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1、§97串聯(lián)電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下所產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象，諧振現(xiàn)象在無(wú)線電和電工技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，對(duì)電路中諧振現(xiàn)象的研究有重要的實(shí)際意義。1. 諧振的定義含有 R、L、C 的一端口電路，外施正弦激勵(lì)，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振。因此諧振電路的端口電壓、電流滿足：2. 串聯(lián)諧振的條件圖 9.27 所示的 R、L、C串聯(lián)電路發(fā)生諧振時(shí)稱串聯(lián)諧振。電路的輸入阻抗為：時(shí)電路發(fā)生諧振，由此得 R、L、C根據(jù)諧振定義，當(dāng)串聯(lián)電路的諧振條件是諧振角頻率為：諧振頻率為：上式說(shuō)明 R、L、C 串聯(lián)電路的諧振頻率僅由電路的參數(shù)決定，因此諧振頻率又稱固有

2、頻率。由諧振條件得串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振或避免諧振的：圖 9.27（1）L、C 不變，改變 達(dá)到諧振。（2）電源頻率不變，改變 L 或 C(常改變 C)達(dá)到諧振3. R、L、C 串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)（1）諧振時(shí)電路端口電壓和端口電流同相位；（2）諧振時(shí)入端阻抗 Z = R 為純電阻，圖 9.28 為復(fù)平面上表示的|Z|隨 變化的圖形，可以看出諧振時(shí)抗值 |Z|最小，因此電路中的電流達(dá)到最大。（3）諧振時(shí)電感電壓和電容電壓分別為：圖 9.28上式表明 L、C 上的電壓大小相等，相位相反，如圖 9.29 所示，串聯(lián)總電壓，LC 相當(dāng)于短路，所以串聯(lián)諧振也稱電壓諧振，此時(shí)電源電壓全部加在電阻上，即。（4）

3、諧振時(shí)出現(xiàn)過(guò)電壓現(xiàn)象電感電壓和電容電壓表示式中的 Q稱為品質(zhì)因數(shù)，有圖 9.29如果 Q1，則有當(dāng) Q 1 時(shí)，電感和電容兩端出現(xiàn)大大高于電源電壓 U 的高電壓，稱為過(guò)電壓現(xiàn)象。（5） 諧振時(shí)的功率有功功率為： P = UIcos UI即電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。無(wú)功功率為：其中即電源不向電路輸送無(wú)功，電感中的無(wú)功與電容中的無(wú)圖 9.29功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。如圖 9.29 所示。（6）諧振時(shí)的能量關(guān)系設(shè)電源電壓則電流電容電壓電容儲(chǔ)能電感儲(chǔ)能 以上表明：1）電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，且最大值相等，即WLmWCm。L、C 的電場(chǎng)能量和=磁場(chǎng)能量作周期振蕩

4、性的能量交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。2）總能量是，不隨時(shí)間變化，正好等于最大值，即電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系為：即品質(zhì)因數(shù) Q 是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度就越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。一般應(yīng)用于諧振狀態(tài)的電路希望盡可能提高 Q 值。4. RLC 串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性物理量與頻率關(guān)系的圖形稱諧振曲線，研究諧振曲線可以加深對(duì)諧振現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。（1）阻抗的頻率特性串聯(lián)阻抗其中(阻抗幅頻特性)（阻抗相頻特性）圖 9.30（a）給出了阻抗幅頻特性曲線，（b）給出了阻抗相頻特性曲線。圖 9.30（a）

5、圖 9.30（b）（2）電流諧振曲線電流幅值與頻率的關(guān)系為：得電流諧振曲線如圖 9.31 所示。如圖 9.31從電流諧振曲線看出諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng) 偏離 0 時(shí)，電流從最大值U/R 下降，即：串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)加以抑制(電流小)。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱為“選擇性”。為了不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標(biāo)分別除以 0 和 I(0)，即得所以由上式得通用諧振曲線如圖 9.32 所示。顯然 Q 越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時(shí)，曲線就急劇下降，電路對(duì)非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能

