運(yùn)算放大器電路中固有噪聲的分析與測(cè)量

1、運(yùn)算放大器電路中固有噪聲的分析與測(cè)量(一)來(lái)源：21IC中國(guó)電子網(wǎng) 作者：德州儀器公司高級(jí)應(yīng)用工程師 Art Kay 日期：2007-1-29 字體：大 中 小第一部分：引言與統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)評(píng)論我們可將噪聲定義為電子系統(tǒng)中任何不需要的信號(hào)。噪聲會(huì)導(dǎo)致音頻信號(hào)質(zhì)量下降以及精確測(cè)量方面的錯(cuò)誤。板級(jí)與系統(tǒng)級(jí)電子設(shè)計(jì)工程師希望能確定其設(shè)計(jì)方案在最差條件下的噪聲到底有多大，并找到降低噪聲的方法以及準(zhǔn)確確認(rèn)其設(shè)計(jì)方案可行性的測(cè)量技術(shù)。噪聲包括固有噪聲及外部噪聲，這兩種基本類(lèi)型的噪聲均會(huì)影響電子電路的性能。外部噪聲來(lái)自外部噪聲源，典型例子包括數(shù)字開(kāi)關(guān)、60Hz 噪聲以及電源開(kāi)關(guān)等。固有噪聲由電路元件本身生成，最常

2、見(jiàn)的例子包括寬帶噪聲、熱噪聲以及閃爍噪聲等。本系列文章將介紹如何通過(guò)計(jì)算來(lái)預(yù)測(cè)電路的固有噪聲大小，如何采用 SPICE模擬技術(shù)，以及噪聲測(cè)量技術(shù)等。熱噪聲熱噪聲由導(dǎo)體中電子的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生。由于運(yùn)動(dòng)會(huì)隨溫度的升高而加劇，因此熱噪聲的幅度會(huì)隨溫度的上升而提高。我們可將熱噪聲視為組件（如電阻器）電壓的不規(guī)則變化。圖 1.1 顯示了標(biāo)準(zhǔn)示波器測(cè)得的一定時(shí)域中熱噪聲波形，我們從圖中還可看到，如果從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來(lái)分析隨機(jī)信號(hào)的話(huà)，那么它可表現(xiàn)為高斯分布曲線(xiàn)。我們給出分布曲線(xiàn)的側(cè)面圖，從中可以看出它與時(shí)域信號(hào)之間的關(guān)系。圖 1.1: 在時(shí)間域中顯示白噪聲以及統(tǒng)計(jì)學(xué)分析結(jié)果熱噪聲信號(hào)所包含的功率與溫度及帶

3、寬直接成正比。請(qǐng)注意，我們可簡(jiǎn)單應(yīng)用功率方程式來(lái)表達(dá)電壓與電阻之間的關(guān)系 （見(jiàn)方程式1.1），根據(jù)該表達(dá)式，我們可以估算出電路均方根 (RMS) 噪聲的大小。此外，它還說(shuō)明了在低噪聲電路中盡可能采用低電阻元件的重要性。方程式 1.1：熱電壓方程式 1.1 中有一點(diǎn)值得重視的是，根據(jù)該表達(dá)式我們還可計(jì)算出 RMS 噪聲電壓。在大多數(shù)情況下，工程師希望了解最差條件下噪聲會(huì)有多嚴(yán)重？換言之，他們非常關(guān)心峰峰值電壓的情況。如果我們要將 RMS 熱噪聲電壓轉(zhuǎn)化為峰峰值噪聲的話(huà)，那么必須記住的一點(diǎn)是：噪聲會(huì)表現(xiàn)為高斯分布曲線(xiàn)。這里有一些單憑經(jīng)驗(yàn)的方法即根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)上的關(guān)系，我們可將 RMS熱噪聲電壓轉(zhuǎn)化為峰

4、峰值噪聲。不過(guò)，在介紹有關(guān)方法前，我想先談?wù)勔恍?shù)學(xué)方面的基本原理。本文的重點(diǎn)在于介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的基本理論，隨后幾篇文章將討論實(shí)際模擬電路的測(cè)量與分析事宜。概率密度函數(shù)：構(gòu)成正態(tài)分布函數(shù)的數(shù)學(xué)方程式稱(chēng)作概率密度函數(shù)（見(jiàn)方程式 1.2）。根據(jù)一段時(shí)間內(nèi)測(cè)得的噪聲電壓繪制出相應(yīng)的柱狀圖，從該柱狀圖，我們可以大致看出函數(shù)所表達(dá)的形狀。圖 1.2 顯示了測(cè)得的噪聲柱狀圖，并給出了相應(yīng)的概率密度函數(shù)。方程式 1.2: 高斯曲線(xiàn)分布曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)圖1.2: 根據(jù)相應(yīng)的概率密度函數(shù)所繪制的分布曲線(xiàn)概率分布函數(shù)：概率分布函數(shù)是概率密度函數(shù)的積分。根據(jù)該函數(shù)，我們可了解某事件在給定的時(shí)間段內(nèi)發(fā)生的概率（

5、見(jiàn)方程式 1.3 與圖 1.3）。舉例來(lái)說(shuō)，我們可以假定圖 1.4 為噪聲概率分布函數(shù)，該函數(shù)告訴我們，在任意時(shí)間點(diǎn)上，在 -1V 與 +1V 之間（即 (-1, 1) 區(qū)間內(nèi)）檢測(cè)到噪聲電壓的概率為 30%。方程式 1.3: 概率分布函數(shù)圖 1.3: 概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)概率分布函數(shù)對(duì)我們將 RMS熱噪聲電壓轉(zhuǎn)化為峰峰值噪聲非常有用。請(qǐng)注意，高斯分布曲線(xiàn)的尾部是無(wú)限延伸的，這就是說(shuō)，任何噪聲電壓都是可能的。盡管理論上確實(shí)如此，但就實(shí)際情況而言，極大的瞬時(shí)噪聲電壓發(fā)生的可能性不大。舉例來(lái)說(shuō)，我們檢測(cè)到噪聲電壓在 -3 與 +3 之間的概率為 99.7 %。換言之，噪聲電壓超出該范圍的概率

6、僅有0.3 %。因此，我們通常將噪聲信號(hào)的峰值估算為±3（即 6）。請(qǐng)注意，也有些工程師將噪聲的峰值估算為 6.6。人們對(duì)到底如何估計(jì)這個(gè)數(shù)值沒(méi)有定論。圖 1.4 顯示，68% 的噪聲都會(huì)不超過(guò) 2。表 1.1 總結(jié)了測(cè)量噪聲電壓時(shí)標(biāo)準(zhǔn)偏差與概率之間的關(guān)系。圖 1.4: 標(biāo)準(zhǔn)偏差與峰值噪聲間的關(guān)系表 1.1: 標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù)與測(cè)量概率百分比因此，在一定的標(biāo)準(zhǔn)偏差條件下，我們可以根據(jù)關(guān)系式來(lái)估算峰值對(duì)峰值噪聲。不過(guò)，總體來(lái)說(shuō)，我們還是希望將 RMS 噪聲電壓轉(zhuǎn)化為峰峰值噪聲。人們常常假定 RMS 與標(biāo)準(zhǔn)偏差相同，不過(guò)事實(shí)并非總是如此。這兩個(gè)值只有在不存在 DC 元件（DC 元件為平均值 ）

