雙臂電橋測金屬絲電阻率

1、學物理設(shè)計性實驗課程名稱 大學物理設(shè)計性試驗實驗項目雙臂電橋側(cè)金屬絲電阻率輔導(dǎo)教師專業(yè)班級姓名學號電阻率是表征導(dǎo)體材料性質(zhì)的一個重要物理量。測量導(dǎo)體的電阻率一般為間接測量，即通 過測量一段導(dǎo)體的電阻，長度及其橫截面積， 在進行計算。而電阻的測量方法很多，電橋是其常用方法之一。雙臂電橋簡稱雙電橋，又名開爾文電橋，它是惠斯登電橋的改進和發(fā)展，它可以消除（或減小）附加電阻對測量的影響， 因此是測量1 Q以下低電阻的主要儀器。常用來測量金屬材料的電阻率、電機、變電器繞組的電阻、低阻值線圈電阻、電纜電阻、開關(guān)接觸電阻以 及直流分流器電阻等?！緦嶒?zāi)康摹?了解四端引線法的意義及雙臂電橋的結(jié)構(gòu)； 2學習用雙

2、臂電橋測低值電阻的原理和方法。3掌握用雙臂電橋測量幾種金屬棒的電阻，并計算其電阻率。【實驗原理】測量電阻常用多用電表，但其測量誤差較大。 如果要對電阻進行精密測量，可用各種電6橋。通常單臂惠斯登電橋的測量準確度可達0.5% （電阻值測量范圍為 1010 Q）o但在測量低值電阻時（1Q以下的電阻），由于導(dǎo)線電阻和連接點的接觸電阻（數(shù)量級為10a R<H2 j_ra）兩端鈕接法121_1 -|_1r1i210 4 Q ）的存在，惠斯登電橋的測量誤 差將顯著增大，甚至根本無法測量。因 此單臂電橋不適宜測定低電阻。必須在 測量線路上采取措施，避免接觸電阻和 導(dǎo)線電阻對低電阻測量的影響。r3、r4

3、，這就構(gòu)成了雙電橋。為了消除導(dǎo)線電阻和接觸電阻的 影響，我們采用四端鈕接法（如圖 1）, 并在單電橋的基礎(chǔ)上增加兩個橋臂電阻b）四端鈕接法圖1雙臂電橋結(jié)構(gòu)圖雙電橋?qū)嶒灠宓慕Y(jié)構(gòu)如圖 3所示。其中A、B C和D接點是用銅塊塊制成， 且在每一個上面都有一個用來緊密固定的大螺 1雙臂電橋的工作原理雙電橋的原理電路圖如圖圖2絲，B和C接點間用較粗的U形銅棒連接。P和Q是兩個彈簧片，起固定Rx的作用。標尺用 螺絲固定在銅棒的前面，這樣可在尺上直接讀出MN的長度。銅棒 AB鍍了防腐蝕材料。M是一用膠木和接觸彈簧片組成的滑塊，且固定在粗的金屬棒上。除BC間的接線在板的上面，其他連接均在板下，均用粗銅線。電阻間

4、的接線柱有板上部分和板下部分，板上是旋鈕接線柱，板下是由螺絲固定的墊圈和焊片。左邊電阻配法是按順時針方向依次為100 Q、450 Q、450Q、100Q ;右邊相同。配阻計算如下：由于電阻對稱的分布，可只設(shè)左邊阻值依次為X,、x2、x3、x4按設(shè)計要求，列方程用矩陣解線性方程組的方法解出通解，得到x, : x 2 : x3: x 4 =2: 9: 9: 2于是考慮現(xiàn)有電阻和對實驗準確度的影響，精挑細選100Q、20Q和430Q三種規(guī)格的電阻。2所示。它有兩大特點：(1)待測電阻Rx和比較臂電阻R0都是采用四端鈕接法接入電路。 三根電流端引線附加電阻分 別為r,、r 2、r3。其中r,為 包括導(dǎo)

