電力系統(tǒng)穩(wěn)定性

1、DYNAMICS OF A SYNCHRONOUS MACHINE同步電機動力學(xué)同步電機轉(zhuǎn)子的動能 式中： 為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，單位 為機械同步轉(zhuǎn)速，單位 而 為電氣同步轉(zhuǎn)速，單位，式中，為電機磁極數(shù)。 式中，為慣性矩，單位慣性常數(shù)定義為 式中，為電機額定容量，單位MVA （3相） 為慣性常數(shù)，單位MJ/MVA或MW-s/MVA 由上式可推導(dǎo)出，慣性矩 （12.1）也可稱為慣性常數(shù)。取為基準，慣性常數(shù)的標(biāo)幺值 （12.2）搖擺方程（SWING EQUATION）同步電機中轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和機械電氣功率流向如圖12.1所示。假定忽略風(fēng)阻、摩擦和鐵損轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)子運動可用以下微分方程描述： （12.3）式中，為

2、機械轉(zhuǎn)角，單位為rad 為原動機轉(zhuǎn)矩，單位Nm；電動機取負值 為電機產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩，單位Nm；電動機取負值 圖12.1 同步電機中機械功率和電磁功率流當(dāng)轉(zhuǎn)子經(jīng)歷式（12.3）描述的動態(tài)過程時，在我們感興趣的擾動后1s時間段內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化不大。這樣，可假定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速仍保持在同步轉(zhuǎn)速上，從而方程（12.3）可以用功率來表示。式（12.3）兩邊同乘以，有 （12.4）式中：機械功率，單位MW 輸出電磁功率，單位MW；定子銅耗忽略不計方程（12.4）又可寫成為： 式中，電氣角度，單位rad或?qū)懗?（12.5）為方便起見，通常，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角是相對于以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的參考系來度量的。令 （12.6）為轉(zhuǎn)子相對

3、于同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的參考系的角位移。稱為轉(zhuǎn)矩角或功角。按照式（12.6）， （12.7）因此，方程（12.5）可以用表示為 MW （12.8）根據(jù)的定義式（12.1），我們有 （12.9）兩邊同除電機的額定容量，可得 （12.10） 式中，上式也可表示為 （12.11）式（12.10）和（12.11）稱為搖擺方程，它描述了同步電機（發(fā)電機/電動機）轉(zhuǎn)子的動態(tài)行為。它是一個二階微分方程。搖擺方程中沒有出現(xiàn)與成正比的阻尼項，這是由于假定電機無損耗，并忽略了阻尼繞組轉(zhuǎn)矩。在暫態(tài)穩(wěn)定分析中，這一假定導(dǎo)致保守（穩(wěn)?。┑慕Y(jié)果，因為阻尼有助于系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)然，在動態(tài)穩(wěn)定性研究中，阻尼作用必須考慮。由于電磁功率取決

4、于功角的正弦（見式（12.29），搖擺方程是非線性二階微分方程。 例12.1一臺四極發(fā)電機組額定容量為100 MVA，慣性常數(shù)為8.0 MJ/MVA。(a) 計算在同步轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子中儲存的能量。(b) 當(dāng)電磁功率等于時，發(fā)電機輸入機械功率突然增加到，求轉(zhuǎn)子加速度，機械和電氣損耗可以忽略。(c) 如果b)中計算出的加速度可保持10個周波，求10個周波末尾時轉(zhuǎn)子角和轉(zhuǎn)速的變化量。解：(a) 儲存能量 (b) 加速功率 而 角加速度 (c) 10個周波等于0.2s，功角變化 轉(zhuǎn)子速度（rpm）的變化率 10個周波末尾時，轉(zhuǎn)子速度 例12.2 圖12.10所示系統(tǒng)中，三相靜止電容器通過開關(guān)與電動機母線

5、相連，電容器電抗標(biāo)幺值為1。假設(shè)發(fā)電機內(nèi)生電動勢為1.2 pu，電動機內(nèi)生電動勢為1.0 pu。分別計算1 電容器斷開時的靜態(tài)穩(wěn)定功率極限；2 電容器接入時的靜態(tài)穩(wěn)定功率極限；3 如果用標(biāo)幺值電抗相同的電感取代電容，計算靜穩(wěn)功率極限。 圖 12.10解：1 電容器斷開時，靜態(tài)穩(wěn)定功率極限 2 電容器接入時，系統(tǒng)等值電路為 圖 12.11 靜態(tài)穩(wěn)定功率極限 3 當(dāng)接入標(biāo)幺值電抗為1的電感元件替代電容器時，系統(tǒng)等值電路為 圖 12.12利用變換，可求得轉(zhuǎn)移電抗 靜態(tài)穩(wěn)定功率極限 例12.3圖12.7(a)中，發(fā)電機向無窮大母線（）提供的功率為，發(fā)電機端電壓。計算發(fā)電機暫態(tài)電抗后的電動勢。分別計算在下面三種狀況下傳輸功率的最大值，并繪制相應(yīng)的功角曲線。(a) 系統(tǒng)健全(b) 一回輸電線中點處三相短路(c) 一回輸電線開路解：令 由功角方程， 代入數(shù)據(jù)，即 注入無窮大母線的電流 暫態(tài)電抗后的電動勢 (a) 系統(tǒng)健全時 (i)(b) 一回線中點短路時，系統(tǒng)等值電路如圖。 發(fā)電機與無窮大母線之間的轉(zhuǎn)移電抗 (ii)(c) 一回線路開路時， （iii） 圖12.13 功角曲線以上三種狀況對應(yīng)的功角曲線（方程(i), (ii)和(iii)）繪在圖12.13上。系統(tǒng)健全時，輸入機械功率, , 發(fā)電機工作在功角曲線上的點P。當(dāng)一回線路中點短路時，輸入機械功率不變，為（