現(xiàn)代光學(xué)三維測(cè)量原理

1、 現(xiàn)代光學(xué)三維測(cè)量原理第1章 光學(xué)三維測(cè)量基礎(chǔ)知識(shí)光學(xué)三維測(cè)量就是指用光學(xué)原理來(lái)采集物體表面三維空間信息的方法和技術(shù)，與傳統(tǒng)的接觸式測(cè)量相比，它非接觸式的。近二十年來(lái)，隨著光學(xué)技術(shù)、數(shù)字?jǐn)z像技術(shù)及計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，光學(xué)三維測(cè)量技術(shù)也獲得了極大的發(fā)展，新的理論與方法不斷被發(fā)現(xiàn)和開發(fā)，逐步解決了許多過(guò)去阻礙實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題。在1994年的國(guó)際光學(xué)學(xué)會(huì)的以信息光學(xué)的年會(huì)上，首次將光學(xué)三維測(cè)量列為信息光學(xué)前沿七個(gè)主要領(lǐng)域和方向之一。1.1 光學(xué)測(cè)量的基本概念1) 光學(xué)測(cè)量就是利用光學(xué)圖像進(jìn)行的測(cè)量，通過(guò)圖像處理分析對(duì)目標(biāo)的位置、尺寸、形狀和目標(biāo)間的相互關(guān)系等參數(shù)進(jìn)行測(cè)量。2) 攝影測(cè)量通常不包括利用

2、特殊的光學(xué)手段、如全息干涉、柵格線法等進(jìn)行的光學(xué)測(cè)量。用航空或衛(wèi)星照片進(jìn)行的大地測(cè)量則習(xí)慣上稱為攝影測(cè)量。近景攝影測(cè)量通常指對(duì)幾十厘米到幾十米距離物體的攝影測(cè)量，通常也屬三維測(cè)量的范疇。3) 光學(xué)三維測(cè)量利用光學(xué)手段和圖像處理分析方法并運(yùn)用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的理論來(lái)數(shù)字化再現(xiàn)物體的三維形態(tài)，在此基礎(chǔ)上，從而可獲取物體各部分間任意的相互尺寸關(guān)系。 1.2 三維光學(xué)測(cè)量常用的方法光學(xué)三維測(cè)量的基本方法可以分為兩大類：被動(dòng)三維測(cè)量和主動(dòng)三維測(cè)量。被動(dòng)三維測(cè)量采用非結(jié)構(gòu)光照明方式，它根據(jù)被測(cè)空間點(diǎn)在不同位置所拍攝的像面上的相互匹配關(guān)系，來(lái)解算空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)。采用雙攝像機(jī)的系統(tǒng)與人眼雙目立體視覺(jué)的原理相似，

3、因此，該方法常用于對(duì)三維目標(biāo)的識(shí)別、理解，以及位置、形態(tài)的分析，即在機(jī)器視覺(jué)（計(jì)算機(jī)視覺(jué)）領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用。主動(dòng)三維測(cè)量采用結(jié)構(gòu)光照射方式，由于三維面形對(duì)結(jié)構(gòu)光場(chǎng)的調(diào)制，可以從攜帶有三維面形信息的觀察光場(chǎng)中解調(diào)得到三維面形數(shù)據(jù)。這種方法具有較高的測(cè)量精度，因此大多數(shù)以三維面形測(cè)量為目的的三維測(cè)量系統(tǒng)都采用主動(dòng)三維測(cè)量方式。結(jié)構(gòu)光通常采用調(diào)制過(guò)的扇面激光光源和以白光為光源的投影光柵方式，又分別稱為激光法三維測(cè)量和投影光柵法三維測(cè)量。激光光源具有亮度高、方向性強(qiáng)和單色性好，易于實(shí)現(xiàn)調(diào)制等優(yōu)點(diǎn)，所以在三維測(cè)量領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用；白光光源的結(jié)構(gòu)光照明方式具有成本低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，特別在面結(jié)構(gòu)光照明的三維

4、測(cè)量中得到越來(lái)越多的應(yīng)用。1. 圖像分析法（Image Analysis Methods）一個(gè)物體在兩個(gè)不同位置上拍攝圖像，通過(guò)確定物體同一點(diǎn)在不同像面上的相互匹配關(guān)系，來(lái)獲得物體空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)。由于匹配精度的影響，圖像分析法對(duì)形狀的描述主要是用形狀上的特征點(diǎn)、邊界線與特征描述物體的形狀，故較難精確地描述復(fù)雜曲面的三維形狀。2. 激光三角測(cè)量法（Laser Triangulation Methods）使用激光光源（點(diǎn)掃描或線狀）向被測(cè)物體表面投射一扇形光面，并與物體變化的表面相交于形成一條變化起伏的光帶，通過(guò)與光源成相對(duì)位置關(guān)系的攝像系統(tǒng)成像，根據(jù)物體、光源與成像系統(tǒng)的三角幾何關(guān)系并通過(guò)像面

5、上像點(diǎn)的相對(duì)位置來(lái)解析物體空間點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系。該方法受環(huán)境光影響小、使用靈活、采集數(shù)據(jù)快等特點(diǎn)在三維測(cè)量中廣泛應(yīng)用，缺點(diǎn)是價(jià)格較貴。3. 投影光柵法（Structured Light Methods）使用光學(xué)投射器將一定模式的結(jié)構(gòu)光（光柵等）投射到物體表面，在物體表面形成由被測(cè)物體表面所調(diào)制變形的結(jié)構(gòu)光圖像，通過(guò)與投射光源成相對(duì)位置關(guān)系的攝像系統(tǒng)拍攝，并通過(guò)圖像的處理與解析來(lái)得到物體的表面三維形態(tài)數(shù)據(jù)。該方法算法復(fù)雜，操作也較復(fù)雜，精度較激光法稍低。4. 工業(yè)計(jì)算機(jī)斷層掃描成像法（Industrial Computer Tomograph）工業(yè)計(jì)算機(jī)斷層掃描成像（簡(jiǎn)稱ICT）是對(duì)產(chǎn)品實(shí)物經(jīng)過(guò)IC

6、T層析掃描后，獲得一系列斷面圖像切片和數(shù)據(jù)，這些切片和數(shù)據(jù)提供了物體截面輪廓及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的完整信息。ICT最大的特點(diǎn)是它能測(cè)量物體內(nèi)部截面信息，因而適用任意的形狀結(jié)構(gòu)，但測(cè)量精度低。1.3 數(shù)字圖像的基本知識(shí)1. 數(shù)字圖像的數(shù)學(xué)表示圖像是指能為視覺(jué)系統(tǒng)所感受的一種信息形式，該信息是客觀世界反射或透射的某種輻射能量在空間分布的記錄，這些輻射能量可能是X射線、紅外線、可見(jiàn)光和超聲波等。圖像所記錄的內(nèi)容與輻射源的照度、波長(zhǎng)以及物體的反射或投射能力有關(guān)。一般圖像的主要度量特征是光強(qiáng)度和色彩，對(duì)于一幅反射的光強(qiáng)圖像（又稱灰度圖像或黑白圖像），可由二維光強(qiáng)函數(shù)I (x, y) 來(lái)表示： （）其中, x和y

7、是圖像的空間坐標(biāo)，i(x,y)是依賴于光源的入射光照能量分量的入射函數(shù)，r(x,y)是反映物體表面反射特性的反射函數(shù)，且0<i(x,y)<, 0<r(x,y)<1。由于計(jì)算機(jī)的離散特性，需要將自然界的連續(xù)光強(qiáng)圖像離散化為數(shù)字圖像。一幅亮度圖像可離散為像素陣列的方式表示，其行和列表示圖像中對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)（picture element, 簡(jiǎn)稱pixel），如像素(xi, yj) (i=0,1,M-1; j=0,1,N-1),M和N是圖像分別在x 和y兩個(gè)方向的像素個(gè)數(shù)，M*N的數(shù)值越大，圖像被分割成越多的像素，則稱圖像的空間分辨率（space resolution）越高；而