7、的情況下才相同。就熱噪聲而言，由于沒(méi)有 DC 元件，因此標(biāo)準(zhǔn)偏差與 RMS 值相等。我們?cè)诟戒浿信e出了標(biāo)準(zhǔn)偏差與 RMS 相等和標(biāo)準(zhǔn)偏差與 RMS 不相等兩個(gè)不同的示例。文章開(kāi)頭就給出了計(jì)算 RMS 熱噪聲電壓的方程式。還有一種計(jì)算 RMS 噪聲電壓的方法就是先測(cè)量大量離散點(diǎn)，然后采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法估算標(biāo)準(zhǔn)偏差。舉例來(lái)說(shuō)，如果我們從模數(shù) (A/D) 轉(zhuǎn)換器中獲得大量采樣，那么我們就能運(yùn)用方程式 1.4, 1.5 及 1.6 來(lái)計(jì)算噪聲信號(hào)的平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差以及 RMS 值。附錄中的示例 1.3 顯示了在 Basic程序中如何運(yùn)用上述方程式。我們?cè)诟戒浿羞€列出了一組更全面的統(tǒng)計(jì)方程供您參考。方程式

8、 1.4、1.5、1.6：離散數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方程本文最后要介紹的概念是噪聲信號(hào)的疊加。為了疊加兩個(gè)噪聲信號(hào)，我們必須先了解信號(hào)是否相關(guān)。來(lái)自?xún)蓚€(gè)不同信號(hào)源的噪聲信號(hào)彼此不相關(guān)。舉例來(lái)說(shuō)，來(lái)自?xún)蓚€(gè)不同電阻器或兩個(gè)不同運(yùn)算放大器的噪聲是彼此不相關(guān)的。不過(guò)，噪聲源通過(guò)反饋機(jī)制會(huì)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。什么是相關(guān)噪聲源疊加呢？一個(gè)很好的實(shí)例就是帶噪聲消除功能的耳機(jī)，其可通過(guò)累加反向相關(guān)的噪聲來(lái)消除噪聲。方程式 1.7 顯示了如何疊加相關(guān)噪聲信號(hào)。請(qǐng)注意，就帶噪聲消除功能的耳機(jī)而言，相關(guān)系數(shù) C 應(yīng)等于 - 1。方程式 1.7: 疊加隨機(jī)相關(guān)信號(hào)方程式1.8: 疊加隨機(jī)不相關(guān)的信號(hào)在大多數(shù)情況下，我們都要疊加不相關(guān)的噪聲

9、源（見(jiàn)方程式 1.8）。在這種情況下疊加噪聲，我們要通過(guò)勾股定理得到兩個(gè)矢量噪聲的和。圖 1.5 顯示了疊加噪聲源的情況。我們通?？勺鼋频毓烙?jì)，如果一個(gè)噪聲源強(qiáng)度為另一個(gè)的三分之一，較小的噪聲源可忽略不計(jì)。圖 1.5: 噪聲勾股定理本文總結(jié)與后續(xù)文章介紹：在關(guān)于噪聲的系列文章中，本文介紹了噪聲的概念，談?wù)摿嗽肼暦治鏊璧囊恍┙y(tǒng)計(jì)學(xué)基本原理。本系列文章中都將用到這些基礎(chǔ)知識(shí)。本系列文章的第二部分將介紹運(yùn)算放大器的噪聲模型，并給出計(jì)算總輸出噪聲的一些方法。致謝：特別感謝以下人員提供的技術(shù)信息：德州儀器 (TI) Burr-Brown產(chǎn)品部Rod Burt，高級(jí)模擬 IC 設(shè)計(jì)經(jīng)理Bruce Tr

10、ump，線(xiàn)性產(chǎn)品經(jīng)理Tim Green，應(yīng)用工程設(shè)計(jì)經(jīng)理Neil Albaugh，高級(jí)應(yīng)用工程師參考書(shū)目：Robert V. Hogg 與 Elliot A Tanis 共同編著的概率與統(tǒng)計(jì)推斷，第三版，麥克米蘭出版公司 (Macmillan Publishing Co) 出版；C. D. Motchenbacher 與 J. A. Connelly 共同編著的低噪聲電子系統(tǒng)設(shè)計(jì)，A Wiley-Interscience Publication 出版。關(guān)于作者：Arthur Kay 現(xiàn)任 TI 的高級(jí)應(yīng)用工程師。他專(zhuān)門(mén)負(fù)責(zé)傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器件的支持工作。他于 1993 年畢業(yè)于佐治亞理工學(xué)院 (

11、Georgia Institute of Technology) 并獲得電子工程碩士學(xué)位。他曾在 Burr-Brown 與 Northrop Grumman 公司擔(dān)任過(guò)半導(dǎo)體測(cè)試工程師。運(yùn)算放大器電路固有噪聲的分析與測(cè)量(二)日期：2007-8-21 來(lái)源：TI 作者：TI 高級(jí)應(yīng)用工程師 Art Kay 字體：大 中 小第二部分：運(yùn)算放大器噪聲介紹噪聲的重要特性之一就是其頻譜密度。電壓噪聲頻譜密度是指每平方根赫茲的有效( RMS) 噪聲電壓（通常單位為nV/rt-Hz）。功率譜密度的單位為W/Hz。在上一篇文章中，我們了解到電阻的熱噪聲可用方程式 2.1 計(jì)算得出。該算式經(jīng)過(guò)修改也可適用于頻

12、譜密度。熱噪聲的重要特性之一就在于頻譜密度圖較平坦（也就是說(shuō)所有頻率的能量相同）。因此，熱噪聲有時(shí)也稱(chēng)作寬帶噪聲。運(yùn)算放大器也存在寬帶噪聲。寬帶噪聲即為頻譜密度圖較平坦的噪聲。方程式 2.1：頻譜密度經(jīng)修改后的熱噪聲方程式圖 2.1：運(yùn)算放大器噪聲頻譜密度除了寬帶噪聲之外，運(yùn)算放大器常還有低頻噪聲區(qū)，該區(qū)的頻譜密度圖并不平坦。這種噪聲稱(chēng)作 1/f 噪聲，或閃爍噪聲，或低頻噪聲。通常說(shuō)來(lái)，1/f 噪聲的功率譜以 1/f 的速率下降。這就是說(shuō)，電壓譜會(huì)以 1/f(1/2 ) 的速率下降。不過(guò)實(shí)際上，1/f 函數(shù)的指數(shù)會(huì)略有偏差。圖 2.1 顯示了典型運(yùn)算放大器在 1/f 區(qū)及寬帶區(qū)的頻譜情況。請(qǐng)注

