九年級數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶答案)

1、數(shù)學(xué)中考模擬試題學(xué)號:姓名:2020年九年級中考模擬考試數(shù)學(xué)試題選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3 分）1.F列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（2.舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（i49.95× i0iiA . 4.995 × i04.995× i0i0C. 0.4995× i0ii3.F列計算正確的是（(-3x2) 2= 6x2A . x2-3x2=- 2x44.5.C. x2y?2x3= 2x6y6x3y2÷( 3x)如圖，在 Rt ABC中，

2、 C = 90°. D為邊CA延長線上一點,A .B .45°42°C.48°占八、A (xi, yi)、B (x2,y2）都在直線y= kx+2（kv 0）上，且yi = y2yi V y2C.yi > y2=2x2y2DE / AB, ADE = 42° ,則 B 的大D. 58°xv X2則yi、y2的大小關(guān)系是（D. yi y26.CD是AB邊上的中線,AC= 8, BC = 6,則 ACD的正切值是第i頁共2i頁數(shù)學(xué)中考模擬試題7.在 ABC 中,A . 75°C.已知 A、/ B都是銳角，ISinA |+

3、（1B . 90°C. 105°&不透明的袋子中裝有紅球 1個、綠球1個、白球2個,放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（112C.9.如圖，平行四邊形 ABCD中，對角線AC, BD相交于點D. -tanB） 2= 0,那么 C的度數(shù)為（D. 120°除顏色外無其他差別隨機摸出一個小球后不D.1O,點E是CD的中點，則 ODE與厶AOB的面積比為（)A . 1 : 2C. 1： 4D. 1： 510 .如圖所示，直角三角形 AOB中，AB丄OB ,且AB = OB= 3 .設(shè)直線I: X= t截此三角形所得的陰影部分面積為S,則S與t之間的函數(shù)關(guān)

4、系的圖象為（如選項所示）（二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11.對于兩個不相等的實數(shù) a、b,定義一種新的運算如下:a*b= (ab>) a-b第15頁共21頁那么 7* (6*3 )= .12. 把多項式 mx2-4my2分解因式的結(jié)果是 .13. 如圖，等邊 OAB的邊長為2 ,則點B的坐標(biāo)為 14. 九章算術(shù)中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何？ 譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩問每頭牛、每只羊各值金多 少兩？”設(shè)每頭牛值金X兩，每只羊值金 y兩，可列方程組為 .15.在 ABC中， C = 9

5、0°, AC= 4, BC= 3,如圖1,四邊形 DEFG ABC的內(nèi)接正方形，則正方形DEFG的邊長為 如圖2,若三角形ABC內(nèi)有并排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于 ABC ,則正方形的邊長為CADE £Si16.如圖，已知在 Rt ABC中,DEFG ;然后取GF的中點P,連接PD、PE,在厶PDE內(nèi)作第二個內(nèi)接正方形 HlKJ ;再取線段KJ的中點0,在厶QHl內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形依次進行下去，則第2014個內(nèi)接正方形的邊長為三解答題(共9小題，滿分86 分)17.解不等式組豪xf4<3(+2)并在數(shù)軸上表示其解集18.先化簡，再求值：(2 -十，其中

6、X= 2.x-119.如圖，在等邊三角形 ABC中，點 D, E分別在BC, AB上，且 ADE = 60°求證： ADCDEB .(1)圓錐的底面半徑;8cm,圓心角為120°的扇形，求:21 在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/m 這次被調(diào)查的同學(xué)共有 人; 補全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù);(3) 校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供下降到12月份的11340元/m2.(1) 求11、12兩月平均每月降價的百分率是多少?(2) 如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到今年2月份該市的商品房成交均價

7、是否會跌破10000元/m2?請說明理由.22.某校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性，校學(xué)生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.50人食用一餐.據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐.23.如圖， ABC中，AB = AC,以AB為直徑的 O與BC相交于點 D,與CA的延長線相交于點 E,過點D作DF丄AC于點F .(1)試說明DF是 O的切線;24.如圖，拋物線y = a5(3) 拋物線y= ax2 - 4a

8、- ( a>0)對應(yīng)的碟寬在 X軸上，且AB = 6. 求拋物線的解析式； 在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P (Xp, yp),使得 APB為銳角，若有，請求出 yp的取值范圍.若沒有，請說明理由.25.如圖，AB是 O的直徑，弦BC= OB ,點D是“上一動點，點E是CD中點，連接BD分別交OC,OE于點F, G.+bx+c (a>0)的頂點為M,直線y= m與拋物線交于點 A, B,若 AMB為等腰 直角三角形，我們把拋物線上 A, B兩點之間的部分與線段 AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形， 線段AB稱為碟寬，頂點 M稱為碟頂.(1) 由定義知，取 AB中點N,連結(jié)M

