動量和能量專題好教師用

1、占八、一）高中物理中主要的功能關系有:1、外力對物體所做的總功等于物體動能的變化量,Ek（動能定理）2、重力做功等于物體重力勢能的變化量,Ep3、彈力做功等于彈性勢能的變化量,WfnEp4、除彈力和重力之外其它力做功等于機械能的變化量,E機械能5、滑動摩擦力與阻力做功F阻s相對等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量,E內(nèi) F阻力s相對，對系統(tǒng)一定做負功二）解決動力學問題，一般有三種途徑：（1）（力的觀點）牛頓第二定律和運動學公式；（2）（動量觀點）動量定理和動量守恒定律；（3）（能量觀點）動能定理、機械能守恒定律、功能關系、能的轉化和守恒定律三）區(qū)分內(nèi)力和外力內(nèi)力和外力是相對的，兩個物體相互作用，如果選擇每個物體

2、為研究對象，則相互作用力對每個物 體來說都是外力，它參與每個物體運動狀態(tài)的變化；若選擇兩個物體構成的系統(tǒng)（整體）為研究對象，則 此時的相互作用力稱為內(nèi)力，由于它們作用在一個整體上，其動力學效果可以抵消，即相互作用力不能引 起整個系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化.內(nèi)力不能引起系統(tǒng)的動量發(fā)生變化，因此在判定系統(tǒng)的動量守恒條件是否滿足時，不必分析內(nèi)力，只需分 析系統(tǒng)受到的外力如果系統(tǒng)受到的合外力不為零，則系統(tǒng)的動量將發(fā)生變化，并且系統(tǒng)所受合外力的沖 量等于系統(tǒng)的動量的變化量，即動量定理對整個系統(tǒng)也是適用的.一碰撞相關問題（物體發(fā)生完全非彈性碰撞的瞬間存在機械能的瞬時損失和在輕繩被拉直的瞬間存在 機械能的瞬時損失）

3、碰撞可分為非彈性碰撞和彈性碰撞。非彈性碰撞的特例是完全非彈性碰撞。我們可以把碰撞分成以下過程：2mM mVo1） 一動一靜彈性正碰模型：（ 如果兩球質量相等，發(fā)生彈性正碰，則交換速度。）mv0 mw Mv21 2 12 12Mmmv0mMv2v1v0 ,2 22M m如果兩球發(fā)生完全非彈性碰撞，則m1V1m2V2（葉m2）v共，則損失動能為1 2 1 2 1 2Ek 尹“ ？m2V22（m1 m2） v 共a質量為M的斜面體B現(xiàn)有一質量為優(yōu)的物塊B的頂端，且 A、B具有共同速度若不計 A、B間的摩擦,例題.如圖所示，在光滑水平面上靜止著一傾角為滑道B的質量均為M,滑塊A的質量均為M.A B最初

4、均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)讓A自由下滑，求 A滑離B時AA以初速度vo沿斜面上滑，若 A剛好可到達 求A滑到B的頂端時，A的速度大小. 類型題變式練習1:在不計一切摩擦的情況下，（a）圖中a為半徑R的1/4圓弧滑道， 和B的速度大小之比.（b）圖中b也是半徑為R的1/4圓弧軌道，初態(tài)時B靜止不動，滑塊 A以速度V。沿軌道上滑，若滑塊已滑出滑道B,求滑出時B的速度為多大2如圖所示，質量為 M的滑塊靜止在光滑的水平桌面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個質量為 m的小球，以速度 vo向滑塊滾來，設小球不能越過滑塊，則小球剛好到達最高點時，小球的速度大小 為，滑塊的速度大小為 3 質量為M的小車靜止在光滑

5、的水平桌面上，滑塊的光滑弧面水平，一個質量為m的小球，以速度 vo向小車滾來，設小球不能越過小車，則小球剛好到達最高點時，求小球上升的高度。二.動量守恒中與能量守恒定律的應用"摩擦生熱"計算問題。兩個物體相互摩擦而產(chǎn)生的熱量Q （或說系統(tǒng)內(nèi)能的增加量）等于物體之間滑動摩擦力f與這兩個物體間相對滑動的路程的乘積，即Q=fS相.利用這結論可以簡便地解答高考試題中的“摩擦生熱”問題。例題 如圖10，長木板ab的b端固定一檔板，木板連同檔板的質量為 M= a、b間的距離S=。木板位于光滑水平面上。在木板 a端有一小物 塊，其質量 m=,小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)卩=，它們都處于靜止

