202X屆高考數(shù)學一輪復(fù)習第二章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)2.3二次函數(shù)與冪函數(shù)課件理

1、2.3 二次函數(shù)與冪函數(shù)高考理數(shù)高考理數(shù) (課標專用)五年高考自主命題自主命題省省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組考點一二次函數(shù)考點一二次函數(shù)1.(2017浙江,5,4分)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間0,1上的最大值是M,最小值是m,則M-m()A.與a有關(guān),且與b有關(guān)B.與a有關(guān),但與b無關(guān)C.與a無關(guān),且與b無關(guān)D.與a無關(guān),但與b有關(guān)答案答案B本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的圖象,考查數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想.解法一:令g(x)=x2+ax,則M-m=g(x)max-g(x)min.故M-m與b無關(guān).又a=1時,g(x)max-g(x)min=2,a=2時,g(

2、x)max-g(x)min=3,故M-m與a有關(guān).故選B.解法二:(1)當-1,即a-2時,f(x)在0,1上為減函數(shù),M-m=f(0)-f(1)=-a-1.(2)當-1,即-2a-1時,M=f(0),m=f,從而M-m=f(0)-f=b-=a2.(3)當0-,即-1a0時,M=f(1),m=f,從而M-m=f(1)-f=a2+a+1.(4)當-0,即a0時,f(x)在0,1上為增函數(shù),M-m=f(1)-f(0)=a+1.2a122a2a2a24ab142a122a2a142a即有M-m=M-m與a有關(guān),與b無關(guān).故選B.221(0),11( 10),41( 21),41(2).aaaaaaa

3、aa 2.(2015四川,9,5分)如果函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0)在區(qū)間上單調(diào)遞減,那么mn的最大值為()A.16B.18C.25D.121,22812答案答案B當m=2時,f(x)=(n-8)x+1在區(qū)間上單調(diào)遞減,則n-80n8,于是mn16,則mn無最大值.當m0,2)時,f(x)的圖象開口向下,要使f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,需-,即2n+m18,又n0,則mnm=-m2+9m.而g(m)=-m2+9m在0,2)上為增函數(shù),m0,2)時,g(m)2時,f(x)的圖象開口向上,要使f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,需-2,即2m+n12,而2m+n2,所以mn18

4、,當且僅當即時,取“=”,此時滿足m2.故(mn)max=18.故選B.1,221,2282nm1292m12121,2282nm2m n212,2,mnmn3,6mn3.(2019浙江,16,4分)已知aR,函數(shù)f(x)=ax3-x.若存在tR,使得|f(t+2)-f(t)|,則實數(shù)a的最大值是.23答案答案43解析解析本題考查絕對值不等式的解法及二次函數(shù)的最值等相關(guān)知識;以三次函數(shù)為背景,對不等式化簡變形,考查學生運算求解能力,將不等式有解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域(最值)問題,考查學生的化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想;突出考查了數(shù)學運算的核心素養(yǎng).|f(t+2)-f(t)|a(t+2)3-(t+2

5、)-(at3-t)|6at2+12at+8a-2|3at2+6at+4a-1|-3at2+6at+4a-1a(3t2+6t+4),3t2+6t+4=3(t+1)2+11,若存在tR,使不等式成立,則需a0,故a(3t2+6t+4)a,+),只需a,+)即可,0a,故a的最大值為.疑難突破疑難突破能夠?qū)⒃^對值不等式化繁為簡,將問題簡化為一元二次不等式有解問題,再進一步轉(zhuǎn)化為值域交集非空是求解本題的關(guān)鍵.23232313131323432 4,3 34343考點二冪函數(shù)考點二冪函數(shù)(2018上海,7,5分)已知.若冪函數(shù)f(x)=x為奇函數(shù),且在(0,+)上遞減,則=.1 12, 1,1,2,3