8、相應(yīng)陣列中像素的值一般稱做灰度值(gray level),若將圖像的亮度范圍均勻分成G個(gè)等間隔，則G為灰度的分割級(jí)數(shù)或量化級(jí)數(shù)，G的數(shù)值越大，則圖像的亮度分辨率（brightness resolustion）越高。灰度級(jí)數(shù)通常用二進(jìn)制的位數(shù)k(比特?cái)?shù))表示，即G=2k，k根據(jù)A/D轉(zhuǎn)換的位數(shù)常有8，16位等，分別對(duì)應(yīng)256、65536個(gè)灰度級(jí)數(shù)。經(jīng)離散后的數(shù)字圖像從數(shù)學(xué)形式上看，就是一個(gè) M*N的數(shù)學(xué)矩陣。這幅數(shù)字圖像的基本特征就可以用 M*N*2k個(gè)狀態(tài)來(lái)描述，也就是M,N,k決定了數(shù)字圖像占用的存儲(chǔ)空間的大小。圖像的空間分辨率和亮度分辨率越高，則圖像所占用的存儲(chǔ)空間也越大，計(jì)算機(jī)所要對(duì)圖像

9、進(jìn)行處理的時(shí)間也越長(zhǎng)。2. 數(shù)字圖像的特征通過(guò)數(shù)字圖像設(shè)備可將一幅自然界的光學(xué)圖像轉(zhuǎn)換為一幅數(shù)字圖像。那么一幅數(shù)字圖像與原自然界景象有什么區(qū)別和聯(lián)系？為了更好地掌握?qǐng)D像的本質(zhì)和特征，進(jìn)而通過(guò)圖像來(lái)進(jìn)行精密測(cè)量。這里總結(jié)出如下與光學(xué)測(cè)量有關(guān)的數(shù)字圖像特點(diǎn)：1) 數(shù)字圖像是通過(guò)成像設(shè)備將自然界景象的光強(qiáng)分布函數(shù)在空間上離散成像素點(diǎn)，在光強(qiáng)上離散為灰度等級(jí)而形成的。其中景象的幾何位置與圖像成中心投影關(guān)系；灰度級(jí)與對(duì)應(yīng)光強(qiáng)成正比關(guān)系。因此數(shù)字圖像在幾何位置和光強(qiáng)分布上與自然界存在一定的相似性。2) 數(shù)字圖像的數(shù)學(xué)表示為一數(shù)學(xué)矩陣，因此對(duì)數(shù)學(xué)矩陣所能做的所有的數(shù)學(xué)運(yùn)算都能用于數(shù)字圖像。這些運(yùn)算包括加、減

10、、乘、除、卷積和數(shù)學(xué)變換，以及各種局域運(yùn)算、分析等。不同的運(yùn)算代表著不同的物理意義，根據(jù)處理所要達(dá)到的目的就可以設(shè)計(jì)出相應(yīng)的算法。3) 數(shù)字圖像采樣具有重建特性。一幅數(shù)字圖像是由有限的離散像素點(diǎn)組成的，其采樣間隔x、y滿足什么樣的條件才可以完全重建空間的連續(xù)圖像？或圖像所能反映的空間特性的最小細(xì)節(jié)或最高頻率是多少？這個(gè)問(wèn)題可簡(jiǎn)單地由著名的奈奎斯特（Nyquist）采樣定律來(lái)解決，許多圖像和信號(hào)處理書籍都有該定理的詳細(xì)闡述，這里只給出結(jié)論。光強(qiáng)度函數(shù)f(x, y)中信號(hào)的最高頻率是由空間物體包含的最高頻率和成像系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)的截止頻率來(lái)決定的。設(shè)uc、vc為兩個(gè)方向上空間物體包含的最

11、高頻率和成像系統(tǒng)MTF截止頻率兩者的最小值，則只要采樣間隔x和y滿足下式的關(guān)系，就可能由f(x, y)的采樣圖像精確重建f (x, y)。 ， 滿足奈奎斯特采樣定律僅是獲得較精確信息的最低要求，換言之，采樣圖像所能表現(xiàn)的空間物體細(xì)節(jié)的最高頻率為uc, vc。由于數(shù)字圖像采集過(guò)程中會(huì)不可避免地在多個(gè)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)各種噪音，而噪音在理論和實(shí)踐上是不可能完全濾除的，即理想采樣不可能實(shí)現(xiàn)，所采集的數(shù)字圖像不可能完全精確重建現(xiàn)實(shí)空間連續(xù)圖像。4) 圖像光強(qiáng)量化具有非線性效應(yīng)。即將自然景象的光強(qiáng)變成對(duì)應(yīng)的灰度值。總體說(shuō)數(shù)字化設(shè)備的灰度與光強(qiáng)的轉(zhuǎn)化是線性正比關(guān)系的，但由于成像材料的特殊性能，實(shí)際的光強(qiáng)灰度曲線通

12、常不是表現(xiàn)為嚴(yán)格的線性關(guān)系，而是表現(xiàn)為如下的指數(shù)關(guān)系： 其中，G是灰度值，I是光強(qiáng)值，是非線性指數(shù)，K是一常數(shù)?；叶扰c光強(qiáng)曝光曲線如圖所示, 在光強(qiáng)的中間區(qū)域BC段,灰度與光強(qiáng)有較好的線性關(guān)系。在光強(qiáng)的暗區(qū)AB段和極亮區(qū)CD段，灰度與光強(qiáng)的關(guān)系是非線性的。在AB段，光強(qiáng)低于或接近光敏門限值，處于曝光不足狀態(tài)。CD段的光強(qiáng)處于過(guò)飽和狀態(tài)，將難展現(xiàn)高光區(qū)的層次。在實(shí)際采圖工作中，應(yīng)盡量使圖像系統(tǒng)工作在灰度光強(qiáng)曲線的線性區(qū)BC段。當(dāng)工作在非線性區(qū)時(shí)，可用數(shù)字圖像處理的方法對(duì)圖像進(jìn)行灰度標(biāo)定和修正。5) 光學(xué)成像系統(tǒng)的幾何畸變現(xiàn)象。在實(shí)際光學(xué)成像系統(tǒng)中，數(shù)字圖像與自然景象在幾何上很難滿足嚴(yán)格的中心投影

13、關(guān)系，通常存在一定的幾何畸變現(xiàn)象。綜上所述，一幅數(shù)字圖像是自然景物的光學(xué)特性、環(huán)境光場(chǎng)、成像系統(tǒng)等各環(huán)節(jié)的特性的綜合表現(xiàn)形式。通過(guò)數(shù)字圖像來(lái)提取、恢復(fù)自然界景物的特性是數(shù)學(xué)物理中的一個(gè)反問(wèn)題。由于數(shù)字圖像生成過(guò)程中引入了許多不確定的因素，從而使得該反問(wèn)題是個(gè)不適定的問(wèn)題，即無(wú)法得到嚴(yán)格真實(shí)的解。目前還沒(méi)有一種通用的、一般可解的具體算法，因此對(duì)不同的應(yīng)用對(duì)象往往需要研究不同的具體算法。1.4 數(shù)字圖像器件及指標(biāo)1. 數(shù)字成像器件1) CCD（charge coupled device）電荷藕荷器件陣列CCD成像器件由許多感光單元（photosite）組成，每個(gè)感光單元在接收輸入光后，會(huì)產(chǎn)生一定的

14、電荷轉(zhuǎn)移，因此形成了和輸入光強(qiáng)成正比的輸出電壓。按芯片幾何組織形式不同，CCD成像器件可分為線陣和面陣兩種。線陣CCD中的感光單元排列成一條直線，只能在一個(gè)維度方向上接受感光信息，要獲得二維圖像信息，必須靠場(chǎng)景和成像系統(tǒng)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。各類掃描儀就是利用線陣CCD和步進(jìn)電機(jī)的移動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的掃描，在激光測(cè)量中也常用到線陣CCD。面陣CCD由排列成方型或矩形陣列的感光單元組成，一次曝光可直接得到二維圖像，如各種數(shù)字成像系統(tǒng)。面陣CCD相應(yīng)的后續(xù)信號(hào)處理系統(tǒng)要比線陣CCD復(fù)雜的多，因而成本價(jià)格也響應(yīng)地較高。CCD成像器件具有靈敏度高、光譜響應(yīng)寬、線性度好、動(dòng)態(tài)范圍大等優(yōu)點(diǎn)，具體講就是成像效果

