高二上學(xué)期數(shù)學(xué)周三模擬卷

1、高二上學(xué)期數(shù)學(xué)周三測試卷（1）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 得分： 一、填空題（共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1.兩條直線的距離是_2.求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).3.過點(diǎn)P（2，-2）且與-y 2=1有相同漸近線的雙曲線方程是（ ）4.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最大值等于 ，最小值等于 。5.若直線過點(diǎn)P且被圓x2y225截得的弦長是8，則該直線的方程為_解析答案x3或3x4y1506.兩條直線yx2a，y2xa的交點(diǎn)P在圓(x1)2(y1)24的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案7.如圖所示，將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個(gè)結(jié)論：ACB

2、D；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD成60°的角；AB與CD所成的角是60°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_38.在空間四邊形ABCD中，對(duì)角線ACBD，若AC6，BD4，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，則MN_，MN與BD所成角的正切值為_.9.已知橢圓C：1(a>b>0)，F(xiàn)(，0)為其右焦點(diǎn)，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2，則橢圓C的方程為_110.過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離是6，則p_.11.兩圓相交于兩點(diǎn)(1,3)和(m，1)，兩圓圓心都在直線xyc

3、0上，且m、c均為實(shí)數(shù)，則mc_.312.已知兩條直線m，n，兩個(gè)平面，.給出下面四個(gè)命題：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中真命題的序號(hào)是_14.若圓x2(y1)21上任意一點(diǎn)(x，y)都使不等式xym0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ 1，)二、解答題：（解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2y24x10.(1)求的最大值和最小值；(2)求yx的最大值和最小值；(3)求x2y2的最大值和最小值解原方程可化為(x2)2y23，表示以(2,0)為圓心，為半徑的圓(1)的幾何意義是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，所以設(shè)k，即ykx.當(dāng)直線ykx

4、與圓相切時(shí)，斜率k取最大值或最小值，此時(shí)，解得k±(如圖1)所以的最大值為，最小值為.(2) yx的最大值為2，最小值為2.(3)圓心到原點(diǎn)的距離為2，所以x2y2的最大值是(2)274，x2y2的最小值是(2)274.16.如圖，四棱錐中，平面，底面為直角梯形，,分別為棱,的中點(diǎn).（1）求證：； （2）求證：.17.求證：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.18.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)(1)證明：平面ADC1B1平面A1BE；(2)在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F平面A1BE？證明你的結(jié)論(1)證明如圖，因?yàn)锳BCDA1B1C1D1為正

5、方體，所以B1C1面ABB1A1.因?yàn)锳1B面ABB1A1，所以B1C1A1B.又因?yàn)锳1BAB1，B1C1AB1B1，所以A1B面ADC1B1.因?yàn)锳1B面A1BE，所以平面ADC1B1平面A1BE.(2)解當(dāng)點(diǎn)F為C1D1中點(diǎn)時(shí)，可使B1F平面A1BE.證明如下：易知：EFC1D，且EFC1D.設(shè)AB1A1BO，則B1OC1D且B1OC1D，所以EFB1O且EFB1O，所以四邊形B1OEF為平行四邊形所以B1FOE.又因?yàn)锽1F面A1BE，OE面A1BE.所以B1F面A1BE.OlxyABF·M19.已知拋物線的準(zhǔn)線為, 焦點(diǎn)為.M的圓心在 軸的正半軸上,且與軸相切過原點(diǎn)作傾斜角

6、為的直線，交于點(diǎn), 交M于另一點(diǎn)，且.（1）求M和拋物線的方程；（2）過上的動(dòng)點(diǎn)向M作切線, 切點(diǎn)為,求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn), 并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).（）因?yàn)?即,所以拋物線C的方程為 設(shè)M的半徑為,則,所以的方程為 （）以點(diǎn)Q這圓心,QS為半徑作Q,則線段ST即為Q與M的公共弦設(shè)點(diǎn),則,所以Q的方程 因?yàn)橐欢ㄊ欠匠?*)的解,所以直線QS恒過一個(gè)定點(diǎn),且該定點(diǎn)坐標(biāo)為20.如圖，橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)已知點(diǎn)M在橢圓上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和為4.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)與MO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直的直線交橢圓于A，B(A，B不重合)，求·的取值范圍解(1)2a4，a2，又M在橢圓上，1，解得b22，所求橢圓方程1.(2)由題意知kMO，kAB.設(shè)直線AB的方程為yxm，聯(lián)立方程組消去y，得13x24mx2m240，(4m)24×13×