電磁場與電磁波期末試題2009A答案

1、北京工業(yè)大學(xué)電控學(xué)院20082009學(xué)年第 2 學(xué)期電磁場與電磁波 課程試題答案一、（12分）研究矢量場的散度和旋度的意義何在？已知位置矢量為：，求：（1） ；（2）；（3）。解：根據(jù)亥姆霍茲定理，一個矢量場所具有的性質(zhì)可以由它的散度和旋度來確定。所以只要知道了一個矢量場的散度和旋度，就可以完全確定了這個矢量。二（15分）（1）寫出麥克斯韋方程組的微分形式；（2）導(dǎo)出穩(wěn)態(tài)場（場量不隨時間變化）的電場和磁場的場方程。(3) 在無源的理想介質(zhì)空間中，J=0，r=0，導(dǎo)出電場和磁場的波動方程。（提示：）解：（1）三、（15分）（1）.寫出至少三種求解靜電場問題的方法，簡要說明其各自特點(diǎn)。解：鏡像法：

2、它是一種間接求解邊界問題的一種方法，用假想的簡單電荷分布來等效代替分界面上復(fù)雜的電荷分布對電位的貢獻(xiàn)，不求解泊松方程，只需求像電荷和邊界內(nèi)給定電荷共同產(chǎn)生的電位。分離變量法：它是把待求的位函數(shù)表示為幾個未知函數(shù)的乘積，該未知函數(shù)僅是一個坐標(biāo)變量的函數(shù)，通過分離變量，把原偏微分方程化為幾個常微分方程求解，最后代入邊界條件求定解。有限差分法：就是把求解場域內(nèi)連續(xù)的場分布用求解網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的離散數(shù)值解來代替，即用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的差分方程近似代替場域內(nèi)的偏微分方程來求解。（2）一點(diǎn)電荷q位于一個半徑為a的導(dǎo)體球外，與導(dǎo)體球的球心距離為d，周圍介質(zhì)的介電常數(shù)為e，如圖。求點(diǎn)電荷與導(dǎo)體球的相互作用力。解：四、（1

3、0分）橫截面為矩形的無限長接地金屬導(dǎo)體槽，右側(cè)有電位為U0的金屬蓋板，蓋板與槽之間留有縫隙，保證絕緣。求導(dǎo)體槽內(nèi)的電位分布。U0yxOba解：因為金屬導(dǎo)體槽沿Z軸方向為無限長，槽內(nèi)空間的電位函數(shù)滿足二維拉普拉斯方程。邊界條件為：因為：代入（1）、（2）、（3）邊界條件，得：代入（4），得：將U0進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開，得;五、（15分）在自由空間傳播的均勻平面波的電場強(qiáng)度復(fù)矢量為：求：（1）平面波的傳播方向和頻率； （2）波的極化方式； （3）磁場強(qiáng)度H；解：（1）平面波的傳播方向是沿Z軸。 波數(shù) （2）該電場可表示為：所以該波為左旋圓極化波。（3）由題意得：（六、七題任選一題）六、（13分）同軸

4、線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b，其間填充均勻的理想介質(zhì)。設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為U，導(dǎo)體中流過的電流為I。（1） 求單位長度的電容C。（2） 導(dǎo)體為理想導(dǎo)體時，計算同軸線中傳輸?shù)墓β剩唬?） 當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為s，證明流入單位長度內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)的功率等于其消耗的焦耳熱。解：（1）根據(jù)題意得：假設(shè)呢外導(dǎo)體的單位長度的帶電量為和-，則（2）內(nèi)外導(dǎo)體間的電場和磁場為：穿過任意橫截面的功率為：（3）當(dāng)導(dǎo)體電導(dǎo)率為有限時時，導(dǎo)體內(nèi)部沿電流方向的電場為：根據(jù)邊界條件，在內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的電場為：單位長度內(nèi)導(dǎo)體的功率為：由此可見，流入單位長度導(dǎo)體內(nèi)的功率等于其消耗的焦耳熱。七、（1）傳輸線有幾種工作狀態(tài)？ （2）平行

5、雙線傳輸線的線間距D=8cm，導(dǎo)線的直徑d=1cm，周圍是空氣，試計算分布電感、分布電容和特征阻抗。解：（1）傳輸線有三種傳輸狀態(tài)。即行波狀態(tài)、駐波狀態(tài)和混合波狀態(tài)。（2）分布電容為;分布電感：阻抗為：八、（10分）討論電磁波在無限空間與理想導(dǎo)體構(gòu)成的矩形波導(dǎo)中傳播的各自特點(diǎn)。設(shè)矩形波導(dǎo)尺寸為a ´ b，若傳輸TE10波,截止頻率及波導(dǎo)波長。解：矩形波導(dǎo)中只能傳播TE和TM波，而無限空間還可以傳播TEM波。對于TE10來說，截止頻率為： 波導(dǎo)波長為：九、（10分）（1）簡述偶極子天線輻射遠(yuǎn)區(qū)場特性。解：遠(yuǎn)區(qū)場是輻射場，電磁波沿徑向輻射；是橫電磁波；是非均勻平面波；具有方向性。（2）一個對稱天線，寫出歸一化半波天線方向性函數(shù)。解：（3）什么是天線陣的方向圖相乘原理？解：由于二元矩陣的方向性函數(shù)等于陣