xué)的語言，在物理學(xué)中，如何表述這一事實(shí)呢? (2)尋找守恒量：守恒定律是自然界的普遍規(guī)律，已成為人們認(rèn)識(shí)自然的重要工具，尋找守恒量的目的就是揭示、發(fā)現(xiàn)自然界的普遍規(guī)律，以便認(rèn)識(shí)自然、利用自然 在上述伽利略的理想實(shí)驗(yàn)中，我們先分析小球的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，小球沿斜面滾下時(shí)，高度降低，但速度增大，而小球沿斜面滾上時(shí)，高度增加，但速度減小那么可知，小球憑位置而具有的能量減少時(shí)，由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量就增加，反之，也成立，這就體現(xiàn)出守恒量能量要點(diǎn)二、能量要點(diǎn)詮釋： 能量與物體的運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)，是對(duì)物體不同運(yùn)動(dòng)形式的統(tǒng)一量度，不同的運(yùn)動(dòng)形式對(duì)應(yīng)不同的能量 (1)勢能：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量叫做勢能 注意

3、：兩物體間有相互作用力，物體才會(huì)有勢能 勢能是與兩物體相對(duì)位置有關(guān)的能量，又叫位能 例如：地面附近的物體被提到一定的高度而具有的能量叫重力勢能；拉伸、壓縮的彈簧，拉開的弓具有的能量叫彈性勢能 (2)動(dòng)能：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做動(dòng)能 動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量，動(dòng)能的大小與物體的運(yùn)動(dòng)方向無關(guān)，只與物體的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度的大小有關(guān)例如：高速運(yùn)動(dòng)的炮彈具有很大的動(dòng)能，可以穿透軍艦厚厚的鋼板進(jìn)入船體；運(yùn)動(dòng)的水流、氣流(風(fēng))可以推動(dòng)葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)而使發(fā)電機(jī)發(fā)電 不同的運(yùn)動(dòng)形式在相互轉(zhuǎn)化的過程中對(duì)應(yīng)的能量也在不斷地轉(zhuǎn)化著，總的能量守恒意味著運(yùn)動(dòng)是守恒的能量守恒定律使人類對(duì)自然界有了本質(zhì)的定量認(rèn)識(shí)要點(diǎn)三、功的概念要點(diǎn)詮

4、釋： (1)功的定義：物體受力的作用，并沿力的方向發(fā)生一段位移，就說力對(duì)物體做了功 力對(duì)物體做功是和一定的運(yùn)動(dòng)過程有關(guān)的功是一個(gè)過程量，功所描述的是力對(duì)空間的積累效應(yīng) (2)功的兩個(gè)要素：力和沿力的方向發(fā)生位移 兩個(gè)要素對(duì)于功而言缺一不可，因?yàn)橛辛Σ灰欢ㄓ形灰?；有位移也不一定有?特別說明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移如物體在光滑水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，重力和彈力的方向與位移的方向垂直，這兩個(gè)力并不做功 (3)功的計(jì)算式： 在計(jì)算功時(shí)應(yīng)該注意以下問題： 式中F一定是恒力若是變力，中學(xué)階段一般不用上式求功式中的l是力的作用點(diǎn)的位移，也為物體對(duì)地的位移是F方向與位移l方向的夾角力對(duì)物體

5、做的功只與F、l、三者有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等因素?zé)o關(guān)功的單位是焦耳，符號(hào)是J (4)功是標(biāo)量，只有大小沒有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代數(shù)和 (5)物理學(xué)中的“做功”與日常生活中的“工作”含義不同 例如：一搬運(yùn)工在搬運(yùn)貨物時(shí)，若扛著貨物站著不動(dòng)不算做功；扛著貨物水平前進(jìn)不算做功；而在他拿起貨物向高處走時(shí)就做功了所以力對(duì)物體做功必須具備兩個(gè)要素：力和在力的方向上有位移要點(diǎn)四、功的正負(fù)要點(diǎn)詮釋：1功的正負(fù) 力對(duì)物體做正功還是負(fù)功，由F和l方向間的夾角大小來決定 根據(jù)知： (1)當(dāng)0°90°時(shí)，cos0，則W0，此時(shí)力F對(duì)物體做正功 (2)當(dāng)90°時(shí)，cos0

6、，則W0，即力對(duì)物體不做功(3)當(dāng)90°180°時(shí)，cos0，則W0，此時(shí)力F對(duì)物體做負(fù)功，也叫物體克服力，做功2功的正負(fù)的物理意義 因?yàn)楣κ敲枋隽υ诳臻g位移上累積作用的物理量，是能量轉(zhuǎn)化的量度，能量是標(biāo)量，相應(yīng)地，功也是標(biāo)量功的正負(fù)有如下含義：意義動(dòng)力學(xué)角度能量角度正功動(dòng)力對(duì)物體做正功，這個(gè)力對(duì)物體來說是動(dòng)力力對(duì)物體做功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量負(fù)功力對(duì)物體做負(fù)功，這個(gè)力是阻力，對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用物體克服外力做功，向外輸出能量(以消耗自身的能量為代價(jià))，即負(fù)功表示物體失去了能量說明不能把負(fù)功的負(fù)號(hào)理解為力與位移方向相反，更不能錯(cuò)誤地認(rèn)為功是矢量，負(fù)功的方向

