變溫霍爾效應(yīng)實驗報告

1、變溫霍爾效應(yīng)摘要：本實驗利用德堡法測量變溫霍爾效應(yīng)，在 80K-300K的溫度圍測量了碲鎘汞單晶 霍爾電壓隨溫度變化，而后對數(shù)據(jù)進行了分析，做出 In |RH - 1/?圖，找出了不同溫度圍的 圖像變化特點，分析結(jié)果從而研究了碲鎘汞的結(jié)構(gòu)特點和導(dǎo)電機制。關(guān)鍵詞：霍爾效應(yīng)半導(dǎo)體載流子霍爾系數(shù)一、引言對通電的導(dǎo)體或半導(dǎo)體施加一與電流方向垂直的磁場，則在垂直于電流和磁場方向上有益橫向電位差出現(xiàn)，這個現(xiàn)象于1897年為物理學家霍爾所發(fā)現(xiàn)，故稱為霍爾效應(yīng)?；魻栂禂?shù)及電導(dǎo)率的測量時分析半導(dǎo)體純度以及雜質(zhì)種類的一種有力手段，也可用于研究半導(dǎo)體材料電運輸特征，至今仍是半導(dǎo)體材料研制工作中必不可少的一種常備測試

2、方法。本實驗采用德堡測試方法，測量樣品的霍爾系數(shù)及電導(dǎo)率隨溫度的變化。可以確定一些主要特性參數(shù)一一禁帶寬度、雜質(zhì)電力能、導(dǎo)電率、載流子濃度、材料的純度及遷移率。二、實驗原理1 半導(dǎo)體的載流子1.1本征激發(fā)在一定的溫度下，由于原子的熱運動， 半導(dǎo)體產(chǎn)生兩種載流子，即電子和空穴。從能帶來看，電子擺脫共價鍵而形成一對電子和空穴的過程就是一個電子從價帶到導(dǎo)帶的量子躍遷 過程，空穴的導(dǎo)電性實質(zhì)上反應(yīng)的是價帶中電子的導(dǎo)電作用。亠y - 價窄 =e圖1本征激發(fā)示意圖純凈的半導(dǎo)體電子和空穴濃度保持相等即？= ?,可由經(jīng)典的玻爾茲曼統(tǒng)計得到z 3 ? = ?= ? = ? ?2?- )(1)? 2? /其中？為

3、常數(shù)，？?為絕對溫度，？?為禁帶寬度，？?為玻爾茲曼常數(shù)。作In ? 3-1/? ?曲線，用最小二乘法可求出禁帶寬度? in (?- 3)?=? ?T 1.2雜質(zhì)電離當半導(dǎo)體中摻雜有川族元素， 它們外層僅有三個價電子，就會產(chǎn)生一個空穴。 從能帶來看，就是價帶中的電子激發(fā)到禁帶中的雜質(zhì)能級上，在價帶中留下空穴參與導(dǎo)電，這過程稱為雜質(zhì)電離，產(chǎn)生空穴所需的能量為雜質(zhì)的電力能，相應(yīng)的能級稱為受主能級。這種雜質(zhì)稱為受主雜質(zhì)，所形成的半導(dǎo)體稱為P型半導(dǎo)體。而摻有V族元素的半導(dǎo)體則為N型半導(dǎo)體。圖2（ a）受主雜質(zhì)電離提供空穴導(dǎo)電b）施主雜質(zhì)電離提供電子導(dǎo)電2 載流子的電導(dǎo)率般電場下半導(dǎo)體導(dǎo)電也服從歐姆定律

4、，電流密度與電場成正比:?= ? (3)由于半導(dǎo)體中可以同時有電子和空穴，電導(dǎo)率與導(dǎo)電類型和載流子濃度有關(guān)，當混合導(dǎo) 電時?= ? + ? （4）其中n、p分別代表電子和空穴的濃度，q為電子電荷，？?和？?分別為電子和空穴的遷移率。半導(dǎo)體電導(dǎo)率隨溫度變化的規(guī)律可分為三個區(qū)域。圖3半導(dǎo)體電導(dǎo)率和溫度關(guān)系雜質(zhì)部分電力的低溫區(qū)（B點右側(cè)）這一區(qū)域遷移率在低溫下主要取決于雜質(zhì)散射，它也隨溫度升高而增加。雜質(zhì)電離飽和的溫度區(qū)（ A B之間）雜質(zhì)已全部電離，但本征激發(fā)不明顯， 載流子濃度基本不隨溫度改變，這時晶格散射起主要作用，導(dǎo)致電導(dǎo)率隨溫度的升高而下降。產(chǎn)生本征激發(fā)的高溫區(qū)（A點左側(cè)）3.霍爾效應(yīng)3.