15、好，色彩鮮艷自然、靈敏度高，對(duì)于光線要求低等，但CCD的生產(chǎn)成本高，耗電高是其缺點(diǎn)。目前在中高端成像領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。2) CMOS（complementary metal oxide semiconductor）成像器件CMOS圖像傳感器是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種新型光敏器件技術(shù)。與CCD相比，它具有反應(yīng)快、耗電少、價(jià)格低等優(yōu)點(diǎn)，然而在成像品質(zhì)方面與CCD還有一定的差距，隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，這種差距正在縮小。CMOS在監(jiān)控等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，中低端數(shù)碼相機(jī)也有采用。2. 數(shù)字成像器件的技術(shù)指標(biāo)1) CCD(CMOS)的成像面積和尺寸(sensing area)CCD成像面積定義為成像區(qū)的寬度與高度的

16、乘積，如6.4mm x 4.8mm。但習(xí)慣上沿用過(guò)去攝像管靶面的對(duì)角線長(zhǎng)度來(lái)衡量，如攝像機(jī)為2/3，1/2，1/3，1/4英寸等，數(shù)碼相機(jī)為4/3，1/1.8, 1/2.7英寸等。按慣例1/2 和1/3英寸的CCD的實(shí)際成像面積分別為6.4mm x 4.8mm和4.8mm x 3.6mm。2) CCD（CMOS）的像素?cái)?shù)CCD的像素?cái)?shù)，即圖像的最大空間分辨率，由列像素?cái)?shù)M 和行像素?cái)?shù)N的乘積決定。3) 感光單元尺寸（pixel size）感光單元面積是指CCD（CMOS）感光器件上單個(gè)感光單元的寬度和高度之積，其寬度和高度尺寸多為4m16m，常用尺寸如6.7m x 6.7m，9.0m x 9.

17、0m等，也有寬度和高度不一樣的。一般講，感光單元面積越大，感光的動(dòng)態(tài)范圍也越大。4) 5動(dòng)態(tài)范圍(dynamic range)CCD的動(dòng)態(tài)范圍指所能感受到的光強(qiáng)變化范圍，一般由CCD單元所能存儲(chǔ)的最大電荷量和自身噪聲的最小電荷量之比決定。最大電荷量與有效成像單元的面積和電路結(jié)構(gòu)有關(guān)；而噪音與CCD的電路結(jié)構(gòu)和制造質(zhì)量有關(guān)。一般情況下，成像單元面積越大，CCD的動(dòng)態(tài)范圍越大，所能表現(xiàn)的亮度層次也越豐富。5) A/D轉(zhuǎn)換器件的位數(shù)A/D轉(zhuǎn)換即將成像單元中感光產(chǎn)生的電壓值進(jìn)行模擬量到數(shù)字量的轉(zhuǎn)換，A/D轉(zhuǎn)換的位數(shù)越高，圖像的亮度層次越豐富。通常A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)k有8，10，14，16，24，32等,

18、分別對(duì)應(yīng)2k個(gè)灰度級(jí)。在一定空間分辨率的條件下，通常CCD（CMOS）的動(dòng)態(tài)范圍越大， A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)越高，圖像的層次越豐富，視覺(jué)效果越好。6) 光學(xué)分辨率(optical resolution)和解析（插值）分辨率(interpolated resolution)數(shù)字成像系統(tǒng)的光學(xué)分辨率一般指CCD的空間分辨率，即單位長(zhǎng)度或面積上的像素?cái)?shù)。而解析分辨率實(shí)質(zhì)對(duì)圖像進(jìn)行插值放大處理后的得到的圖像分辨率。這兩種分辨率的單位都為dpi (dots per inch)。解析分辨率圖像并不能提供更多的原始圖像信息，而僅僅改善了視覺(jué)效果。1.5 攝像鏡頭及指標(biāo)攝像機(jī)鏡頭是成像系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一。由于衍射現(xiàn)

19、象和鏡頭相差的存在，實(shí)際鏡頭并不是理想的，它的質(zhì)量直接影響到圖像的質(zhì)量。衡量鏡頭質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)是鏡頭的分辨率，即對(duì)空間光學(xué)圖像細(xì)節(jié)的分辨能力，使用MTF傳遞函數(shù)可準(zhǔn)確描述鏡頭的成像品質(zhì)，一般可用單位長(zhǎng)度內(nèi)分辨的黑白線對(duì)數(shù)來(lái)簡(jiǎn)單判別。從系統(tǒng)上講，鏡頭實(shí)際上相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器，高于鏡頭MTF截止頻率的信號(hào)將被濾除，這樣就使得空間光學(xué)圖像中如邊緣、小目標(biāo)等含有高頻信號(hào)的特征被平滑或丟失。因此為了保證數(shù)字圖像的質(zhì)量，必須要合理地選用成像鏡頭。對(duì)于測(cè)量用鏡頭，鏡頭的幾何畸變像差是影響測(cè)量精度的最主要的像差。畸變像差是指成像系統(tǒng)不能使圖像與實(shí)際景物在全場(chǎng)嚴(yán)格滿足針孔成像模型（或中心投影關(guān)系），使中心投影

20、射線發(fā)生彎曲。畸變像差可分為正畸變和負(fù)畸變，即分別對(duì)應(yīng)所說(shuō)的枕型畸變和桶型畸變。它是由于一對(duì)共扼物像面上的放大率不為常數(shù)，使得物體和圖像之間失去了相似性而形成的誤差。一般攝像機(jī)鏡頭在邊緣處會(huì)有較大的畸變像差，尤其是短焦距的廣角鏡頭，畸變像差會(huì)更大。1.6 齊次坐標(biāo)表示法與圖形變換 圖形的幾何變換是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的重要內(nèi)容。圖形變換是指對(duì)圖形的幾何信息經(jīng)過(guò)變換后產(chǎn)生新的圖形，通常為比例、平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、錯(cuò)切以及透視投影等。圖形變換即可以看作是坐標(biāo)系不動(dòng)而圖形變動(dòng)，變動(dòng)后的圖形在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值發(fā)生變化；也可看作圖形不動(dòng)而坐標(biāo)系變動(dòng)，圖形在新的坐標(biāo)系下具有新的坐標(biāo)值。計(jì)算機(jī)中的圖形變換一般不采用傳

21、統(tǒng)的坐標(biāo)系，而采用齊次坐標(biāo)系。齊次坐標(biāo)技術(shù)是從幾何學(xué)中發(fā)展起來(lái)的, 它在點(diǎn)、線、面的表示和形體的處理等方面是很有效的工具。采用齊次坐標(biāo)技術(shù)，圖形的變換則可以轉(zhuǎn)化為表示圖形的點(diǎn)集矩陣與某個(gè)變換矩陣進(jìn)行矩陣相乘這一單一形式，方便計(jì)算機(jī)的運(yùn)算，并能很快得到變換后的圖形，因而在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。1. 齊次坐標(biāo)表示法所謂齊次坐標(biāo)就是用n + 1維向量來(lái)表示一個(gè)n維向量。我們把在n維空間的坐標(biāo)稱為正常坐標(biāo)，在(n + 1)維空間的坐標(biāo)稱為齊次坐標(biāo)。若二維點(diǎn)x, y在齊次空間點(diǎn)的坐標(biāo)可看X, Y, h，其中h是任意非零標(biāo)量，稱比例因子, X = h·x, Y = h·y。從