13、意，頻譜密度圖還顯示了電流噪聲情況（單位為 fA/rt-Hz）。我們還應(yīng)注意到另一點(diǎn)重要的情況，即 1/f 噪聲還能用正態(tài)分布曲線(xiàn)表示，因此第一部分中介紹的數(shù)學(xué)原理仍然適用。圖 2.2 顯示了1/f 噪聲的時(shí)域情況。請(qǐng)注意，本圖的 X 軸單位為秒，隨時(shí)間發(fā)生較慢變化是1/f 噪聲的典型特征。圖 2.2：時(shí)域所對(duì)應(yīng)的 1/f 噪聲及統(tǒng)計(jì)學(xué)分析結(jié)果圖 2.3 描述了運(yùn)算放大器噪聲的標(biāo)準(zhǔn)模型，其包括兩個(gè)不相關(guān)的電流噪聲源與一個(gè)電壓噪聲源，連接于運(yùn)算放大器的輸入端。我們可將電壓噪聲源視為隨時(shí)間變化的輸入偏移電壓分量，而電流噪聲源則可視為隨時(shí)間變化的偏置電流分量。圖 2.3：運(yùn)算放大器的噪聲模型運(yùn)算放大

14、器噪聲分析方法運(yùn)算放大器噪聲分析方法是根據(jù)運(yùn)放數(shù)據(jù)表上的數(shù)據(jù)計(jì)算出運(yùn)放電路峰峰值輸出噪聲。在介紹有關(guān)方法的時(shí)候，我們所用的算式適用于最簡(jiǎn)單的運(yùn)算放大器電路。就更復(fù)雜的電路而言，這些算式也有助于我們大致了解可預(yù)見(jiàn)的噪聲輸出情況。我們也可針對(duì)這些更復(fù)雜的電路提供較準(zhǔn)確的計(jì)算公式，但其中涉及的數(shù)學(xué)計(jì)算將更為復(fù)雜。對(duì)更復(fù)雜的電路而言，或許我們最好應(yīng)采用三步走的辦法。首先，用算式進(jìn)行粗略的估算；然后，采用 spice 仿真程序進(jìn)行更準(zhǔn)確的估算；最后通過(guò)測(cè)量來(lái)確認(rèn)結(jié)果。我們將以 TI OPA277 的簡(jiǎn)單非反向放大器為例來(lái)說(shuō)明有關(guān)電路的情況（見(jiàn)圖 2.4）。我們的目標(biāo)是測(cè)定峰峰值輸出噪聲。為了實(shí)現(xiàn)這一目的

15、，我們應(yīng)考慮運(yùn)算放大器的電流噪聲、電壓噪聲以及電阻熱噪聲。我們將根據(jù)產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)中的頻譜密度曲線(xiàn)來(lái)確定上述噪聲源的大小。此外，我們還要考慮電路增益與帶寬問(wèn)題。圖 2.4：噪聲分析電路示例首先，我們應(yīng)了解如何將噪聲頻譜密度曲線(xiàn)轉(zhuǎn)換為噪聲源。為了實(shí)現(xiàn)這一目的，我們需進(jìn)行微積分運(yùn)算。簡(jiǎn)單提醒一句，積分函數(shù)確定曲線(xiàn)下方的面積。圖 2.5 顯示，我們只須將長(zhǎng)寬相乘（即矩形區(qū)域面積），便能獲得常數(shù)函數(shù)的積分。這種轉(zhuǎn)換頻譜密度曲線(xiàn)為噪聲源的關(guān)系比較簡(jiǎn)單。圖 2.5：通過(guò)積分計(jì)算曲線(xiàn)下方面積人們通常會(huì)說(shuō)，只有將電壓頻譜密度曲線(xiàn)進(jìn)行積分計(jì)算，才能得到總噪聲值。事實(shí)上，我們必須對(duì)功率譜密度曲線(xiàn)進(jìn)行積分計(jì)算。該曲線(xiàn)實(shí)

16、際反映的是電壓或電流頻譜密度的平方（請(qǐng)記住：P = V2/R 且 P=I2R）。圖 2.6 顯示了對(duì)電壓頻譜密度曲線(xiàn)進(jìn)行積分計(jì)算所得的奇怪結(jié)果。圖 2.7 顯示，您可將功率譜密度進(jìn)行積分計(jì)算，再通過(guò)求結(jié)果的平方根將其轉(zhuǎn)換回電壓。請(qǐng)注意，我們由此可獲得合理結(jié)果。圖 2.6：計(jì)算噪聲的不正確方法圖 2.7：計(jì)算噪聲的正確方法通過(guò)對(duì)電壓與電流頻譜的功率譜密度曲線(xiàn)進(jìn)行積分計(jì)算，我們可得到運(yùn)算放大器模型信號(hào)源的 RMS 幅度（圖 2.3）。不過(guò)，頻譜密度曲線(xiàn)將分布在 1/f 區(qū)與帶低通濾波器的寬帶區(qū)（見(jiàn)圖 2.8）。如計(jì)算上述兩個(gè)區(qū)域的總噪聲，我們要采用微積分計(jì)算推導(dǎo)出的算式。再根據(jù)第一部分所討論的處理

17、非相關(guān)信號(hào)源的方法，對(duì)上述兩個(gè)計(jì)算的結(jié)果做和的平方根 (RSS) 運(yùn)算，對(duì)應(yīng)第一部分中提到的非相關(guān)信號(hào)源。首先，我們要對(duì)帶低通濾波器的寬帶區(qū)域進(jìn)行積分計(jì)算。理想情況下，曲線(xiàn)的低通濾波器部分是一條縱向直線(xiàn)，我們稱(chēng)之為磚墻式濾波器 (brick wall filter)。由于磚墻式濾波器情況下的曲線(xiàn)下方區(qū)域?yàn)榫匦?，因此這一區(qū)域的問(wèn)題比較好解決，長(zhǎng)乘寬即可。在實(shí)際情況下，我們不能實(shí)現(xiàn)磚墻式濾波器。不過(guò)，我們可用一組常量來(lái)將實(shí)際情況下的濾波器帶寬轉(zhuǎn)換為等效的磚墻式濾波器帶寬，以滿(mǎn)足噪聲計(jì)算的需要。圖 2.9 將理論磚墻式濾波器與一階、二階及三階濾波器進(jìn)行了對(duì)比。圖 2.8：帶濾波器的寬帶區(qū)圖 2.9：

