彈塑性力學(xué)理論及其在工程上的應(yīng)用

1、彈塑性力學(xué)理論及其在工程上的應(yīng)用摘要：彈塑性力學(xué)理論在工程中應(yīng)用十分的廣泛，是工程中分析問題的一個重要手段，本文首先是對彈塑性力學(xué)理論進(jìn)行了闡述，然后討論了它在工程上面的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：彈塑性力學(xué)；工程；應(yīng)用第一章 彈塑性力學(xué)的基本理論（一）應(yīng)力理論1、 應(yīng)力和應(yīng)力張量 在外力作用下，物體將產(chǎn)生應(yīng)力和變形，即物體中諸元素之間的相對位置發(fā)生變化，由于這種變化，便產(chǎn)生了企圖恢復(fù)其初始狀態(tài)的附加相互作用力。用以描述物體在受力后任何部位的內(nèi)力和變形的力學(xué)量是應(yīng)力和應(yīng)變。本章將討論應(yīng)力矢量和某一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。為了說明應(yīng)力的概念，假想把受組平衡力系作用的物體用一平面A分成A和B兩部分(圖1.1)。如將B部

2、分移去，則B對A的作用應(yīng)代之以B部分對A部分的作用力。這種力在B移去以前是物體內(nèi)A與B之間在截面C的內(nèi)力，且為分布力。如從C面上點(diǎn)P處取出一包括P點(diǎn)在內(nèi)的微小面積元素，而上的內(nèi)力矢量為，則內(nèi)力的平均集度為，如令無限縮小而趨于點(diǎn)P，則在內(nèi)力連續(xù)分布的條件下趨于一定的極限o，即 2、二維應(yīng)力狀態(tài)與平面問題的平衡微分方程式 上節(jié)中討論應(yīng)力概念時，是從三維受力物體出發(fā)的，其中點(diǎn)P是從一個三維空間中取出來約點(diǎn)。為簡單起見，首先討論平面問題。掌提了平面問題以后再討論空間問題就比較容易了。當(dāng)受載物體所受的面力和體力以及其應(yīng)力都與某個坐標(biāo)軸(例如z軸)無關(guān)。平面問題又分為平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題。（1） 平

3、面應(yīng)力問題 如果考慮如圖所示物體是一個很薄的平板，荷載只作用在板邊，且平行于板面，即xy平面，z方向的體力分量及面力分量均為零，則板面上(處)應(yīng)力分量為 圖2.2平面應(yīng)力問題 因板的厚度很小，外荷載又沿厚度均勻分布， 所以可以近似地認(rèn)為應(yīng)力沿厚度均勻分布。由此，在垂直于z軸的任一微小面積上均有 ， 根據(jù)切應(yīng)力互等定理，即應(yīng)力張量的對稱性，必然有。因而對于平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力張量為 如果方向的尺寸為有限量，仍假設(shè)，且認(rèn)為，和()為沿厚度的平均值，則這類問題稱為廣義平面應(yīng)力問題。（2）平面應(yīng)變問題如果物體縱軸方向(坐標(biāo)方向)的尺寸很長，外荷載及體力為沿軸均勻分布地作用在垂直于方向，如圖1.4所示的水

4、壩是這類問題的典型例子。忽略端部效應(yīng)，則因外載沿軸方向為一常數(shù)，因而可以認(rèn)為，沿縱軸方向各點(diǎn)的位圖1.3平面應(yīng)變問題移與所在方向的位置無關(guān)，即方向各點(diǎn)的位移均相同。令、分別表示一點(diǎn)在、坐標(biāo)方向的位移分量，則有為常數(shù)。等于常數(shù)的位移并不伴隨產(chǎn)生任一平面的翹曲變形，故研究應(yīng)力、應(yīng)變問題時，可取。此外，由于物體的變形只在平面內(nèi)產(chǎn)生，因此與無關(guān)。故對于平面應(yīng)變狀態(tài)有 由對稱條件可知，在平面內(nèi)和恒等于零，但因方向?qū)ψ冃蔚募s束，故一般并不為零，所以其應(yīng)力張量為 實(shí)際上并不是獨(dú)立變量，它可通過和求得，因此不管是平面應(yīng)變問題還是平面應(yīng)力問題，獨(dú)立的應(yīng)力分量僅有3個，即、和(=)，對于平面應(yīng)變問題的求解，可不考

5、慮。（3）平衡微分方程 物體在外力作用下處于平衡狀態(tài)時，由各點(diǎn)應(yīng)力分量與體力分量之間的關(guān)系所導(dǎo)出的方程稱為平衡微分方程。如圖所示的平面應(yīng)力問題，除面力外，在這個微單元體上還有體力的作用單位體積的體力在二個坐標(biāo)軸上的投影為而固體的質(zhì)量密度為。自彈性體內(nèi)任一點(diǎn)P處附近截取一單元體， a b 圖1.4平面應(yīng)力狀態(tài)微元體的應(yīng)力它在，方向的尺寸分別為和。為了計算方便，在方向取單位長度，如圖b所示。該單元體受有其相鄰部分對它作用的應(yīng)力和單元體的體力。由于在一般情況下應(yīng)力分量是位置坐標(biāo)的函數(shù)，因此在單元體左、右或上、下兩對面上的應(yīng)力不相等，而具有一微小的增量。若作用于ab上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為，則作用于c

