湘潭大學高數(shù)期末上冊試卷

1、 制卷人簽名： 制卷日期： 審核人簽名： 審核日期： 裝 訂線 湘潭大學2010年下學期2010級高等數(shù)學IV1課程考試試卷（A卷） 適用年級專業(yè) 化學、化工各專業(yè)及工業(yè)設(shè)計、法學4專業(yè) 考試方式 閉 卷 考試時間 120 分鐘學院 專業(yè) 班級 學號 姓名 題號一二三四五六七八總分閱卷教師得分得分一、選擇題（每小題3 分，共12分）1、設(shè)使存在的最高階數(shù)為（ ）(A) (B) (C) (D) 2、函數(shù)有極大值點（ ） （A） （B） （C） （D） 3、已知函數(shù)的一個原函數(shù)是，則（ ） (A) (B) (C) (D) 4、是函數(shù)的 （ ）（A）連續(xù)點 （B）可去間斷點 （C）第一類不可去間斷點

2、 （D）第二類間斷點得分二、填空題（每小題3 分，共12分）1、函數(shù)的圖形的拐點是 。2、曲線的漸進線是 。3、設(shè)，則 。4、 。得分三、求下列極限（每小題6分，共12分）。1、。2、。得分四、計算下列微分或?qū)?shù)（每小題6分，共18分）。1、，求。2、。3、設(shè) ，求。得分五、計算下列積分（每小題6分，共18分）。1、。2、求。3、。得分六、若，證明不等式（8分）。得分七、 求： (1) D的面積S； (2) D繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積。（10分）得分八、求微分方程的通解（10分）。2010年高數(shù)試卷解析一、 選擇（每題3分，共12分）、B、D、A、C二、 填空（每題3分，共12分）、 、

3、、 4、三、計算下列極限（每小題6分，共12分）。1、解：原式= （2分） （4分） （6分）2、 解：原式= （3分） （3分）四、 求下列導數(shù)和微分（每小題6分，共18分）。1、解： （3分） （6分）、解： （2分） （4分）= （6分）、解：解： （3分） （6分） 五、計算下列積分（每小題6分，共18分）。1、解： （3分） （6分）2、解： （6分）3、解：令, (1分)原式= （6分）六、解：即證 ， （1分）令 ， （2分） , （4分）當時, , 且, . （6分） 且 （8分）七、解：解: (1分) (1) D=； (5分)(2) 。 (10分)八、解：首先求對應的齊次方程的通解： （1分） （4分） 用常數(shù)變易法，把變成，即令 ，則有 （