18、磚墻式濾波器與實(shí)際濾波器相比較我們可用方程式 2.2 用于轉(zhuǎn)換實(shí)際濾波器或做磚墻式濾波器等效。表 2.1 列出了各階濾波器的換算系數(shù) (Kn)。舉例來(lái)說(shuō)，一階濾波器帶寬乘以 1.57 即為磚墻式濾波器帶寬。調(diào)節(jié)后的帶寬有時(shí)也稱(chēng)作噪聲帶寬。請(qǐng)注意，換算系數(shù)隨著濾波器階數(shù)的提升將越來(lái)越接近于1。換言之，濾波器階數(shù)越高，就越接近于磚墻式濾波器。方程式 2.2：寬帶區(qū)域上簡(jiǎn)單濾波器的噪聲帶寬表 2.1：磚墻式濾波器校正系數(shù)既然我們有了將實(shí)際濾波器轉(zhuǎn)換為磚墻式濾波器的算式，那么我們就能很方便地進(jìn)行功率頻譜的積分運(yùn)算了。請(qǐng)記住，功率的積分運(yùn)算為電壓頻譜的平方。我們需將積分結(jié)果進(jìn)行平方根運(yùn)算轉(zhuǎn)換回電壓。方程

19、式 2.3 即由此得出（見(jiàn)附錄 2.1）。因此，根據(jù)產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)中的數(shù)據(jù)套用方程式 2.2 、方程式 2.3便可計(jì)算出寬帶噪聲。方程式 2.3：寬帶噪聲方程式我們需記住，我們的目標(biāo)是測(cè)定圖 2.3 中噪聲源 Vn 的幅度。該噪聲源包括寬帶噪聲與 1/f 噪聲。我們用方程式 2.2 與 2.3 可計(jì)算出寬帶噪聲?，F(xiàn)在我們應(yīng)計(jì)算 1/f 噪聲，這就需求對(duì)噪聲頻率密度圖 1/f 區(qū)域的功率頻譜進(jìn)行積分計(jì)算（如圖 2.10所示）。我們可用方程式 2.4 和 2.5 獲得有關(guān)積分結(jié)果。方程式 2.4 將 1/f 區(qū)的噪聲測(cè)量結(jié)果歸一化為 1Hz 時(shí)的噪聲。某些情況下，我們可從圖中直接讀出該數(shù)值，有時(shí)用方程

20、式更方便求得（見(jiàn)圖 2.11）。方程式2.5用歸一化噪聲、上部噪聲帶寬與下部噪聲帶寬來(lái)計(jì)算 1/f 噪聲。附錄 2.2 給出了整個(gè)演算過(guò)程。圖 2.10：1/f 區(qū)域方程式 2.4：頻率為 1Hz 時(shí)的噪聲 （歸一化）圖 2.11：兩個(gè) 1/f 歸一化示例方程式 2.5：1/f 噪聲計(jì)算在考慮 1/f 噪聲時(shí)，我們必須選擇低頻截止點(diǎn)。這是因?yàn)?1/f 函數(shù)分母為零時(shí)無(wú)意義（即 1/0 無(wú)意義）。事實(shí)上，理論上 0 赫茲時(shí)噪聲趨近于無(wú)窮。但我們應(yīng)當(dāng)考慮到，頻率極低時(shí)，其相應(yīng)的時(shí)間也非常長(zhǎng)。舉例來(lái)說(shuō)，0.1Hz 對(duì)應(yīng)于 10 秒，而 0.001Hz則對(duì)應(yīng)于 1000 秒。對(duì)極低的頻率而言，對(duì)應(yīng)的時(shí)

21、間有可能為數(shù)年（如 10nHz 對(duì)應(yīng)于 3 年）。頻率間隔越大，積分計(jì)算所得的噪聲就越大。不過(guò)我們也要記住，極低頻噪聲檢測(cè)需要很長(zhǎng)時(shí)間。我們?cè)谝院蟮奈恼轮袑⒏敿?xì)地探討此問(wèn)題。目前，我們暫且記住這一點(diǎn)，1/f 計(jì)算時(shí)通常用 0.1Hz 作為低頻截止點(diǎn)。既然我們已得到了寬帶與 1/f 噪聲的幅度，現(xiàn)在就用第一部分給出的無(wú)相關(guān)噪聲源算式來(lái)疊加噪聲源 （見(jiàn)如下方程式 2.6 與本系列文章的第一部分中的方程式 1.8）。方程式 2.6： 1/f 與寬帶噪聲疊加結(jié)果工程師考慮分析方法時(shí)通常會(huì)擔(dān)心，1/f 噪聲與寬帶噪聲是否應(yīng)在兩個(gè)不同的區(qū)域進(jìn)行積分計(jì)算。換言之，他們認(rèn)為，由于 1/f 噪聲與寬帶噪聲相加

22、后會(huì)超出 1/f 區(qū)域，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤。實(shí)際上，1/f 區(qū)域與寬帶區(qū)域一樣，都涵蓋所有頻率。我們必須記住，當(dāng)噪聲頻譜顯示在對(duì)數(shù)圖上，1/f 區(qū)在降至寬帶曲線(xiàn)以下后影響極小。兩條曲線(xiàn)結(jié)合明顯的唯一區(qū)域就在 1/f 半功率頻點(diǎn)處。在此區(qū)域中，我們看到兩區(qū)域結(jié)合部的情況與數(shù)學(xué)模型相同。圖 2.12 顯示了兩區(qū)實(shí)際重疊的情況，并給出了相應(yīng)的幅度。圖 2.12：1/f 噪聲區(qū)與寬帶區(qū)重疊現(xiàn)在，我們已得到了將噪聲頻譜密度曲線(xiàn)轉(zhuǎn)換為噪聲源所需的全部方程式。請(qǐng)注意，現(xiàn)在我們已推算出了電壓噪聲所需的方程式，不過(guò)相同的方法也可運(yùn)用于電流噪聲的計(jì)算。在本系列隨后的文章中，我們將討論用有關(guān)方程式來(lái)解決運(yùn)算放大器電流的噪

23、聲分析問(wèn)題。本文總結(jié)與下一篇文章簡(jiǎn)介在噪聲系列文章中，本文介紹了運(yùn)算放大器的噪聲模型與噪聲頻譜密度曲線(xiàn)。此外，我們還介紹了基本的噪聲計(jì)算方程式。本系列的第三部分將用實(shí)例說(shuō)明實(shí)際電路中的噪聲計(jì)算過(guò)程。致謝！特別感謝以下人員提供的技術(shù)意見(jiàn)TIBurr-Brown 產(chǎn)品部：Rod Bert，高級(jí)模擬 IC 設(shè)計(jì)經(jīng)理Bruce Trump，線(xiàn)性產(chǎn)品經(jīng)理Tim Green，應(yīng)用工程設(shè)計(jì)經(jīng)理Neil Albaugh，高級(jí)應(yīng)用工程師參考書(shū)目Robert V. Hogg 與 Elliot A Tanis 共同編著的概率與統(tǒng)計(jì)推斷，第三版，麥克米蘭出版公司 (Macmillan Publishing Co.)出

