集合與函數(shù)概念質(zhì)量評估檢測

1、高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念質(zhì)量評估檢測 新人教A版必修1時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若集合AxR|ax2ax10中只有一個元素，則a()A4B2C0 D0或4解析：當a0時，方程化為10，無解，集合A為空集，不符合題意；當a0時，由a24a0，解得a4.答案：A2已知集合A，B均為全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，則AUB()A3 B4C3,4 D解析：U1,2,3,4，U(AB)4，AB1,2,3又B1,2，3A1,2,3又UB3,4，AUB3答案：A3.下列各

2、組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為()(1)y，yx5.(2)y，y.(3)yx，y.(4)yx，y.(5)y()2，y2x5.A(1)，(2) B(2)，(3)C(3)，(5) D(4)解析：(1)中的y與yx5定義域不同(2)中兩個函數(shù)的定義域不同(3)中第1個函數(shù)的定義域、值域都為R，而第2個函數(shù)的定義域是R，但值域是y|y0(5)中兩個函數(shù)的定義域不同，值域也不同(4)中顯然是同一函數(shù)答案：D4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()Ay2x23 Byx3Cyx2，x0,1 Dyx解析：由函數(shù)奇偶性定義可知B、D均為奇函數(shù)，C定義域不關(guān)于原點對稱，為非奇非偶函數(shù)，A為偶函數(shù)答案：A5.若函數(shù)f(x)滿足f

3、(3x2)9x8，則f(x)的解析式是()Af(x)9x8Bf(x)3x2Cf(x)3x4Df(x)3x2或f(x)3x4解析：令3x2t，則3xt2，故f(t)3(t2)83t2.答案：B6.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)2x2x，則f(1)()A3 B1C1 D3解析：x0時，f(x)2x2x，f(1)2(1)3.又f(x)為R上的奇函數(shù)，故f(1)f(1)，所以f(1)3.答案：A7設(shè)集合Sx|x2，Tx|4x1，則ST()A4，) B(2，)C4,1 D(2,1解析：STx|x2x|4x1x|2x1答案：D8函數(shù)f(x)的定義域是()A1，)B(，0)(0，)C1,

4、0)(0，)DR解析：要使函數(shù)有意義，需滿足即x1且x0，故選C.答案：C9已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，則g(1)等于()A4 B3C2 D1解析：f(x)是奇函數(shù)，f(1)f(1)又g(x)是偶函數(shù)，g(1)g(1)f(1)g(1)2，g(1)f(1)2.又f(1)g(1)4，f(1)g(1)4.由，得g(1)3.答案：B10.已知偶函數(shù)yf(x)在0,4上是增函數(shù)，則一定有()Af(3)f() Bf(3)f()Cf(3)f() Df(3)f()解析：f(x)是偶函數(shù)，f(3)f(3)，f()f()又f(x)在0,4上是增函數(shù)，f(3)f

5、()f(3)f()答案：B11(2014昆明高一檢測)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)xx2，則當x0時，f(x)()Axx2 Bxx2Cxx2 Dxx2解析：當x0時，x0，f(x)x(x)2xx2，又f(x)f(x)，故f(x)xx2.答案：D12.一個偶函數(shù)定義在7,7上，它在0,7上的圖象如圖所示，下列說法正確的是()A這個函數(shù)僅有一個單調(diào)增區(qū)間B這個函數(shù)有兩個單調(diào)減區(qū)間C這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值是7D這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值是7解析：結(jié)合偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱可知，這個函數(shù)在7,7上有三個單調(diào)遞增區(qū)間，三個單調(diào)遞減區(qū)間，且定義域內(nèi)有最大值7，無法判斷最小值

6、是多少答案：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知函數(shù)f(x).若f(a)3，則實數(shù)a_.解析：因為f(a)3，所以a19，即a10.答案：1014用列舉法表示集合：Ax|Z，xZ_.解析：因為xZ，所以當x3時，有1Z；當x2時，有2Z；當x0時，有2Z；當x1時，有1Z，所以A3，2,0,1答案：3，2,0,115函數(shù)f(x)x2b在3，1上的最大值是4，則它的最小值是_解析：函數(shù)f(x)x2b在3，1上是增函數(shù)，當x1時取最大值，所以b5，當x3時，取最小值f(3)954.答案：416已知函數(shù)yf(x)在(，0)(0，)上為奇函數(shù)，且在(0，)上為增函數(shù)，f(2)0，

7、則不等式xf(x)0的解集為_解析：根據(jù)題意畫出f(x)大致圖象：由圖象可知2x0或0x2時，xf(x)0.答案：(2,0)(0,2)三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.已知函數(shù)f(x)x，且f(1)3.(1)求m；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性解析：(1)f(1)3，即1m3，m2.4分(2)由(1)知，f(x)x，其定義域是x|x0，關(guān)于原點對稱，7分又f(x)xf(x)，所以此函數(shù)是奇函數(shù).10分18.已知集合Ax|3x6，Bx|2x9(1)分別求R(AB)，(RB)A；(2)已知Cx|axa1，若CB，求實數(shù)a的取值范圍解析：(1)ABx|

8、3x6，R(AB)x|x3或x6，RBx|x2或x9，(RB)Ax|x2或3x6或x96分(2)CB，2a8.實數(shù)a的取值范圍為：2a8.12分19.已知函數(shù)f(x)x22ax2，x5,5(1)當a1時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)解析：(1)當a1時，f(x)x22x2(x1)21.x5,5，故當x1時，f(x)的最小值為1，當x5時，f(x)的最大值為37.6分(2)函數(shù)f(x)(xa)22a2的圖象的對稱軸為xa.f(x)在5,5上是單調(diào)的，a5或a5.即實數(shù)a的取值范圍是a5或a5.12分20.設(shè)函數(shù)f(x)x22|x|

9、1(3x3)，(1)證明：f(x)是偶函數(shù)；(2)畫出這個函數(shù)的圖象；(3)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；(4)求函數(shù)的值域解析：(1)f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x)，即f(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù).3分(2)當x0時，f(x)x22x1(x1)22，當x0時，f(x)x22x1(x1)22，即f(x)根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如圖6分(3)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為3，1)，1,0)，0,1)，1,3f(x)在區(qū)間3，1)，0,1)上為減函數(shù)，在區(qū)間1,0)，1,3上為增函數(shù).9分(4)當x0時，函數(shù)f(x)(x

10、1)22的最小值為2，最大值f(3)2；當x0時，函數(shù)f(x)(x1)22的最小值為2，最大值f(3)2.故函數(shù)f(x)的值域為2,2.12分21.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(2).(1)求實數(shù)m和n的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(，1上的單調(diào)性，并加以證明解析：(1)f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)即，比較得nn，n0，又f(2)，m2，即實數(shù)m和n的值分別是2和0.6分(2)函數(shù)f(x)在(，1上為增函數(shù)證明如下：由(1)知f(x)，設(shè)x1x21，則f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)，(x1x2)0，x1x20，x1x210，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即函數(shù)f(x)在(，1上為增函數(shù).12分22.函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且f.(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)用定義證明：f(x)在(1,1)上是增函數(shù)；(3)解不等式f(t1)f(t)0.解析：(1)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，f(x)f(x)，即.bb，b0.f，a1.3分函數(shù)解析式為f(x)(1x1)(2)證明：任取x1，x2(1,