5、線電阻、C,和C,兩點 處的接觸電阻、以及C, P,之 間電阻的總和。r 2和r3也是類 似情況。另外四根電壓端引線 的附加電阻分別為r,、r 2、 r3和r4，它們都包含導(dǎo)線電 阻和接觸電阻。(2 )在電路中增加了 R3和r4 ;兩個電阻，即多了一組橋臂，所以稱為雙臂電橋，簡稱為雙電橋。適當調(diào)節(jié)電阻 Rp R2、R3、R4和R0，使檢流計 G沒有電流通過，電橋達到平衡。此時流過電阻 &和R2、R3和R4，以及Rx和R0的電流分別相等，設(shè)分別為I佇I 3和I。當雙電橋平衡時，S和T兩點的電位相等，下述關(guān)系式成立，即1 iri T 1R1 = IRx 1 3r2 T 3 &（ 1

6、）I i R2 * 1 ir4 = 1 3 R4 1 3r3 |Ro（ 2）為了使附加電阻r 1、r 2、r 3和r 4的影響可以忽略不計，在雙電橋電路中要求橋臂電 阻 &、R2、R3 和 R4 足夠大，即 R1>> r 1 > R2 > > r 2、R3 > > r；和 M'的聯(lián)接采用一條粗導(dǎo)線，使得附加電阻r 2很小，以滿足I > >式（1）和（2）可簡化為、Rc > > r3 |HI 1和R4 > > r 4;同時C2和I > > I 3的條件。于是，以上兩式相除得IR= I 1R1

7、 - I 3R3IRo = 11 R213 R4(3)(4)R3 尺（113 3）R1 耳 3 R2 在雙電橋設(shè)計時，設(shè)法使四個橋臂電阻滿足下面的關(guān)系式，即 則式（5）可以簡化，從而得到雙電橋的平衡條件為 或R0(5)R2U1 -丨3 二R1R3Rx 1 Ro 3R2R4式中R1/R2 （或r3/r4 ）稱為電橋橋臂比（或稱為倍率）。由式 于橋臂比與比較臂電阻 Ro的乘積。綜上所述，雙電橋能夠消除或減小附加電阻對測量低電阻的影響，（1） Rx和Ro都采用了四端鈕接法，它轉(zhuǎn)移了附加電阻（包括導(dǎo)線電阻與接觸電阻）的相RoRo(6)可知，待測電阻 Rx等其主要原因是:對位置，使得附加電阻不再與低電阻

8、Rx和Ro相串聯(lián)，將附加電阻 r 1和r3轉(zhuǎn)移到電源回路中去，消除了它們對測量的影響。（2）橋臂電阻分別比相應(yīng)的附加電阻大得多，從而可以將附加電阻忽略不計。（3）Rx和Ro采用足夠粗的導(dǎo)線聯(lián)接，使得附加電阻 r 2 （又稱跨線電阻）很小；又由于四個橋臂電阻 片、R2、R3、R4比Rx、Ro要大得多，于是，當雙電橋平衡時，橋臂電流I1和I 3必然比流過Rx和Ro的電流I小得多，這樣，附加電阻 r 1、r 2、r 3和r 4的電壓 降與四個橋臂電阻以及 Rx、Ro上的電壓降相比小得多，因而可以忽略不計。三雙臂電橋測量電阻1 四端引線法測量中等阻值的電阻，伏安法是比較容易的方法， 惠斯頓電橋法是一種

9、精密的測量方法，但在測量低電阻時都發(fā)生了困難。這是因為引線本身的電阻和引線端點接觸電阻的存在。圖4為伏安法測電阻的線路圖，待測電阻Rx兩側(cè)的接觸電阻和導(dǎo)線電阻以等效電阻ri、2、3、 r 4表示，通常電壓表內(nèi)阻較大，r 1和4對測量的影響不大，而 2和3與Rx串聯(lián)在圖4 伏安法測電阻圖5 雙臂電橋測低電阻一起，被測電阻實際應(yīng)為2+Rx+3，若2和3數(shù)值與Rx為同一數(shù)量級，或超過 Rx，顯 然不能用此電路來測量 Rx。若在測量電路的設(shè)計上改為如圖5所示的電路，將待測低電阻 Rx兩側(cè)的接點分為兩個電流接點C-C 和兩個電壓接點 P-P ，C-C 在P-P 的外側(cè)。顯然電壓表測量的是 P-P 之間一