9、N , MN與AB的關(guān)系是 .1(2) 拋物線討= 、對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過 B ( m, m),貝U m =,對應(yīng)的碟寬 AB是.(1) 求 DGE的度數(shù)；(2) 若十=丄，求十的值；(3) 記厶CFB , DGO的面積分別為S1, S2,CFOF的值.(用含k的式子表示)GC參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1. 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案.【解答】 解：A、此圖形

10、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤.故選：A.【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸.2. 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a× 10n的形式，其中1av 10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把 原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是非負數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值V 1時，n是負數(shù).【解答】解：將499.5億用科學(xué)記數(shù)法

11、表示為：4.995× 101°.故選：D.【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a× 10n的形式，其中1av 10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3. 【分析】根據(jù)合并同類項法則、積的乘方與幕的乘方、單項式的乘除法逐一計算可得.【解答】 解：A、x2-3x2=- 2x2,此選項錯誤；B、（ - 3x2） 2= 9x4,此選項錯誤；C、x2y?2x3= 2x5y ,此選項錯誤；D、6x3y2÷（ 3x）= 2x2y2 ,此選項正確；故選：D.【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、積的乘

12、方與幕的乘方、單項式 的乘除法法則.4. 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 CAB的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】 解：I DE / AB, ADE = 42°, CAB = ADE = 42°,在 Rt ABC 中， C = 90 B= 90°-/ CAB = 90°- 42°= 48°.故選：C.【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等；直角三角形的兩個銳角互補.5. 【分析】 根據(jù)直線系數(shù)kv 0,可知y隨X的增大而減小，Xiv X2時，y >y2.【解答

13、】解：T直線y= kx+b中kv 0,函數(shù)y隨X的增大而減小，當(dāng) xi V X2 時，yi> y2.故選：C.【點評】 本題主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì).解答此題要熟知一次函數(shù)y= kx+b:當(dāng)k>0時，y隨X的增大而增大；當(dāng)kv 0時，y隨X的增大而減小.6. 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD = AD ,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得 A= ACD ,然后根據(jù)正切函數(shù)的定義列式求出A的正切值，即為tan ACD的值.【解答】 解：T CD是AB邊上的中線， CD = AD , A= ACD , ACB=90°,BC = 6, AC= 8,ta n

14、ABC6一=； _84 ' tan ACD 的值二.故選：D.【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，求出 A = ACD是解本題的關(guān)鍵.7. 【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出SinA=：-, tanB = 1,進而得出 A= 30°, B=45°,即可得出答案.【解答】解:TISinA-層 1+ (1 - tanB) 2= 0,. |SinA -丄|= 0,( 1 - tanB) 2= 0,. SinA=丄，tanB = 1, A= 30°, B = 45°, C 的度

15、數(shù)為：180° - 30°- 45°= 105°.故選：C.【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及偶次方的性質(zhì)，正確得出sinA=tanB= 1 是解題關(guān)鍵.&【分析】先畫樹狀圖展示所有 12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為：紅綠白白/NzNT灤自白 紅白曰紅綠白紅韁白共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球都是的白色的結(jié)果共有2種,故選：B.21126所以兩次都摸到白球的概率是【點評】此題主要考查了利用樹狀圖法求概率,利用如果一個事件有 n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中

16、事件 A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P (A)=Pn是解題關(guān)鍵.9.【分析】 由題意可得：S AOB = SCOD,由點E是CD中點，可得 SODE=S CoD =SAOB.即可求 ODE與厶AOB的面積比.【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形 AO = CO , BO= DO s AOB= s BOC, s BOC= s COD. sAOB= s COD.點E是CD的中點 sODE=77s COD =( AOB. ODE與厶AOB的面積比為1 : 2故選：A.【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.10.【分析】由題意得到三角形 AOB

17、為等腰直角三角形，進而確定出三角形COD為等腰直角三角形，表示出S與t的函數(shù)解析式，畫出大致圖象即可.【解答】 解：t Rt AOB中，AB = OB= 3, AOB為等腰直角三角形，直線 I / AB , OCD為等腰直角三角形，即 CD = OD = t, S= -t2 (0 t 3),畫出大致圖象，如圖所示,【點評】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)11【分析】 求出6*3 = 1 ,再求出7*1即可.【解答】解：t 6*31 , 7*1 =J l 一即 7* (6*3 )=故答案為:【點評】本題考查了對算