22、齊次坐標(biāo)X, Y, h映射到二維空間坐標(biāo)x, y時(shí)，只要用h來(lái)除：x = X/h, y =Y/h。三維類推。由于比例因子h可取任意非零常數(shù)，一個(gè)空間點(diǎn)的坐標(biāo)可有無(wú)限多個(gè)齊次坐標(biāo)值，即從n維空間映射到(n + 1)維空間是“一對(duì)多”的變換。例如，二維點(diǎn)正常坐標(biāo)是5, 3，它對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)可以是15, 9, 3, -30, -18, -6和5, 3, 1等。從(n + 1)維空間映射到n維空間則是“多對(duì)一”的變換。為了方便起見(jiàn)，通常我們采用h =1時(shí)的規(guī)格化齊次坐標(biāo)。如x, y的規(guī)格化齊次坐標(biāo)為x, y, 1。2. 齊次坐標(biāo)和齊次變換陣的優(yōu)點(diǎn)(n + 1)維的齊次坐標(biāo)表示，其變換矩陣也相應(yīng)地增加了

23、行數(shù)和列數(shù)，因而齊次變換陣可以比非齊次變換陣表示更豐富的變換規(guī)則，解決了許多非齊次變換陣所不能解決的問(wèn)題。具體如下：1) 解決了平移變換矩陣積的問(wèn)題?？蓪⑵揭?、旋轉(zhuǎn)、縮放三種變換用統(tǒng)一的方式，即用矩陣乘積的方式表達(dá)。即：P1 = T·P, P1為變換后的齊次坐標(biāo)，P為變換前的齊次坐標(biāo)，T為齊次變換陣。A. 二維齊次變換矩陣：。從變換功能上可把T2D分為四個(gè)子矩陣，其中是對(duì)圖形進(jìn)行比例、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、錯(cuò)切等變換；是對(duì)圖形進(jìn)行透視變換；對(duì)圖形作平移變換；是對(duì)整體圖形做伸縮變換。B. 三維齊次變換矩陣：。其中，子矩陣產(chǎn)生比例、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、錯(cuò)切等變換；產(chǎn)生透視變換；產(chǎn)生平移變換；產(chǎn)生整體比例變

24、換。 2) 可以容易地表示無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。在h = 0時(shí)的齊次坐標(biāo)即表示了一個(gè)n維的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，此時(shí)，其余n個(gè)分量可取任意值。相比之下，用傳統(tǒng)坐標(biāo)表示無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí)，n個(gè)坐標(biāo)分量中要至少有一個(gè)分量為無(wú)窮大，而計(jì)算機(jī)中的字長(zhǎng)總是有限的，所能表示的數(shù)的范圍是有限的，要表示無(wú)窮大是困難的。3) 可以表示透視變換。將一組平行線變?yōu)榻挥谝稽c(diǎn)的直線束的變換，稱為透視變換。三維圖形常用到透視變換。而傳統(tǒng)坐標(biāo)系卻很難表示透視變換。第2章 光學(xué)測(cè)量基本理論三維空間中的物體到像平面的投影關(guān)系即為成像模型。在數(shù)字視覺(jué)系統(tǒng)中，就是建立攝像機(jī)CCD（CMOS）像面坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系之間的關(guān)系。根據(jù)模型的參數(shù)選擇，建模方法主要有以下

25、兩種：對(duì)映函數(shù)法和小孔成像變換法。1. 對(duì)映函數(shù)法（coodinate mapping）：完全利用投影變換理論，通過(guò)無(wú)任何物理意義的中間參數(shù)，將圖像坐標(biāo)系與測(cè)量參考坐標(biāo)系聯(lián)系起來(lái)。對(duì)該類數(shù)學(xué)模型的局部標(biāo)定就是計(jì)算中間參數(shù)的過(guò)程，且對(duì)這些參數(shù)無(wú)任何約束，只要它們結(jié)合在一起能完成正確的三維測(cè)量就行。2. 小孔成像變換法：通過(guò)具有明確物理意義的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，如光心、焦距、位置以及方向等，建立圖像坐標(biāo)系與測(cè)量參考坐標(biāo)系的關(guān)系。這類方法的模型參數(shù)分為攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)和攝像機(jī)外部參數(shù)。攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)指攝像機(jī)內(nèi)部的幾何和光學(xué)特性，而其外部參數(shù)是攝像機(jī)相對(duì)于測(cè)量參考坐標(biāo)系的方位參數(shù)。這種模型直觀，可根據(jù)使用場(chǎng)合

26、以及要求達(dá)到的精度不同，建立不同復(fù)雜程度的數(shù)學(xué)模型。對(duì)映函數(shù)法我們將在后面章節(jié)與攝像系統(tǒng)標(biāo)定一起討論，這里我們重點(diǎn)講第二種建摸方法。2.1小孔成像模型理想的投影成像模型是光學(xué)中的中心投影，也稱為針孔成像模型。針孔模型假設(shè)物體表面的反射光都經(jīng)過(guò)一個(gè)“針孔”而投影在像平面上，即滿足光的直線傳播的條件。針孔模型主要由光心（也稱投影中心）、成像面和光軸組成，針孔模型的焦距fp等于光心到像面的距離，物距u等于光心到物面的距離。如圖2- 所示。由于針孔成像透光量太小，很難在實(shí)際中應(yīng)用。而攝影鏡頭光通量大，并能清晰聚焦成像，因此實(shí)際應(yīng)用的攝影系統(tǒng)通常是由鏡頭構(gòu)成。如圖2-2所示，理想的透鏡成像滿足高斯定律：

27、 2-1其中，fL為鏡頭的焦距，u為物距，v為像距。在針孔成像中，焦距等于像距，而在透鏡成像中，焦距只有在拍攝無(wú)限遠(yuǎn)的情況下才等于像距，所以，透鏡焦距與針孔成像所指的焦距不是同一個(gè)概念。但是，理想透鏡與針孔在成像關(guān)系上是一致的，即像點(diǎn)是物點(diǎn)和光心的連線與圖像平面上的交點(diǎn)，因此， 可用針孔模型作為攝像機(jī)成像模型。通過(guò)針孔模型具有明確物理意義的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，可建立圖像坐標(biāo)系與測(cè)量參考坐標(biāo)系的關(guān)系。2.2光學(xué)測(cè)量常用坐標(biāo)系圖2- 表示三個(gè)不同層次的坐標(biāo)系統(tǒng)：物空間坐標(biāo)系、攝像機(jī)坐標(biāo)系和圖像坐標(biāo)系。攝影測(cè)量常用坐標(biāo)系一般采用右手準(zhǔn)則來(lái)定義，當(dāng)伸出右手拇指、食指和中指成相互垂直狀，拇指指向x軸，食指指向

28、y軸，中指則指向?yàn)閦軸。在右手坐標(biāo)系中，以右手大拇指指向旋轉(zhuǎn)軸的正向，其余四指所指的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?。?dāng)物體在坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)一角度，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)；但物體不動(dòng)，坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)時(shí)，則相反，以順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。1. 物空間坐標(biāo)系（Ow-xwywzw）它是由用戶任意定義的三維空間坐標(biāo)系，也稱世界坐標(biāo)系或全局坐標(biāo)系。通常是將被測(cè)物體和攝像機(jī)作為一個(gè)整體來(lái)考慮的坐標(biāo)系。圖2- 中（Oc-xwywzw）是以攝像機(jī)光心Oc為原點(diǎn)，通過(guò)平移物空間坐標(biāo)系而得到的輔助坐標(biāo)系。2. 攝像機(jī)坐標(biāo)系（Oc-xcyczc）攝像機(jī)坐標(biāo)系的原點(diǎn)Oc為攝像機(jī)光心，zc軸與攝像機(jī)的光軸重合，且取攝影方向?yàn)檎?。xc、yc