6、狀態(tài)?，F(xiàn)令小物塊以初速 V0=4m/s沿木板向前滑動，直到和檔板相撞。碰撞 后，小物塊恰好回到 a端而不脫離木板。求碰撞過程中損失的機械能。解析設木塊和物塊最后共同的速度為V，由動量守恒定律撐亠MW總二丄拠用_丄（然+施）尸設全過程損失的機械能為E,則有：二-在全過程中因摩擦而生熱 Q=2卩mgS則據(jù)能量守恒可得在碰撞過程中損失的機械能為：Ei=E-Q=.練習1:如圖所示，質量M= 2kg的小車靜止在光滑水平面上，車上AB段長11m，動摩擦因數(shù)0.3，BC部分是一光滑的1圓弧形軌道，半4徑R0.4m，今有質量m1kg的金屬滑塊以水平速度V05m/s沖上小車，試求小車能獲得的最大速度。解析滑塊從

7、滑上小車到再次運動到B點時，小車速度最大，設滑塊的速度為mv0Mv2mV)量守恒和能量守恒可得：1 2-mv0mv2 Sv；mgl2 2 2Vi，小車速度為V2，由動1解得v2 3m/s或v2 - m/s （舍去）3反思（1）由于各運動過程中系統(tǒng)水平方向動量始終守恒，而豎直方向動量并不守恒，為此，可不求滑塊第一次到達B、C點各時刻的速度，從而使分析、計算過程大大簡化。（2）但需強調不可能有“系統(tǒng)在某一方向上機械能守恒的情況”，滑塊在小車水平部分滑動過程產(chǎn)生的熱量可直接用滑動摩擦力乘以相對位 移，而不必求滑塊和小車的絕對位移。2如圖所示，長為 L，質量為 M的木板A靜止在光滑的水平桌面上，有一質

8、量為m的小木塊B以水平，木塊B的大小不計，問：如果最速度V0滑入木板 A的左端木塊 B與木板A之間的動摩擦因數(shù)為拓展、用動量守恒定律和能量守恒解“相對滑動類”問題例題：如圖所示，一質量為M、長為L的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質量為m的小木塊A，mv M.現(xiàn)以地面為參照系，給 A和B以大小相等、方向相反的初速度(如圖1)，使A開始向左運動，B開始向右運動，但最后 A剛好沒有滑BVo ABo Vo離B板，以地面為參照系.若已知A和B的初速度大小為 V0,求它們最后的速度大小和方向 .(2)若初速度的大小未知，求小木塊A向左運動到達的最遠處(從地面上看)離出發(fā)點的距離.分析與解：

9、方法、用能量守恒定律和動量守恒定律求解。A剛好沒有滑離 B板，表示當 A滑到B板的最左端時，A、B具有相同的速度，設此速度為V , A和B的初速度的大小為 Vo，則據(jù)動量守恒定律可得：MVo mVo=(m+m)V解得：V = M.Vo，方向向右 .M m當A相對地面速度為零的時候，位移最大。對系統(tǒng)的全過程，由能量守恒定律得：1/n”.21 .2(M m)LQ=fL= -(M m)Vo (m M )V 對于 a : fLi= mV。由上述二式聯(lián)立求得 Li=.2224M三機車-拖車類問題例 汽車M拉著拖車 m在平直的公路上勻速行駛，設阻力與重力成正比，比例系數(shù)為k ；突然拖車與汽車脫鉤，而汽車的