18、術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和理解能力.12【分析】 首先提公因式 m,然后利用平方差公式進行因式分解.【解答】解：原式=m (X2 - 4y2)=m (x+2y)( X- 2y)故答案是：m (x+2y)( X- 2y)【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.13【分析】過B作BD丄OA于D ,則 BDO = 90°,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD ,根據(jù)勾股定理求出BD ,即可得出答案.【解答】過 B 作 BD 丄 OA 于 D ,則 BDo = 90°

19、;, OAB是等邊三角形，Ii 1. OD = AD = 0A = ±X 交=1,在Rt BDO中，由勾股定理得：BD =-I3,.點B的坐標(biāo)為（1,:"；）,故答案為：（1,.；）【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和勾股定理等知識點,能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.14.【分析】根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系,即可列出方程組.【解答】解：根據(jù)題意得:故答案為:C5x÷2y=10 2x÷5y=S<5x÷2y=102x±5y=8解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量

20、關(guān)【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,系.15.【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，作 CN丄AB,再根據(jù)GF / AB,可知 CGFCAB ,由相似三角形的性質(zhì)即可求出正方形的邊長；（2）作CN AB,交GF于點M ,交AB于點N ,同（1）可知， CGFCAB ,根據(jù)對應(yīng)邊的比等于相似比可求出正方形的邊長；方法與類似；作CNAB ,交GF于點M ,交AB于點N ,同（1）可知， CGF CAB ,根 據(jù)對應(yīng)邊的比等于相似比可求出正方形的邊長；【解答】 解：（1）在圖1中，作CN丄AB,交GF于點M ,交AB于點N .在 Rt ABC 中， AC = 4, BC= 3,.AB =

21、5,=TI-BC?AC數(shù)學(xué)中考模擬試題5第16頁共21頁CN =12T GF / AB, CGF s CAB, CM : CN = GF : AB,X,(2)在圖2中，作CN AB,交GF于點M ,交AB于點N .60:.類比，在圖3中, CM : CN = GF : AB,12設(shè)每個正方形邊長為 X,則560.在圖4中，過點 C作CN丄AB,垂足為N ,交GF于點M ,數(shù)學(xué)中考模擬試題第19頁共21頁. X =6025+1n6Q60'，25+1 故答案為:【點評】本題主要考查了正方形,矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì).會利用三角形相似中的相似比來得到相關(guān)的線段之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22、16. 【分析】首先根據(jù)勾股定理得出 BC的長，進而利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出DE的長，再利用銳ET PF 1角三角函數(shù)的關(guān)系得出' 一，即可得出正方形邊長之間的變化規(guī)律，得出答案即可.EI Er 2【解答】 解：在Rt ABC中，AB= AC =二. B= C= 45° , BC =C&，在厶ABC內(nèi)作第一個內(nèi)接正方形DEFG ；. EF = EC= DG = BD , DE = -BC DE = 2,取GF的中點P,連接PD、PE ,在 PDE內(nèi)作第二個內(nèi)接正方形 HlKJ ;再取線段KJ的中點Q,在 QHl內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形依次進行下去,gL_ZL_l Kr

23、=EFr EI =K. DH = EI, HI = LDE =2×2,則第n個內(nèi)接正方形的邊長為：2×則第2014個內(nèi)接正方形的邊長為2 ×故答案為:根據(jù)已知得出正方形邊長【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及數(shù)字變化規(guī)律和勾股定理等知識,的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.三解答題（共9小題，滿分86 分）17. 【分析】分別解兩個不等式，找出其解集的公共部分即不等式組的解集，再把不等式組的解集在數(shù)軸 上表示出來即可.【解答】解：解不等式，得：XV 3,解不等式，得：x> - 1 ,則不等式組的解集為-1V XV 3,將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：0 M O ）, M

24、-4 -3 '2 -1 Q 1 2 3 4 5【點評】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握解不等式組的方法是解決本題的關(guān)鍵.X的值代入化簡后的式子即可解答本18. 【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將題.【解答】解:2 -S：-x+1-+6+92(jd-l) "(x-l) _ tx÷l) (X-I)x+1(+3)22x÷2-+lx+1r (3)2爭±3 ÷)s+1(k+3J2豈一17,2-11+3 '"5當(dāng)X= 2時，原式=【點評】本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明

