第二章軸向拉壓2

1、由于截面急劇變化引起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象由于截面急劇變化引起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象應(yīng)力集中應(yīng)力集中應(yīng)力集中因數(shù)0maxK max最大局部應(yīng)力最大局部應(yīng)力 0 0 名義應(yīng)力名義應(yīng)力(凈截面上的平均應(yīng)力）凈截面上的平均應(yīng)力）應(yīng)力集中2-3 2-3 應(yīng)力集中概念應(yīng)力集中概念應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響 對于脆性材料構(gòu)件，當(dāng)對于脆性材料構(gòu)件，當(dāng) max b 時，構(gòu)件斷裂時，構(gòu)件斷裂 對于塑性材料構(gòu)件，當(dāng)對于塑性材料構(gòu)件，當(dāng) max達到達到 s 后再增加載荷，后再增加載荷， 分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強度分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強度 應(yīng)力集中促使疲勞裂紋的形成與擴展，對構(gòu)件應(yīng)力集中促使疲

2、勞裂紋的形成與擴展，對構(gòu)件 （塑性與脆性材料）的疲勞強度影響極大（塑性與脆性材料）的疲勞強度影響極大2-4 軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形 節(jié)點的位移節(jié)點的位移一、軸向拉壓桿的變形一、軸向拉壓桿的變形 1 1、軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。、軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。2 2、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴大。、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴大。LL1 1、軸向變形、軸向變形：（1 1）軸向線應(yīng)變：）軸向線應(yīng)變：（2 2）虎克定律）虎克定律: :EALFLN（虎克定律的另一種表達方式虎克定律的另一種表達方式）分析兩種變形分析兩種變形L1L1aa1bb EAFN ll EA抗拉（壓）剛度抗拉

3、（壓）剛度 l伸長為正，縮短為負(fù)伸長為正，縮短為負(fù)L= L1 - L ，在彈性范圍內(nèi)在彈性范圍內(nèi),)( p時時當(dāng)當(dāng)2 2、橫向變形：、橫向變形：bbb1橫向線應(yīng)變：橫向線應(yīng)變：aa 橫向變形系數(shù)（泊松比）橫向變形系數(shù)（泊松比）,1aaabb實驗證明，在彈性范圍內(nèi)：實驗證明，在彈性范圍內(nèi)：L1L1aa1bb a. 等直桿受圖示載荷作用，計算總變形。（各段等直桿受圖示載荷作用，計算總變形。（各段 EA均相同）均相同）)3(1nEAlFlniiNi b. 階梯桿，各段階梯桿，各段 EA 不同，計算總變形。不同，計算總變形。 iiiNiAELFLLLL321c. 軸向變形的一般公式軸向變形的一般公式)

4、(d)()d(NxEAxxFl lxxEAxFld)()(N例例分段求解分段求解: :12N1FFF 2N2FF EAlFEAlFl2N21N1EAlFEAllFl11212)(試分析桿 AC 的軸向變形 l。EAlFEAlFF22112)( C 截面的位移？F2FaaABCFNxF3F例例 ：已知桿件的：已知桿件的 E、A、F、a 。求：求：L LAC 、B B（B 截面位移）截面位移）AB （AB 段的線應(yīng)變）。段的線應(yīng)變）。解解：1) 計算內(nèi)力，畫計算內(nèi)力，畫 FN 圖：圖：2) 計算：計算：EALFLN).1 (EAFaLBCB3).2(EAFaEAFaLLABABAB).3(BCAB

5、ACLLLEAFaEAFaEAFa43負(fù)值表示位移向下負(fù)值表示位移向下三）、畫節(jié)點位移圖求節(jié)點位移三）、畫節(jié)點位移圖求節(jié)點位移二）、求各桿的變形量二）、求各桿的變形量li；以垂線代替圖中弧線以垂線代替圖中弧線一）、分析受力確定各桿的內(nèi)力一）、分析受力確定各桿的內(nèi)力 FNil2ABl1CF FF2NF1NFC1C1l2C2lC C CC 就是就是C點的近似位移。點的近似位移。二、桿系結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移二、桿系結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移求求C點的節(jié)點位移？點的節(jié)點位移？iiiNiiAElFl C點的節(jié)點位移圖點的節(jié)點位移圖寫出圖寫出圖 2 中中 B 點位移與兩桿變形間的關(guān)系點位移與兩桿變形間的關(guān)系分析：分析：si