5、1霍爾效應(yīng)圖4霍爾效應(yīng)示意圖霍爾效應(yīng)是一種電流磁效應(yīng)，當樣品通以電流I，并加一磁場垂直與電流，則在樣品的兩側(cè)產(chǎn)生一個霍爾電位差：? = ?話（5）?與樣品的厚度d成反比，與磁感應(yīng)強度 B和電流I成反比。比例系數(shù)？?叫做霍爾 系數(shù)。P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體的霍爾系數(shù)符號不同，因此可以用來判斷半導(dǎo)體的類型。3.2 一種載流子的霍爾系數(shù)? 1P型半導(dǎo)體：？?？=（病）?，（6）?1N型半導(dǎo)體：？?？=-（冠）?，式中n和p分別表示電子和空穴的濃度，q為電子電荷，？?和?分別為空穴和電子的導(dǎo)電遷移率，？?為霍爾遷移率，? = ?（ ?為導(dǎo)電率）。兩種載流子的霍爾系數(shù)假設(shè)載流子服從經(jīng)典的統(tǒng)計規(guī)律,在球形等

6、能面上，只考慮晶體散射及弱磁場的條件下（? x? 104, ?為遷移率，單位為?2/（ ? ?）, B的單位為T ）的條件下，對電子和空穴混合導(dǎo)電的半導(dǎo)體，可以證明? =3? ?. ?28 (?+ ?2)，其中?=/、 I ?帀?。3.3 P型半導(dǎo)體的變溫霍爾系數(shù)P型半導(dǎo)體與N型半導(dǎo)體的霍爾系數(shù)隨時間變化曲線對比圖5 P型半導(dǎo)體與 N型半導(dǎo)體In |Rh| - 1/?圖4 德堡法測量任意形狀薄片的電阻率及霍爾系數(shù)。霍爾系數(shù)由下式給出d|?LPN|R= E-r(8)式中B為垂直于樣品的磁感應(yīng)強度值。？UPn代表加磁場后 p、N之間電位差的變化。5.實驗中的副效應(yīng)及其消除方法除了愛廷豪森效應(yīng)以為，

7、 采用德堡法測量霍爾電壓時，可以通過磁場換向及電流換向的方法消除能斯特效應(yīng)和里紀-勒杜克效應(yīng)。三、實驗容1 實驗儀器VTHM-1型變溫霍爾效應(yīng)儀是由 DCT-U85電磁鐵及恒流電源，SV-12變溫恒溫器，TCK-100控溫儀，CVM-2000電輸運性質(zhì)測試儀，連接電纜，裝在恒溫器冷指上的碲鎘汞單晶樣品。圖6 VTHM-1型變溫霍爾效應(yīng)儀2 實驗方法本實驗采用德堡法測量單晶樣品的霍爾系數(shù)，作用是盡可能地消除各種副效應(yīng)?？紤]各種副效應(yīng)每次測量的電壓時霍爾電壓與各種副效應(yīng)附加電壓的疊加，即Mhi = UH 實 + Ee+ En+ Erl+ ?E(9)其中UH實表示實際的霍爾電壓，E e、En和Erl

8、分別代表愛廷豪森效應(yīng)、能斯特效應(yīng)、和里紀-勒杜克效應(yīng)產(chǎn)生的附加電位差，？ E表示四個電極偏離正交對稱分布產(chǎn)生的附加電位差。設(shè)改變電流方向后測得電壓為UH2，再改變磁場方向后的測得電壓為UH3，再改變電流方向后的測得電壓為U H4,則有UH2 = - UH實-Ee+ En+ Erl- ?E(10)UH3= UH實 + Ee- En- Erl- ?E(11)UH4= - UH實-Ee- En- Erl+ ?E(12)所以有1UH實 + Ee= 4 (U H1 - UH2+ UH3 - UH4) (13)霍爾系數(shù)可以由?= (14)式中？?的單位為V, t是樣品厚度，單位為m， I是樣品電流，單位為

9、 A， B是磁感應(yīng)強度，單位為T;霍爾系數(shù)？?的單位是m 3/C。3.實驗步驟測量室溫下的霍爾效應(yīng)對儀器抽真空，加液氮冷卻后將溫度設(shè)在80K,待溫度穩(wěn)定后，從 80K到300K溫度取點間隔為5-10K，如果發(fā)現(xiàn)在某一區(qū)域的測量數(shù)值變化很快，縮小測量間隔至2K。四、實驗結(jié)果分析討論樣品電流I =±10.00mA樣品：碲鎘汞，樣品厚度：0.94mm, 磁場強度0.512T利用實驗數(shù)據(jù)及公式?= ? (15)1q實 + Ee= 4(UH1- UH2+ UH3 - UH4) (16)得出以下實驗表格T (K)UH( mV|LH| (mVR (m?/C)B+B-1+I-I-I+82.839.9

10、9-10.034.90-4.937.460.00137090.0010.29-10.344.81-4.737.540.00138595.0010.62-10.654.46-4.527.560.001388100.0010.82-10.854.19-4.227.520.001381105.0011.22-11.253.89-3.927.570.001390110.0011.59-11.673.59-3.617.620.001398115.0011.93-12.183.23-3.637.740.001421120.0012.44-12.482.93-2.967.700.001414125.0012

11、.80-12.853.40-3.908.240.001512130.0011.82-12.213.34-3.477.710.001416135.0012.09-12.493.18-3.377.780.001429140.0012.41-12.692.98-3.137.800.001432146.0012.91-13.142.64-2.817.880.001446150.0012.95-13.242.47-2.657.830.001437155.0013.26-13.572.21-2.437.870.001444160.0013.36-13.671.76-1.997.700.001413165.