25、確分式混合運算的計算方法.19. 【分析】依據(jù) ABC是等邊三角形，即可得到 B = C = 60°,再根據(jù) CAD = BDE,即可判定ADCDEB .【解答】 證明： ABC是等邊三角形,. B= C= 60 ° , ADB = CAD+ C= CAD+60 ADE = 60°, ADB = BDE+60 ° , CAD = BDE , ADC DEB .【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識解題時注意：有兩組角對應(yīng) 相等的兩個三角形相似.20. 【分析】(1)根據(jù)弧長公式求出底面周長，根據(jù)圓的周長公式計算即可;(2)根據(jù)扇

26、形面積公式和圓的面積公式計算.【解答】解：(1)設(shè)圓錐的底面半徑為rcm,解得，r=二，即圓錐的底面半徑為S-cm；(2)圓錐的全面積=+ ×(二)cm2.120 Xg16冗IBO3扇形的弧長=【點評】本題考查的是圓錐的計算，圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.21.【分析】(1)設(shè)11、12兩月平均每月降價的百分率是X,那么4月份的房價為14000 ( 1 -x), 12月份的房價為14000 (1 -X) 2,然后根據(jù)12月份的11340元/m2即可列出方程解決問題；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果可以計算出今年 2月份商品房成交均價，然后和10000元/m2進行比較即

27、可作出判斷.【解答】 解：(1)設(shè)11、12兩月平均每月降價的百分率是X,數(shù)學(xué)中考模擬試題則11月份的成交價是：14000 (1 - x).12月份的成交價是：14000( 1- X)14000 (1 - x) 2= 11340,.( 1 - ) 2= 0.81, X1= 0.1 = 10%, X2= 1.9 (不合題意，舍去).答：11、12兩月平均每月降價的百分率是10%;(2)會跌破10000元m2.如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計今年2月份該市的商品房成交均價為：11340 (1 - ) 2= 11340 × 0.81 = 9185.4 V 10000.由此可知今年2月份該

28、市的商品房成交均價會跌破10000元m2 .【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，和實際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量 關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵.22. 【分析】(1)用不剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可；(2) 用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫出圖形即可；18000(3) 根據(jù)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供50人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是 人，列式計算即可.【解答】 解：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有600 ÷ 60% = 1000人，故答案為：1000;(2)剩少量的人數(shù)為 1000 -( 600+150+50 )= 200 人,補全條形圖如下：

29、答：估計該校18000名學(xué)生一餐浪費的食物可供900人食用一餐.【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.23. 【分析】（1）連接OD ,求出OD / AC,求出DF丄OD ,根據(jù)切線的判定得出即可；（2）由AC = 3AE可得AB= AC = 3AE, EC = 4AE；連結(jié) BE,由AB是直徑可知 AEB = 90°,根據(jù)勾 股定理求出BE ,解直角三角形求出即可.【解答】解：（1）連接OD ,BVZZ3< OB = O

30、D , B= ODB , AB = AC, B= C, ODB = C, OD / AC , DF 丄 AC, OD丄DF ,點D在 O上， DF是 O的切線；(2)連接BE, AB是直徑， AEB = 90°, AB = AC, AC = 3AE, AB=3AE, CE= 4AE, BE = AP= SAE ,在 Rt BEC 中，tanC第26頁共21頁【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定，勾股定理的應(yīng)用以及三角形相似的判定和性質(zhì)等，是一道綜合題，難度中等.24. 【分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)分析得出答案；(2)利用已知點為 B (m,

31、 m),代入拋物線解析式進而得出m的值，即可得出 AB的值;(3)根據(jù)題意得出拋物線必過(3, 0),進而代入求出答案;根據(jù)3的對稱軸上P (0, 3), P (0, - 3)時， APB為直角，進而得出答案.【解答】 解：(1) MN與AB的關(guān)系是：MN丄AB, MN =丄AB ,如圖1,A AMB是等腰直角三角形，且 N為AB的中點， MN 丄 AB ,MN =故答案為:MN 丄 AB, MN =1 2(2 )拋物線y=-i.-對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過 B (m, m), . m=丄m2,2 ，解得：m= 2或m= 0 (不合題意舍去)，當(dāng)m= 2貝打2=丄X2,2解得：x=± 2,貝V AB= 2+2= 4 ；故答案為：2, 4；(3)由已知，拋物線對稱軸為：y軸，T拋物線y= ax2- 4a-q (a> 0)對應(yīng)的碟寬在 X軸上，且AB =