6、d面上的正應(yīng)力應(yīng)隨之變化。該變化可根據(jù)Taylor級數(shù)展開，即 由于ab,cd線元上的應(yīng)力分量均可用相應(yīng)線元中點(diǎn)處的應(yīng)力分量表示，以及略去二階以上的微量后，由上式得cd邊上的正應(yīng)力為 同理，如ab邊上的切應(yīng)力為，ad邊上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為，可得cd邊上的切應(yīng)力及bc邊的應(yīng)力分量可類推分別得 微單元體在面力及體力作用下處于平衡，必須滿足靜力平衡的三個方程式。如果考慮到質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動，而按照牛頓第二定律，方程式的右邊還應(yīng)包括這個微單元體的質(zhì)量與加速度在該坐標(biāo)軸上的投影的乘積(即慣性力的投影)。（4） 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 所謂一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是指受力變形物體內(nèi)一點(diǎn)的不同截面上的應(yīng)力變化的狀況?，F(xiàn)以平面問題為

7、例說明一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)。在受力物體中取一個如圖1.5所示的微小三角形單元，其中，與坐標(biāo)軸重合，而的外法線與z軸成角。取坐標(biāo)，使的外法線方向與方向重合(如圖1.5)。如果已知，則面上的正應(yīng)力，和切應(yīng)力可用已知量表示。因角的任意性，若面趨于點(diǎn)時，則可認(rèn)為求得了描繪過點(diǎn)4處的應(yīng)力狀態(tài)的表達(dá)式。實(shí)際上，這里所討論的問題是一點(diǎn)處不同方向的面上的應(yīng)力的轉(zhuǎn)換，即面無限趨于點(diǎn)時，該面上的應(yīng)力如何用與原坐標(biāo)相平行的面上的應(yīng)力來表示。在這種問題的分析中，可不必引入應(yīng)力增量和體力，因為它們與應(yīng)力相比屬于小量。第二章 彈塑性力學(xué)在工程上的應(yīng)用彈性和塑性理論是現(xiàn)代固體力學(xué)的分支，彈性和塑性理論的任務(wù)，一般就是在實(shí)驗所建立

8、的關(guān)于材料變形的力學(xué)基礎(chǔ)上，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)方法來研究各種形狀的變形固體在外荷載作用下的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。彈塑性理論研究的對象是彈性體，指的是一種物體在每一種給定的溫度下，存在著應(yīng)力和應(yīng)變的單值關(guān)系，與時間無關(guān)。通需這一關(guān)系是線性的，當(dāng)外力取消后，應(yīng)變即行消失，物體能夠恢復(fù)原來的狀態(tài)。同時物體內(nèi)的應(yīng)力也完全消失。彈塑性理論在工程上有著廣泛的應(yīng)用，經(jīng)常結(jié)合有限元軟件分析結(jié)構(gòu)及桿件產(chǎn)生的內(nèi)力、位移、變形等判斷結(jié)構(gòu)是否滿足安全性，耐久性等其他方面的要求。（一）彈塑性力學(xué)在材料上的應(yīng)用1、三軸圍壓下砂漿彈塑性損傷變形的研究水泥砂漿可以視為無粗骨料的混凝土，在工程上有著廣泛的應(yīng)用，其力學(xué)性能的研究也得到廣泛

9、的關(guān)注。砂漿材料作為一種類巖石材料，其三軸圍壓作用下的力學(xué)行為作為表征其材料性質(zhì)的一個重要方面。大量的實(shí)驗結(jié)果表明，應(yīng)力狀態(tài)對脆性材料的力學(xué)性能有著重要影響。一般情況下，對于許多脆性材料，在單軸加載或低圍壓下，表現(xiàn)出明顯的脆性特性；而隨著圍壓的增大，試件的強(qiáng)度和韌性都有著顯著地提高。然而，據(jù)目前的研究現(xiàn)狀而言，對于砂漿材料三軸壓縮狀態(tài)下的力學(xué)響應(yīng)的研究成果較少，在模擬方面大多數(shù)是基于唯象模型，缺乏結(jié)構(gòu)的信息，模型結(jié)構(gòu)沒有材料內(nèi)部的結(jié)構(gòu)變化相聯(lián)系。因此，利用基于微觀物理機(jī)制的本構(gòu)模型研究三軸壓縮狀態(tài)下的砂漿材料的力學(xué)響應(yīng)有著非常重要的科學(xué)意義。砂漿的彈塑性損傷變形的研究是基于對泛函數(shù)和Cauch

