物理競賽復(fù)賽模擬訓(xùn)練卷23

1、物理競賽復(fù)賽模擬訓(xùn)練卷23題1：氫原子的電子從第n軌道躍遷到第n-1軌道時，輻射的光波頻率為多少?證明當(dāng)n很大時，這一頻率近似等于電子在第n軌道上的轉(zhuǎn)動頻率。分析與解答：可根據(jù)玻爾理論的三點假設(shè)，結(jié)合經(jīng)典電磁理論求解。由玻爾理論可知，原子從高能態(tài) 躍遷到低能態(tài) 時，電子從相應(yīng)的第n軌道躍遷到n-1的軌道，同時輻射出頻率為 ，能量為 的一個光子。輻射的光波頻率即為輻射的光子頻率 ，應(yīng)有                  

2、0;                              (1)其中：    ：代入式可得到    當(dāng)n很大時，        所以，這一頻率近似為   

3、               按經(jīng)典電磁理論，電子在第n軌道上的轉(zhuǎn)動頻率為                                  

4、0;         (2)將                       代入(2)式即得               點評：本題的結(jié)果表明，在n很大的軌道上

5、，電子在該軌道附近躍遷結(jié)果可用經(jīng)典理論來描述。題2：要把位于赤道上空半徑為r1 = 6.5×103km的圓形軌道上的衛(wèi)星，轉(zhuǎn)移到r2 = 4.2×104km的同步軌道上去，先要在短時間內(nèi)給衛(wèi)星加速，使它從近地點步入橢圓軌道，然后從橢圓軌道的遠(yuǎn)地點再次加速，使之上同步軌道。試計算說明這兩次加速的情況（取萬有引力常量G = 6.673×1011Nm2/kg2 ，地球質(zhì)量Me = 5.98×1024kg）。圖2 分析與解答：小圓軌道運行： v1 = 7.83km/s小圓軌運行時 v4 = 3.08km/s令衛(wèi)星在橢圓軌道近地點速度v2 ，遠(yuǎn)地點速度v3 ，則有

6、開普勒第二定律：r2v3 = r1v2 能量守恒：m = m 解得答案：第一次由7.83km/s加速到10.31km/s ；第一次由1.60km/s加速到3.08km/s 。圖3(1)(2)題3：在折射率為5/3的透明液體中，如圖3(1)有一會聚透鏡L ，它在液體中的焦距為7cm ，主軸豎直。另有一遮光板緊貼鏡面，板上有小孔P可以透光，P離透鏡的光心6cm 。在透鏡下方主軸上放一點光源，問：點光源置于何處才有光線經(jīng)P孔射到液面進(jìn)入空氣中？分析與解答：如圖3(2)可計算出液體的臨界角C = 36.87°，根據(jù)幾何圖形可得兩種成像可能：a、虛像S，v1 = 8.0cmb、實像S，v2 =

7、 8.0cm它們對應(yīng)的物距范圍即為所求，根據(jù)公式：可求出距透鏡56cm到3.7cm之間（不包括邊界值）。題4：如圖4（a）所示，設(shè)有一根海底電纜連接A、B兩地，電纜每km的阻值為1.9。電流由A地經(jīng)電纜流向B地，循BA之間的海水流回A，這段電路的總電阻為2000。今電纜的P處絕緣損壞（現(xiàn)在電流還可以由P循海水直接流回A），測得電路的總電阻變?yōu)?00。為了確定P的位置，可在B處將電纜切斷造成斷路，再測出電路電阻，若這次測量的阻值為1000，求AP段電纜的長度是多少？圖4(a)圖4(b)分析與解答：根據(jù)題意電路改畫成如圖4（b），分別設(shè)R1、R2、R3、R4表示各部分電阻。根據(jù)題意： &

8、#160;              （1）            （2）                    （3）由（1）式求 ，由（3）式求R4，代入（2）式，并

9、化簡得圖4（b）             亦即         令 則方程化為            解方程得      則         

10、0;   （由（3）式知解 不合題意，因為R4不可能為負(fù)電阻，故舍去）。        AP段電阻         AP段電纜長度 題5：如圖5甲所示，由加速電壓為U的電子槍發(fā)射出的電子沿x方向，射入勻強磁場，要使電子經(jīng)過x下方距O為L且xOP = 的P點，試討論磁感應(yīng)強度B的大小和方向的取值情況。圖5分析與解答：以一般情形論：電子初速度v0與磁感應(yīng)強度B成任意夾角 ，電子應(yīng)做螺旋運動，半徑為r = ，螺距為d = ，它們都由 、B決定

11、（v0 =是固定不變的）。我們總可以找到適當(dāng)?shù)陌霃脚c螺距，使P點的位置滿足L 、的要求。電子運動軌跡的三維展示如圖5乙所示。當(dāng)P處于（乙圖中）螺線軌跡的P1位置，則 = ，B ；如果P點處于P2或P3位置，則 ，B與夾角成為一般角。對于前一種情形，求解并不難，只要解L = kd（其中k = 1，2，3，）方程即可；而對后一種情形，要求出B的通解就難了，這里不做討論?！敬鸢浮客ń獠欢?。當(dāng)B時，B =（其中k = 1，2，3，）；當(dāng)B時，B =。題6：如圖6所示，宇宙飛船在距火星表面H高度處作勻速圓周運動，火星半徑為R 。當(dāng)飛船運行到P點時，在極短時間內(nèi)向外側(cè)點噴氣，使飛船獲得一徑向速度，其大小為