12、0013.26-13.571.10-1.497.360.001350172.0012.74-13.040.21-0.446.610.001213176.0012.05-12.33-0.620.465.830.001069181.0010.25-10.42-3.081.913.920.000720183.009.77-10.03-4.203.812.950.000541185.008.83-7.85-5.604.351.680.000309187.007.55-7.53-6.306.010.690.000127190.004.25-4.22-9.238.842.400.000441192.001

13、.09-1.73-12.1911.715.270.000968195.00-1.022.39-16.2316.028.920.001637198.00-7.367.92-21.2819.1913.940.002559200.00-10.2210.22-24.2821.9816.680.003061203.00-15.3915.73-28.2627.3121.670.003979205.00-19.2320.79-32.6032.5826.300.004829209.00-27.4027.23-38.4338.2332.820.006026213.00-35.4935.31-45.1545.38

14、40.330.007405215.00-36.7036.41-44.9545.1840.810.007492218.00-37.9236.51-44.6544.3440.860.007501226.00-30.2330.16-33.9334.2732.150.005902230.00-29.2429.31-34.6432.9731.540.005791238.50-20.6221.09-24.0323.5222.320.004097240.00-21.8121.98-23.7423.0522.650.004157245.00-17.5617.74-18.5618.3618.060.003315

15、250.00-14.0913.78-14.0513.8913.950.002562255.00-12.0112.00-12.3812.3712.190.002238260.00-10.029.99-10.3510.3510.180.001869265.00-8.168.17-8.448.458.310.001525270.00-6.856.74-6.876.846.830.001253275.00-5.785.75-5.935.935.850.001074280.00-5.025.00-5.115.105.060.000929290.00-3.733.70-3.913.933.820.0007

16、01295.00-3.143.14-3.213.213.180.000583303.00-2.642.60-2.662.632.630.000483表1實驗數(shù)據(jù)記錄表注：由于E E沒辦法消除，因此丨屮=|UH實+ Ee| o繪制In |Rh|- 1/?圖像該曲線包含四個部分:第一部分為T=82.83K-165K，這是雜質(zhì)電離的飽和去，所有的雜質(zhì)都已經(jīng)電離，載流子 的濃度保持不變，在 p型半導(dǎo)體中p ? n,這段區(qū)域有Rh> 0，本實驗中測量得到的雜質(zhì)電1q19離飽和區(qū)的霍爾系數(shù)為R hs= Q.QQ1417m3/Co根據(jù)公式n i = y-gR (m-3)，單一載流子(空 穴)濃度約為p

17、 = 4.41 X 1Q21 (m- 3)第二部分為T=165K-187K，這時隨著溫度逐漸升高，價帶上的電子激發(fā)到導(dǎo)帶，由于電子遷移率大于空穴遷移率，即b>1，當溫度升高到P = nb2時，有RH= Q，如果取對數(shù)就會出現(xiàn)圖中凹陷下去的奇點。第三部分為T=187K-218K，當溫度再升高，更多的電子從價帶激發(fā)到導(dǎo)帶，P < ?b2使得RH < Q,隨后Rh會達到一個極值R hm此時，價帶的空穴數(shù)p = n + Na,Na為受主雜質(zhì)提供的空穴數(shù),實驗上測得R hm= QQQ7497m/Co利用RHM和Rhs的關(guān)系,HM= - RHS(b- 1)4b求得 b=19.11第四部分為T=218K-3QQK，當溫度繼續(xù)升高時，達到本征激發(fā)圍，載流子濃度遠遠超過受主的濃度，霍爾系數(shù)與導(dǎo)帶中電子濃度成反比，因此，隨著溫度的上升，曲線基本上按指 數(shù)下降。五、結(jié)論和建議1. 實驗結(jié)論得到了實驗上本實驗通過控溫的方式測量了碲鎘汞單晶樣品的霍爾系數(shù)隨溫度的變化,1ln|RH| -石曲線與理論所給曲線溫和，結(jié)合圖像對半導(dǎo)體的導(dǎo)電特征進行了分析，得出了雜質(zhì)電離飽和區(qū)平均載流子濃度為p= 4.41 X 1021 (m-3)。且得到霍爾系數(shù)最大值 RHm=0.007497m3/C,飽和區(qū)平均霍爾系數(shù)為 FHs= 0.001417m