24、版；C. D. Motchenbacher 與 J. A. Connelly 共同編著的低噪聲電子系統(tǒng)設(shè)計(jì)，Wiley-Interscience Publication 出版。關(guān)于作者：Arthur Kay是 TI 的高級(jí)應(yīng)用工程師。他專(zhuān)門(mén)負(fù)責(zé)傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器件的支持工作。他于 1993 年畢業(yè)于佐治亞理工學(xué)院 (Georgia Institute of Technology)并獲得電子工程碩士學(xué)位。他曾在 Burr-Brown與 Northrop Grumman 公司擔(dān)任過(guò)半導(dǎo)體測(cè)試工程師。 附錄 2.1：附錄 2.2：一階濾波器磚墻校正系數(shù)的演算過(guò)程。運(yùn)算放大器電路固有噪聲的分析與測(cè)量(三

25、)日期：2007-8-21 來(lái)源：TI 作者：TI 高級(jí)應(yīng)用工程師 Art Kay 字體：大 中 小第三部分：電阻噪聲與計(jì)算示例在第二部分中，我們給出了將產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)上噪聲頻譜密度曲線(xiàn)轉(zhuǎn)換為運(yùn)算放大器噪聲源模型的方法。在本部分中，我們將了解如何用該模型計(jì)算簡(jiǎn)單運(yùn)算放大器電路的總輸出噪聲。總噪聲參考輸入 (RTI) 包含運(yùn)算放大器電壓源的噪聲、運(yùn)算放大器電流源的噪聲以及電阻噪聲等。上述噪聲源相加，再乘以運(yùn)算放大器的噪聲增益，即可得出輸出噪聲。圖 3.1 顯示了不同噪聲源及各噪聲源相加再乘以噪聲增益后的情況。圖 3.1：噪聲源相結(jié)合噪聲增益是指運(yùn)算放大器電路對(duì)總噪聲參考輸入 (RTI) 的增益。在某

26、些情況下，這與信號(hào)增益并不相同。圖 3.2 給出的實(shí)例顯示了信號(hào)增益（1）與噪聲增益（2）不同的情況。Vn 信號(hào)源是指不同噪聲源的噪聲影響。請(qǐng)注意，通常在工程設(shè)計(jì)中，我們會(huì)在非反向輸入端將所有噪聲源結(jié)合為單個(gè)的噪聲源。我們的最終目標(biāo)是計(jì)算出運(yùn)算放大器電路的噪聲參考輸出 (RTO)。圖 3.2：噪聲增益與信號(hào)增益方程式 3.1：簡(jiǎn)單運(yùn)算放大器電路的噪聲增益在上一篇文章中，我們了解到如何計(jì)算電壓噪聲輸入，不過(guò)我們?nèi)绾螌㈦娏髟肼曉崔D(zhuǎn)換為電壓噪聲源呢？一種辦法就是對(duì)每個(gè)電流源進(jìn)行獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)分析，并用疊加法將結(jié)果求和。這時(shí)我們要注意，要用和的平方根 (RSS) 對(duì)每個(gè)電流源的結(jié)果進(jìn)行求和。通過(guò)方程式 3

27、.2 和 3.3，我們可將簡(jiǎn)單運(yùn)算放大器電路的電流噪聲轉(zhuǎn)換為等效電壓噪聲源。圖 3.3 給出了有關(guān)圖示。附錄 3.1 給出了該電路的整個(gè)演算過(guò)程。方程式 3.2與3.3：將簡(jiǎn)單運(yùn)算放大器的電流噪聲轉(zhuǎn)換為電壓噪聲 (RTI)圖 3.3：將電流噪聲轉(zhuǎn)換為電壓噪聲（等效電路）我們還必須考慮的另一因素是運(yùn)算放大器電路中電阻器的熱電壓噪聲。我們可用節(jié)點(diǎn)分析法來(lái)獨(dú)立分析電壓源。我們可用疊加法與 RSS 添加法將結(jié)果相結(jié)合。通過(guò)方程式 3.4 與 3.5，我們可將所有熱噪聲源相結(jié)合，從而得到單個(gè)的噪聲源參考輸入。該噪聲輸入?yún)⒖紵嵩肼曉幢憩F(xiàn)為等效電阻。圖 3.4 給出了相關(guān)示圖。附錄 3.2 給出了該電路的整

28、個(gè)演算過(guò)程。方程式 3.4與3.5：簡(jiǎn)單運(yùn)算放大器電路的熱噪聲 RTI圖 3.4：簡(jiǎn)單運(yùn)算放大器電路的熱噪聲 RTI（等效電路）計(jì)算噪聲的最后一步就是將所有噪聲源相結(jié)合，再乘以噪聲增益，從而計(jì)算出輸出噪聲。該均方根噪聲乘以 6 通常用于估算峰值對(duì)峰值噪聲。我們記得，在第一部分中，瞬時(shí)噪聲測(cè)量結(jié)果小于均方根噪聲乘以 6 的概率達(dá) 99.7%。根據(jù)方程式 3.6、3.7 及 3.8， 即可計(jì)算出輸出噪聲。方程式 3.6：所有噪聲源 RTI 相加方程式 3.7：乘以噪聲增益方程式 3.8：轉(zhuǎn)換為峰值對(duì)峰值噪聲計(jì)算實(shí)例現(xiàn)在，我們終于可以討論實(shí)際情況了。有時(shí)，許多工程師因?yàn)殡y以完成所需的大量計(jì)算工作而不

29、能得出最終結(jié)果。實(shí)際上，我們可用模擬軟件來(lái)執(zhí)行部分繁瑣的計(jì)算工作。不過(guò)，了解理論背景非常重要，因?yàn)檫@將幫助我們更好地了解噪聲的原理。此外，我們還應(yīng)在模擬電路前對(duì)數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)短分析，這樣才能知道模擬結(jié)果是否準(zhǔn)確。在第四部分中，我們將探討如何用 SPICE 仿真器套件來(lái)進(jìn)行相關(guān)分析。圖 3.5 顯示了用于本例分析的簡(jiǎn)單運(yùn)算放大器的配置情況。請(qǐng)注意，本例所用的參數(shù)源于 OPA627 產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)，您可從 TI 網(wǎng)站下載該產(chǎn)品說(shuō)明書(shū) ()。圖 3.5：電路實(shí)例分析要做的第一步就是測(cè)定電路的噪聲增益與噪聲帶寬。運(yùn)用方程式 3.2，可計(jì)算出噪聲增益即：噪聲增益 = Rf/R1 + 1 = 100k/1k +

