矩陣乘積的運算法則的證明_第1頁
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矩陣乘積的運算法則的證明矩陣乘積的運算法則 乘法結(jié)合律：若, , ，則. 乘法左分配律：若和是兩個矩陣，且是一個矩陣，則. 乘法右分配律：若是一個矩陣，并且和是兩個矩陣，則. 若是一個標量，并且和是兩個矩陣，則.證明先設(shè)階矩陣為, ,有矩陣的乘法得：故對任意有： = 故再看 , , , ,有矩陣的乘法得：故對任意的 有： 6=故證明設(shè)表示矩陣的第行，第列上的元素，則有 = 故證出矩陣乘法左分配律.證明同理矩陣乘法左分配律可得 = 故證出矩陣乘法左分配律.證明 設(shè)，可得， ，所以=.

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