10、牽引力不變，則在拖車停止運動前(C )A汽車的動量減小B。拖車的動量增加C.汽車和拖車的總動量守恒D。汽車和拖車的總動量不守恒練習1 :一列火車在牽引力 F作用下水平直軌道上做勻速直線運動，總質量為M，速度為v，某時刻有質量為 m的一節(jié)車廂脫鉤，司機并未發(fā)覺，又繼續(xù)行駛了一段距離s，這期間機車的牽引力保持不變，并且火車各部分所受的阻力跟速度無關。當司機發(fā)現(xiàn)后，后面脫鉤的車廂的速度已減為v/3，此時刻火車前面部分的速度多大？解答：站在整個火車(車和脫鉤車廂)的角度來看，系統(tǒng)在水平方向上脫鉤后所受的合外力仍等于零，故水平方向上系統(tǒng)的動量守恒：Mv m v/3 (M m)v 得v -3M v3(M

11、m)拓展 一列火車在牽引力 F作用下水平直軌道上做勻速直線運動，總質量為M，速度為v，某時刻有質量為 m的一節(jié)車廂脫鉤，司機并未發(fā)覺，又繼續(xù)行駛了一段距離s，這期間機車的牽引力保持不變，并且火車各部分所受的阻力跟速度無關，與車的質量成正比，當司機發(fā)現(xiàn)后，立即撤去牽引力，問兩 車停下時相距多遠？解答：如果在車廂脫鉤的同時撤去牽引力，則兩個停下時相距多遠？為什么停下時會拉開距離？(牽引力多做了FS的功)由此 F s (M m) s 得 sM一sMM m四人船(車)模型類的推廣和應用(平均動量守恒大多適用于求位移的動量守恒問題.)例2如圖所示，質量分別為 m的物體視為質點，斜面的質量為M，底邊長為

12、b，設斜面與地間無摩擦，當m由頂端從靜止開始滑到底端時，兩者水平位移各是多少？m有向下的分加守恒，mw Mv2兩邊乘上時間t 得 msj Ms2由于s1s2b解得M bsb ， s?m bM mM m分析 兩個物體構成的系統(tǒng)水平方向不受力，所以水平動量守恒，豎直方向上由于 速度，所以有失重現(xiàn)象，使得系統(tǒng)對的重力大于地面對系統(tǒng)的支持力，所以豎直方向上合外力不等于零, 動量不守恒。V2，位移為S2，根據(jù)水平動量解 設m向左移動的速度為 v1，位移為s1，斜面向右移動的速度為練習1：如圖2所示，質量為 m的人，站在質量為 M的車的一端，開始時均相對于地面靜止當車與地面間的摩擦可以不計時，人由一端走到

13、另一端的過程中【BD】A .人在車上行走的平均速度越大，則車在地上移動的距離越小B 不管人以怎樣的平均速度走到另一端，車在地上移動的距離都一樣C 人在車上走時，若人相對車突然停止，則車沿與人行速度相反的方向作陰2勻速直線運動D.人在車上行走突然停止時，則車也突然停止2在勻速前進的船上，分別向前、后拋岀兩個質量相等的物體，拋岀時兩個物體相對地面的水平速度大小相等，物體拋出后船的速度A.大小不變B 減小 C【C】增大 D不能確定3.質量為M的小船以速度v0行駛，船上有兩個質量皆為m的小孩a和b，分別靜止站在船頭和船尾?，F(xiàn)小孩a沿水平方向以速率v （相對于靜止的水面）向前躍入水中，然后小孩b沿水平方

14、向以同一速率v （相對于靜止水面）向后躍入水中，求小孩b躍岀后小船的速度解答：船和兩個小孩組成的系統(tǒng)水平動量守恒(M 2m)v0 mv mvv Mv 得 v(M 2m)v0M也可以分成兩個過程（兩個系統(tǒng)）應用動量守恒定律：小孩a沿水平方向以速率 v向前躍入水中：（M 2m）v0 （M m）w mv 小孩b沿水平方向以同一速率 v向后躍入水中：（M m）vr Mv2 mv +得（M 2m）v0 Mv2 mv mv即為三個物體兩個過程總系統(tǒng)的動量守恒定律。4質量為M的氣球下面系一輕質繩梯，質量為 m的人靜止在繩梯上，距地面高H處，問繩子至少多長,人才能沿繩子安全滑至地面五、與彈簧彈性勢能的結合【例