10、y-born準(zhǔn)則，抽象出彈簧束構(gòu)元和體積構(gòu)元，組集兩種構(gòu)元的力學(xué)響應(yīng)，給出了材料的彈性損傷的本構(gòu)關(guān)系；考慮滑移作為主要的彈塑性變形機(jī)制，提出了滑移構(gòu)元，給出了材料的塑性本構(gòu)關(guān)系利用變形分解機(jī)制，得到了三種構(gòu)元共同描述的彈塑性損傷的本構(gòu)關(guān)系。闡述了給定應(yīng)變條件下彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系的迭代流程。從材料細(xì)觀變形角度解釋了隨著圍壓增加，材料的承載能力增加的現(xiàn)象，初步驗證了彈塑性理論處理非比例加載的問題。2、基于彈塑性理論計算鋼筋銹脹力以彈塑性為基礎(chǔ)，視鋼筋混凝土為半脆性材料，取外半徑為（R+r）、內(nèi)徑為R的厚壁圓環(huán)為研究對象，根據(jù)厚壁簡原理假定材料是體積不可壓縮，外部混凝土受到鋼筋的銹蝕的擠壓經(jīng)過彈性階

11、段、彈塑性階段、塑性階段三種狀態(tài)。由于混凝土的非均質(zhì)性、在混凝土開裂之前會存在一定的塑性，故裂縫出現(xiàn)在彈塑性階段，在彈塑性階段彈塑性區(qū)與彈性區(qū)的交界處應(yīng)力將達(dá)到最大。（二）基于彈塑性力學(xué)理論分析工程構(gòu)件的內(nèi)力變形1、鋼筋混凝土殼體結(jié)構(gòu)彈性理論分析殼體結(jié)構(gòu)是由曲面形板與邊緣構(gòu)件組成的空間結(jié)構(gòu)。殼體結(jié)構(gòu)有很好的空間傳力性能，能以較小的構(gòu)件厚度形成承載力高、剛度大的承重結(jié)構(gòu)，能覆蓋或圍護(hù)大跨度的空間而不需要中間支柱，能兼承重結(jié)構(gòu)和圍護(hù)結(jié)構(gòu)的雙重作用，從而節(jié)約結(jié)構(gòu)材料。 殼體結(jié)構(gòu)可做成各種形狀，以適應(yīng)工程造型的需要，因而廣泛的應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)中（大跨度建筑物頂蓋、中小跨度屋面板、工程結(jié)構(gòu)與襯砌）。殼體結(jié)

12、構(gòu)理論的基本假定：（1）“薄膜理論”通常應(yīng)用于整個殼體結(jié)構(gòu)的絕大部分。（2）考慮彎曲效應(yīng)的“彎曲理論”可用于分析荷載或結(jié)構(gòu)不連續(xù)處鄰近的局部區(qū)域所發(fā)生的不連續(xù)應(yīng)力。殼體結(jié)構(gòu)的基本方程：（1）幾何方程 采用正交曲線坐標(biāo)系，根據(jù)殼體理論的基本假設(shè)，由彈性體在正交曲線坐標(biāo)下的集合方程，可以推導(dǎo)薄殼的幾何方程，共三個方程（2）物理方程 根據(jù)殼體理論的第三個基本假設(shè)，不考慮z軸方向的應(yīng)力對變形的影響，將內(nèi)力用中面形變量，積分推導(dǎo)后可以得出薄殼的物理方程的內(nèi)力表達(dá)式，由表達(dá)式可以得到，在薄殼體中，由薄膜力N1,N2,和S引起的應(yīng)力沿殼厚均勻分布，彎矩和扭轉(zhuǎn)引起的彎矩應(yīng)力沿厚度直線分布。（3）平衡方程 在曲

13、線坐標(biāo)系下，考慮殼微元，同時將外荷載折算為單位中面面積的荷載分量，和。2、自由桿件對簡支梁的多次彈塑性撞擊柔性結(jié)構(gòu)的彈塑性撞擊是航空、航天、船舶、和機(jī)械領(lǐng)域中普遍存在的問題，對此類問題的研究分析，是工程領(lǐng)域的一項長期又艱巨的重要的任務(wù)。可以通過彈塑性理論對自由桿件多次彈塑性撞擊進(jìn)行分析，將單軸壓結(jié)模型應(yīng)用于模擬多次撞擊的分離過程中接觸區(qū)的彈塑性接觸行為，推導(dǎo)出彈性桿件和彈塑性梁的動力學(xué)方程并采用有限差分方法加以求解，研究了彈性自由桿撞擊彈塑性簡支梁的全過程。研究發(fā)現(xiàn)整個撞擊過程實(shí)際上是一個復(fù)雜的多次彈塑性撞擊過程，存在兩個以上的明顯撞擊區(qū)，每個撞擊區(qū)包含了形式多樣的復(fù)雜撞擊過程，相對于第一個撞擊區(qū)，剩余撞擊區(qū)的撞擊沖量不可忽略所以多個撞擊區(qū)將對撞擊系數(shù)產(chǎn)生重要影響。撞擊產(chǎn)生的縱向應(yīng)力波在彈性桿件中的傳播和反射，直接影響多次彈塑性撞擊。參考文獻(xiàn)：