八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 15章 分式計(jì)算中的“誤區(qū)” 講義

1、.分式運(yùn)算中的“誤區(qū)分式運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，初學(xué)時(shí)感到抽象，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，下面談?wù)劮质竭\(yùn)算中的一些常見錯(cuò)誤，以幫助同學(xué)們進(jìn)步解題的準(zhǔn)確性.一、 錯(cuò)用分式的根本性質(zhì)例1 化簡(jiǎn)錯(cuò)解：原式分析：分式的根本性質(zhì)是“分式的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，而此題分子乘以3，分母乘以2，違背了分式的根本性質(zhì).正解：原式二、 錯(cuò)在顛倒運(yùn)算順序例2 計(jì)算錯(cuò)解：原式分析：乘除是同一級(jí)運(yùn)算，除在前應(yīng)先做除，上述錯(cuò)解顛倒了運(yùn)算順序，致使結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤.正解：原式三、錯(cuò)在約分例1 當(dāng)為何值時(shí)，分式有意義？錯(cuò)解原式.由得.時(shí)，分式有意義.解析上述解法錯(cuò)在約分這一步，由于約去了分子、分母的

2、公因式，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，而導(dǎo)致錯(cuò)誤.正解由得且.當(dāng)且，分式有意義.四、錯(cuò)在以偏概全例2 為何值時(shí)，分式有意義？錯(cuò)解當(dāng)，得.當(dāng)，原分式有意義.解析上述解法中只考慮的分母，沒有注意整個(gè)分母，犯了以偏概全的錯(cuò)誤.正解 ，得，由，得.當(dāng)且時(shí)，原分式有意義.五、錯(cuò)在計(jì)算去分母例3 計(jì)算.錯(cuò)解原式解析上述解法把分式通分與解方程混淆了，分式計(jì)算是等值代換，不能去分母，.正解原式六、錯(cuò)在只考慮分子沒有顧及分母例4 當(dāng)為何值時(shí)，分式的值為零.錯(cuò)解由，得.當(dāng)或時(shí)，原分式的值為零.解析當(dāng)時(shí)，分式的分母，分式無(wú)意義，談不上有值存在，出錯(cuò)的原因是無(wú)視了分母不能為零的條件.正解由由，得.由，得且.當(dāng)時(shí)，原分式的值為零.七、錯(cuò)在“且與“或的用法例7 為何值時(shí)，分式有意義錯(cuò)解：要使分式有意義，須滿足，即.由得，或由得.當(dāng)或時(shí)原分式有意義.分析：上述解法由得或是錯(cuò)誤的.因?yàn)榕c中的一個(gè)式子成立并不能保證一定成立，只有與同時(shí)成立，才能保證一定成立.故此題的正確答案是且.八、錯(cuò)在無(wú)視特殊情況例8 解關(guān)于的方程.錯(cuò)解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，即.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解.分析：當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)槿∪魏沃刀疾荒軡M足這個(gè)方程，錯(cuò)解只注意了對(duì)的討論，而無(wú)