15、題】（2000年全國）在原子核物理中，研究核子與核關聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應”。這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似。兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球 C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示。C與B發(fā)生碰撞并立即結成一個整體D。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后 A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失）。已知A、B、C三球的質量均為m。（1） 求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。（

16、2）求在A球離開擋板 P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。圖1【點撥解疑】（1 ）設C球與B球粘結成D時，D的速度為v1，由動量守恒，有mv0 （m m）V|當彈簧壓至最短時， D與A的速度相等，設此速度為 v2，由動量守恒，有2mv1 3mv21由、兩式得 A的速度v2V03（2）設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為E p，由能量守恒，有1 2 1 22mv13mv2 EP2 2撞擊P后，A與D的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉變成D的動1 2能，設D的速度為v3，則有Ep - （2m）v32當彈簧伸長時，A球離開擋板P，并獲得速度。當 A、D的速度相等時

17、，彈簧伸至最長。設此時的速度當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設此勢能為為v4，由動量守恒，有2mv3 3mv41 2mv31 3mv： EP解以上各式得EP mv22236E p，由能量守恒，有練習1：圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導軌上，彈簧處在原長狀態(tài)，另一質量與 B相同的滑塊A從導軌上的P點以某一初速度向 B滑行。當A滑過距離L1時，與B相碰, 碰撞時間極短，碰后 A、B緊貼在一起運動，但互不粘連。已知最后A恰好返回到岀發(fā)點 P并停止?；瑝KA和B與導軌的滑動摩擦因數(shù)都是卩，運動過程中彈簧最大形變量為重力加速度為g。求A從P點岀發(fā)時的初速度 V。-嚴幣厶=丄濟殲-

18、丄潮蚣解答：其實A物體的運動可分為四個過程： 其一：A由P點開始運動到剛接觸 B的過程。設A剛接觸B時速度為V （碰前），由動能定理，有: 其二：A與B碰撞的過程。設碰后A、B共同運動的速度為 V2， A、B碰撞過程中動量守恒，有: 其三：A與B碰撞后一起運動直到分離的過程。碰后A、B先一起向左運動，接著 A、B 一起被彈回，在彈簧恢復到原長時，A與B分離。設A、B的共同速度為V3,在這過程中，彈簧勢能始末兩態(tài)都為零，利用功能關系有：| （加）吟-+ （2燃疔=應加怡（2切）其四：A與B分離后做勻減速運動的過程。fa1$= 0 -期咚A、B開始分離以后，A單獨向右滑到 P點停下，由動能定理有：

19、 一由以上各式，解得一，.：11 2 - ' o六.多個物體動量守恒定律的應用例題如圖所示，人的質量為 M，木球的質量為 m，其質量之比 M: m=15 : 1，此人靜止在光滑水平冰面上以速度v將木球沿水平冰面推向正前方的固定擋板，木球被擋板彈回，人接住球后再以相同的速率 （相對地面）將球推向擋板.（設球與擋板相碰時以原速率反彈）問：人推球至少多少次，才能不再接到球（運用歸納法、演繹法解決滿足動量守恒的物理問題）第一次推出球：Mv1mv小車的速度為v1mvM第一次接到球：mvMv1(M m)v1第二次拋出球：(Mm)v1mv Mv2小車速度為v23mvM第二次接到球：mvMv2(M m

20、)v2第三次拋出球：(Mm)v2mv Mv3小車的速度為v35mvM由數(shù)學歸納法可知第 n次拋岀小球后，小車的速度為vn（2n 1）mV，當vn v時，小車上的人將M無法接到小球，代入數(shù)據(jù)得n 8.25，取n 9。本題的另一種解法即是對系統(tǒng)應用動量定理。小球和小車的動量逐漸變大，其原因是小車和小球組成的系統(tǒng)在整個過程中受到墻壁的沖量，每次墻壁對小球的沖量（也是對系統(tǒng)的沖量）等于2mv,當拋岀小球n次后，小球與墻壁碰撞了n次，根據(jù)動量定理，2nmv mv Mv n，當vn v時，小車上的人將無法接到小球，代入數(shù)據(jù)得n 8.25，取n 9。練習1:光滑的水平軌道上有甲、乙兩輛小車，車上各站一人、甲

21、車上的人手中握有一個質量為m的球，甲車連同車上的人和球的總質量為Mi,乙車連同車上的人總質量為M2，開始時兩車均靜止，當甲車上的人把球拋給乙車上的人，乙車上的人接住球后又拋給甲車上的人，如此反復多次，設球一共被拋了 n次，最后甲車的速度為v1，乙車的速度為 v2，則（AC）A. 若 n 為奇數(shù)，則 v1 : v2=（M2+m） : （M1 m）B. 若n為奇數(shù)，則 v1 : v2=M2 : M1c .若n為偶數(shù)，則 v1 : v2=M2 : M1D.若 n 為偶數(shù)，貝U v1 : v2= （M2+m） : （M1 一 m）反思（1）利用動量守恒和動能定理解題關鍵是要明確哪些力做功，這些力是否是

22、恒力，如果是變力，又 是怎樣的變力，這個變力是否跟位移大小成線性關系，用牛頓運動定律分析運動過程，巧取初末狀態(tài)。（2）是每次物理量字母腳標設定跟次數(shù)相對應；運用歸納法推理總結岀通式，這是一種數(shù)學方法的遷移2. 如圖所示，一排人站在 x軸的水平軌道旁，原點 0兩側的人的序號都記為 n(n 1,2,3)。每人只有一個沙袋， x 0側的每個沙袋質量為 m 14 kg，x 0 一側的每個沙袋質量為 m 10 kg 一質量為M 48kg的小車以某初速度從原點岀發(fā)向正x方向滑行，不計軌道阻力，當車每經(jīng)過一人身旁時，此人就把沙袋以水平速度u朝與車速相反的方向沿車面扔到車上，u的大小等于扔此沙袋之前的瞬間速度

23、大小的2門倍(n是此人的序號數(shù))HIIIIF-(1) 空車岀發(fā)后，車上堆積了幾個沙袋時車就反向滑行？(2) 車上最終有大小沙袋共多少個？分析 (1)設第n 1次拋過后的速度為 vn 1，第n次拋完后的速度為 vn，由動量守恒定律得:M (n 1)mvn 1 2nmvn 1 M nm vn得vnM (n 1)mvn 1 2nmvn 1M nmvn 1M (n 2)mvn 22(n 1)mvn 2M (n 1)m小車反向的條件是 vn0， vn 10可得2(2)設車反向運動到 0點的首速度為 v0n 4，即車上有3個球時車將反向(為第三個球與之結合后的速度)，設第k1次拋過后的速度為vk 1，第k

24、次拋完后的速度為 vk，由動量守恒定律得:M (k 1)m vk 1 2kmvn 1 M km vk得 vk M (k 1)mvk1 2kmvk1M kmvk 1M (k 2)m vk 2 2km vk 2M (k 1)m車不再向左滑行的條件是 vk 0，vk 1 即車上最多有11個球。3. 如圖所示，n個相同的木塊(可視為質點)M 3m代入，可得8 k 9，取k 8，每塊的質量都是m從右向左沿同一直線排列在水平桌面上，相鄰木塊間的距離均為L，第n個木塊到桌邊的距離也是L，木塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為卩，開始時，第1個木塊以初速度 v0向左滑行，其余所有木塊都靜止，在每次碰撞后，發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運動，最后第n個木塊剛好滑到桌邊而沒有滑掉下。(1) 求在整個過程中因碰撞而損失的總動能(2) 求第i次(i < n-1 )碰撞中損失的動能與碰撞前動能之比解析(1)整個過程木塊克服摩擦力做功根據(jù)功能關系，整個過程中由于碰撞而損失的總動能為Ek EK0 WEkn(n 1) mgl2(2)設第i次(in 1)碰撞前木塊的速度為v1，碰撞后速度為 vi，則(i 1)mvimvi碰撞中損失的動能Eki與碰撞前動能Eki之比為EkiEki1 21'