29、軸通常與圖像物理坐標(biāo)系X, Y軸平行，如圖2- 所示。其中平面S和S定義為圖像的負(fù)像和正像位置，分別位于攝像機(jī)坐標(biāo)系的zc = - f平面和zc = f平面內(nèi)，f為攝象機(jī)中心到圖像面的垂直距離，成為像片S的主距。但此主距不同于攝象機(jī)鏡頭的焦距fL。在我國(guó)，習(xí)慣上用第一轉(zhuǎn)角系統(tǒng)來(lái)定義攝像機(jī)光軸及圖像方位的變化，在該轉(zhuǎn)角系統(tǒng)中， 3個(gè)角元素，有嚴(yán)格的定義，如圖2- 中所示。，來(lái)描述攝象機(jī)光軸在物空間坐標(biāo)系中的方位，描述圖像以攝象機(jī)光軸的旋轉(zhuǎn)方位。為攝像機(jī)光軸zc在平面xw zw上的投影zc同zw之間的夾角；為為攝像機(jī)光軸zc同它在平面xw zw上的投影zc之間的夾角；是圖像旋角，定義為yw軸在圖像

30、平面XY內(nèi)投影yw”和Y軸的夾角。3個(gè)角度的正向按右手法則規(guī)定為：，以逆時(shí)針為正，以順時(shí)針為正。在不同的應(yīng)用領(lǐng)域中，這三個(gè)角度的定義可能不同。3. 圖像坐標(biāo)系在攝影測(cè)量學(xué)中，為了便于像點(diǎn)和對(duì)應(yīng)點(diǎn)空間位置的相互換算，圖像坐標(biāo)系一般建立在正像平面S中，如圖2- 所示。圖像坐標(biāo)系又分為圖像像素坐標(biāo)系(u, v)和圖像物理坐標(biāo)系(X, Y)兩種，其定義分別為：1) 圖像像素坐標(biāo)(u, v) 圖像像素坐標(biāo)系是以圖像左上角為原點(diǎn)，以像素為坐標(biāo)單位的直角坐標(biāo)系。u, v分別表示該像素在數(shù)字圖像中的列數(shù)和行數(shù)。2) 圖像物理坐標(biāo)系（X, Y）圖像物理坐標(biāo)系是以光軸與像平面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，以毫米為單位的直角坐標(biāo)系

31、。其X、Y軸分別與圖像像素坐標(biāo)系的u, v軸平行。2.3 坐標(biāo)系的變換關(guān)系與共線方程在光學(xué)三維測(cè)量過(guò)程中，需要就各坐標(biāo)系間建立相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。1. 物空間坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換物空間坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)P(xw, yw, zw)到攝像機(jī)坐標(biāo)系的坐標(biāo)P(xc, yc, zw)的轉(zhuǎn)換包含平移和旋轉(zhuǎn)兩種轉(zhuǎn)換，用矩陣形式表示為： 2- 式中：為旋轉(zhuǎn)變換陣，其中：，, ；為平移變換矩陣。用齊次坐標(biāo)表示式2- 為： 2-式中，ME為物空間坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系之間齊次變換陣，它由三個(gè)轉(zhuǎn)角，和三個(gè)平移變量tx, ty, tz共6個(gè)參數(shù)決定。這6個(gè)參數(shù)為攝像機(jī)外部參數(shù)， 也稱外方元素， 他們決定攝像機(jī)在物空

32、間坐標(biāo)系中的方位。2. 圖像像素坐標(biāo)系攝像機(jī)坐標(biāo)系的變換關(guān)系在理想情況下，根據(jù)針孔成像的幾何結(jié)構(gòu)，將攝像機(jī)坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)（xc，yc，zc）轉(zhuǎn)換為圖像物理坐標(biāo)系O-XY下的二維坐標(biāo)，幾個(gè)關(guān)系如下，如圖2- 所示： 將上式用齊次坐標(biāo)表示為： 2-將圖像物理坐標(biāo)系進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為圖像像素坐標(biāo)系，則圖像像素坐標(biāo)系（u, v）與圖像物理坐標(biāo)系（X, Y）變換式為： 2-用齊次坐標(biāo)表示為： 2- 其中，u0, v0為圖像中心（光軸與圖像平面的交點(diǎn)）的坐標(biāo)， dx和dy分別為一個(gè)像素在X和Y方向上的物理尺寸。3. 物空間坐標(biāo)系與圖像坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換（共線方程）將式2- 與式2- 代入式2- ，11可得到物空間

33、的三維坐標(biāo)（xw, yw, zw）和計(jì)算機(jī)圖像的二維坐標(biāo)（u, v）的理想模型（即共線方程）為： 2-用齊次方程表示為：其中，MI完全由參數(shù)f, dx, dy, u0, v0決定，這些參數(shù)是攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)，稱為內(nèi)元素，它們決定攝像中心與成像面相對(duì)位置關(guān)系。ME如前述完全由攝像機(jī)外部參數(shù)所決定。根據(jù)共線方程，在攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)確定的條件下，利用若干個(gè)已知物點(diǎn)和相應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)，就可根據(jù)式2- 求解出攝像機(jī)的6個(gè)外部參數(shù)，即攝像機(jī)的光心和光軸方位的信息。將共線方程寫為下列形式：其中，為3 * 4不可逆矩陣，稱為投影矩陣。與前面相比，采用投影映射矩陣使共線方程在表達(dá)形式上更加簡(jiǎn)潔，而且由于矩陣M確定了

34、空間點(diǎn)坐標(biāo)與它的圖像坐標(biāo)點(diǎn)的關(guān)系，因此可以不再分解求出攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)。也就是說(shuō)矩陣M本身也代表了攝像機(jī)參數(shù)，但這些參數(shù)不像焦距、光心一樣具有具體的物理意義，而是攝像機(jī)參數(shù)的一種綜合表示。故有些文獻(xiàn)中稱為隱參數(shù)。共線方程是光學(xué)（攝影）測(cè)量學(xué)中最基本、最重要的方程。幾乎所有攝影測(cè)量的理論方法都是以此為基礎(chǔ)的。掌握共線方程的基本原理和方法對(duì)光測(cè)學(xué)習(xí)與研究者是十分重要的。2.4 實(shí)際攝像機(jī)成像模型在實(shí)際上，攝像機(jī)鏡頭是非理想光學(xué)系統(tǒng)，即便是最嚴(yán)格的設(shè)計(jì)，它還是存在各種誤差因素，如透鏡像差及加工裝配誤差等（統(tǒng)稱畸變誤差）。這樣像點(diǎn)、光心和物點(diǎn)在同一直線的小孔模型關(guān)系便不存在，這表明實(shí)際成像模型并不滿足線

35、性關(guān)系，而是一種非線性關(guān)系。相比之下，中焦距鏡頭或中長(zhǎng)焦鏡頭的一般可做到較小的畸變誤差，而短焦（廣角）鏡頭會(huì)有較大的畸變誤差。因此使測(cè)量系統(tǒng)有較高的精度，需要用非線性模型對(duì)理想模型進(jìn)行修正。描述圖像點(diǎn)的非線性畸變可用下面的公式： 2-其中，（X, Y）為針孔模型成像條件下的圖像點(diǎn)理想坐標(biāo)，（Xd, Yd）為圖像點(diǎn)實(shí)際的坐標(biāo)。x與y分別為x和y方向上的畸變值，它和圖像點(diǎn)的位置有關(guān)，一般鏡頭中心成像區(qū)的畸變較小，而成像邊沿區(qū)域較大。將上式用齊次坐標(biāo)表示： 2-所以，在考慮鏡頭畸變誤差的情況下，實(shí)際攝像機(jī)成像模型為： 3-在實(shí)際攝像機(jī)成像模型中，攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)多出了誤差項(xiàng)。誤差項(xiàng)和攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)往往

36、要通過(guò)攝像機(jī)標(biāo)定來(lái)確定。第三章 三維光學(xué)測(cè)量原理基于針孔模型的攝像機(jī)成像關(guān)系，是像點(diǎn)、光心和物點(diǎn)三點(diǎn)共線。對(duì)于單個(gè)攝像機(jī)而言，如果光心和像點(diǎn)位置已知，就可確定物點(diǎn)必然在像點(diǎn)和光心相連的射線上，但是物點(diǎn)在射線上的具體位置無(wú)法確定。也就是說(shuō)，在沒(méi)有其他附加信息的條件下，僅用單個(gè)攝像機(jī)是無(wú)法確定目標(biāo)點(diǎn)的三維空間位置的。3.1 被動(dòng)三維測(cè)量被動(dòng)三維測(cè)量采用非結(jié)構(gòu)光照明方式，從二個(gè)或多個(gè)攝像系統(tǒng)獲取的不同視覺(jué)方向的二維圖像中，通過(guò)相關(guān)或匹配來(lái)解算物體的三維面形數(shù)據(jù)，重建物體的三維形態(tài)。采用雙攝像機(jī)的系統(tǒng)與人眼雙目立體視覺(jué)的原理相似，因此，該方法也稱為雙相機(jī)視差法。該方法常用于對(duì)三維目標(biāo)的識(shí)別、理解，以及

