必勝策略問題

1、第三講 數學游戲中的必勝策略知識要點：做數學游戲時，如果你掌握了一些策略，就一定能取勝。 “搶數”游戲就是兩個人按照一定的規(guī)則輪流報數，并將所報的數逐步累加，先報到規(guī)定數的一方獲勝； “讓數”游戲與“搶數”游戲類似，只是先報到規(guī)定數的一方失敗。雖然簡單，這里隱藏著數學奧秘。例題精選：例 1 甲乙二人輪流報數。從1 起，每人每次可報一個數或連續(xù)報兩個數。誰能報得20 誰就獲勝。先和同學玩一玩這個游戲。如果由你先報數，你能保證獲勝嗎？點撥： 可以從 20 往前想，如果想獲勝，自己不要報19 和 18。因為報19，對方報 20 這一個數就獲勝了；報18，對方連續(xù)報兩個數19、 20 就獲勝了。這樣，

2、要想獲勝（搶到20）必須搶到17。同理，要想搶到17，就要爭取搶到14；要想搶到14，就要爭取搶到11；要想搶到11，就要爭取搶到8；要想搶到8，就要爭取搶到5；要想搶到5，就要爭取搶到2；因此，先搶到2。對方報3，自己報4、 5；對方報3、 4，自己報5。這樣就又搶到了5。依次方法繼續(xù)下去，就一定會獲勝了。例 2 甲乙二人輪流報數。從1 起，每人每次最多可以連續(xù)報3 個數。誰能報得 30 誰就獲勝。點撥： 這是傳統(tǒng)游戲“搶30”。仍可以采用從后往前想的方法。要想搶到30，就要爭取搶到26；要想搶到26，就要爭取搶到22；因此，先搶到2。再看對方報數情況依次搶6、 10、 14、 18、 22

3、、 26、 30 就可獲勝。例 3 按照例 1 的報數方法，如果先報“20”的一方失敗，怎樣保證獲勝？點撥：這就是“讓數游戲”。讓 20 就要搶19，并且依次搶16、 13、 10、 7、4、 1。因此，要先報“1”，再根據對方報數情況依次搶4、 7、 10、 13、 16、 19，這樣就把20 讓給了對方。根據上面三個例題，你發(fā)現什么規(guī)律？例4.按照例1的報數方法，如果先報“ 30”的一方獲勝，怎樣保證獲勝？點撥：因為每次最多報兩個數，所以要搶到“ 30”就要一次搶27、24、21、 18、15、12、9、6、3。而先報數的一方最多只能報到“ 2”，因此，可以讓對方先報數，再看對方報 數情況

4、依次搶到3、6、9例5.甲乙二人輪流在方格中移動棋子。規(guī)則如下：(1)只能向右邊移動；(2)每次只能移動一格或兩格；(3)占領最后一格的獲勝。怎樣才能獲勝？點撥：方格總數是16個，除去已占的1個，后邊有15個格。我們還按照從 后往前想的方法，以此把需要占領的格做上標記。AAA從圖中可以看出，獲勝的方法是：讓對方先移動棋子，根據對方每次移動情 況，依次占領做標記的方格。課堂練習與課后作業(yè)：1 .甲乙二人輪流報數。從1起，每人每次可報一個數或連續(xù)報兩個數。誰 能報得50誰就獲勝。先和同學玩一玩這個游戲。如果由你先報數，你能保證獲 勝嗎？2 .甲乙二人輪流報數。從1起，每人每次最多可以連續(xù)報 4個數

5、。誰能報 得100誰就獲勝。怎樣保證獲勝？3 .甲乙二人輪流報數。從1起，每人每次最多可以連續(xù)報 3個數。誰報得30誰就失敗。怎樣保證獲勝？4 .棋盒中有100枚棋子，甲乙二人輪流從中取出棋子，每次最多可以取5枚，最少也要取1枚。取得最后一枚棋子的一方獲勝，怎樣取能必勝?5 .甲乙二人輪流在方格中移動棋子。規(guī)則如下:(1)只能向右邊移動；(2)每次只能移動1至3格；(3)占領最后一格的獲勝。怎樣才能獲勝？6甲乙二人輪流在方格中移動棋子。規(guī)則如下：(1)每次只能向右邊或下邊中的一個方向移動;(2)每次只能移動一格或兩格；(3)占領最后一格的獲勝。和同學玩玩這個游戲，從中發(fā)現怎樣才能獲勝吧 自己先

6、向右移動一格，再看對方移動情況，依次占領有標記的格。思考題：在一個3X 3的方格紙中，甲乙兩人輪流（甲先）往方格紙中填寫1、2、 3、4、5、6、7、8、10九個數中的一個，數不能重復.最后甲的得分是不計中間 行的上下兩行六個數之和，乙的得分是不計中間列的左右兩列六個數之和， 得分 多者為勝.請你為甲找出一種必勝的策略。由于最后甲的得分是不記中間行的上下兩行六個數的和， 乙的得分是不記中間列 的左右兩列六個數的和，因此，四個角部位置的數字是甲乙共用的， 而中間位置 的數字甲乙雙方都不記數，那么決定甲乙大小的分別只有兩個位置， 我們只需要 重點考慮（b+h）與（d+f）的大校所以我們采用兩種策略

7、：1 .把最大的數填入自己的方格里。對于甲，就是要把最大的數填入b處或h處；對于乙，就是要把最大數填入 d處或f處。2 .把最小的數填入對方的方格里。對于甲，就是要把最小的數填入d處或f處；對于乙，就是要把最小數填入 b處或h處。例如：第一步，甲先在屬于甲方的第一行中間位置，即b處，填10,甲方即可以獲得勝利。如果乙在屬于乙的第一列中間位置，即 d處，填余下的最大數字9,那么甲 隨即在屬于甲的第三行中間位置，即 h處，填余下的最大數字8,這時候，不管 f處是什么數，甲都勝；如果乙在屬于甲的第三行中間位置，即 h處，填余下的最小數字1,那么甲 將余下的數字中最大的數9填到公共格或者最中間的格，這樣：如果乙將余下的數字中最大的數 8填到屬于乙的第一列中間位置，即 d處， 則甲隨后在屬于乙的第三列中間位置，即 f處，填余下的最小數字2,甲勝；如果乙將余下的最小數字填到公共格，則甲