九年級(jí)講義：定弦定角最值問題

1、九年級(jí)講義：定弦定角最值問題（教師版）81 / 5九年級(jí)講義：定弦定角最值問題（教師版）【例 1 1】（20162016 新觀察四調(diào)模擬 1 1）如圖， ABC中，AC = 3 , BC = 4“，/ ACB = 45 DABC 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OO ACD 的外接圓，直線 BD 交OO于 P 點(diǎn)，交 BC 于 E 點(diǎn)，弧 AE= CP, 則 AD 的最小值為（）解：J/CDP= ZACB=45/BDC = 135 （定弦定角最值）如圖，當(dāng) AD 過 0 時(shí)，AD 有最小值/BDC = 135 /BOC = 90 BO C 為等腰直角三角形C.-.2D. 41-4 一 2C. 516當(dāng) CE 過圓心

2、 0 時(shí)，CE 有最小值為-J3 -2【練】（20152015 江漢中考模擬1 1）如圖，在ABC 中，AC = 3，BC =4.2，/ ACB = 45 AM II BC，點(diǎn) P 在射線 AM 上運(yùn)動(dòng)，連BP 交厶 APC 的外接圓于D，則 AD 的最小值為（）A. 1B. 2UBD 交圓于 E 點(diǎn)，連 CE,貝 U CE 的最小值為（）/ AD 為O0 的直徑/ AEB = / AED = 90 E 點(diǎn)在以 AB 為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)九年級(jí)講義：定弦定角最值問題（教師版）82 / 5./ ACO = 45 + 45 = 90 A0 = 5又 0 B = 0 C= 4 AD = 5 4 = 1【

3、例 2 2】如圖，AC = 3，BC = 5,且/ BAC = 90 D 為 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，以 AD 為直徑作圓，連接C.、2九年級(jí)講義：定弦定角最值問題(教師版)3 / 5解：連接 CD/ FAC = Z PDC = Z ACB = 45 / BDC = 135 如圖，當(dāng) AD 過圓心 O 時(shí)，AD 有最小值/ BDC = 135/ BO C = 90OB= O C = 4又/ ACO = 90AO = 5AD 的最小值為 5 4= 1上一動(dòng)點(diǎn)， AC 丄 AP 交直線 PB 于點(diǎn) C,則 ABC 的面積的最大值是（能罷加腰乩誠(chéng)佶滬胡：滬弼雷軸城擅昵（:冊(cè)換轍:護(hù)愉加咄滾懣！L壯階隕瓠脫曲

4、嘯【練】（20142014 洪山區(qū)中考模擬 1 1）如圖，OO 的半徑為 1,弦 AB= 1,點(diǎn) P 為優(yōu)弧 AB 上一動(dòng)點(diǎn),AC 丄 AP 交直線C.【例 3 3】（20162016 勤學(xué)早四調(diào)模擬 1 1）如圖，OO 的半徑為 2,弦 AB 的長(zhǎng)為 2. 3，點(diǎn) P 為優(yōu)弧 ABA. 12 6,3C. 12+3 屈此汕働擅大面積是*0九年級(jí)講義：定弦定角最值問題（教師版）4 / 5【例 4 4】(2015(2015 二中六月檢測(cè)題) )如圖，邊長(zhǎng)為 3 的等邊ABC, D、E 分別為邊 BC、AC 上的點(diǎn),且 BD = CE , AD、BE 交于 P 點(diǎn)，貝 U CP 的最小值為 _解：A

5、B=3,ZAPB=120A(1 , 0)、B(3, 0)，以 AB 為直徑作OM,射線 OF 交OM 于 E、F 兩點(diǎn)，C 為弧AB 的中點(diǎn)，D 為 EF 的中點(diǎn)當(dāng)射線繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，CD 的最小值為 _解：連接 DM D 是弦 EF 的中點(diǎn)DM 丄 EF點(diǎn) D 在以 A 為圓心的，OM 為直徑的圓上運(yùn)動(dòng) 當(dāng) CD過圓心 A 時(shí)，CD 有最小值連接 CM C 為弧 AB 的中點(diǎn)CM 丄 AB【例 5 5】如圖,CP 的最小值為、3九年級(jí)講義：定弦定角最值問題(教師版)5 / 5CD 的最小值為 .2 -1九年級(jí)講義：定弦定角最值問題（教師版）6 / 5【練】如圖，AB 是 O O 的直徑，A

6、B = 2,/ ABC = 60 P 是上一動(dòng)點(diǎn)，D 是 AP 的中點(diǎn)，連接CD，貝 0 CD 的最小值為 _ D 為弦 AP 的中點(diǎn) OD 丄 AP點(diǎn) D 在以 AO 為直徑的圓上運(yùn)動(dòng) 當(dāng) CD 過圓心 0 時(shí)，CD 有最小值 過點(diǎn) C 作 CM 丄 AB 于 M/ OB = 0C，/ ABC = 60 OBC 為等邊三角形10M = -，CM20，C=遼4 CD 的最小值為針對(duì)練習(xí)： 1 1.如圖，在動(dòng)點(diǎn) C 與定長(zhǎng)線段 AB 組成的 ABC中，AB = 6, AD 丄 BC 于點(diǎn) D，BE 丄 AC 于點(diǎn) E，連接 DE 當(dāng)點(diǎn) C 在運(yùn)動(dòng)過程中，始終有 匹=上 2，則點(diǎn) C 到 AB 的距離的最大值是 _AB 22 2 如圖，已知以 BC 為