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1、高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念質(zhì)量評估檢測 新人教A版必修1時間:120分鐘滿分:150分一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1若集合AxR|ax2ax10中只有一個元素,則a()A4B2C0 D0或4解析:當a0時,方程化為10,無解,集合A為空集,不符合題意;當a0時,由a24a0,解得a4.答案:A2已知集合A,B均為全集U1,2,3,4的子集,且U(AB)4,B1,2,則AUB()A3 B4C3,4 D解析:U1,2,3,4,U(AB)4,AB1,2,3又B1,2,3A1,2,3又UB3,4,AUB3答案:A3.下列各

2、組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為()(1)y,yx5.(2)y,y.(3)yx,y.(4)yx,y.(5)y()2,y2x5.A(1),(2) B(2),(3)C(3),(5) D(4)解析:(1)中的y與yx5定義域不同(2)中兩個函數(shù)的定義域不同(3)中第1個函數(shù)的定義域、值域都為R,而第2個函數(shù)的定義域是R,但值域是y|y0(5)中兩個函數(shù)的定義域不同,值域也不同(4)中顯然是同一函數(shù)答案:D4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()Ay2x23 Byx3Cyx2,x0,1 Dyx解析:由函數(shù)奇偶性定義可知B、D均為奇函數(shù),C定義域不關(guān)于原點對稱,為非奇非偶函數(shù),A為偶函數(shù)答案:A5.若函數(shù)f(x)滿足f

3、(3x2)9x8,則f(x)的解析式是()Af(x)9x8Bf(x)3x2Cf(x)3x4Df(x)3x2或f(x)3x4解析:令3x2t,則3xt2,故f(t)3(t2)83t2.答案:B6.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)2x2x,則f(1)()A3 B1C1 D3解析:x0時,f(x)2x2x,f(1)2(1)3.又f(x)為R上的奇函數(shù),故f(1)f(1),所以f(1)3.答案:A7設(shè)集合Sx|x2,Tx|4x1,則ST()A4,) B(2,)C4,1 D(2,1解析:STx|x2x|4x1x|2x1答案:D8函數(shù)f(x)的定義域是()A1,)B(,0)(0,)C1,

4、0)(0,)DR解析:要使函數(shù)有意義,需滿足即x1且x0,故選C.答案:C9已知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(1)g(1)2,f(1)g(1)4,則g(1)等于()A4 B3C2 D1解析:f(x)是奇函數(shù),f(1)f(1)又g(x)是偶函數(shù),g(1)g(1)f(1)g(1)2,g(1)f(1)2.又f(1)g(1)4,f(1)g(1)4.由,得g(1)3.答案:B10.已知偶函數(shù)yf(x)在0,4上是增函數(shù),則一定有()Af(3)f() Bf(3)f()Cf(3)f() Df(3)f()解析:f(x)是偶函數(shù),f(3)f(3),f()f()又f(x)在0,4上是增函數(shù),f(3)f

5、()f(3)f()答案:B11(2014昆明高一檢測)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)xx2,則當x0時,f(x)()Axx2 Bxx2Cxx2 Dxx2解析:當x0時,x0,f(x)x(x)2xx2,又f(x)f(x),故f(x)xx2.答案:D12.一個偶函數(shù)定義在7,7上,它在0,7上的圖象如圖所示,下列說法正確的是()A這個函數(shù)僅有一個單調(diào)增區(qū)間B這個函數(shù)有兩個單調(diào)減區(qū)間C這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值是7D這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值是7解析:結(jié)合偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱可知,這個函數(shù)在7,7上有三個單調(diào)遞增區(qū)間,三個單調(diào)遞減區(qū)間,且定義域內(nèi)有最大值7,無法判斷最小值

6、是多少答案:C二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13已知函數(shù)f(x).若f(a)3,則實數(shù)a_.解析:因為f(a)3,所以a19,即a10.答案:1014用列舉法表示集合:Ax|Z,xZ_.解析:因為xZ,所以當x3時,有1Z;當x2時,有2Z;當x0時,有2Z;當x1時,有1Z,所以A3,2,0,1答案:3,2,0,115函數(shù)f(x)x2b在3,1上的最大值是4,則它的最小值是_解析:函數(shù)f(x)x2b在3,1上是增函數(shù),當x1時取最大值,所以b5,當x3時,取最小值f(3)954.答案:416已知函數(shù)yf(x)在(,0)(0,)上為奇函數(shù),且在(0,)上為增函數(shù),f(2)0,

7、則不等式xf(x)0的解集為_解析:根據(jù)題意畫出f(x)大致圖象:由圖象可知2x0或0x2時,xf(x)0.答案:(2,0)(0,2)三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟17.已知函數(shù)f(x)x,且f(1)3.(1)求m;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性解析:(1)f(1)3,即1m3,m2.4分(2)由(1)知,f(x)x,其定義域是x|x0,關(guān)于原點對稱,7分又f(x)xf(x),所以此函數(shù)是奇函數(shù).10分18.已知集合Ax|3x6,Bx|2x9(1)分別求R(AB),(RB)A;(2)已知Cx|axa1,若CB,求實數(shù)a的取值范圍解析:(1)ABx|

8、3x6,R(AB)x|x3或x6,RBx|x2或x9,(RB)Ax|x2或3x6或x96分(2)CB,2a8.實數(shù)a的取值范圍為:2a8.12分19.已知函數(shù)f(x)x22ax2,x5,5(1)當a1時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;(2)求實數(shù)a的取值范圍,使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)解析:(1)當a1時,f(x)x22x2(x1)21.x5,5,故當x1時,f(x)的最小值為1,當x5時,f(x)的最大值為37.6分(2)函數(shù)f(x)(xa)22a2的圖象的對稱軸為xa.f(x)在5,5上是單調(diào)的,a5或a5.即實數(shù)a的取值范圍是a5或a5.12分20.設(shè)函數(shù)f(x)x22|x|

9、1(3x3),(1)證明:f(x)是偶函數(shù);(2)畫出這個函數(shù)的圖象;(3)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù);(4)求函數(shù)的值域解析:(1)f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x),即f(x)f(x),f(x)是偶函數(shù).3分(2)當x0時,f(x)x22x1(x1)22,當x0時,f(x)x22x1(x1)22,即f(x)根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法,可得函數(shù)圖象如圖6分(3)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為3,1),1,0),0,1),1,3f(x)在區(qū)間3,1),0,1)上為減函數(shù),在區(qū)間1,0),1,3上為增函數(shù).9分(4)當x0時,函數(shù)f(x)(x

10、1)22的最小值為2,最大值f(3)2;當x0時,函數(shù)f(x)(x1)22的最小值為2,最大值f(3)2.故函數(shù)f(x)的值域為2,2.12分21.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(2).(1)求實數(shù)m和n的值;(2)判斷函數(shù)f(x)在(,1上的單調(diào)性,并加以證明解析:(1)f(x)是奇函數(shù),f(x)f(x)即,比較得nn,n0,又f(2),m2,即實數(shù)m和n的值分別是2和0.6分(2)函數(shù)f(x)在(,1上為增函數(shù)證明如下:由(1)知f(x),設(shè)x1x21,則f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2),(x1x2)0,x1x20,x1x210,f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2),即函數(shù)f(x)在(,1上為增函數(shù).12分22.函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù),且f.(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;(2)用定義證明:f(x)在(1,1)上是增函數(shù);(3)解不等式f(t1)f(t)0.解析:(1)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù),f(x)f(x),即.bb,b0.f,a1.3分函數(shù)解析式為f(x)(1x1)(2)證明:任取x1,x2(1,

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