6、nctg21LLvB22BBBvu L2BL1CA圖圖2F1NF2NFFB拉拉壓壓1l1B2B2lB一、受力分析：一、受力分析：二、畫二、畫B點的點的節(jié)點位移圖節(jié)點位移圖：1 1）畫沿原桿伸長或縮短線）畫沿原桿伸長或縮短線；2 2）作伸長或縮短線端點垂線；）作伸長或縮短線端點垂線；B 點就是節(jié)點點就是節(jié)點B的位移點。的位移點。2BBvB11)3LBBuBB點水平位移：點水平位移：B點垂直位移：點垂直位移：B點位移：點位移：ABC0)30sin(221lFPlPCN)(40kNFCN例例 ：設(shè)橫梁設(shè)橫梁 ACB 為剛梁，斜桿為剛梁，斜桿 A=440mm，E = 70kN，P1= 5kN, P2=

7、10kN , l = 1 m ;試求：試求：A 點的垂直位移。點的垂直位移。 (不計橫梁變形不計橫梁變形)解：解：1)、CD桿內(nèi)力：研究對象桿內(nèi)力：研究對象 AB 2) CD桿的變形：桿的變形：60)(5 . 1cosmmEAlFEAlFLCNCDCN:0BmABCl1P2PDBXBYBAC1P2PCNF30llCC21C2Csinsin21lCCCCCY3) 變形圖：變形圖：1ABACYAY21C1AAY)(6sin2mmlCYCYAYCCAA211060sin6 . 12 . 18 . 060sinoNoNFFF)(55.113/kNFFN)(1511036.7655.119MPaAFN例

8、例 ：設(shè)橫梁設(shè)橫梁 ABCD 為剛梁，橫截面面積為為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過的鋼索繞過無摩擦的滑輪。設(shè)無摩擦的滑輪。設(shè) F=20kN，試求：剛索的應(yīng)力和，試求：剛索的應(yīng)力和 C 點的垂直點的垂直位移。設(shè)剛索的位移。設(shè)剛索的 E =177GPa。解：解：1）、求鋼索內(nèi)力：）、求鋼索內(nèi)力： 對：對：ABD 2) 鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：60ABCD60F400400800鋼索)(36. 117736.766 . 155.11mmEALFLNABCDFFNFNAXAY 0AmABCD剛索剛索BD1 c2 2260sin60sin221DDBBC3）畫變形

9、圖求）畫變形圖求C點的垂直位移為：點的垂直位移為：60ABCD60F400400800剛索)(79. 023236. 160sin2mmL例例 ：設(shè)橫梁設(shè)橫梁 ABCD 為剛梁，橫截面面積為為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過的鋼索繞過無摩擦的滑輪。設(shè)無摩擦的滑輪。設(shè) F=20kN，試求：剛索的應(yīng)力和，試求：剛索的應(yīng)力和 C 點的垂直點的垂直位移。設(shè)剛索的位移。設(shè)剛索的 E =177GPa。2) 鋼索的伸長為：鋼索的伸長為：)(36. 117736.766 . 155.11mmEALFLN解：解：1 1、畫軸力圖、畫軸力圖2 2、由強度條件設(shè)計截面積、由強度條件設(shè)計截面積AB：FN

10、1（x1）=F+A1x1 x FNP F+L1A1 F+L1A1+L2A2例例：結(jié)構(gòu)如圖，已知材料的：結(jié)構(gòu)如圖，已知材料的 =2 M P a ，E=20 G P a,混凝土容混凝土容重重 =22k N/m，設(shè)計上下兩段的面積并，設(shè)計上下兩段的面積并求求A截面的位移截面的位移 A。F=100 kN12m12mABCBC：FN2（x2）=F+L1A1 + A2x2 AAFNmaxmaxx1x2（）AB：FN1（x1）=F+A1x1F=100 kN12m12mABCBC：FN2（x2）=F+L1A1 + A2x2x1x2111AALF22211AALALF例例：結(jié)構(gòu)如圖，已知材料的：結(jié)構(gòu)如圖，已知材料的 =2 M P a ，E=20 G P a,混凝土容混凝土容重重 =22k N/m，設(shè)計上下兩段的面積并，設(shè)計上下兩段的面積并求求A截面的位移截面的位移 A。 11LFA 2112LALFA x FNP F+L1A1 F+L1A1+L2A2222221111112)(2EALGEALGFEALG