30、1 = 101。信號(hào)帶寬受到運(yùn)算放大器的閉環(huán)帶寬的影像。根據(jù)產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)中的單位增益帶寬，我們可用方程式 3.9 來(lái)確定閉環(huán)帶寬。圖 3.6 顯示了有關(guān)情況。方程式 3.9：簡(jiǎn)單非反向放大器的閉環(huán)帶寬圖 3.6：簡(jiǎn)單非反向放大器的閉環(huán)帶寬分析的下一步就是根據(jù)產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)獲得寬帶與 1/f 噪聲頻譜密度參數(shù)。有時(shí)我們給出相關(guān)參數(shù)的圖示（見(jiàn)圖 3.7），有時(shí)給出列表進(jìn)行總結(jié)（見(jiàn)圖 3.8）。頻譜密度值與閉環(huán)帶寬可用于計(jì)算總輸入電壓噪聲。例 3.1 演示了總輸入噪聲計(jì)算過(guò)程。圖 3.7：OPA627 噪聲頻譜密度參數(shù)圖 3.8：OPA627 噪聲頻譜密度參數(shù)（表格）例 3.1：計(jì)算電壓噪聲參考輸入的幅度

31、下面，我們需要將電流噪聲轉(zhuǎn)換為等效輸入?yún)⒖茧妷涸肼暋Ｊ紫?，我們要將電流噪聲頻譜密度轉(zhuǎn)換為電流源，然后將電流源乘以等效輸入電阻，即可得出輸入電壓噪聲。請(qǐng)注意，本例中無(wú)須進(jìn)行 1/f 計(jì)算，因?yàn)榉糯笃魇?J-FET 輸入。J-FET 放大器通常不含有 1/f 電流噪聲。例 3.2 演示了整個(gè)計(jì)算過(guò)程。請(qǐng)注意，本計(jì)算示例中所采用的方程式均列在附錄 3.1 中。該附錄顯示了電流噪聲包含1/f 區(qū)域的情況。例 3.2：將電流噪聲頻譜密度轉(zhuǎn)換為等效輸入噪聲電壓例 3.3 列出了輸入?yún)⒖茧娮柙肼暤恼麄€(gè)計(jì)算過(guò)程。請(qǐng)注意，本例中，電阻噪聲的幅度與運(yùn)算放大器噪聲幅度相類(lèi)似，因此將對(duì)輸出噪聲造成很大影響。例 3.3

32、：將電阻噪聲轉(zhuǎn)換為等效輸入噪聲電壓既然我們已計(jì)算出了所有噪聲大小，那么接下來(lái)我們就可確定總噪聲參考輸入 (RTI) 。將所得的結(jié)果乘以噪聲增益，即可計(jì)算出噪聲參考輸出。最后，我們將根據(jù)表 1.1 給出的轉(zhuǎn)換系數(shù)來(lái)估算峰值對(duì)峰值的輸出噪聲（詳情見(jiàn)例 3.4）。例 3.4：計(jì)算總峰值對(duì)峰值輸出噪聲本文總結(jié)與下文內(nèi)容簡(jiǎn)介在噪聲系列文章中，本部分全面介紹了簡(jiǎn)單運(yùn)算放大器電路噪聲的演算過(guò)程。采用上述方法并根據(jù)產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)中的參數(shù)，便可估算出峰值對(duì)峰值的輸出噪聲。對(duì)示例中電路的配置情況而言，我們估算出的峰值對(duì)峰值輸出噪聲為 1.94mVpp。我們?cè)陔S后幾篇文章中還將參考上述示例，并測(cè)定本文通過(guò)測(cè)量與 SPI

33、CE 分析所得的輸出噪聲估算值確實(shí)是準(zhǔn)確的。 盡管我們?cè)诖藘H給出了簡(jiǎn)單電路配置情況下的計(jì)算方法，但該方法同樣也適用于更復(fù)雜的電路。在以后的文章中，我們還將介紹如何用電路模擬軟件包 (TINA SPICE)來(lái)進(jìn)行噪聲分析。不過(guò)，我們應(yīng)注意到，在進(jìn)行電路模擬之前必須先用手算分析方法進(jìn)行計(jì)算，這樣才能確保進(jìn)行適當(dāng)模擬。致謝!特別感謝以下 TI人員提供的技術(shù)意見(jiàn)：Rod Bert，高級(jí)模擬 IC 設(shè)計(jì)經(jīng)理Bruce Trump，線(xiàn)性產(chǎn)品經(jīng)理Tim Green，應(yīng)用工程設(shè)計(jì)經(jīng)理Neil Albaugh，高級(jí)應(yīng)用工程師參考書(shū)目Robert V. Hogg 與 Elliot A Tanis 共同編著的概率與

34、統(tǒng)計(jì)推斷，第三版，麥克米蘭出版公司 (Macmillan Publishing Co.) 出版；C. D. Motchenbacher 與 J. A. Connelly 共同編著的低噪聲電子系統(tǒng)設(shè)計(jì)，Wiley-Interscience Publication 出版。關(guān)于作者：Arthur Kay是 TI 的高級(jí)應(yīng)用工程師。他專(zhuān)門(mén)負(fù)責(zé)傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器件的支持工作。他于 1993 年畢業(yè)于佐治亞理工學(xué)院 (Georgia Institute of Technology)，并獲得電子工程碩士學(xué)位。他曾在 Burr-Brown 與 Northrop Grumman 公司擔(dān)任過(guò)半導(dǎo)測(cè)試工程師。Art

35、的聯(lián)系方式如下：kay_art。附錄 3.1：電流噪聲轉(zhuǎn)換為電壓噪聲的演算過(guò)程；附錄 3.2：簡(jiǎn)單運(yùn)算放大器電阻噪聲轉(zhuǎn)換為電壓噪聲的演算過(guò)程；附錄 3.2：電阻噪聲轉(zhuǎn)換為電壓噪聲的演算過(guò)程（續(xù)）；附錄 3.2：電阻噪聲轉(zhuǎn)換為電壓噪聲的演算過(guò)程（續(xù)）；附錄 3.3：簡(jiǎn)單運(yùn)算放大器電路的電壓噪聲計(jì)算方程式；附錄3.4：簡(jiǎn)單運(yùn)算放大器電路的電流噪聲計(jì)算方程式；附錄 3.5：簡(jiǎn)單運(yùn)算放大器電路的電阻與總噪聲計(jì)算方程式。運(yùn)算放大器電路的固有噪聲分析與測(cè)量(四)日期：2007-8-21 來(lái)源：TI 作者：Art Kay，德州儀器(TI) 高級(jí)應(yīng)用工程師 字體：大 中 小第四部分：SPIC噪聲分析介紹在本系

