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1、.26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【知識(shí)與技能】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象;2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì).【過程與方法】經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作、探究考慮、觀察分析的過程中,培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納及概括的才能.【情感態(tài)度】在通過畫圖探究反比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)過程中,開展學(xué)生的合作交流意識(shí),增強(qiáng)求知欲望.【教學(xué)重點(diǎn)】畫反比例函數(shù)圖象,理解反比例函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】理解反比例函數(shù)性質(zhì),能用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題.一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)問題 我們知道,一次函數(shù)y = 6x的圖象是一條直線,那么反比例函數(shù)y =的圖象是什么形狀呢?你能用“描點(diǎn)的方法畫出函數(shù)的圖象?【教學(xué)說明】老師提出問題,學(xué)生考慮、交流,嘗試
2、著解決問題,老師巡視,關(guān)注學(xué)生的畫圖,及時(shí)糾正個(gè)別同學(xué)在畫圖中的缺乏和失誤之處,幫助學(xué)生盡可能得到其適宜的圖象.二、考慮探究,獲取新知 問題1 在同一坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)y =和y =的圖象;【教學(xué)說明】將全班同學(xué)分成兩大組,分別完成問題y =、y =的畫圖,在學(xué)生探究畫反比例函數(shù)的圖象過程中,老師應(yīng)給予恰當(dāng)點(diǎn)撥:如學(xué)生列表時(shí),由于自變量x0,故在x 0和x0時(shí),應(yīng)各取三個(gè)以上的數(shù)據(jù),以便使描點(diǎn)畫圖更準(zhǔn)確些;在連線上,x0和x0 的兩個(gè)分支應(yīng)根據(jù)變化趨勢(shì)用平滑曲線連接,但它們是不能相交的;列表中數(shù)據(jù),描點(diǎn)時(shí)點(diǎn)的位置等不能出錯(cuò),以保證圖象更能反映出反比例函數(shù)的性質(zhì).問題2 反比例函數(shù)y =-和
3、y =-的圖象有什么共同特點(diǎn)?它們之間有什么關(guān)系?反比例函數(shù)y = 和y =-的圖象呢?同學(xué)間互相交流.【教學(xué)說明】讓兩組同學(xué)分別交流,找出圖象的特征,老師可分別參與討論,幫助學(xué)生獲取正確認(rèn)知.【歸納結(jié)論】由圖象可發(fā)現(xiàn):1它們都是由兩條曲線組成,并且隨|x|的不斷增大或減 小,曲線越來越接近x軸或y軸,但這兩條曲線永不相交;2 y = 和y =-及y = 和y =-的圖象分別關(guān)于x軸對(duì)稱,也關(guān)于y軸對(duì)稱.考慮 觀察函數(shù)y = 和y =-以及y = 和y =-的圖象. 1你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎?2每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限?3在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化如何變化?【歸納結(jié)論】反比例
4、函數(shù)y = 的圖象及其性質(zhì):1反比例函數(shù)y=為常數(shù),且0的圖象是雙曲線;2當(dāng)k0時(shí),雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x值的增大而減??;3當(dāng)k0時(shí),雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而增大.三、典例精析,掌握新知例 如圖,一次函數(shù)y = kx十b的圖象與反比例函數(shù)y = 的圖象相交于A、B兩點(diǎn). 1根據(jù)圖象,分別寫出A、B的坐標(biāo);2求出兩函數(shù)的解析式;3根據(jù)圖象答復(fù):當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值.【分析】1觀察圖象,可直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);2利用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法建立方程組求解,可確定兩函數(shù)的解析式;3
5、 通過兩函數(shù)的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得出答案.解:1觀察圖象可知A -6,-2,B4,32由點(diǎn)B在反比例函數(shù)y =的圖象上,所以把B4,3代入y =得3 = ,故 =12,所以y= .由點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y =kx十b的圖象上,所以把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y = kx十b得 .所以一次函數(shù)解析式為y = x+1.3由圖象可知,當(dāng)一6x0或x4時(shí),一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值.【教學(xué)說明】本例有一定難度,老師可將題目展開,分步講解,輔導(dǎo)學(xué)生抑制對(duì)大題的恐懼.此題考察了從圖象獲取信息,應(yīng)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式,以及利用圖象比較函數(shù)值的大小等知識(shí)點(diǎn).四、運(yùn)用新知,深化理解1.假
6、設(shè)反比例函數(shù) y =的圖象的一個(gè)分支在第三象限,那么的取值范圍是 . 2.如圖是某一函數(shù)的一部分,那么這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可能是 A.y=5xB.y=-x+3C.y=- D.y= 【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立完成,然后互相交流,談?wù)勛约旱目捶?,老師?yīng)參與學(xué)生的討論, 加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解,從而更好地掌握本節(jié)知識(shí).在完成上述題目后,老師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“名師導(dǎo)學(xué)部分.【答案】1. 2. C五、師生互動(dòng),課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?在知識(shí)應(yīng)用過程中需要注意什么?你有哪些收獲?1.布置作業(yè):從教材“習(xí)題26. 1中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“課時(shí)作業(yè)部分. “反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn),學(xué)生需要在理解的根底上純熟運(yùn)用.在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)時(shí)k0時(shí),雙曲線的兩個(gè)分支在一、三象限;k0時(shí),雙曲線的兩個(gè)分支在二、四象限,學(xué)生可由畫法觀察圖象得知.而增減性由解析式y(tǒng) =0可得到,學(xué)生也容易理解.但從圖象觀察增減性較難,借助計(jì)算機(jī)的動(dòng)態(tài)演示就容易多了,所以本課教學(xué)最好用多媒體,因?yàn)檫\(yùn)用多媒體比較函數(shù)圖象,可以使學(xué)生更直觀、更清楚地看清函數(shù)的變
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