2005-2006第二學期隨機數(shù)學BA卷

1、北 京 交 通 大 學2005-2006學年第二學期隨機數(shù)學(B)期末考試試卷（A）學院_ 專業(yè)_ 班級_學號_ 姓名_題號一二三總分得分閱卷人（請考生注意：本試卷共有6頁，共14道題）一、本題滿分30分，每小題5分得分閱卷人1 設(shè)事件A 、B 相互獨立，且,計算概率，.2 設(shè)隨機變量X的分布率為 試寫出X的分布函數(shù)，并計算 3. 設(shè)隨機變量服從二項分布，且，試求.4. 設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，且概率求常數(shù)a,b的值。5. 已知隨機變量X與Y滿足：，, 又設(shè)計算隨機變量U,V的相關(guān)系數(shù)6設(shè)總體服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，是來自總體的樣本，是樣本均值，是樣本方差，是樣本二階原點矩，求 二、本題滿分4

2、0分，每小題8分得分閱卷人7甲、乙兩人獨立地向某一目標進行射擊，他們擊中目標的概率分別為0.5，0.8。目標被一人擊中而摧毀的概率為0.4，被兩人擊中而摧毀的概率為0.7。求目標被摧毀的概率。 8設(shè)隨機變量XN(-1，1)，現(xiàn)在對X 進行4次獨立觀測，試求4次觀測值都大于0的概率.9保險公司售出某種壽險（一年）保單1000份.每單交保費120元，當被保人一年內(nèi)死亡時，家屬可從保險公司獲得1萬元的賠償.若此類被保人一年內(nèi)死亡的概率為0.006，求（1）保險公司虧本的概率；（2）保險公司獲利不少于6萬元的概率.（試用中心極限定理計算）（已知）10某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品數(shù)目分別是8

3、0，10，10件，現(xiàn)在從中不放回地依次取兩件，令 ，i =1,2.試求：（1）和的聯(lián)合分布率；（2）說明和是否獨立. 11.研究由機器A與機器B生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑，隨機地取A生產(chǎn)的18只，測得其樣本方差；隨機地取B生產(chǎn)的13只，測得其樣本方差.假設(shè)兩個機器生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑均服從正態(tài)分布，其總體期望與方差均未知.又設(shè)兩個樣本相互獨立.試在置信度下求兩總體方差比的置信區(qū)間.（已知，）三本題滿分30分，每小題10分得分閱卷人12設(shè)總體的密度函數(shù)為，其中為未知參數(shù)是從該總體中抽取的一個樣本試求未知參數(shù)的矩估計量，并說明是否為無偏估計量。13設(shè)二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度為 求隨機變量的概率密度函數(shù)14設(shè)某種商品每周的需求量X是服從區(qū)間 10，30 上均勻分布的隨機變量，而經(jīng)銷商店進貨數(shù)量為區(qū)間 10，30中的某一整數(shù)，商店每銷售一單位商品可獲利500元；若供大于求則削價處理，每處理一單位商品虧損100元；若供不應求，則可