37、位置、形態(tài)的分析，即在機(jī)器視覺(jué)（計(jì)算機(jī)視覺(jué)）領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用。在使用兩臺(tái)或多臺(tái)攝像機(jī)的條件下，利用各個(gè)攝像機(jī)的光心和像點(diǎn)組成的射線都通過(guò)空間物點(diǎn)，即各射線應(yīng)在物點(diǎn)相交的原理就可以對(duì)空間物點(diǎn)進(jìn)行交會(huì)定位，簡(jiǎn)稱線線交會(huì)。這就是近景攝影測(cè)量學(xué)中的三角測(cè)量法的基本原理。圖3- 為多臺(tái)攝像機(jī)對(duì)空間物點(diǎn)P成像的示意圖。由此可見(jiàn)物點(diǎn)P為攝像機(jī)光心Oi和相應(yīng)的像點(diǎn)pi組成的射線的交點(diǎn)。設(shè)空間點(diǎn)P(xw, yw, zw)由第i個(gè)攝像機(jī)拍攝的圖像點(diǎn)為pi(ui, vi)，則共線方程可寫為方程組： 3-1在上式中分別消去zci，可的關(guān)于xw, yw, zw的兩個(gè)線性方程： 3-2對(duì)于單個(gè)攝像機(jī)，由于式3-2表示的方程

38、組為不定方程組，方程只有兩個(gè)，但未知數(shù)卻有三個(gè)，因此沒(méi)有唯一解。當(dāng)兩臺(tái)或兩臺(tái)以上攝像機(jī)交會(huì)時(shí)，方程的個(gè)數(shù)變?yōu)?i（i2），多于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，于是該方程組變?yōu)槌ǚ匠探M，因此可用最小二乘法求解確定空間點(diǎn)的坐標(biāo)。由于實(shí)際攝影系統(tǒng)客觀存在各種誤差，特別是鏡頭畸變誤差、目標(biāo)圖像提取誤差、攝影系統(tǒng)參數(shù)求解舍入誤差等，使得物點(diǎn)、光心和像點(diǎn)很難嚴(yán)格滿足共線條件。因此，這些射線不是嚴(yán)格意義上的相交于一點(diǎn)，而是近似相交于一點(diǎn)。對(duì)于非微觀的攝影測(cè)量測(cè)量系統(tǒng)，鏡頭的物距遠(yuǎn)大于像距。在確定由光心和像點(diǎn)組成的射線過(guò)程中產(chǎn)生的微小誤差，會(huì)對(duì)空間交會(huì)結(jié)果帶來(lái)很大的誤差。因此精確地確定攝影系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)和精確地提取目標(biāo)對(duì)應(yīng)像

39、點(diǎn)的位置是保證測(cè)量精度的關(guān)鍵。在傳統(tǒng)攝影測(cè)量學(xué)中，將空間被測(cè)目標(biāo)點(diǎn)看作空間三維物體的基元?；c(diǎn)在理論上可以是物體表面上的任意點(diǎn)，但是一般只能取物體表面的特征點(diǎn)（如多面體頂點(diǎn)等），這些特殊點(diǎn)一般有較明顯的圖像特征或通過(guò)貼標(biāo)志的方法與周圍產(chǎn)生明顯的反差，這樣就比較容易從在不同角度攝像機(jī)拍攝的圖像中找出相同點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。若物體需要定位的點(diǎn)很多，則在圖像中較難使每個(gè)點(diǎn)都能找到一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，通常需要借助如遺傳算法等算法的幫助。3.2 主動(dòng)三維測(cè)量主動(dòng)三維測(cè)量采用結(jié)構(gòu)光投射方式，投影器向被測(cè)物體表面投射結(jié)構(gòu)照明光，接收器接收由被測(cè)三維表面返回的光信號(hào)，由于三維面形對(duì)結(jié)構(gòu)光產(chǎn)生空間或時(shí)間調(diào)制，因此從接收

40、到的光信號(hào)中就可以得到物體的三維面形數(shù)據(jù)。相比于被動(dòng)三維測(cè)量方法，主動(dòng)三維測(cè)量方法通常具有較高的數(shù)據(jù)密度和測(cè)量精度，因此大多數(shù)以三維面形測(cè)量為目的的三維測(cè)量系統(tǒng)都采用這種方式。結(jié)構(gòu)光光源一般采用激光光源和普通白光光源。由于激光光源具有亮度高、方向性強(qiáng)和單色性好，易于實(shí)現(xiàn)調(diào)制等優(yōu)點(diǎn)，所以在三維測(cè)量領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用；白光光源的結(jié)構(gòu)光照明方式具有成本低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，特別在面結(jié)構(gòu)光照明的三維測(cè)量中得到越來(lái)越多的應(yīng)用。根據(jù)三維面形對(duì)結(jié)構(gòu)照明光場(chǎng)調(diào)制方式的不同，人們將主動(dòng)三維測(cè)量方法分為時(shí)間調(diào)制和空間調(diào)制兩大類。時(shí)間調(diào)制法是基于三維面形對(duì)結(jié)構(gòu)照明光束產(chǎn)生的時(shí)間調(diào)制，光源通常為激光，又稱激光測(cè)距，如圖3

41、- 所示。根據(jù)測(cè)距原理不同又分為脈沖激光測(cè)距和激光相位測(cè)距。脈沖激光測(cè)距是發(fā)射器將一個(gè)激光脈沖信號(hào)發(fā)出，經(jīng)物體表面反射后，沿幾乎相同的路徑反向傳遞回到接收器，檢測(cè)光脈沖從出發(fā)到接收之間的時(shí)間延遲，就可以計(jì)算出光發(fā)射點(diǎn)到光在物體表面反射點(diǎn)的距離。這種方法很原理簡(jiǎn)單，但是要得到較高的距離測(cè)量精度，對(duì)信號(hào)處理系統(tǒng)的時(shí)間分辨率有極高的要求。激光相位測(cè)距則采用單一頻率調(diào)制的激光束，然后比較發(fā)射光束和接收光束之間的相位，計(jì)算出距離，但所測(cè)距離一般不能超過(guò)其波長(zhǎng)的一半?？臻g調(diào)制法是一種更常用的方法，它是基于三維面形對(duì)結(jié)構(gòu)光產(chǎn)生的空間調(diào)制。使用結(jié)構(gòu)光的空間調(diào)制從原理上也可理解為被動(dòng)式雙像機(jī)交會(huì)三角測(cè)量中的某一

42、個(gè)像機(jī)用事先約定好的結(jié)構(gòu)投射光來(lái)代替，并利用投影系統(tǒng)和成像系統(tǒng)的幾何關(guān)系來(lái)完成三維面形測(cè)量的，如圖3- 所示。由于三維面形對(duì)結(jié)構(gòu)光束產(chǎn)生了空間調(diào)制，根據(jù)變化圖形在接收器CCD位置上的變化，即可計(jì)算出三維面形數(shù)據(jù)。事實(shí)上，大多數(shù)三維測(cè)量?jī)x器都以此為原理，如圖3- 所示采用單光束點(diǎn)結(jié)構(gòu)光是最簡(jiǎn)單的情況。采用片狀光束的線結(jié)構(gòu)光是三角測(cè)量法的一種擴(kuò)展。至于采用投影光柵等面結(jié)構(gòu)光的相位測(cè)量三維面形解算法（Phase Measuring Profilometry，簡(jiǎn)稱PMP）和傅立葉變換三維面形解算法（Fourier Transform Profilometry, 簡(jiǎn)稱FTP）在光路幾何關(guān)系方面也屬于三角