10、段低電阻兩端的電壓，消除了2和3對Rx測量的影響。這種測量低電阻或低電阻兩端電壓的方法叫做四端引線法，廣泛應(yīng)用于各種測量領(lǐng)域中。例如為了研究高溫超導(dǎo)體在發(fā)生正常超導(dǎo)轉(zhuǎn)變時的零電阻現(xiàn)象和邁斯納效應(yīng)，必須測定臨界溫度Tc ,正是用通常的四端引線法，通過測量超導(dǎo)樣品電阻R隨溫度T的變化而確定的。低值標準電阻正是為了減小接觸電阻和接線電阻而設(shè)有四個端鈕。2 雙臂電橋測量低電阻用惠斯登電橋測量電阻，測出的Rx值中，實際上含有接線電阻和接觸電阻（統(tǒng)稱為Rj ）的成分（一般為10-310-4 Q數(shù)量級），通?？梢圆豢紤]Rj的影響，而當被測電阻達圖6四端引線法測電阻到較小值（如幾十歐姆以下）時，Rj所占的比重

11、就明顯了。因此，需要從測量電路的設(shè)計上來考慮。雙臂電橋正是把四端引線法和電橋的平衡比較法結(jié)合起來精密測量低電阻的一種電橋。如圖6中，Ri、R2、R3、R4為橋臂電阻。Rn為比較用的已知標準電阻，Rx為被測電阻。Rn和Rx是采用四端引線的接線法，電流接點為Ci、C2,位于外側(cè)；電位接點是 Pi、P2位于內(nèi)側(cè)。測量時，接上被測電阻Rx，然后調(diào)節(jié)各橋臂電阻值， 使檢流計指示逐步為零， 則Ig=O, 這時13=14時，根據(jù)基爾霍夫定律可寫出以下三個回路方程。式中r為Cn2和CX 1之間的線電阻。將上述三個方程聯(lián)立求解，可得下式：由此可見，用雙臂電橋測電阻，Rx的結(jié)果由等式右邊的兩項來決定，其中第一項與

12、單臂電橋相同，第二項稱為更正項。為了更方便測量和計算，使雙臂電橋求Rx的公式與單臂電橋相同，所以實驗中可設(shè)法使更正項盡可能做到為零。在雙臂電橋測量時， 通?？刹捎猛秸{(diào)節(jié)法，令R3/ Ri= R4/ R2,使得更正項能接近零。在實際的使用中，通常使Ri=R2,R3=R4, 則上式變?yōu)樵谶@里必須指出，在實際的雙臂電橋中， 很難做到R3/ Ri與R4/ R2完全相等，所以Rx 和Rn電流接點間的導(dǎo)線應(yīng)使用較粗的、導(dǎo)電性良好的導(dǎo)線，以使r值盡可能小，這樣，即使R3/ Ri與R4/ R2兩項不嚴格相等，但由于 r值很小，更正項仍能趨近于零。為了更好的驗證這個結(jié)論，可以人為地改變RR2、R3和R4的值，

13、使R1* R2, R3mR4,并與Ri = R2, R3=R4時的測量結(jié)果相比較。雙臂電橋所以能測量低電阻，總結(jié)為以下關(guān)鍵兩點：a單臂電橋測量小電阻之所以誤差大，是因為用單臂電橋測出的值，包含有橋臂間的 引線電阻和接觸電阻，當接觸電阻與Rx相比不能忽略時，測量結(jié)果就會有很大的誤差。而雙臂電橋電位接點的接線電阻與接觸電阻位于Ri、R3和R2、R4的支路中，實驗中設(shè)法令 Ri、R2、R3和R4都不小于iOOQ，那么接觸電阻的影響就可以略去不計。b、雙臂電橋電流接點的接線電阻與接觸電阻，一端包含在電阻r里面，而r是存在于更正項中，對電橋平衡不發(fā)生影響； 另一端則包含在電源電路中，對測量結(jié)果也不會產(chǎn)生