7、與位移方向相反一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，往往說成物體克服這個(gè)力做了功(取絕對(duì)值)，即力F做負(fù)功-Fs等效于物體克服力F做功Fs要點(diǎn)五、功的計(jì)算方法要點(diǎn)詮釋： (1)一個(gè)恒力F對(duì)物體做功WF·lcos 有兩種處理方法：種是W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移lcos，即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直于F方向上的兩個(gè)分位移和，則F做的功；一種是W等于力F在位移l方向上的分力Fcos乘以物體的位移l，即將力F分解為沿l方向上和垂直于l方向上的兩個(gè)分力F1和F2，則F做的功 功的正、負(fù)可直接由力F與位移l的夾角的大小或力F與物體速度v方向的夾角的大小判斷(2)總功的計(jì)算 雖然力、位移都是矢

8、量，但功是標(biāo)量，物體受到多個(gè)外力作用時(shí)，計(jì)算合外力的功，要考慮各個(gè)外力共同做功產(chǎn)生的效果，一般有如下兩種方法： 先由力的合成與分解法或根據(jù)牛頓第二定律求出合力，然后由計(jì)算 由計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體做的功W1、W2、，然后將各個(gè)外力所做的功求代數(shù)和，即要點(diǎn)六、關(guān)于相互作用力所做的功要點(diǎn)詮釋： 作用力和反作用力做的功沒有一定的關(guān)系根據(jù)做功的兩個(gè)因素，雖然作用力和反作用力大小相等，但這兩個(gè)力作用在兩個(gè)物體上，這兩個(gè)物體在相同時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的情況是由這兩個(gè)物體所受的合力、物體的質(zhì)量以及物體的初始條件這三個(gè)因素共同決定的，兩個(gè)物體在相互作用力方向上的位移也沒有必然聯(lián)系，當(dāng)相互作用的兩個(gè)物體的位移大小相等時(shí)，作用力

9、與反作用力做功的絕對(duì)值相等；當(dāng)相互作用的兩個(gè)物體的位移大小不等時(shí)，作用力與反作用力做功的絕對(duì)值就不等，因此作用力和反作用力所做功的數(shù)值也就沒有一定的聯(lián)系上述情況可用下面的實(shí)例來分析：如圖所示，光滑水平面上有兩輛小車甲和乙，小車上各固定一條形磁鐵，兩車分別靠著固定擋板放置此時(shí)兩車都處于靜止?fàn)顟B(tài)，雖然兩車之間存在著相互作用，但作用力和反作用力不做功，因?yàn)榱Φ淖饔命c(diǎn)無位移；若將甲車左側(cè)的擋板撤去，并使車以一定的水平初速度向右運(yùn)動(dòng)，在甲車靠近乙車的過程中，甲對(duì)乙的作用力不做功，而乙對(duì)甲的作用力做負(fù)功；當(dāng)甲車返回向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲對(duì)乙的作用力仍然不做功，而乙對(duì)甲的作用力做正功；若將乙車右側(cè)的擋板也撤去，則在

10、甲車靠近乙車的過程中，甲對(duì)乙的作用力做正功，而乙對(duì)甲的作用力仍做負(fù)功；當(dāng)甲車返回向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)相互作用力均做正功；若使兩車相向運(yùn)動(dòng)，則在其相向運(yùn)動(dòng)過程中，兩個(gè)相互作用力均做負(fù)功 綜上所述，作用力、反作用力做功的特點(diǎn)有： (1)作用力與反作用力特點(diǎn)：大小相等、方向相反，但作用在不同物體上 (2)作用力、反作用力作用下物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：可能向相反方向運(yùn)動(dòng)，也可能向同一方向運(yùn)動(dòng)，也可能一個(gè)運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)靜止，還可能兩物體都靜止 (3)由不難判斷，作用力做的功與反作用力做的功沒有必然的關(guān)系 一對(duì)作用力和反作用力，兩個(gè)力可以均不做功；可以一個(gè)力做功，另一個(gè)力不做功；也可以一個(gè)力做正功，另一個(gè)力做負(fù)功；也

