知識(shí)點(diǎn)歸納三角恒等式

1、知識(shí)歸納3-三角恒等式：（一）同角三角比的關(guān)系1、倒數(shù)關(guān)系： ；2、商數(shù)關(guān)系： ；3、平方關(guān)系： ；作用：已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值。六邊形記憶法：以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。 同角三角比關(guān)系六角形記憶法六角形記憶法： 1、倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線上兩個(gè)三角比互為倒數(shù)2、商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的三角比等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上三角比的乘積。 3、平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角比的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角比的平方 。（二）誘導(dǎo)公式： 作用：“去負(fù)脫周化銳”，是對(duì)三角比的式子進(jìn)行角變換的基本思路1、利用

2、誘導(dǎo)公式2將負(fù)角的三角比變?yōu)檎堑娜呛瘮?shù)去負(fù)；2、利用誘導(dǎo)公式1的將任意角的三角比化為角度在區(qū)間 內(nèi)的三角比脫周；3、利用其他誘導(dǎo)公式將上述三角比為銳角三角比化銳. 同角三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公式的運(yùn)用：已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角比的值。注意：用平方關(guān)系，有兩個(gè)結(jié)果，一般可通過已知角所在的象限加以取舍，或分象限加以討論。求任意角的三角函數(shù)值。步驟：任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0o360o角的三角函數(shù)求值公式二、一公式一0o90o角的三角函數(shù)公式三、四、五、六、已知三角函數(shù)值求角：注意：所得的解不是唯一的，而是有無數(shù)多個(gè)步驟： 確根據(jù)三角比的定義；或， 先取 ，的值由三角

3、比的值確定 根據(jù)所取的或的值確定角的終邊所在的位置。注意：巧用勾股數(shù)求三角函數(shù)值可提高解題速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）（三）兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、兩角和與差的正弦2、兩角和與差的余弦3、兩角和與差的正切 ； 4、輔助角公式：其中，角滿足，。常用的有： ；（四）二倍角的正弦、余弦、正切公式1、二倍角的正弦：2、二倍角的余弦：3、二倍角的正切：注意：二倍角的正、余弦有如下運(yùn)用：4、降次擴(kuò)角公式：； ； （五）半角的正弦、余弦、正切公式1、半角的正弦：2、半角的余弦：3、半角的正切：（六）萬能置換公式形式1： ； ；

4、如果令，則簡單記為：；形式2：； ； 三角恒等變換解題規(guī)律：三角變換是運(yùn)算化簡的過程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，化簡的方法和技能常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對(duì)角的變形如：是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍。； ；或等等。（2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；?、割為弦，變異名為同名。（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有： （4）冪的變換：降冪是三角變換時(shí)常用方法，對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有：；。降冪并非絕對(duì)，有時(shí)需要升冪，如對(duì)無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有：；（5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。 如：； ； ；（6）三角函數(shù)式的化簡運(yùn)算通常從：“角、