42一次函數(shù)與正比例函數(shù)

1、初二數(shù)學備課組教案主備老師張麗紅備課內(nèi)容4.2 一次函數(shù)與正比例函數(shù)學習目標： (1)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；(2)能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式.(3)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力；(4)經(jīng)歷從實際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，發(fā)展學生數(shù)學應(yīng)用能力.(5)體驗生活中的數(shù)學的應(yīng)用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣.(6)在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心.教學重點：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.教學難點：能根據(jù)所給條件寫出簡單一次函數(shù)表達式,發(fā)展學生抽象思維能力.過程設(shè)計（教學或?qū)W習過程）：第一環(huán)節(jié)： 潛伏訓練1、某彈

2、簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm.(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時的彈簧長度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)請寫出x與y之間的關(guān)系式： 答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) .2、 某輛汽車油箱有汽油100L,汽車每行駛50km耗油9L.(1)完成下表:汽車行駛路程x/km050100150200300汽車耗油量y/L汽車余油量z/L第三環(huán)節(jié)：小組合作（1）你能寫出 耗油量y與 x 之間的關(guān)系式嗎?（2）油箱中的余油量z與x之間的關(guān)系式： ； （3）汽車行駛路程

3、x可無限增大嗎?有沒有一個取值范圍?剩余油量z呢?答：汽車行駛路程x不可能無限增大,因為汽油只有100L,每行駛50km耗油9L,行駛560km后,油箱就沒有油了,所以x不會超過560km.y代表油箱剩余油量,所以y應(yīng)該小于100但不能小于零.第二環(huán)節(jié)：精講釋疑，學習定義通過觀察、探索、總結(jié),歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念:一般地,若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù),0)的形式,則稱是的一次函數(shù)(是自變量,為因變量).特別地,當時,則是的正比例函數(shù).意圖：從生動有趣的問題情景(彈簧的長度、汽車油箱中的余油量)出發(fā),通過對一般規(guī)律的探索過程,從實際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概

4、念.效果：從兩個具體問題的函數(shù)表達式出發(fā)，互相討論,教師在教學上恰當?shù)卦O(shè)疑立障,引導(dǎo)學生大膽猜想,勇于探索,鼓勵學生積極思維,總結(jié)出一次函數(shù)的定義，提高學生的分析問題、解決問題、總結(jié)歸納的能力.主要從函數(shù)解析式這一角度去研究一次函數(shù)，這是學生第一次正式接觸函數(shù)的表達式，教學中可根據(jù)學生狀況多加一些例子，讓學生逐步學會從函數(shù)表達式去認識函數(shù)，進一步掌握一次函數(shù)的定義第四環(huán)節(jié) ：分層練習 （ 初步應(yīng)用， 能力提升）1、寫出下列各題中與之間的關(guān)系式,并判斷:是否為的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?（1）小紅去商店買筆記本，每本筆記本2.5圓，小紅所付的款y（元）與買的本數(shù)x之間的關(guān)系；(2)汽車以60千

5、米/時的速度勻速行駛,行駛路程(千米)與行駛時間(時)之間的關(guān)系；(3)圓的面積(厘米2)與它的半徑(厘米)之間的關(guān)系；(4)一棵樹現(xiàn)在高50厘米,每個月長高2厘米,個月后這棵樹的高度為(厘米),則與的關(guān)系.答案: (1)y=2.5x，是的一次函數(shù),也是的正比例函數(shù)；（2）由路程=速度時間,得,是的一次函數(shù),也是的正比例函數(shù)； (3)由圓面積公式,得,不是的一次函數(shù),也不是的正比例函數(shù)； (4)這棵樹每月長高2厘米,個月長高了厘米,因而,是 的一次函數(shù),但不是的正比例函數(shù).2、某地區(qū)電話的月租費為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費打50次市話(每次3分鐘),超過50次后,每次0.2元.(1)寫出每月電

6、話費(元)與通話次數(shù)(50)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出月通話150次的電話費；(3)如果某月通話費為53.6元,求該月通話的次數(shù).分析:解決此類問題首先要理解題意,然后找出相等關(guān)系.此題相等關(guān)系為:每月通話費=月租費+超過50次后電話費.答案: (1)根據(jù)題意得: ,即； (2)當時,； (3)因為,可知通話次數(shù)大于50次,即當時,求的值.,解得.意圖：通過豐富的現(xiàn)實背景的例題,進一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,根據(jù)所給的條件寫出簡單的一次函數(shù)的表達式,讓學生體會數(shù)學的廣泛應(yīng)用,發(fā)展學生的抽象思維能力.充分加強數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系,促進學生新的認知結(jié)構(gòu)的建立和數(shù)學應(yīng)用能力的發(fā)展.效果：根據(jù)已知條

7、件寫出簡單的一次函數(shù)的表達式,教學時,學生會出現(xiàn)一定的差異,此時,要給予學生足夠的思考時間,必要的時候可組織學生交流討論,而不能是簡單的“告訴”.另外,在教學上還必須注意培養(yǎng)學生的書面表達能力,這些都是邏輯思維訓練的一部分.第五環(huán)節(jié)： 回顧反思 提煉升華這節(jié)課我們學習了一類很有用的函數(shù) 一次函數(shù)，只要解析式可以表示成（為常數(shù)，0）的形式的函數(shù)則稱為一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)當時的特殊情形.（方式：師生互相交流總結(jié).）目的：鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習內(nèi)容,談?wù)勛约旱氖斋@和感想,進一步鞏固本節(jié)課的知識.實際效果：學生暢所欲言自己對本節(jié)課的感受與收獲,都能準確的說出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念.但學生容易忽略一次函數(shù)與實際生活的聯(lián)系,教師應(yīng)做適當補充. 第六環(huán)節(jié)： 課堂小測，布置作業(yè)課堂小測：1、下列函數(shù)中，既是一次函數(shù)又是正比例函數(shù)的是（ ）A、 B、 C、 D、2、下列關(guān)系中，符合正比例關(guān)系的是（ ）A 、正方形的周長p和它的一邊長a B、距離s一定時，速度v和時間tC、圓的面積S和圓的半徑r D、正方體的體積V和棱長 3、一次函數(shù)中，k，b。4、已知中，當x=-1時，函數(shù)值y= 。5、以下函數(shù)中是一次函數(shù)的有 提高題：某電信公司手機的A類收費標準如下：不管通話時間多長，每部手機每月