一題多解與一題變訓(xùn)練思維

1、一題多解與一題多變訓(xùn)練思維中學(xué)數(shù)學(xué)論文題多解與一題多變訓(xùn)練思維俞慧璟(上海逸夫職業(yè)技術(shù)學(xué)校，上海200042 )摘要：一題多解與一題多變的思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),能激發(fā)學(xué)生的思維,使學(xué)生 學(xué)會(huì)綱舉目張。能夠鍛煉數(shù)學(xué)思維方法、思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)觀察能力、拓展能力、 演變能力、勇于創(chuàng)新奮發(fā)向上的精神。關(guān)鍵詞:題多解；一題多變；數(shù)學(xué)思維方法；學(xué)習(xí)興趣；課堂增值中圖分類號(hào):G633文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文童編號(hào)：1005-6351(2013)-03-0023-01 、探索背景掌握方法，是攻克難題的有力武器。只有掌握方法,才能觸類旁通，舉一反三。題多解與一題多變能夠加強(qiáng)思維訓(xùn)練，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中訓(xùn)練學(xué)生的一題多解與一 題多

2、變能力主要有三個(gè)目的：首先為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提高他們綜 合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能技巧；其次是為了鍛煉學(xué)生思維的靈活性, 促進(jìn)他們長(zhǎng)知識(shí)、長(zhǎng)智慧；最后是為了開闊學(xué)生的思路,引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知 識(shí)的縱橫聯(lián)系,培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。二設(shè)計(jì)意圖題多解與一題多變訓(xùn)練的目的，不是單純地解題，而是為了培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的 思維，發(fā)展學(xué)生的智力，提高學(xué)生的解題能力。所以,在實(shí)際訓(xùn)練中,我們不能 滿足于學(xué)生會(huì)用幾種一般的方法來(lái)分析解答題目，或者會(huì)按照原題改動(dòng)題目。學(xué) 生的解法越多,表明學(xué)生的思維越靈活，思路越開闊。學(xué)生參與改動(dòng)的變式題, 形式越豐富，表明學(xué)生的數(shù)學(xué)思想本質(zhì)拿握得越扎實(shí)。學(xué)生能

3、夠根據(jù)題意和數(shù)量 關(guān)系，運(yùn)用所學(xué)習(xí)和掌握的知識(shí)不拘泥、不守舊，樂于打破一般的框框去進(jìn)行廣 闊的思維，十分用心地去探求各種解題方法，并能有效地改編出形式多樣的變式 題,就越有利于促進(jìn)其思維的發(fā)展，提高創(chuàng)造能力。我們就越應(yīng)當(dāng)給予肯定和鼓 勵(lì)。對(duì)于學(xué)生別出心裁、獨(dú)辟蹊徑的解題方法,應(yīng)該給以表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)。更應(yīng)該鼓 勵(lì)學(xué)生在一題多解的基礎(chǔ)上自己改題，一題多變，尋求解法。這對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué) 習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)一題多解與一題多變的積極性是很有好處的。這樣能促使老師和學(xué) 生不斷探求拓新,無(wú)論是老師的教學(xué)水平還是學(xué)生的學(xué)習(xí)能力都能得到提升。 三、實(shí)踐過(guò)程的增值剖析案例分析:在不等式教學(xué)中,我采用了以下這道例題。同時(shí)根據(jù)學(xué)

4、生的實(shí)踐總結(jié) 出了適合學(xué)生求解的四種解題與思維的方法。已知t.yeR .Flx2丁 =3求函數(shù)卩=丄+丄的最小值x y思維一:常值代人，創(chuàng)造應(yīng)用垂要不尊式的條件求鼠小值.解法一 i+=1 +)莎 1 斗二：匸x y3A當(dāng)且便當(dāng)並二土且主十2, J即=3(爲(wèi)-1)舟 2 x y2-/2>n-f.r取得最小值I +罕思維：整體撤元期造一元:次方稈.根據(jù)判別式列處不等 式求最小值“解法二：/卩=丄*丄.+ = Tx>、=3 - 2»代入得出繪于)的一元二次方程27 ) > + 3=0 y cRA J = (37>l)?-24T(B|I97' - 1MT +

5、I M()v r>o ."mi 斗尋思維三:利用真分式代換，轉(zhuǎn)變思維毎度:解法三設(shè)、WT烷煜57、烷瓷竽當(dāng)且儀疇=弟川" 勾時(shí)等號(hào)成立廠駅閔說(shuō)小值2翠.思維四：三角換元法a禪法四：i殳十=山釘“千=< <v* a.O <at <-y-題多解的提出不是簡(jiǎn)單的把各種解法的堆砌,是各種思維方法的延伸與拓展。我們經(jīng)常在觀摩教學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)：給出一道題后，老師會(huì)根據(jù)已備課的解題方法引導(dǎo) 學(xué)生,把學(xué)生引入了老師設(shè)定好的解題軌道中。這樣的教學(xué)會(huì)使學(xué)生感到單調(diào)、 乏味,不利于學(xué)生的思維拓展和深化。然后給出下一道例題,知識(shí)給出一些相互 獨(dú)立,沒有聯(lián)系的問(wèn)題,或在講解過(guò)

6、程中缺乏場(chǎng)景的轉(zhuǎn)換。倘若某種類型的題目 能夠有多種不同思維的解題方法，同時(shí)教師又能設(shè)計(jì)出一組相似的變式題,也能 有多種解題方法,讓它們?nèi)缤B續(xù)鏡頭那樣不斷變化,不斷設(shè)置懸念,不斷增加 難度,可以使學(xué)生更好地區(qū)分題目的各種因素,并確定哪些是本質(zhì)的、主要的, 哪些是次要的、非本質(zhì)的。我們?cè)诎炎兪筋}布置給學(xué)生的同時(shí)，更可要求學(xué)生應(yīng) 用一題多解，也可要求學(xué)生自己對(duì)題目進(jìn)行變式，這樣的作業(yè)方式不僅能夠達(dá)到 復(fù)習(xí)鞏固的目的,還可以提高學(xué)生的探究能力及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。上述案例的變式題:O I已知A J都是正數(shù)+十二I 求A "的最小值。已知.t,i m（）fl I 求/ + /的取值范圍實(shí)踐證明,用一題多解與一題多變的思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué),既擴(kuò)充了教學(xué)容量,又 激發(fā)了學(xué)生的思維，使學(xué)生學(xué)會(huì)綱舉目張。隨看時(shí)間的流逝,大多數(shù)學(xué)生®海中 的數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)被遺忘,而數(shù)學(xué)思維方法、思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)觀察能力、拓展能力、 演變能力、勇于創(chuàng)新奮發(fā)向上的精神等將會(huì)越來(lái)越顯示其價(jià)值與魅力，這就是數(shù) 學(xué)素養(yǎng)，這才是數(shù)學(xué)教育的價(jià)值。參考文獻(xiàn)：I 陳燕概念教學(xué)中的變式策