36、列的第三部分，我們對(duì)簡(jiǎn)單的運(yùn)算放大器電路進(jìn)行了實(shí)際分析。在本部分中，我們將采用所謂TINASPICE電路模擬套件來(lái)分析運(yùn)算放大器電路。TINASPICE能夠就SPICE套件進(jìn)行傳統(tǒng)類(lèi)型的模擬（如dc、瞬態(tài)、頻率域分析、噪聲分析等）。此外，TINA-TI還配有眾多TI模擬宏模型。在本部分，我們將介紹TINA噪聲分析以及如何證明運(yùn)算放大器的宏模型能準(zhǔn)確對(duì)噪聲進(jìn)行建模。重要的是，我們應(yīng)當(dāng)了解，有些模型可能不能對(duì)噪聲做適當(dāng)建模。為此，我們可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)試步驟來(lái)加以檢查，并通過(guò)用分離噪聲源和通用運(yùn)算放大器開(kāi)發(fā)自己的模型來(lái)解決這一問(wèn)題。測(cè)試運(yùn)算放大器噪聲模型的準(zhǔn)確性圖4.1顯示了用于確認(rèn)運(yùn)算放大器噪聲

37、模型準(zhǔn)確性的測(cè)試電路。CCV1是一種流控電壓源，我們用它來(lái)將噪聲電流轉(zhuǎn)換為噪聲電壓。之所以要進(jìn)行這種轉(zhuǎn)換，是因?yàn)門(mén)INA中的輸出噪聲分析需要對(duì)噪聲電壓進(jìn)行嚴(yán)格檢查。CCV1的增益必須如圖所示設(shè)為1，這樣電流就能直接轉(zhuǎn)換為電壓。運(yùn)算放大器采用電壓輸出器配置，這樣輸出就能反映輸入噪聲情況。TINA能夠識(shí)別到兩個(gè)輸出測(cè)量節(jié)點(diǎn)voltage_noise與current_noise，它們用于生成噪聲圖。由于TINA需要輸入源才能進(jìn)行噪聲分析，因此我們添加了信號(hào)源VG1。我們將此信號(hào)源配置成正弦曲線(xiàn)，但這對(duì)噪聲分析并不重要（見(jiàn)圖4.2）。圖4.1：配置噪聲測(cè)試電路（設(shè)置CCV1增益為1）圖4.2：配置噪聲

38、測(cè)試電路（設(shè)置信號(hào)源VG1）隨后，我們可從下來(lái)菜單中選擇分析噪聲分析（如圖4.3所示），進(jìn)行噪聲分析，這將生成噪聲分析表。然后輸入需要的起始和終止頻率。該頻率范圍由受測(cè)試的運(yùn)算放大器的規(guī)范決定。就本例而言，OPA227的規(guī)范要求頻率范圍為0.1Hz10kHz，也就是說(shuō)，這就是適合本例的頻率范圍。隨后，在圖表項(xiàng)下選擇輸出噪聲選項(xiàng)，便可針對(duì)電路中每個(gè)測(cè)量節(jié)點(diǎn)（儀表）生成不同的頻譜密度曲線(xiàn)。這樣，我們進(jìn)行分析時(shí)，就能獲得兩個(gè)頻譜密度曲線(xiàn)圖，一個(gè)是針對(duì)電壓噪聲節(jié)點(diǎn)，另一個(gè)則是針對(duì)電流噪聲節(jié)點(diǎn)。圖4.3：執(zhí)行噪聲分析選項(xiàng)圖4.4顯示了噪聲分析的結(jié)果。我們可用一些簡(jiǎn)單的方法來(lái)將曲線(xiàn)轉(zhuǎn)換為更有用的形式。首先

39、，我們點(diǎn)擊視圖菜單下的曲線(xiàn)分離，隨后，再點(diǎn)擊Y軸并選擇對(duì)數(shù)標(biāo)度。根據(jù)適當(dāng)范圍設(shè)置上下限（四舍五入到10的N次冪）。點(diǎn)數(shù)調(diào)節(jié)為1+Number_of_Decades。在本例中，我們有三個(gè)十倍頻程（即100f100p），因此，我們需要四點(diǎn)（見(jiàn)圖4.5）。圖4.4：轉(zhuǎn)變?yōu)楦杏玫母袷降暮?jiǎn)單方法（曲線(xiàn)分離） 圖4.5：轉(zhuǎn)變?yōu)楦杏玫母袷降暮?jiǎn)單方法（變?yōu)閷?duì)數(shù)標(biāo)度）我們將模擬結(jié)果與圖4.6中的OPA227數(shù)據(jù)表相比較。請(qǐng)注意，二者幾乎相同。這就是說(shuō)，OPA227的TINA-TI模型能準(zhǔn)確進(jìn)行噪聲建模。我們對(duì)OPA627模型也采用與上述相同的步驟，圖4.7顯示了測(cè)試結(jié)果，發(fā)現(xiàn)OPA627模型沒(méi)能通過(guò)測(cè)試。O

40、PA627模型的電流噪聲頻譜密度約為3.5E-21A/rt-Hz，而規(guī)范要求則為2.5E-15A/rt-Hz。此外，模型中的電壓噪聲未體現(xiàn)l/f區(qū)。下面，我們將為這款運(yùn)算放大器建模，實(shí)現(xiàn)適當(dāng)?shù)脑肼暯?。圖4.6：OPA227通過(guò)建模測(cè)試圖4.7：OPA627未通過(guò)建模測(cè)試建立自己的噪聲模型在第二部分中，我們?cè)榻B過(guò)運(yùn)算放大器噪聲模型，它包括運(yùn)算放大器、電壓噪聲源和電流噪聲源。我們將用分離噪聲源和通用運(yùn)算放大器來(lái)構(gòu)建這一噪聲模型。模擬與Rf模型(Analog&Rfmodels)公司的BillSands為T(mén)I開(kāi)發(fā)了分離噪聲源。您可從TI網(wǎng)站下載這種噪聲源，只需搜索TINA-TI應(yīng)用原理圖并

41、查找噪聲分析文件夾即可。我們還在附錄4.1和4.2中給出了TINA宏列表。圖4.8顯示了用于創(chuàng)建噪聲模型的電路。請(qǐng)注意，這就是我們此前使用的測(cè)試電路配置。該電路配置中有一個(gè)連接在輸入端之間的電流噪聲源。嚴(yán)格地說(shuō)，實(shí)際上有兩個(gè)電流噪聲源。不過(guò)，我們從產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)很難說(shuō)清楚這些信號(hào)源之間的相互關(guān)系。而且，在電流反饋放大器中這些信號(hào)源的信號(hào)幅度不同。我們?cè)谝院蟮奈恼轮袑⒏敿?xì)地探討上述問(wèn)題。我們將對(duì)電路加以定制，以便對(duì)OPA627的噪聲特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)建模。圖4.8：采用分離噪聲源的運(yùn)算放大器噪聲模型首先，我們應(yīng)配置噪聲電壓源。這只需在噪聲源上右擊并選擇進(jìn)入宏即可（見(jiàn)圖4.9）。進(jìn)入宏后，彈出文本編輯器，

