絕對(duì)值的性質(zhì)及運(yùn)用

1、.絕對(duì)值基本要求：借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值 略高要求：會(huì)利用絕對(duì)值的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)整理】絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)a的絕對(duì)值記作a .絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意：取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)是求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào).絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0.任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如：求字母a的絕對(duì)值：a(a

2、 a 0(a a(a5符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是5.0)0)a(a 0)a(a0)0)a(a 0)a(a0)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 .絕對(duì)值非負(fù)性：如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0,那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為例如：若 a b c 0,則 a0, b0,c0絕對(duì)值的其它重要性質(zhì)：(1)任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即0.(2)若 a b ,則 a b 或 a b ;a 1aba b ； baM(b 0)； b2.2.2(4) |a| |a | a ；a的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離.a b的幾何意義： 在數(shù)軸上，表示數(shù) a.

3、 b對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離.【例題精講】模塊一、絕對(duì)值的性質(zhì)【例1】到數(shù)軸原點(diǎn)的距離是 2的點(diǎn)表示的數(shù)是()A.i2B.2C. -2D.4【例2】下列說(shuō)法正確的有()有理數(shù)的絕對(duì)值一定比 0大；如果兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；沒(méi)有最小的有理數(shù)，也沒(méi)有絕對(duì)值最小的有理數(shù)；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示；符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).A.B.C.D.【例3】如果a的絕對(duì)值是2,那么2是()一八 ，一 1A.2B.-2C.i2D.2【例4】若a<0,則4a+7|a|等于()A. 11aB. -11aC. -3aD. 3a【例5】一個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)的

4、絕對(duì)值相等，那么這個(gè)數(shù)是()A. 1, 0 B.正數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)【例6】已知|x|=5, |y|=2,且xy>0,則x-y的值等于()A. 7 或-7B. 7 或 3 C, 3 或-3 D. -7 或-3【例7】若忖 1 ,則x是()xA.正數(shù) B,負(fù)數(shù)C,非負(fù)數(shù) D.非正數(shù)例8已知a. b互為相反數(shù)，且|a-b|=6,則|b-1|的值為()A. 2 B. 2或 3 C. 4 D. 2 或 4【例9】給出下面說(shuō)法：(1)互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等；(2) 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于本身，這個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)；(3)若|m|>m,則m<0; (4)若|a|>|b|,則a&

5、gt;b,其中正確的有()A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)【例10】已知a, b, c為三個(gè)有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則 |c-b|-|b-a|-|a-c|=口IIII >-1 c0a 1b【例11】已知數(shù)a,b,c的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式： b a ( c) 03(a) b c 0;亙 b _c_ 1; bca 0; a b cab c b a c 2b.其中正確的有.(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)番號(hào))【鞏固】已知：abcwQ且M=la忖 c,當(dāng)a, b, c取不同值時(shí)，M有 種不同可能. a b c當(dāng)a、b、c都是正數(shù)時(shí)，M=;

6、當(dāng)a、b、c中有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則 M=;當(dāng)a、b、c中有2個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則M =;當(dāng)a、b、c都是負(fù)數(shù)時(shí)，M= .【例12|x 1| X 5| 4的最小值是 模塊二 絕對(duì)值的非負(fù)性1 .非負(fù)性：若有幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為 02 .絕對(duì)值的非負(fù)性；若|a b c| 0,則必有a 0, b 0, c 0【例1】若 a 4 b 2 ,則a b 22p0 ,貝U p+ 2n 3m2【例2】a 1 b 2 0 ,分別求a,b的值【課堂檢測(cè)111 .若a的絕對(duì)值是1 ,則a的值是（）2A. 2 B. -2 C. 1 D.12 22 .若 |x|=-x,則 x 一定是（）A.負(fù)數(shù) B.負(fù)數(shù)或零

7、C.零D.正數(shù)3 . 如果 |x-1|=1-x,那么（）A. xv 1B. x> 1 C. x<l D. x>l4 . 若|a-3|=2,則a+3的值為（）A. 5 B.8 C. 5或 1 D.8或 45 .若 x<2,貝U |x-2|+|2+x|=6 .絕對(duì)值小于6的所有整數(shù)的和與積分別是 7 .如圖所示，a. b是有理數(shù)，則式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化簡(jiǎn)的結(jié)果為 Iil I-1 a 01 b8.已知岡=2, |y|=3,且xy0,則x+y的值為 【課堂檢測(cè)2】1 .-19的絕對(duì)值是2 .如果|-a|=-a,則a的取值范圍是（A . a>0 B.

8、 a涮 C. a4 D. a<03 . 對(duì)值大于1且不大于5的整數(shù)有 個(gè).4 .絕對(duì)值最小的有理數(shù)是 .絕對(duì)值等于本身的數(shù)是 .5 .當(dāng) x 時(shí)，|2-x|=x-2 .6 .如圖，有理數(shù)x, y在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)： |y-x|-3|y+1|-|x|=IillIy-10 x 127. 若3x2 y 3 0,則？的值是多少？x,.模塊三零點(diǎn)分段法1.零點(diǎn)分段法的一般步驟：找零點(diǎn)一分區(qū)間一定符號(hào)一去絕對(duì)值符【例1】閱讀下列材料并解決相關(guān)問(wèn)題:.x x 0x 1 x 2時(shí)，可令x 1 0和x 零點(diǎn)值），在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值 中情況：當(dāng)當(dāng)當(dāng)x 1時(shí)，原式1 < x 2時(shí)，原式x > 2時(shí)，原式 x2x2 2x12x 1x x 0我們知道x 0x0,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式0 ,分別求得x 1, x 2 （稱1,2分別為x 1與x 2的1和x 2