6、2 2 答案答案-1解析解析本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì).冪函數(shù)f(x)=x為奇函數(shù),可取-1,1,3,又f(x)=x在(0,+)上遞減,0,則冪函數(shù)的圖象過原點,并且在區(qū)間0,+)上為增函數(shù);如果0,當非零實數(shù)a,b滿足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大時,-+的最小值為.3a4b5c答案答案-2解析解析設(shè)2a+b=t,則2a=t-b,由已知得關(guān)于b的方程(t-b)2-b(t-b)+4b2-c=0有解,即6b2-3tb+t2-c=0有解.故=9t2-24(t2-c)0,所以t2c,所以|t|max=,此時c=t2,b=t,2a=t-b=,所以a=.故-+=-+=8=8-2-2.所

7、以-+的最小值為-2.852 105c581434t38t3a4b5c8t16t28t211tt2112t3a4b5c5.(2015浙江,18,15分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,bR),記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間-1,1上的最大值.(1)證明:當|a|2時,M(a,b)2;(2)當a,b滿足M(a,b)2時,求|a|+|b|的最大值.解析解析(1)證明:由f(x)=+b-,得對稱軸為直線x=-.由|a|2,得1,故f(x)在-1,1上單調(diào),所以M(a,b)=max|f(1)|,|f(-1)|.當a2時,由f(1)-f(-1)=2a4,得maxf(1),-f(-1)2,即M(

8、a,b)2.當a-2時,由f(-1)-f(1)=-2a4,得maxf(-1),-f(1)2,即M(a,b)2.綜上,當|a|2時,M(a,b)2.(2)由M(a,b)2得|1+a+b|=|f(1)|2,|1-a+b|=|f(-1)|2,故|a+b|3,|a-b|3,由|a|+|b|=得|a|+|b|3.當a=2,b=-1時,|a|+|b|=3,|f(x)|=|x2+2x-1|,此時易知|f(x)|在-1,1上的最大值為2,即M(2,-1)=2.所以|a|+|b|的最大值為3.22ax24a2a2a|,0,|,0,ab abab ab考點二冪函數(shù)考點二冪函數(shù)1.(2014浙江,7,5分)在同一直

9、角坐標系中,函數(shù)f(x)=xa(x0),g(x)=logax的圖象可能是()答案答案D因為a0,所以f(x)=xa在(0,+)上為增函數(shù),故A錯.在B中,由f(x)的圖象知a1,由g(x)的圖象知0a1,矛盾,故B錯.在C中,由f(x)的圖象知0a1,矛盾,故C錯.在D中,由f(x)的圖象知0a1,由g(x)的圖象知0a1,相符,故選D.2.(2014上海,9,4分)若f(x)=-,則滿足f(x)0的x的取值范圍是.23x12x答案答案(0,1)解析解析令y1=,y2=,則f(x)0即為y1y2.函數(shù)y1=,y2=的圖象如圖所示,由圖象知:當0 x1時,y1y2,所以滿足f(x)0的x的取值范

10、圍是(0,1).23x12x23x12x考點一二次函數(shù)考點一二次函數(shù)1.(2018湖北荊州模擬,8)二次函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(-x+2),f(0)=3,f(2)=1,若在0,m上有最大值3,最小值1,則m的取值范圍是()A.(0,+)B.2,+)C.(0,2D.2,4三年模擬A組 20172019年高考模擬考點基礎(chǔ)題組答案答案D二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),其圖象的對稱軸是x=2,又f(0)=3,f(4)=3,又f(2)f(0),f(x)的圖象開口向上,f(0)=3,f(2)=1,f(4)=3,f(x)在0,m上的最大值為3,最小值為1,由二次函數(shù)的性質(zhì)知2m4.