14、影響。當滿足R3/ Ri= R4/ R2條件時，基本上消除了 r的影響?！緦嶒瀮x器及用具】電流，游標卡尺，千分尺，靈敏檢流計,QJ19型單雙臂電橋，待測電阻， 反向開關(guān)，導(dǎo)線等。QJ19型 單雙臂電橋簡介QJ19型電橋線路如圖， 板面布置 如圖4所示。它是一種單雙臂兩用電橋，當作單 臂電橋時，把3、4短路，在5、6上接 上待測電阻，9、iO接上電源即可進行 測量。它在結(jié)構(gòu)上使 R和R /為同軸調(diào) 節(jié)，保證兩電阻值總是相等，在作雙臂電橋使用時，調(diào)節(jié) Ri=R 2。這樣就保證了測低電阻時所要求的條件。現(xiàn)在介紹作雙臂電橋使用的方圖4 QJ-19型電橋原理圖像使用時，將檢流計、標準電阻和待測電阻的電位

15、接頭 Pi、P2分別接到“電 計”、“標準”和“未知”（雙）接線柱上。待測電阻和標準電阻的電流接點（ Ji、J2）相串聯(lián)后所示。電計標準未知（單）未知（雙）電池（單）圖5QJ-19型電橋面板圖板面上的粗、細和短路按鈕，分別是檢流計支路開關(guān)Si、S2和S3。R和R /是采取同軸調(diào)節(jié)（面板上只標出 R ）各由五個十進盤電阻組成，分別為x 100,x 10, x 1,x 0.1、 X 0.01 Q。R的數(shù)值決定待測電阻的有效位數(shù)。另一對比率臂R1和R2分別可調(diào)節(jié)成104、103、102、10四個阻值。作雙臂電橋使用時必須使R1=R 2。R1和R2的取值根據(jù) Rs和R x數(shù)量級而定，必須保證 R的X

16、100檔取非零值。在正確使用條件下，QJ-19型電橋測量的誤差分布是相對誤差E10-510-4± 0.5%10-410-3± 0.1%10-3102± 0.05%靈敏檢流計的使用方法參見說明書。通過反向電鍵盤再通過可變電阻和電流表與電池兩極相連，如圖圖6雙臂電橋測量低電阻電計標準未知（單）未知（雙）電池（單）-型單雙電橋【實驗內(nèi)容與步驟】1用螺旋測微計測量銅棒的直徑d,在不同部位測量五次，求平均值。2測量銅棒的電阻 將待測銅棒插入未知四端電阻盒中，滑動端移至200mm處，測量200mm長的銅棒電阻，注意四端旋鈕都要旋緊。 按圖二連接好電路。首先把檢流計旋鈕打到調(diào)零

17、端對檢流計進行調(diào)零，合上開關(guān)S,調(diào)定R1=r2的阻值，按下“粗” “電源”按鈕進行粗調(diào)，合理選取 RS，保證R的X 100檔取 非零值，調(diào)節(jié) R電阻的“X 100”、“X 10”、“X 1 ”三位旋鈕，使檢流計指示為零后，改壓“細”，“電源”按鈕進行細調(diào)，調(diào)節(jié)R電阻的“X 1”、“X o.T、“X 0.01 ”三位旋鈕，使檢流計指示為零，雙臂電橋調(diào)節(jié)平衡，記下Ri、R2、R和Rs阻值。 將開關(guān)S合向另一方，使電路中電流反向，重新調(diào)節(jié)電橋平衡，記下R1、R2、R、及Rs阻值。3根據(jù)公式 卜=d2Rx/4L，計算銅棒的電阻率。4改變未知四端電阻滑動端至400mm處，重復(fù)2、3兩步驟，測量400mm

18、長銅棒的電阻，計算電阻率，并比較兩次測量結(jié)果。5按以上步驟分別測量鋁棒的電阻，計算電阻率。【實驗數(shù)據(jù)處理】1、?基本常數(shù)數(shù)據(jù)： L=2mmR（n ）=0.001 Q雙臂電橋級別：0.02雙臂電橋最大量程：9999.99 Q1、測量金屬棒直徑的數(shù)據(jù)表格次數(shù)12345平均銅棒di (mm)3.9863.9883.9873.9894.0003.988鋁棒d3 (mm)3.9973.9953.9963.9983.9943.9962、測量金屬棒電阻率的數(shù)據(jù)表格Ri= R2 =104(Q )金屬L(mm)+ / 一Rs(Q)R (Q )(10-3)(mm)(10-8)銅200+0.11 1 9.61119.411.19413.9887.458一0.111 9.21400+0.123 9.