幾何五大模型蝴蝶模型

1、個性化輔導(dǎo)講義年級：時間年月日課題蝴蝶模型教學(xué)目標(biāo)1. 熟記蝴蝶模型，2. 學(xué)會使用蝴蝶模型解決問題。3. 學(xué)著對平面圖形進(jìn)行對比，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)特征的能力。教學(xué)內(nèi)容【溫故知新】默寫公式：【知識梳理】模型三蝴蝶模型任意四邊形中的比例關(guān)系（“蝴蝶定理”）： Si : S2 S4 : S3 或者 Si S3 S2 S4 AO ： OC S1 S2 ： S4 S3蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑。通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應(yīng)的 對角線的比例關(guān)系。板塊一 任意四邊形模型【例題精講】例1如圖，某公園的外輪廓是四

2、邊形 ABCD被對角線AC BD分成四個部分， AOB0積為1平 方千米，ABOCS積為2平方千米，MOD勺面積為3平方千米，公園由陸地面積是 6. 92平方千 米和人工湖組成，求人工湖的面積是多少平方千米？【舉一反三】1、如圖，四邊形被兩條對角線分成 4個三角形，其中三個三角形的面積已知。求：三角形BGC勺面積；AG:GC=例2如圖，四邊形ABCD勺對角線AC與BD交于點(diǎn)0（如圖所示）。如果三角形ABD的面積等于三1角形BCD的面積的二且A0=2 D0=3那么CO的長度是DO的長度的倍。3【舉一反三】1、如圖，平行四邊形 ABCD勺對角線交于0點(diǎn)，ACEF、 OEF、 ODF、 BOE的面積

3、依次是2、4、4和6。求：求 OCF的面積；求AGCE的面積。2、圖中的四邊形土地的總面積是 52公頃，兩條對角線把它分成了 4個小三角形，其中2個小三 角形的面積分別是6公頃和7公頃。那么最大的一個三角形的面積是多少公頃？板塊二梯形模型的應(yīng)用【知識梳理】梯形中比例關(guān)系（“梯形蝴蝶定理”）:2 2 Si : S3 a : b Si : S3 ： S2 : S42 2a : b : ab : ab ；72S的對應(yīng)份數(shù)為a b梯形蝴蝶定理給我們提供了解決梯形面積與上、下底之間關(guān)系互相轉(zhuǎn)換的渠道，通過構(gòu)造模 型，直接應(yīng)用結(jié)論，往往在題目中有事半功倍的效果.（具體的推理過程我們可以用將在第九講所要講的

4、相似模型進(jìn)行說明）例3如圖，S2【課后作業(yè)】 如圖相鄰兩個格點(diǎn)間的距離是I,則圖中陰影三角形的面積為 。 如圖，每個小方格的邊長都是I,求三角形ABC的面積。2 , S3 4、如圖，梯形ABCD中, AOB、 COD的面積分別為和，求梯形 ABCD勺面積. 5、如下圖，一個長方形被一些直線分成了若干個小塊， 已知三角形ADG的面積是II,三角形BCH 的面積是23，求四邊形EGFH的面積.，求梯形的面積?！九e一反三】I、如下圖，梯形ABCD勺AB平行于CD，對角線AC，BD交于0,已知 AOB與 BOC的面積分別 為25平方厘米與35平方厘米，那么梯形 ABCD勺面積是 方厘米.例4如圖，梯形

5、ABCD勺對角線AC與 BD交于點(diǎn)0,已知梯形上底為2,且三角形ABO勺面積等于2 三角形B0CS積的3，求三角形A0D與三角形BOCK面積之比.3【舉一反三】I、在下圖的正方形ABCD中, E是BC邊的中點(diǎn)，AE與BD相交于F點(diǎn)，三角形BEF的面積為I平 方厘米，那么正方形 ABCDS積是多少平方厘米？【課堂總結(jié)】我的收獲我的疑惑3、 梯形的下底是上底的倍，三角形 OBC勺面積是9cm，問三角形AOD的面積是多少？6長方形中，若三角形I的面積與三角形3的面積比為4比5,四邊形2的面積為36,則三角 形I的面積為.7、如圖，正方形ABCD面積為3平方厘米，M是AD邊上的中點(diǎn).求圖中陰影部分的面積