42、為SPICE宏模型給出了源列表。圖4.10顯示了應(yīng)加以編輯的.PARAM信息，以匹配于數(shù)據(jù)表。請(qǐng)注意，NLF是l/f區(qū)中某一點(diǎn)的噪聲頻譜密度（單位為nV/rt-Hz）。FLW是選中點(diǎn)的頻率。圖4.9：進(jìn)入宏以配置噪聲電壓源圖4.10：輸入1/f區(qū)數(shù)據(jù)隨后，我們應(yīng)輸入寬帶噪聲頻譜密度，這里要用到NVR參數(shù)。請(qǐng)注意，由于寬帶噪聲強(qiáng)度就所有頻率而言都是一樣的，因此這里不需要輸入頻率（見(jiàn)圖4.11）。輸入噪聲信息之后，我們必須編輯并關(guān)閉SPICE文本編輯器。點(diǎn)擊校驗(yàn)框，注意到狀態(tài)欄會(huì)顯示編輯成功消息。在文件菜單下選擇關(guān)閉，返回原理圖編輯器（見(jiàn)圖4.12）。圖4.11：輸入寬帶區(qū)數(shù)據(jù)我們對(duì)電流噪聲源也要

43、采取相同步驟。就此示例來(lái)說(shuō)，電流源沒(méi)有1/f噪聲。這時(shí)，寬帶頻譜密度和1/f.PARAM均設(shè)為2.5fA/rt-Hz。1/f頻率通常設(shè)為非常低的頻率，如0.001Hz（見(jiàn)圖4.13）。圖4.12：編輯宏并關(guān)閉 圖4.13：輸入電流噪聲源數(shù)據(jù)現(xiàn)在，我們對(duì)兩種噪聲源都進(jìn)行了適當(dāng)配置，接下來(lái)就要編輯通用運(yùn)算放大器模型中的一些AC參數(shù)了。具體說(shuō)來(lái)，必須輸入開(kāi)環(huán)增益和主導(dǎo)極點(diǎn)，因?yàn)樗鼈儠?huì)影響放大器的閉環(huán)帶寬，反過(guò)來(lái)閉環(huán)帶寬又會(huì)影響電路的噪聲特性。開(kāi)環(huán)增益在數(shù)據(jù)表中通常采用dB為單位。我們可用方程式4.1將dB轉(zhuǎn)換為線(xiàn)性增益。我們還可用方程式4.2來(lái)計(jì)算Aol曲線(xiàn)中的主導(dǎo)極點(diǎn)。例4.1就OPA627進(jìn)行了

44、主導(dǎo)極點(diǎn)計(jì)算。圖4.14給出了主導(dǎo)極點(diǎn)的圖示。方程式4.1：將dB轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性增益方程式4.2：計(jì)算主導(dǎo)極點(diǎn)例4.1：查找OPA627的線(xiàn)性開(kāi)環(huán)增益和主導(dǎo)極點(diǎn)圖4.14：增益主導(dǎo)極點(diǎn)與頻率關(guān)系圖下面，我們應(yīng)編輯通用運(yùn)算放大器模型，其中包括開(kāi)環(huán)增益和主導(dǎo)極點(diǎn)。只需雙擊運(yùn)算放大器標(biāo)志并按下類(lèi)型按鈕即可，這將啟動(dòng)目錄編輯器。在目錄編輯器中，我們要修改開(kāi)環(huán)增益以匹配于我們?cè)诶?.1中計(jì)算所得的結(jié)果。圖4.15概述了相關(guān)步驟。圖4.15：編輯通用運(yùn)算放大器現(xiàn)在，運(yùn)算放大器的噪聲模型已經(jīng)構(gòu)建完畢。圖4.16顯示了模型上運(yùn)行測(cè)試的過(guò)程及結(jié)果。正如我們所期望的那樣，新模型與數(shù)據(jù)表剛好匹配。圖4.16：手工構(gòu)建的

45、新模型順利通過(guò)模型測(cè)試用TINA分析第三部分中的電路圖4.17顯示了采用TinaSPICE的OPA627建模原理圖。請(qǐng)注意，第四部分討論了通過(guò)用分離噪聲源和通用運(yùn)算放大器開(kāi)發(fā)自己的模型來(lái)對(duì)噪聲進(jìn)行適當(dāng)建模的方法，此外，電阻Rf和R1匹配于第三部分中的示例電路。圖4.17：OPA627電路示例我們可從下來(lái)菜單中選擇分析噪聲分析，進(jìn)行TinaSPICE噪聲分析，這將生成噪聲分析表。我們可在噪聲分析表上選擇輸出噪聲和總噪聲選項(xiàng)。輸出噪聲選項(xiàng)將針對(duì)所有測(cè)試點(diǎn)（即帶儀表的節(jié)點(diǎn)）生成噪聲頻譜密度圖。總噪聲將生成功率譜密度曲線(xiàn)圖積分結(jié)果。我們可通過(guò)總噪聲曲線(xiàn)明確電路的均方根輸出噪聲電壓。圖4.18顯示了如何

46、執(zhí)行噪聲分析。圖4.18：運(yùn)行噪聲分析圖4.19和圖4.20顯示了TINA噪聲分析的結(jié)果。圖4.19給出了放大器輸出處的噪聲頻譜密度（即輸出噪聲）。該曲線(xiàn)結(jié)合了所有噪聲源，并包括噪聲增益的效果和噪聲帶寬。圖4.20顯示了給定帶寬下放大器輸出處的總噪聲。我們也可以求功率頻譜密度曲線(xiàn)的積分（即電壓頻譜密度的平方），從而推導(dǎo)出該曲線(xiàn)。請(qǐng)注意，該曲線(xiàn)在高頻下為常量，即323uVrms。這一結(jié)果與第三部分中計(jì)算得出的均方根噪聲相匹配（我們計(jì)算所得的噪聲為324uV）。還要注意，該噪聲為常量，這是由于運(yùn)算放大器的帶寬限制使然。圖4.19：輸出噪聲圖結(jié)果圖4.20：總噪聲圖結(jié)果本文總結(jié)和下文內(nèi)容提要在本文中

47、，我們介紹了稱(chēng)作 TINA SPICE 的電路模擬套件。我們用 TINA 開(kāi)發(fā)了一套簡(jiