的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有；即互為相反數(shù)的兩個(gè)自變量

1、第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)1奇函數(shù)、偶函數(shù)定義(1)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有 ；即互為相反數(shù)的兩個(gè)自變量值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(2)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有 ，即互為相反數(shù)的兩個(gè)自變量值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)f(x)f(x)f(x)f(x)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)2奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)(1)奇函數(shù)圖象關(guān)于 對(duì)稱；偶函數(shù)圖象關(guān)于 對(duì)稱(2)偶函數(shù)在區(qū)間(a，b)上遞增(減)，則在(b

2、，a)上 ，奇函數(shù)在區(qū)間(a，b)與(b，a)上的增減性 原點(diǎn)y軸遞減(增)相同第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)4周期函數(shù)定義對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有 ，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，T為函數(shù)的一個(gè)周期f(xT)f(x)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)1(2010廣東)若函數(shù)f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域均為R，則()Af(x)與g(x)均為偶函數(shù)Bf(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)Cf(x)與g(x)均為奇函數(shù)Df(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)解析f(x)3x3

3、xf(x)，g(x)3x3xg(x)答案B第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)答案C第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)3(2010山東)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)()A3 B1C1 D3解析因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，可求得b1，f(1)f(1)(212b)3.故選D.答案D第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(4)當(dāng)x0，則f(x

4、)(x)2x(x2x)f(x)；當(dāng)x0時(shí)，x0，則f(x)(x)2xx2x(x2x)f(x)對(duì)任意x(，0)(0，)都有f(x)f(x)f(x)為奇函數(shù)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(5)函數(shù)的定義域?yàn)镽.當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2|x|1.有f(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，f(a)a21，f(a)a22|a|1.f(a)f(a)且f(a)f(a)2(a2|a|1)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)點(diǎn)評(píng)與警示判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)首先求出函數(shù)的定義域，并視定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱只有定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，才有驗(yàn)證是否有f(x)f(x)或f(x)f(x)的必要第二章 函數(shù)與

5、基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 已知f(x)是定義在(1,1)上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0,1)上是增函數(shù)，若有不等式f(a2)f(3a)0成立求實(shí)數(shù)a的取值范圍第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)點(diǎn)評(píng)與警示本例題的求解過程中，既要利用函數(shù)的奇偶性，又要利用函數(shù)的單調(diào)性求解此類問題的一般思路有兩條：一是就a2與3a的符號(hào)進(jìn)行分類討論(過程繁瑣)；二是利用偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)f(x)f(|x|)而得到“|x1|x2|f(x1)f(x2)”第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)已知f(x)是定義在(1,1)上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(1,0上是減函數(shù)，若有不等

6、式f(a2)f(a3)0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)分析(1)通過建立方程，求出a、b的值確定f(x)的解析式(3)利用函數(shù)的單調(diào)性脫掉“f”第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)點(diǎn)評(píng)與警示(1)如果一個(gè)奇函數(shù)在x0處有定義那么f(0)0.(2)解不等式f(t1)f(t)0時(shí)，注意函數(shù)定義域?qū)的限制第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)已知奇函數(shù)f(x)定義在R上，其圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)2x1.(1

7、)當(dāng)x1,0)時(shí)，求f(x)的表達(dá)式；(2)證明f(x)是周期函數(shù)，并求出它的一個(gè)周期；(3)當(dāng)x4,5時(shí)，求f(x)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)解(1)當(dāng)1x0時(shí)x(0,1，而f(x)2x1，且f(x)是奇函數(shù)所以f(x)f(x)，即f(x)f(x)2x1.(2)因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，所以f(x)f(2x)，用x替換x，就有f(x)f(2x)由f(x)是奇函數(shù)得f(x)f(x)，所以f(2x)f(x)，進(jìn)而f(x4)f(x2)f(x)可知f(x)是周期函數(shù)，4是它的一個(gè)周期(3)當(dāng)4x5時(shí)，0 x41.所以f(x4)2x41.而f(x4)f(x)，所以f(x)2x

8、41(x4,5)為所求第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)點(diǎn)評(píng)與警示(1)已知奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于xa對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)，且4a為其中的一個(gè)周期；若偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱，則2a為其中的一個(gè)周期(2)注意分清函數(shù)圖象的幾種關(guān)系：若f(x)滿足f(ax)f(ax)，則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱若f(x)滿足f(xa)f(xa)，則f(x)的周期為2a.函數(shù)yf(xa)與函數(shù)yf(ax)圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)1判斷函數(shù)奇偶性就是看f(x)與f(x)是否有相等關(guān)系或互為相反數(shù)的關(guān)系2函數(shù)的奇偶性是對(duì)整個(gè)定義域而言的，因此討論函數(shù)奇偶性首