12、原來速度的倍。因很小，所以飛船新軌道不會與火星表面交會。飛船噴氣質(zhì)量可以不計。（1）試求飛船新軌道的近火星點A的高度h近和遠(yuǎn)火星點B的高度h遠(yuǎn) ；（2）設(shè)飛船原來的運動速度為v0 ,試計算新軌道的運行周期T 。 分析與解答：對圓軌道應(yīng)用動力學(xué)，有：v0= 則橢圓軌道上P點的速度：vP = 對PA過程，機械能守恒：m = m 比較P、A兩點，用開普勒第二定律（此處特別注意，P點的速度取垂直矢徑的分速度）： v0rP = vArA 解四式可得： rA = 同理，對P和B用能量關(guān)系和開普勒第二定律，可得：rB = 橢圓的長半軸：a = = 最后對圓軌道和橢圓軌道用開普勒第三定律可得橢圓運動的周期。答

13、：h近 = ，h遠(yuǎn) = ；T = 。題7：解答下列三個特殊的熱學(xué)問題：(1)據(jù)傳某個餐店主為了招來顧客想制作一塊1m3的特大豆腐，結(jié)果豆腐癱軟而失敗，其實即便是堅硬的巖石處在太高的山體，底部也會癱軟，這是因為山峰高到一定程度后，巖石基部壓強過大，會發(fā)生熔化而開始流動的緣故，若每個摩爾巖石熔化時要吸收熱量為m，巖石的摩爾質(zhì)量為，山體看作是均勻的圓柱體，當(dāng)山高達(dá)極限高度H時繼續(xù)增高一點就熔化一些小體積，即不能再增高了，試從能量轉(zhuǎn)化的角度寫出山的極限高度H的表達(dá)式。圖7(1)圖7(2)圖7(3)設(shè)巖石的主要成分是SiO2（Si原子量為28，O原子量為16），SiO2的摩爾熔解熱（即1mol的物質(zhì)熔解

14、成同溫度的液體時所吸收的熱量）為m=845J/mol，求：山的最大高度H的值。(2)如圖7(2)所示，水平放置的截面為矩形的容器被豎直可自由滑動的輕活塞分成左、右兩部分，左邊盛有水銀，水銀上方可視為真空，右邊充有空氣?；钊_始處于平衡位置且將容器分成長度為L的兩個相同部分。現(xiàn)在欲使右邊氣體的溫度升高到原來的3倍，活塞將向左移動多少距離（不計水銀及容器的熱膨脹，器壁光滑且無滲漏）(3)如圖7(3)所示，有一個一端開口、一端封閉的長圓柱形導(dǎo)熱容器，將其開口向上豎直放置。在氣溫為27、氣壓為760mmHg、相對濕度為75%時，用一質(zhì)量可不計的光滑的很薄活塞將開口端封閉。已知水蒸氣的飽合蒸氣壓為26.

15、7mmHg，在0時為4.5mmHg。若保持溫度不變，想通過在活塞上方注入水銀加壓強的方法使管內(nèi)開始有水珠出現(xiàn)，那么容器至少為多長？若在水蒸氣剛開始凝結(jié)時固定活塞，降低容器溫度，當(dāng)溫度降至0時，容器內(nèi)氣體壓強為多大？分析與解答：(1)首先假設(shè)山是一個橫截面積為S，高為H的圓柱體，其剖面圖如圖7(1)所示，山增加 高度后（增加的質(zhì)量為 m），底部就熔化掉 高度，這表明H已是極限高度，這時m的勢能減少轉(zhuǎn)化為熔化巖石的內(nèi)能，即mgH=Q，式中的 ， （n為巖石物質(zhì)的摩爾數(shù)）。所以有：即得，將代入后可得：。 (2)令容器的高為a寬為b，開始時水銀的高為 ，由于水銀的體積不變，有關(guān)系式 

16、;                                         水銀對活塞的壓力          

17、  當(dāng)活塞平衡時，氣體對活塞的壓力，pab應(yīng)與F相等，所以有：   ，   顯然：  ， 對于右邊的氣體：              ， ， 由理想氣體狀態(tài)方程可得：             化簡為      解得：  

18、      （舍去）活塞移動的距離為  (3)當(dāng)活塞上加入水銀時，密閉管內(nèi)的空氣和水蒸氣的壓強均增大，當(dāng)水蒸氣的壓強達(dá)到飽和氣壓后，管內(nèi)開始有水珠出現(xiàn)。灌水銀前空氣柱中水蒸氣的壓強為           設(shè)容器長為 ，空氣柱長度減小到 時，水蒸氣達(dá)飽和狀態(tài)，根據(jù)玻意耳定律有         ，即      

19、，此時活塞上下方壓強分別為                      因     有：     題8：如圖8(1)所示，在一個開有小孔的原來不帶電的導(dǎo)體球殼中心O點，有一個點電荷Q，球殼的內(nèi)外表面半徑分別為a和b，欲將電荷Q通過小孔，緩慢地從O點移動到無窮遠(yuǎn)處，應(yīng)當(dāng)做功多少？圖8(!)圖8(2)分析與解答：球內(nèi)、外表面

20、上的感應(yīng)電荷的電量隨著放在球心的電荷電量的改變而改變，感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電勢 ，也與感應(yīng)電荷的電量 成正比，利用 的圖像也可以求出外力做的功。圖8(2)所示，感應(yīng)電荷在球心O處產(chǎn)生的電勢為 ，則