勾股定理的測試

1、第14章勾股定理測試題（時間：120分鐘 滿分：120分）-、選擇題（每小題 3分，共30分）1 若一直角三角形兩邊的長為12和5，則第三邊的長為（）A13 B 13 或 119C 13 或 15D 152 下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A2,3, 4B 3, 4, 6C 5, 12, 13 D 4,6, 73 如果一個直角三角形的兩條直角邊分別為n2-1、2n （n>1）,那么它的斜邊長是 （）A 2n B n+1 C . n2-1 D . n2+14 以下列各組數(shù)為邊的三角形中，是直角三角形的有（）（1） 3, 4, 5;（ 2），, 3，-、4 ,5 ;（ 3） 32,

2、42, 52;（ 4） 0.03 , 0.04 , 0.05 A 1個 B 2個 C 3個 D 4個5 如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達到建筑物的高度是（）A 12 米 B 13 米 C 14 米 D 15 米6 放學(xué)以后，萍萍和曉曉從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，？若萍萍和曉曉行走的速度都是 40米/分，萍萍用15分鐘到家，曉曉用 20分鐘到家，萍萍家和 曉曉家的距離為（ ）A 600米 B 800米 C 1000米 D 不能確定7 如圖1所示，要在離地面5?米處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60。角，若要考慮既要符合設(shè)計要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的L1=5.2

3、米，L2=6.2米，L3=7.8米，L4=10米四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用（）(1)(2)(3)A L1 B L2C L3D. L48 .在 ABC中，/ C=90°,周長為60,斜邊與一直角邊比是 13: 5, ?則這個三角形三邊長分別是（）A . 5， 4， 3 B . 13， 12， 5 C . 10， 8， 6 D . 26， 24, 109 .如圖 2 所示，AB=BC=CD=DE=1AB丄 BC, ACL CD，ADL DE,貝U AE=（）A. 1 B . , 2 C .3 D . 210 .如圖3所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊分別為：AC=6cm BC

4、=8cm現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊 AB上，且與AE重合，則CD等于（）A. 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm:、填空題（每小題 3分，共24分）11 . a、b、c是直角三角形的三邊，且 c邊最大，貝U c2=.12 . ABC中，/ C=90°, c=10, a： b=3: 4，則 a=, b=.13 .等腰三角形的腰長為 5,底邊長為8，則它底邊上的高為 ，面積為 .14 .如果直角三角形的斜邊與一直角邊的長分別是13cm?和5cm,那么這個直角三角形的面積是cm2 .15 .在厶ABC中，若三邊長分別為9、12、15, ?則以這樣的三角形

5、拼成的矩形面積為16 .能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，？試寫出兩種勾股數(shù)17 .有一長、寬、高分別為5cm 4cm 3cm的木箱，在它里面放入一根細木條（木條的粗細、形變忽略不計），要求木條不能露出木箱，請你算一算，？能放入的細木條的最大長度是cm .18 .已知 Rt ABC中，/ C=90°,若 a+b=14, c=10，則 Rt ABC的面積是 .三、解答題（共66分）19 .（8分）已知一個矩形的兩鄰邊之比為3:4，且周長為42cm,求矩形的對角線長.20 . （8分）求圖中字母所代表的正方形面積.21. （ 8 分）如圖所示，四邊形 ABCD中, AB

6、=4, BC=3, AD=13 CD=12 / B=90°,求該四邊形的面積.22. （ 10分）如圖所示，某人到一個荒島上去探寶，在 A處登陸后，往東走 8km,又往 北走2km,遇到障礙后又往西走 3km,再折向北方走到 5km處往東一拐，僅1km?就找到了 寶藏，問：登陸點（A處）到寶藏埋藏點（B處）的直線距離是多少？1B53V,2813個結(jié)，然后用樁23. （ 8分）古埃及人用下面方法畫直角：把一根長繩打上等距離的釘成如圖所示的一個三角形，其中一個角便是直角，請說明這種做法的根據(jù).24 .( 12分)清朝康熙皇帝是我國歷史上對數(shù)學(xué)很有興趣的帝王近日，？西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，

7、其中有一文積求勾股法，它對“三邊長為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)(面積)，以積率六除 之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之， 即得勾股弦之?dāng)?shù)” 用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：5“若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數(shù)倍，？設(shè)其面積為S,則第一步：-=m6第二步：，m=k;第三步：分別用 3、4、5乘以k，得三邊長”.(1) 當(dāng)面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；(2) 你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程.25 .(12分)臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴

8、，有極強的破壞力，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220km的B處有一臺風(fēng)中心.其中心最大風(fēng)力為12級，每離臺風(fēng)中心 20km,風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)在正以15km/h的速度沿北偏東 30°方向往C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，？如圖14-10 , 若城市所受風(fēng)力達到或超過4級，則稱為受臺風(fēng)影響.(1 )該城市是否會受到這次臺風(fēng)的影響？請說明理由；(2 )若會受臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長？該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？答案:1. B點撥：12可能是斜邊長，也可能是直角邊的長.2. C3. D點撥：c= , （n2匚 1廠（2門）2 二.4n4二2n2廠

9、4n2 =、. n4一2門2一仁 （n2一1）2 =n2+1.4. B點撥：（1）、（ 4）構(gòu)成直角三角形.5. A6. C點撥：畫出圖形，東南方向與西南方向成直角.2.8868 ,7. B 點撥：在 Rt ACD中，AC=2AD 設(shè) AD=x由 AD2+CD2=AC2, 即即 x2+52= (2x) 2x=5.7736 .& D點撥：設(shè)斜邊為13x，則一直角邊長為 5x，另一直角邊為(13x)2匚(5x)2 =12x , ? 13x+?5x+12x=60, x=2,.三角形分別為 10、24、26 .9. D 點撥：AE=. DE2 AD2 =1 CD2 AC2=.1 T BC2 A

10、B2$2 1 1 =210. B 點撥：AB=10, / AED=90 , CD=DE AE=AC=6 BE=4,設(shè) CD=x 貝U BD=8-x. ?在 Rt BED中, BE2+DE2=BD2, 即卩 42+x2= (8-x ) 2, x=3 .11. a2+b212. 6 8點撥：設(shè) a=3x , b=4x，則 c=5x，有 5x=10 , x=2. a=6, b=8.13. 3 12 點撥：作底邊上高.14. 30 點撥：另一直角邊為12cm.15. 108 點撥：因為 92+122=152,所以此三角形是直角三角形，拼成的矩形的兩條邊是直角三角形的兩直角邊.16. 如 3, 4, 5

11、; 6, 8, 10; 12, 5, 13 等.17. 52 點撥：最大長度是.52 42 3 =. 2 .18. 24 點撥：由 a+b=14,得 a2+2ab+b2=196,而 a +b =c =1 00，有 ab=48,. S=ab=24.19. 15cm20. A=81; B=64; C=100.21解：在 Rt ABC中，AB=4, BC=3 則有 AC= AB2 BC2 =5,11-Saabc = AB BC=- X 4 X 3=6.22在 ACD中, AC=5 AD=13 CD=122 2 2 2 2 2-AC +CD =5 +12 =169, AD =13 =169,二AC2+

12、CD2=AD2,A ACD釣直角三角形，11-Saacd= AC CD= X 5X 12=30,22.S 四邊形 ABCD= S ABC + S ACD =6+30=36.22. 解：過點 B作BCL AC,垂足為 C.觀察答圖可知 AC=8-3+仁6, BC=2+5=7,在 Rt? ACB中，AB- AC2 BC262 72 二.85 km.答：登陸點到寶藏埋藏點的直線距離是.85 km.點撥：所求距離實際上就是AB的長.解此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理直接求解.23. 解：設(shè)相鄰兩個結(jié)點的距離為m則此三角形三邊的長分別為3m 4m 5m, ?有(3n) 2+ (4m) 2=

13、( 5m) 2,所以以3m 4m 5m為邊長的三角形是直角三角形.24. ( 1)解：當(dāng) S=150時，k=扁=怎=°=725=5,所以三邊長分別為：3 X 5=15, 4 X 5=20, 5X 5=25 ;(2)證明：三邊為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)為k倍，則三邊為 3k, 4k, 5k, ?而三角形為直角三角形且 3k、4k為直角邊.1 2 其面積s二丄（3k）（4k） =6k2,2所以k2=S , k= S （取正值），6 6即將面積除以6,然后開方，即可得到倍數(shù).25. 解：（1）如圖，過點 A作AD丄BC于D,則AD是該城市離臺風(fēng)中心最短的距離，在 Rt ABD中，/ B=30°, AB=220千米， AD=110千米，故城市 A受到此次臺風(fēng)影響.（2 ）在BC上取E、F兩點，使 AE=AF=160當(dāng)臺風(fēng)中心從E處移到F處時，？該城市都會受到臺風(fēng)的影響.在 Rt ADE中，DE=. 1602 -1102 - 116.19 千米，故這次臺風(fēng)影響該城市的