11、故選D.2.(2018河南南陽模擬,9)設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1,若對于x1,3,f(x)-m+4恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為()A.(-,0B. C.(-,0)D.50,750,75,7答案答案Df(x)-m+4對于x1,3恒成立即m(x2-x+1)5對于x1,3恒成立.當x1,3時,x2-x+11,7,不等式f(x)-m+4等價于m.當x=3時,取最小值,若要不等式m對于x1,3恒成立,則必須滿足m,因此,實數(shù)m的取值范圍為,故選D.251xx251xx57251xx575,73.(2019河北唐山模擬,7)已知函數(shù)f(x)=-x2+ax-6,g(x)=x+4,若對任意x1(0,+

12、),存在x2(-,-1,使f(x1)g(x2),則實數(shù)a的最大值為()A.6B.4C.3D.2答案答案A由題意可知問題轉(zhuǎn)化為f(x)maxg(x)max.f(x)=-x2+ax-6=-(x2-ax)-6=-+-6,當x=0,即a0時,f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減,f(x)0,即a0時,f(x)max=f=-6.而g(x)=x+4在(-,-1上單調(diào)遞增,故g(x)max=g(-1)=3.故或解得a6,所以a的最大值是6,故選A.22ax24a2a2a2a24a0,63,a 20,63,4aa4.(2019廣東珠海模擬,6)已知函數(shù)y=x2-4x+5在閉區(qū)間0,m上有最大值5,最小值1,則m的取

13、值范圍是()A.0,1B.1,2C.0,2D.2,4答案答案D設(shè)y=f(x)=x2-4x+5.函數(shù)y=f(x)=x2-4x+5在閉區(qū)間0,m上有最大值5,最小值1,f(x)的圖象的對稱軸方程為x=2,f(2)=4-8+5=1,f(0)=f(4)=5,2m4.m的取值范圍是2,4.故選D.5.(2019福建莆田二模,14)若函數(shù)f(x)=ax2-(2a+1)x+a+1對于x-1,1時恒有f(x)0,則實數(shù)a的取值范圍是.答案答案1,2解析解析f(x)0a(x-1)2x-1,當x=1時,aR,當x-1,1)時,a恒成立,a=-.綜上可得a-.11x max11x1212考點二冪函數(shù)考點二冪函數(shù)1.

14、(2017江西九江七校聯(lián)考,4)冪函數(shù)f(x)=(m2-4m+4)在(0,+)上為增函數(shù),則m的值為()A.1或3B.1C.3D.2268mmx答案答案B由題意知m2-4m+4=1且m2-6m+80m=1,選B.2.(2019湖北荊門一模,4)已知點在冪函數(shù)f(x)的圖象上,則f(x)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.定義域內(nèi)的減函數(shù)D.定義域內(nèi)的增函數(shù)12,2答案答案A設(shè)冪函數(shù)y=f(x)=x,把代入函數(shù)解析式中,得2=,解得=-1,冪函數(shù)f(x)=x-1,x(-,0)(0,+),f(x)是定義域上的奇函數(shù),且在定義域的每個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減函數(shù).故選A.12,2123.(2019河南濮陽二模,4)

15、已知函數(shù)f(x)=(m2-m-1)是冪函數(shù),且其圖象與兩坐標軸都沒有交點,則實數(shù)m=()A.-1B.2C.3D.2或-1223mmx答案答案A函數(shù)f(x)=(m2-m-1)是冪函數(shù),m2-m-1=1,解得m=2或m=-1.當m=2時,f(x)=x5,其圖象與兩坐標軸有交點,不合題意;當m=-1時,f(x)=,其圖象與兩坐標軸都沒有交點,符合題意,故m=-1,故選A.223mmx41xB B組組 2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組時間時間:30分鐘分值分鐘分值:30分分一、選擇題一、選擇題(每題每題5分分,共共15分分)1.(2019廣東揭陽一模,3)已

16、知冪函數(shù)f(x)的圖象過點,則f(8)的值為()A.B.C.2D.822,2242822答案答案A設(shè)f(x)=x.冪函數(shù)f(x)=x的圖象過點,=2,=-,f(x)=,f(8)=,故選A.22,2221212x128242.(2018福建模擬,3)已知a=0.40.3,b=0.30.4,c=0.3-0.2,則()A.bacB.bcaC.cbaD.aba=0.40.30.30.3b=0.30.4,c=0.3-0.21,baf(x2-2x+2)成立的x的取值范圍是()A.(1,2)B.(-,1)(2,+)C.(-,1)D.(2,+)答案答案A因f(x)是R上的奇函數(shù)且在0,+)上是增函數(shù),所以函數(shù)