43、測(cè)量法，只不過(guò)使用不同的技術(shù)方式從觀察光場(chǎng)中提取三角計(jì)算所需要的幾何參數(shù)。下面我們主要就第二類空間調(diào)制法展開討論。 三種基本的結(jié)構(gòu)光照明形式第一種是點(diǎn)結(jié)構(gòu)光，投射器向被測(cè)物體表面投射一直線光束并形成一個(gè)光點(diǎn)，如圖3- 所示。激光具有高亮度和良好的方向性，是理想的點(diǎn)結(jié)構(gòu)光源。點(diǎn)結(jié)構(gòu)光源將光能集中在一個(gè)光點(diǎn)上，具有高的信躁比，可以測(cè)量較暗的和距離較遠(yuǎn)的物體。但由于每次只有一個(gè)點(diǎn)被測(cè)量，為了完成整個(gè)面形測(cè)量，必須附加二維機(jī)械掃描系統(tǒng)來(lái)協(xié)助完成。 第二種是線結(jié)構(gòu)光，投射器向被測(cè)物體表面投射一個(gè)片狀光束并與物體表面形成亮交線，如圖3- 所示。使用線結(jié)構(gòu)光，通常只需附加一維機(jī)械掃描系統(tǒng)即可完成完整的三維面

44、形數(shù)據(jù)的測(cè)量。 第三種是面結(jié)構(gòu)光，投射器投射一個(gè)二維圖形到被測(cè)物體表面，并在物體表面上形成調(diào)制圖形。使用多個(gè)片狀光束可構(gòu)成最簡(jiǎn)單的多線結(jié)構(gòu)光投影。但最常用的面結(jié)構(gòu)光都是幾何光柵投影，主要類型有：條紋光柵、正交光柵、點(diǎn)陣、圓形光條、交叉線、空間編碼模板等。根據(jù)不同的應(yīng)用對(duì)象，可設(shè)計(jì)不同的結(jié)構(gòu)光形式。條紋光柵如圖3- 所示。 采用激光片光的三維測(cè)量1. 激光片光的形成在采用線結(jié)構(gòu)光照射的三維測(cè)量系統(tǒng)中，投射器投射片狀光束，這種光束又稱片光或光刀。光刀與被測(cè)物體表面相交形成一條剖面輪廓線，接收器CCD所接收的是這條受到三維面形調(diào)制的輪廓線的影像信息，解調(diào)影像信息就可以得到該剖面線上各點(diǎn)的三維數(shù)據(jù)。

45、產(chǎn)生片光的方法常用的有柱面鏡法和球面鏡組合的方法， 如圖3-所示。2. 激光片光三角測(cè)量原理3. 在片光平面上以一點(diǎn)ow為原點(diǎn)，建立測(cè)量參考坐標(biāo)系ow-xwywzw, 其中光片面位于ow-xwyw平面。光平面在測(cè)量參考系的方程為： 將此式代入共線方程（攝像機(jī)變換模型），式2- ，和2- ，可得線結(jié)構(gòu)光測(cè)量的數(shù)學(xué)模型： 3- 式3- 表明片光平面ow-xwyw與圖像平面坐標(biāo)o-uv成點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的一一透視對(duì)應(yīng)關(guān)系。只要已知攝像機(jī)坐標(biāo)系oc-xcyczc相對(duì)于ow-xwyw的方位（旋轉(zhuǎn)與平移）參數(shù)，就可由坐標(biāo)值（u, v）求出（xw, yw）值，從而得到被測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)值（xw, yw, 0）。由此看出

46、，線結(jié)構(gòu)光測(cè)量完成光平面內(nèi)的二維測(cè)量。測(cè)量坐標(biāo)系原點(diǎn)ow為人為設(shè)定，因而可方便地求出攝像機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。如前所述，采用線結(jié)構(gòu)光的測(cè)量系統(tǒng)還需要一維機(jī)械掃描的配合才能完成對(duì)整個(gè)物體面形三維坐標(biāo)的連續(xù)測(cè)量。 投影光柵相位測(cè)量法投影光柵相位測(cè)量法(Phase Measuring Profilometry, 簡(jiǎn)稱PMP)是一種三維測(cè)量方法。這種方法采用正弦光柵投影和相位測(cè)量技術(shù)相結(jié)合，來(lái)獲取物體的三維面形數(shù)據(jù)。.1 相位測(cè)量法的基本原理 相位測(cè)量法也遵循三角測(cè)量的基本原理，即投影系統(tǒng)和成像系統(tǒng)的光軸成一定角度關(guān)系， 成像系統(tǒng)可以觀察和記錄被物體調(diào)制的變形投影光柵，并根據(jù)變形光柵的相位信息，來(lái)解算出物體表

47、面各點(diǎn)相對(duì)于參考平面的數(shù)據(jù)信息。當(dāng)一個(gè)正弦光柵圖形被投影到三維漫反射物體表面時(shí)，從成像系統(tǒng)獲取的變形光柵像可表示為： 或： 式中，I(x, y)是圖像坐標(biāo)系中像點(diǎn)(x, y)的光強(qiáng)（灰度）值，A(x, y)是背景光強(qiáng)，B(x, y)是條紋圖的振幅，(x, y）條紋圖的相位場(chǎng)，C(x, y)是加性隨機(jī)噪音，(x, y)是調(diào)制光強(qiáng)系數(shù)（條紋光強(qiáng)對(duì)比度），(x, y)隨機(jī)噪音與背景光強(qiáng)比值。相位函數(shù)(x, y)包含條紋的變形信息，并且與物體的面形高度值h(x, y)有關(guān)。相位和三維形狀之間的關(guān)系取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。由于變形光柵圖與傳統(tǒng)光學(xué)中干涉條紋圖相似，因此變形光柵圖有時(shí)也被稱為“干涉圖”。在干涉

48、計(jì)量中，光波波長(zhǎng)是度量微觀起伏的尺度，而PMP方法中與投影條紋間距有關(guān)的“等效波長(zhǎng)”可看作為度量三維宏觀面形的尺度。1. 相移法相位計(jì)算從式3- 可知，一幅條紋圖的光強(qiáng)灰度信息中包含有多個(gè)未知變量，若無(wú)附加信息，通常是不可能直接解出(x, y）。相移算法可提供一種精確測(cè)定相位(x, y)的技術(shù)手段。它通過(guò)將投影光柵橫向移動(dòng)一個(gè)固定的相位值，如移動(dòng)其條紋周期的1/N時(shí)，條紋圖的相位被移動(dòng)2/N，則在原位置(x, y)產(chǎn)生一個(gè)新的光強(qiáng)函數(shù)In(x, y)，通過(guò)若干次相移，從聯(lián)立方程中就可解出相位函數(shù)(x, y)。這種通過(guò)對(duì)條紋圖相位場(chǎng)進(jìn)行移相來(lái)增加若個(gè)常量相位而得到多幅條紋圖以求解相位場(chǎng)的方法，稱

49、為相移法(Phase shifting Methods)。/2四步相移（four-bucket technique）是最常用的相移法。主要是因?yàn)?0o相移實(shí)現(xiàn)較方便，精度也較高。設(shè)四步相移為：(x, y)，(x, y)+/2，(x, y)+，(x, y)+3/2，所產(chǎn)生的四個(gè)四個(gè)條紋光強(qiáng)圖為: 解聯(lián)立方程組可解得相位函數(shù)： 上述公式中分子與分母分別為正弦和余弦函數(shù)與背景值的乘積，根據(jù)三角函數(shù)公式，對(duì)應(yīng)的調(diào)制強(qiáng)度系數(shù)可解得： 通過(guò)不同的相位移動(dòng)，可得到不同的相移條紋圖，由此可導(dǎo)出各種不同的相移法公式，但基本都是通過(guò)對(duì)多幅圖的運(yùn)算，然后用反正切函數(shù)得到相位場(chǎng)的主值圖，即值在-/2，/2的相位場(chǎng)，也

