高2017屆高一下期末復(fù)習(xí)資料(數(shù)列)

1、高2017屆高一下期末復(fù)習(xí)資料(數(shù)列)一、基礎(chǔ)知識梳理：1 數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項2 數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)有限無窮數(shù)列項數(shù)無限按項與項間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an1_an其中nN*遞減數(shù)列an1_0，d0，則Sn存在最_大_值；若a10，則Sn存在最_小_值8 等差數(shù)列的判斷方法：(1)定義法：anan1d (n2)；(2)等差中項法：2an1anan2.9 等差數(shù)列與等差數(shù)列各項和的有關(guān)性質(zhì)(1)am，amk，am2k，am3k，仍是等差數(shù)列，公差為kd.(2)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差

2、數(shù)列(3)S2n1(2n1)an.10 等差數(shù)列與函數(shù)：在d0時，an是關(guān)于n的一次函數(shù)，一次項系數(shù)為d；Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，二次項系數(shù)為，且常數(shù)項為0.二、典型例題講解：題型一等差數(shù)列基本量的計算【例1】(2011福建)在等差數(shù)列an中，a11，a33.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列an的前k項和Sk35，求k的值【變式1】設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足S5S6150 . (1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范圍題型二等差數(shù)列的前n項和及綜合應(yīng)用【例2】(1)在等差數(shù)列an中，已知a120，前n項和為Sn，且S10S15，求

3、當(dāng)n取何值時，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知數(shù)列an的通項公式是an4n25，求數(shù)列|an|的前n項和【變式2】 (2012湖北)已知等差數(shù)列an前三項的和為3，前三項的積為8.(1)求等差數(shù)列an的通項公式；(2)若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列|an|的前n項和題型三等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用【例3】設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知前6項和為36，Sn324，最后6項的和為180 (n6)，求數(shù)列的項數(shù)n.【變式3】 (1)設(shè)數(shù)列an的首項a17，且滿足an1an2 (nN)，則a1a2a17_.(2)等差數(shù)列an中，a1a2a324，a18a19a2078，則此數(shù)列前20項和等

4、于_5-7等比數(shù)列及其前n項和一、基礎(chǔ)知識梳理：1 等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)(不為零)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母_q_表示2 等比數(shù)列的通項公式：設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，則它的通項ana1qn1.3 等比中項：若G2ab_(ab0)，那么G叫做a與b的等比中項4 等比數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項公式的推廣：anamqnm，(n，mN*)(2)若an為等比數(shù)列，且klmn (k，l，m，nN*)，則akalaman.(3)若an，bn(項數(shù)相同)是等比數(shù)列，則an(0)，a，anbn，仍是等比數(shù)列

5、5 等比數(shù)列的前n項和公式：等比數(shù)列an的公比為q(q0)，其前n項和為Sn，當(dāng)q1時，Snna1；當(dāng)q1時，Sn.6 等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)公比不為1的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為_qn_.二、典型例題講解：題型一等比數(shù)列的基本量的計算例1等比數(shù)列an的前n項和為Sn.已知S1，S3，S2成等差數(shù)列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.【變式1】 等比數(shù)列an滿足：a1a611，a3a4，且公比q(0,1)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若該數(shù)列前n項和Sn21，求n的值題型二等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用例2在等比數(shù)列an中，(1

6、)若已知a24，a5，求an；(2)若已知a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值【變式2】 (1)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a2a35，a7a8a910，則a4a5a6等于 ()A5 B7 C6 D4(2)已知Sn為等比數(shù)列an的前n項和，且S38，S67，則a4a5a9_.題型三等比數(shù)列的判定例3 已知數(shù)列an的前n項和Sn2an1，求證：an是等比數(shù)列，并求出通項公式5-8數(shù)列求和一、基礎(chǔ)知識梳理：1 等差數(shù)列前n項和Snna1d，推導(dǎo)方法：倒序相加法；等比數(shù)列前n項和Sn推導(dǎo)方法：錯位相減法2 數(shù)列求和的常用方法(1)分組求和：把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列(2)裂

7、項相消：有時把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和. (3)錯位相減：適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和(4)倒序相加：例如，等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)(5)并項求和法：一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.3 常見的拆項公式：(1)；(2)；(3).二、典型例題講解：題型一分組轉(zhuǎn)化求和例1已知數(shù)列xn的首項x13，通項xn2npnq (nN*，p，q為常數(shù))，且x1，x4，x5成等差數(shù)列求：(1)p，q的值；(2)數(shù)列xn前n項和Sn的公式【變式】 求和Sn1.題型二錯位相減法求和例2設(shè)數(shù)列an滿足a13a232a33n1an，nN*.(1)求數(shù)列an的通項；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項和Sn.【變式2】 (2011遼寧)已知等差數(shù)列an滿足a20，a6a810.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和題型三裂項相消法求和例3在數(shù)列an中，a11