6、力，所以選擇性好。因此，Q 是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。根據(jù)聲學(xué)研究，如信號(hào)功率不低于原有圖 9.32最大值一半，人的聽(tīng)覺(jué)辨別不出。在通用諧振曲線處作一水平線，與每一諧振曲線交于兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)分別為，稱半功率點(diǎn)，有把稱為通頻帶，通頻帶規(guī)定了諧振電路通過(guò)信號(hào)的頻率范圍。是比較和設(shè)計(jì)諧振電路的指標(biāo)?？梢宰C明 Q 與通頻帶的關(guān)系為：UL()UC()（3）與的頻率特性因?yàn)樗鼈兊那€如圖 9.33 所示。時(shí)，UL()與 UC()可以證明當(dāng)獲最大值，峰值的頻率為：圖 9.33峰值為Q 越值頻率越靠近諧振頻率。，L=0.3mH，R=10，為收到例 918 ，某收音機(jī)的輸入回路電臺(tái) 560kHz 信號(hào)

7、，求（1）調(diào)諧電容 C 值；（2）如輸入電壓為 1.5 mV ，求諧振電流和此時(shí)的電容電壓。例 9-18 圖解：（1） 由串聯(lián)諧振的條件得：或f0 =104Hz例 919 ，一信號(hào)源與 R 、 L 、 C 電路串聯(lián)，要求諧振頻率，頻帶寬f =100Hz ， R=15 ，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)線性電路。例 919 圖解：電路的品質(zhì)因數(shù)所以§98并聯(lián)電路的諧振1. G、C、L 并聯(lián)電路當(dāng)圖 9.34 所示的 G、C、L 并聯(lián)電路發(fā)生諧振時(shí)稱并聯(lián)諧振，并聯(lián)電路的入端導(dǎo)納為：諧振時(shí)應(yīng)滿足諧振角頻率圖 9.34采取與串聯(lián)諧振電路同樣的分析方法得并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)為：（1）諧振時(shí)電路端口電壓和端口電流同相位

8、；（2）諧振時(shí)入端導(dǎo)納 Y=G 為純電導(dǎo)，導(dǎo)納|Y |最小，如圖 9.36 所示，因此電路中圖 9.36圖 9.37的電壓達(dá)到最大。如圖 9.37 所示。(3) 諧振時(shí)電感電流和電容電流分別為：上式表明 L、C 上的電流大小相等，相位相反，如圖 9.示，并電流，LC 相當(dāng)于開(kāi)路，所以并聯(lián)諧振也稱電流諧振，此圖 9.38時(shí)電源電流全部通過(guò)電導(dǎo)，即(4) 諧振時(shí)出現(xiàn)過(guò)電流現(xiàn)象。電感電流和電容電流表示式中的 Q 稱為并聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)，有如果 Q 1，則有當(dāng) Q 1 時(shí)，電感和電容中出現(xiàn)大大高于電源電流的大電流，稱為過(guò)電流現(xiàn)象。(5) 諧振時(shí)的功率有功功率為：即電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率

9、達(dá)最大。無(wú)功功率為：即電源不向電路輸送無(wú)功，電感中的無(wú)功與電容中的無(wú)功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。兩種能量的總合為：2. 電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振實(shí)際的電感線圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線圈與電容器并聯(lián)時(shí)，電路如圖 9.39 所示。（1）諧振條件電路的入端導(dǎo)納為：圖 9.39諧振時(shí) B =0 ，即諧振角頻率上式說(shuō)明該電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時(shí)，必須滿足考慮到一般線圈電阻 RL ，則等效導(dǎo)納近似為：諧振角頻率近似為電路的等效電阻為：圖 9.40等效電路如圖 9.40 所示。電路的品質(zhì)因數(shù)為：（2）諧振特點(diǎn)1) 電路發(fā)生諧振時(shí)，輸入阻抗很大2) 電流一定時(shí)，總電壓較高3) 支路電流是總電流的 Q 倍，相量圖如圖 9.41 所示。設(shè) RL圖 9.41例 922 例 923例 9-22 電阻 R=10 和品質(zhì)因數(shù)QL=100的線圈與電容接成并聯(lián)諧振電路，如圖（a）所示，如再并聯(lián)上一個(gè) 100k 的電阻，求電路的品質(zhì)因數(shù)Q 。例 9-22 圖（a）例 9-22 圖（b）解：因?yàn)樗詣t把圖（a）電路等效為圖（b）電路，得：因此例 9-23 電路，已知：