絕對(duì)值的應(yīng)用

1、絕對(duì)值模塊一絕對(duì)值的定義定 義示例剖析1 .絕對(duì)值的幾何意義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)"所對(duì)應(yīng) 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離稱(chēng)為該數(shù)的絕對(duì)值，記作同.2 .絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身： 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)：。的絕對(duì)值是0.注意：取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)是“|"，求一 個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào).3 絕對(duì)值具有非負(fù)性，即取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0.任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成:符號(hào)和它的絕 對(duì)值，如：-5符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是5.同=3, -；=；, |0卜03.絕對(duì)C 絕對(duì)絕對(duì)值非常重P同=,嘰八 a若同二(5) |u| = |-3的性質(zhì)：莖的非負(fù)

2、性，可以用下式表示：間20,這是要的性質(zhì)：a(a > 0)0(a = 0)：-a(a < 0)八 fl (a>°)0)=- 1 (a < 0) »=a > 則 a 2 0 ；若 |t/| = -a ,則 < 0 ：；若罔=同，則a = 或q = -b非負(fù)數(shù)性質(zhì)：如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0,那么其 中的每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0例如：若回+問(wèn)=0,則“ =0, h = O4.利用 總結(jié)：有比較大小絕對(duì)值比較 理數(shù)大小的兩數(shù)同號(hào)、,兩數(shù)異號(hào)(其中有耐兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)， 比較同正：絕對(duì)值大的數(shù)大同負(fù)：絕對(duì)值大的反而小 一正一負(fù))：正數(shù)大于負(fù)數(shù)

3、 正數(shù)與0：正數(shù)大于0 負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0絕對(duì)值大的反而小.【例1】（1） 十L5| =：絕對(duì)值不大于3的整數(shù)有. 絕對(duì)值大于2而小于5的負(fù)整數(shù)是 .（3）下列說(shuō)法正確的是（）A.符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)B.任何有理數(shù)都有倒數(shù)C.最小的自然數(shù)是1D. 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)-3.5的絕對(duì)值為, -3.5的相反數(shù)為.-3.5的倒數(shù)為， -3.5的負(fù)倒數(shù)為.若“+ = 0，c和4互為倒數(shù)，加的絕對(duì)值為2,求代數(shù)式/lL + /的值 a + b-c【例2】(1)已知為有理數(shù)，且"0, >0,問(wèn)<同，則、的大小關(guān)系是 ()A. -b<a<b&

4、lt;-a B. -b <b <-a <aC. a <-b <b <-a D. -a<h<-b<a(2) |x-2| + |y-3| = O t 則可=: |Aj = -|y-7|,則孫=.(3)若卜-2|與M + 3|互為相反數(shù),則加-a的值為().A. 8 B. -8C. ±8D. 7(4)方程k- 2OO8| = 2OO8x的解的個(gè)數(shù)是().A. 1B. 2C. 3D.無(wú)窮多(5)求出所有滿足條件卜/-| + " = 1的非負(fù)整數(shù)對(duì)(").(6)設(shè)。、b 同時(shí)滿足3 - 2尸+3 + 11= + 1： &

5、#174;a+b-3=0.那么“=【例3】（1）已知數(shù)“、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)同+網(wǎng)+卜，+.-|-。|的結(jié)果是_（2）如圖，根據(jù)數(shù)軸上給出的、。的條件，試說(shuō)明|-|+|-4-卜-,|的值【例4】(1)已知卜-1| + 1"-21=0,試求+!+!+!的值ab (a + )(b +1) (a + 2)(h + 2)(a + 2012)(h + 2012)（2）已知k +可與卜互為相反數(shù)，求卜產(chǎn)+ k產(chǎn)二房q【例5】已知甲數(shù)的絕對(duì)值是乙數(shù)絕對(duì)值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè), 兩點(diǎn)之間的距離為8,求這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢？O*模塊二

6、絕對(duì)值代數(shù)意義的應(yīng)用OAA1【例6】若人=2：,則lxl + lx-ll + lx-2l + lx-3l + lx-4l + lx-5l=2002【例7】化簡(jiǎn)：|a-1|；(2) |x + 5| ；(3) |x + 5| + |2x-3|【例8】已知a", c是非零有理數(shù)，且a + + c = O,求獸+二+ ； +”的值. 同 H kl W【例9】如果。也c/為互不相等的有理數(shù)，且|4一=|一4="一4=1,那么卜一等于（A. 1B. 2C. 3D. 4【例10】將1，2, 3100,這100個(gè)自然數(shù)任意分成50組，每組兩個(gè)數(shù)，將其中一個(gè)數(shù)記為人另一個(gè)數(shù)記 為，代入代數(shù)式

7、!他+人一,一可）中計(jì)算，求出其結(jié)果，50組都代入后可得50個(gè)值，求這50個(gè) 2值的和的最小值.知識(shí)模塊一絕對(duì)值的定義 課后演練【演練1】“是最小的正整數(shù)，方是最大的負(fù)整數(shù)，。是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，”是絕對(duì)值 等于2的數(shù)，則“ + （T2）+ c + d =.（2）若因=3 ,貝小| t =.（3）已知” = Y，1口川，則一3的值為（）A. +1: -7 B. 1 ： +7C. 7D, +1（4）已知 1。1=8, 11=5,且la + Z?l=" + ，貝Ijq =.【演練2】若卜一4| +上+ 5| = 0,則人=； ），=知識(shí)模塊二絕對(duì)值代數(shù)意義的應(yīng)用課后演練 【演練3】化簡(jiǎn)：|3-.化簡(jiǎn)代數(shù)式卜+ 2| +-4|【演練4】 若x = -0239,求k一1|+k3| + Q1997卜kfl|x-