高2017屆高一下期末復(fù)習(xí)資料(數(shù)列)

1、高2017屆高一下期末復(fù)習(xí)資料(數(shù)列)一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理：1 數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)2 數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an1_an其中nN*遞減數(shù)列an1_0，d0，則Sn存在最_大_值；若a10，則Sn存在最_小_值8 等差數(shù)列的判斷方法：(1)定義法：anan1d (n2)；(2)等差中項(xiàng)法：2an1anan2.9 等差數(shù)列與等差數(shù)列各項(xiàng)和的有關(guān)性質(zhì)(1)am，amk，am2k，am3k，仍是等差數(shù)列，公差為kd.(2)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差

2、數(shù)列(3)S2n1(2n1)an.10 等差數(shù)列與函數(shù)：在d0時(shí)，an是關(guān)于n的一次函數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)為d；Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)為，且常數(shù)項(xiàng)為0.二、典型例題講解：題型一等差數(shù)列基本量的計(jì)算【例1】(2011福建)在等差數(shù)列an中，a11，a33.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列an的前k項(xiàng)和Sk35，求k的值【變式1】設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6150 . (1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范圍題型二等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及綜合應(yīng)用【例2】(1)在等差數(shù)列an中，已知a120，前n項(xiàng)和為Sn，且S10S15，求

3、當(dāng)n取何值時(shí)，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an4n25，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和【變式2】 (2012湖北)已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為3，前三項(xiàng)的積為8.(1)求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和題型三等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用【例3】設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知前6項(xiàng)和為36，Sn324，最后6項(xiàng)的和為180 (n6)，求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n.【變式3】 (1)設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a17，且滿足an1an2 (nN)，則a1a2a17_.(2)等差數(shù)列an中，a1a2a324，a18a19a2078，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等

4、于_5-7等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理：1 等比數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母_q_表示2 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則它的通項(xiàng)ana1qn1.3 等比中項(xiàng)：若G2ab_(ab0)，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)4 等比數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣：anamqnm，(n，mN*)(2)若an為等比數(shù)列，且klmn (k，l，m，nN*)，則akalaman.(3)若an，bn(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列，則an(0)，a，anbn，仍是等比數(shù)列

5、5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：等比數(shù)列an的公比為q(q0)，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)q1時(shí)，Snna1；當(dāng)q1時(shí)，Sn.6 等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)公比不為1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為_qn_.二、典型例題講解：題型一等比數(shù)列的基本量的計(jì)算例1等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知S1，S3，S2成等差數(shù)列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.【變式1】 等比數(shù)列an滿足：a1a611，a3a4，且公比q(0,1)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn21，求n的值題型二等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用例2在等比數(shù)列an中，(1

6、)若已知a24，a5，求an；(2)若已知a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值【變式2】 (1)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a2a35，a7a8a910，則a4a5a6等于 ()A5 B7 C6 D4(2)已知Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S38，S67，則a4a5a9_.題型三等比數(shù)列的判定例3 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2an1，求證：an是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式5-8數(shù)列求和一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理：1 等差數(shù)列前n項(xiàng)和Snna1d，推導(dǎo)方法：倒序相加法；等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn推導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減法2 數(shù)列求和的常用方法(1)分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列(2)裂

7、項(xiàng)相消：有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求和. (3)錯(cuò)位相減：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和(4)倒序相加：例如，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)(5)并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.3 常見的拆項(xiàng)公式：(1)；(2)；(3).二、典型例題講解：題型一分組轉(zhuǎn)化求和例1已知數(shù)列xn的首項(xiàng)x13，通項(xiàng)xn2npnq (nN*，p，q為常數(shù))，且x1，x4，x5成等差數(shù)列求：(1)p，q的值；(2)數(shù)列xn前n項(xiàng)和Sn的公式【變式】 求和Sn1.題型二錯(cuò)位相減法求和例2設(shè)數(shù)列an滿足a13a232a33n1an，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.【變式2】 (2011遼寧)已知等差數(shù)列an滿足a20，a6a810.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和題型三裂項(xiàng)相消法求和例3在數(shù)列an中，a11