11、可以兩個(gè)力均做正功或均做負(fù)功要點(diǎn)七、變力做功的計(jì)算 恒力做的功可直接用功的公式求出，變力做功一般不能直接套用該公式，但對(duì)于一些特殊情形應(yīng)掌握下列方法： (1)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功 分段計(jì)算功，然后用求和的方法求變力所做的功 某人以水平拉力F拉一物體沿半徑為R的圓形軌道走一圈，求力F對(duì)物體所做的功很顯然，拉力F是一個(gè)大小不變，方向不斷改變的變力，不能直接用公式來計(jì)算，于是我們設(shè)想把圓周無限細(xì)分，各小段位移分別為、，對(duì)于每一小段位移上的作用力F就成為恒力了，且F方向與位移方向相同，于是在每小段位移上，力F做的功分別為F·、F·、F·、F·，把各小段力F所

12、做的功加在一起，就是力F對(duì)物體所做的功，即WF·+F·+F·F(+)，因?yàn)?2R，所以有WF·2R 這種思維方法叫微元分割法或微元法曲線運(yùn)動(dòng)中的變力做功(主要是大小不變、方向變化的力)常用微元法求解上述拉力做的功等于拉力的大小與物體運(yùn)動(dòng)總路程的乘積 用轉(zhuǎn)換研究對(duì)象的方法利用進(jìn)行計(jì)算，如圖所示，人站在地上以恒力F拉繩，使小車向左運(yùn)動(dòng)，求拉力對(duì)小車所做的功拉力對(duì)小車來說是個(gè)變力(大小不變，方向改變)，但細(xì)細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)人拉繩的力卻是恒力，于是轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，用人對(duì)繩子所做的功來求繩子對(duì)小車做的功 (2)方向不變，大小隨位移線性變化的力，可用平均力求所做的功 (3

13、)用圖像法求解變力做功問題 我們可以用圖像來描述力對(duì)物體做功的大小以Fcos為縱軸，以l為橫軸當(dāng)恒力F對(duì)物體做功時(shí)，由Fcos和l為鄰邊構(gòu)成的矩形面積即表示功的大小，如圖(a)所示 如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示不過可以將位移劃分為等距的小段，當(dāng)每一小段足夠小時(shí)，力的變化很小，就可以認(rèn)為是恒定的，該段內(nèi)所做功的大小即為此小段對(duì)應(yīng)的小矩形的面積，整個(gè)過程外力做功的大小就等于全體小矩形面積之和，如圖(b)所示【典型例題】類型一、恒力功的計(jì)算例1、用力將重物豎直提起，先是從靜止開始勻加速上升，緊接著勻速上升，如果前后兩過程的時(shí)間相同，不計(jì)空氣阻力，則（ ）A加速過程中拉力的功一定比勻速過

14、程中拉力的功大B勻速過程中拉力的功比加速過程中拉力的功大C兩過程中拉力的功一樣大D上述三種情況都有可能【思路點(diǎn)撥】要比較兩個(gè)過程中拉力做的功，只需分別求出兩個(gè)過程拉力的大小和物體的位移即可。【答案】D【解析】因重物在豎直方向上僅受兩個(gè)力作用：重力mg、拉力F，這兩個(gè)力的相互關(guān)系決定了物體在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。設(shè)勻加速提升重物時(shí)拉力為F1，重物加速度為a，由牛頓第二定律有F1mg=ma，所以F1=m（g+a）物體運(yùn)動(dòng)的位移則拉力F1做的功勻速提升重物時(shí)，設(shè)拉力為F2，由平衡條件有F2=mg，勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移2=vt=at2拉力F2所做的功W2=F2·2cos=mgat2比較上述兩種

15、情況下拉力F1、F2分別對(duì)物體做功的表達(dá)式，不難發(fā)現(xiàn)：一切取決于加速度a與重力加速度的關(guān)系。因此選項(xiàng)A、B、C的結(jié)論均可能出現(xiàn)，故答案應(yīng)選D?！究偨Y(jié)升華】 由恒力功的定義式可知：恒力對(duì)物體做功的多少，只取決于力、位移、力和位移間夾角的大小，而跟物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(加速、勻速、減速)無關(guān)，在一定的條件下，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)力對(duì)物體所做的功，可以大于、等于或小于物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)該力做的功。舉一反三【變式1】一物體靜止在光滑水平面上，先對(duì)物體施一水平向右的恒力F1，經(jīng)t秒后撤去F1，立即再對(duì)它施一水平向左的恒力F2，又經(jīng)t秒后物體回到出發(fā)點(diǎn)，在這一過程中，F(xiàn)1、F2分別對(duì)物體做的功W1、W2間的關(guān)系