50、稱鋸齒形相位圖。至于采用二步、三步乃至N步的相移算法可參考相關(guān)文獻(xiàn)，這里不再贅述。相移法是在條紋圖處理研究領(lǐng)域中最重要的發(fā)展和成果之一，目前已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。與對(duì)條紋圖的直接幾何測(cè)量相比較，相移技術(shù)有明顯的優(yōu)點(diǎn)：（1）精度高，相位測(cè)量精度可達(dá)幾十分到幾百分之一個(gè)條紋周期；（2）對(duì)背景、對(duì)比度和躁音不敏感；（3）測(cè)點(diǎn)與CCD成像陣列一一對(duì)應(yīng)，所得到的相位值是一個(gè)均勻分布的正交網(wǎng)格上點(diǎn)的測(cè)值，可與三維面形測(cè)量直接發(fā)生聯(lián)系。與其他的相位解算技術(shù)相比，它沒(méi)有相位符號(hào)二義性問(wèn)題，這也是相移法得到廣泛應(yīng)用的重要條件。2. 相位展開（phase unwrapping） 由式3- 計(jì)算出的相位分布(x, y)

51、，被截?cái)嘣诜凑泻瘮?shù)的主值范圍-，內(nèi)，是不連續(xù)的。為了從相位函數(shù)計(jì)算被測(cè)物體的高度分布，必須將由于反三角運(yùn)算引起的截?cái)嘞辔换謴?fù)成原來(lái)的相位分布，這一過(guò)程稱為相位展開，也稱解包絡(luò)。相位展開式如下： 3-式中，(j)為展開后的相位，(j)為反正切解出的一維截?cái)嘞辔缓瘮?shù)，0iN-1, i是抽樣點(diǎn)序號(hào)，N是抽樣點(diǎn)總數(shù)。由上式展開的相位場(chǎng)即恢復(fù)了原來(lái)的以2為周期的正弦相位場(chǎng)分布。相位展開的原理很簡(jiǎn)單，但實(shí)際操作中有很多困難，至今仍是一個(gè)沒(méi)有完全解決的問(wèn)題。相位展開方法可以分為空域解包和時(shí)域解包兩大類?？沼蛳辔唤獍ㄊ抢靡环?cái)嘞辔粓D來(lái)恢復(fù)連續(xù)相位分布的方法；時(shí)域相位解包法則是借助于多幅不同靈敏度的相位

52、圖在時(shí)間軸上展開相位。普通的空域相位展開法是沿著一個(gè)展開方向比較截?cái)嗵幭噜弮蓚€(gè)點(diǎn)的相位值，如果差值小于-，則在后一點(diǎn)的相位值應(yīng)該加上2；如果差值大于，則后一點(diǎn)的相位應(yīng)該減去2。此方法可表示為： 3- 3-在實(shí)際中由于得到的相位數(shù)據(jù)是一個(gè)二維的抽樣點(diǎn)陣列，所以相位展開應(yīng)針對(duì)二維進(jìn)行。可首先沿二維數(shù)據(jù)陣列中的第一列（或行）進(jìn)行展開，然后以該列（行）展開后的相位為基準(zhǔn)，沿每一行（列）進(jìn)行相位展開，得到連續(xù)分布的二維相位函數(shù)。 然而，該方法是一個(gè)逐點(diǎn)掃描的積分累加過(guò)程，這樣會(huì)使一點(diǎn)的誤差向后繼點(diǎn)傳播，形成解包過(guò)程中常見(jiàn)的“拉線”現(xiàn)象。在是實(shí)測(cè)得到折疊相位圖中，存在有噪音、陰影以及間斷點(diǎn)，這些無(wú)效點(diǎn)都會(huì)

53、使普通的解包方法失敗或使誤差傳播，即使只存在很少的無(wú)效點(diǎn)也會(huì)影響到整個(gè)相位圖的解包。為了控制誤差的傳播效應(yīng)，很多新的技術(shù)被采用，其中以模板技術(shù)為主，這種方法將無(wú)效點(diǎn)定位，然后再通過(guò)特殊的方法在解包過(guò)程中繞過(guò)這些點(diǎn)。因?yàn)闊o(wú)效點(diǎn)的確定和定位以及繞開這些無(wú)效點(diǎn)的算法本身是一個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題，這些方法雖然取得了一定的效果，但離最終解決問(wèn)題還有比較大的差距。為了避免頻域相位解包過(guò)程中的出現(xiàn)的問(wèn)題，H.O.Saldner和J.M.Huntly等 提出了時(shí)域解包方法。這種方法通過(guò)投射一系列不同頻率的光柵條紋圖像到物體表面，連續(xù)拍攝得到的物體表面的光柵投影圖像可以認(rèn)為是一個(gè)時(shí)間軸上的序列，然后將每點(diǎn)的相位在這個(gè)

54、序列上獨(dú)立進(jìn)行解包。這樣解包過(guò)程是在時(shí)間軸上按像素點(diǎn)獨(dú)立進(jìn)行，與相鄰點(diǎn)不發(fā)生關(guān)系，誤差或錯(cuò)誤被限制在各個(gè)單獨(dú)的像素點(diǎn)，不會(huì)向其它點(diǎn)傳播。3. 面形空間點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算 在解算出展開后變形條紋場(chǎng)的連續(xù)相位分布后, 與參考平面x, y坐標(biāo)點(diǎn)條紋相位(x, y)相對(duì)應(yīng)的物體面形的三維坐標(biāo)的計(jì)算取決于光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。投影光柵有遠(yuǎn)心投射方式和發(fā)散投射方式，即光柵為平行光投射，適于精密小物體的測(cè)量。對(duì)于測(cè)量較大面形物體，一般采用白光發(fā)散投射方式。1) 遠(yuǎn)心光束投射方式在參考平面上看到的投影正弦光柵是等周期分布的，其周期為P0。在參考平面上的相位分布(x, y)是x方向的線性函數(shù)，記為： 光柵未調(diào)制前，物體輪

55、廓D點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參考平面C點(diǎn)的相位為： 光柵被物體輪廓調(diào)制后，D點(diǎn)的相位與參考平面A點(diǎn)的相位一致：于是：設(shè)D點(diǎn)z坐標(biāo)，即離開參考平面的高度DB, 可得：式中，和分別表示光柵投射方向角和觀察方向角； 為等效波長(zhǎng)，是一個(gè)系統(tǒng)參數(shù)，一個(gè)等效波長(zhǎng)恰好等于引起2相位變化量的高度變化。相應(yīng)的D點(diǎn)x坐標(biāo)為： 2) 發(fā)散光束投射方式如圖3- 所示，由于投影的光束是發(fā)散的，在基準(zhǔn)平面上的相位分布已不是等周期的線性分布關(guān)系，不能按照式3-來(lái)表示，需要建立相位映射算法來(lái)處理相位和z坐標(biāo)的關(guān)系。雖然(x,y)是x的非線性函數(shù)，但在參考平面上每一點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)O的相位值是唯一和單調(diào)變化的。根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以計(jì)算在參考平面上光場(chǎng)的相位分布，建立參考平面坐標(biāo)（x, y）與相位分布(x,y)之間的映射關(guān)系，并以數(shù)據(jù)表的形式存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中備用。映射表的建立也可以通過(guò)對(duì)一基準(zhǔn)平面的實(shí)測(cè)確定。在光柵圖像未被物體面形輪廓調(diào)制前，CCD像機(jī)感應(yīng)到經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的光線的相位就是光線在參考平面C點(diǎn)的光柵相位C。當(dāng)光柵圖像被面形輪廓調(diào)制后，D點(diǎn)反射光線的相位與光柵未被調(diào)制前A點(diǎn)的相位A是一致的。由于與x坐標(biāo)成映射關(guān)系，通過(guò)查表以及插值的方法可獲得A點(diǎn)和C點(diǎn)的x軸坐標(biāo)值，AC=OC - OA段的距離可求得。由三角關(guān)系可計(jì)算出