高三年級(jí)數(shù)推理證明

1、高三年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（4）數(shù)列、推理與證明2012年1月27日2012年1月28日完成（作業(yè)用時(shí)120分鐘 編制人 顧世賓 審核人 徐寶宏）班級(jí) 姓名 家長(zhǎng)簽字 成績(jī) 一、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1已知數(shù)列中，則這個(gè)數(shù)列中的最小項(xiàng)的值為_(kāi)2已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則=_3等比數(shù)列中，已知，則_4設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若_5設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則 6已知等比數(shù)列及等差數(shù)列，其中，公差d0將這兩個(gè)數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加，得一新數(shù)列1，1，2，則這個(gè)新數(shù)列的前10項(xiàng)之和為_(kāi)7洛薩科拉茨（Lothar Collatz,191076-1

2、990926）是德國(guó)數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個(gè)數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1對(duì)科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰(shuí)也不能證明，更不能否定現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第八項(xiàng)為1，則的所有可能的取值為 8命題：滿(mǎn)足，如果命題是假命題，則的范圍是_9設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，且數(shù)列（nN*）是等差數(shù)列，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)10已知數(shù)列滿(mǎn)足，

3、運(yùn)用歸納法可得此數(shù)列通項(xiàng)公式為_(kāi)11已知a，b，a+b成等差數(shù)列，a，b，ab成等比數(shù)列，且0<logm(ab)<1，則m的取值范圍是_12公差w ww.k s5u.c om為的等差數(shù)列中,是的前項(xiàng)和,則數(shù)列也成等差數(shù)列，且公差為，類(lèi)比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為的等比數(shù)列中，若是數(shù)列的前項(xiàng)積，則有 13.在數(shù)列中，已知，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是_14已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排成三角形狀； 記A（m,n）表示第m行，第n列的項(xiàng)，則A（10，8）=_二、解答題：(本大題共6小題，共90分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15是否存在互不相等的三個(gè)數(shù)，使它們同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件：a+b+c=6

4、,a、b、c成等差數(shù)列,將a、b、c適當(dāng)排列后，能構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列.16已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足：，a11(1)設(shè)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)設(shè)，求證：是等差數(shù)列；(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和的公式17已知數(shù)列為公差大于0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且a1a6=21, S6=66,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求的前n項(xiàng)和（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，且cn=，求常數(shù)p18.某地今年年初有居民住房面積為a m2，其中需要拆除的舊房面積占了一半當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門(mén)決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%的住房增長(zhǎng)率建設(shè)新住房，同時(shí)每年拆除xm2的舊住房，又知該地區(qū)人口年增長(zhǎng)率為4.9（1）如果10年后該地的人均住房面積正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)拆除的舊住房面積x是多少？ （2）依照(1)拆房速度，再過(guò)多少年能拆除所有需要拆除的舊住房？ 下列數(shù)據(jù)供學(xué)生計(jì)算時(shí)參考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.61.004910=1.051.111=2.851.004911=1.0619已知的前n項(xiàng)和為Sn,且an+Sn=4.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）是否存在正整數(shù)k,使>