16、是（）AW2=W1 BW2=2W1 CW2=3W1 DW2=5W1【答案】C【解析】如圖，設(shè)AB= ，A到B作用力為F1，BCD作用力為F2，以向右為正向，向左為負(fù)向，有：-=vBt-a2t2即：-=(a1t)t-a2t2-a1t2=(a1t)t-a2t2-()t2=()t-F2=3F1A到B過程F1做正功，BCB過程F2的功抵消，B到D過程F2做正功，即W1=F1, W2=F2，所以W2=3W1【高清課程：功 例1】【變式2】一個(gè)質(zhì)量為150kg的物體，受到與水平方向成=37°角的斜向右上方的拉力F=500N的作用，在水平地面上移動(dòng)的距離為x=5m，物體與地面間的滑動(dòng)摩擦力f=10

17、0N，求拉力F和滑動(dòng)摩擦力f做的功？【答案】2019J，500J類型二、總功的計(jì)算例2、如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與傾角為的斜面體相對(duì)靜止，當(dāng)斜面體沿水平面向左勻速運(yùn)動(dòng)位移時(shí)，求物塊所受重力、支持力、摩擦力做的功和各個(gè)力所做的總功?！舅悸伏c(diǎn)撥】求各個(gè)力所做的總功，可用各個(gè)力做功的代數(shù)和來求，也可以先求合力再求功?！窘馕觥课飰K受重力mg、支持力N和靜摩擦力f的作用，如圖所示：物塊隨斜面體勻速運(yùn)動(dòng)，所受合力為零，所以物塊位移為，重力與位移的夾角為，所以重力做功 支持力與位移的夾角為，所以支持力做功靜摩擦力的夾角為與位移的夾角為，所以靜摩擦力做功各個(gè)力所做的總功是各個(gè)力做功的代數(shù)和，即或者因物塊隨斜面

18、體勻速運(yùn)動(dòng)，所受合力為零，合力F做的功，各個(gè)力所做的總功【總結(jié)升華】根據(jù)功的定義計(jì)算功時(shí)一定要明確力的大小、位移的大小和力與位移間的夾角。根據(jù)物理情景，畫出相應(yīng)的幾何關(guān)系圖，由圖來判斷力與位移的關(guān)系，是一種比較可靠的方法。舉一反三【變式】如圖所示，將質(zhì)量m的小球從A點(diǎn)松手釋放。已知繩長L，偏角，求小球由A擺至B的過程中外力對(duì)小球所做的總功?！窘馕觥啃∏蚴芰Ψ治鋈鐖D所示：要求外力對(duì)小球所做的總功，此題用求合力的方法是不行的，因?yàn)榧?xì)繩的拉力T是變力，合力也是變力。因此，該題只能分別求出各個(gè)力的功再求代數(shù)和。其中繩的拉力不做功，只有重力做功，總功為：類型三、相對(duì)運(yùn)動(dòng)中功的計(jì)算例3、質(zhì)量為M、長為L的

19、長木板，放置在光滑的水平面上，長木板最右端放置一質(zhì)量為m的小物塊，如圖所示?，F(xiàn)在長木板右端加一水平恒力F，使長木板從小物塊底下抽出，小物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求把長木板抽出來所做的功。【思路點(diǎn)撥】此題為相關(guān)聯(lián)的兩物體存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求功的問題。小物塊與長木板是靠一對(duì)滑動(dòng)摩擦力聯(lián)系在一起的，分別隔離選取研究對(duì)象，應(yīng)用牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，求出木板對(duì)地的位移，再根據(jù)恒力功的定義式求恒力F的功。【解析】由F=ma得m與M的各自的加速度分別為設(shè)抽出木板所用的時(shí)間為t，則m與M在時(shí)間t內(nèi)的位移分別為并有 所以把長木板從小物塊底下抽出來所做的功為【總結(jié)升華】解決此類問題的關(guān)鍵在于深

20、入分析的基礎(chǔ)上，頭腦中建立一幅清晰的動(dòng)態(tài)的物理圖景，為此要認(rèn)真畫好草圖，在木板與木塊發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中，作用于木塊上的滑動(dòng)摩擦力f為動(dòng)力，作用于木板上的滑動(dòng)摩擦力f為阻力，由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成木板的位移恰等于物塊在木板左端離開木板時(shí)的位移xm與木板長度L之和，而它們各自的勻加速運(yùn)動(dòng)均在相同時(shí)間t內(nèi)完成，再根據(jù)恒力功的定義式求出最后結(jié)果。舉一反三【變式】小物體b位于光滑的斜面a上，斜面位于光滑的水平地面上如圖所示。從地面上看，在小物體沿斜面下滑的過程中，a對(duì)b的彈力對(duì)b做功為W1，b為a的彈力對(duì)a做功為W2，對(duì)下列關(guān)系正確的是：（ ）AW1=0,W2=0BW10,W2=0CW1=0,W20DW10,W20 【解析】當(dāng)小物體b下滑時(shí)，因地面光滑a在b的壓力作用下將向右做勻加速運(yùn)動(dòng)。由于彈力N垂直于斜面，固而N與小物體的位移的夾角大于90&#