17、f(x)在(-,0上也是增函數(shù),則函數(shù)在R上為增函數(shù).f(x)f(x2-2x+2)xx2-2x+2x2-3x+20,解得1xx2-2x+2,由此解得x的取值范圍即可得答案.方法點撥方法點撥利用函數(shù)單調(diào)性解函數(shù)不等式的關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性脫去函數(shù)符號“f”,變函數(shù)不等式為一般不等式,去掉“f”時,要注意f(x)的定義域限制.二、填空題二、填空題(每題每題5分分,共共5分分)4.(2019河北邯鄲模擬,16)若正實數(shù)a,b滿足a+b=1,則函數(shù)f(x)=ax2+x-a的零點的最大值為.13b答案答案9852 解析解析設(shè)f(x)=ax2+x-a的零點為x1,x2,且x1x2,則x2=,令t=+=,

18、0b1,求導得t=,0b時,t時,t0,函數(shù)遞增,b=時,t取得最小值9,t9,x2=在t9,+)上遞減,t=9,即a=,b=時,x2取得最大值.思路分析思路分析問題轉(zhuǎn)化為求x2=的最大值,令t=+=(0b1),利用導數(shù)法求得t9,+),再利用分子有理化得x2=的單調(diào)性,從而可求得最大值.13b2313142aabaab3a1ab231bbb222321()bbbb131313242tt 222(4)(4)2(4)tttttt 224tt23139852 2313142aabaab3a1ab231bbb242tt 三、解答題三、解答題(共共10分分)5.(2019山西晉中模擬,18)已知f(x

19、)=ax2-2x+1-a,aR.(1)求f(x)在0,2上的最小值g(a);(2)若關(guān)于x的方程f(2x)=(a+1)4x-a(2x+1)-2x+1+3有正實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.解析解析(1)當a=0時,f(x)=-2x+1在0,2上單調(diào)遞減,故最小值g(a)=f(2)=-3.當a0時,f(x)=ax2-2x+1-a是關(guān)于x的二次函數(shù),其圖象的對稱軸為x=.當a0時,x=0時,x=0,當(0,2),即a時,f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故最小值g(a)=f=1-a-;當2,+),即00),則方程變形為t2-at+2=0,根據(jù)題意得,原方程4x-a2x+2=0有正實數(shù)根,即關(guān)于t的一

20、元二次方程t2-at+2=0有大于1的實數(shù)根,而方程t2-at+2=0+t=a在(1,+)有實根,令F(t)=+t,則F(t)在(1,+)上的值域為2,+),故a2,+).思路分析思路分析(1)通過討論a的范圍,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出函數(shù)的最小值即可;(2)化簡方程,得到4x-a2x+2=0,令t=2x(t0),問題轉(zhuǎn)化為+t=a在(1,+)有實根,求出a的范圍即可.2t2t222tC C組組 2017201920172019年高考模擬年高考模擬應(yīng)用創(chuàng)新題組應(yīng)用創(chuàng)新題組1.(2019安徽合肥模擬,7)若0ba1,則在ab,ba,aa,bb中最大值是()A.baB.aaC.abD.bb答案答案C0baaa,babb.故在ab,ba,aa,bb中最大值是ab,故選C.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和冪函數(shù)的單調(diào)性,熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和冪函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2.(2019湖南長沙一模,15)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,且4c9a,若不等式f(x)0恒成立,則的取值范圍是.(1)(0)( 1)fff答案答案(3,+)1,16 解析若不等式f(x)0恒成立,則又4c9a,設(shè)x=,y=,則(*),則=1+,令z=,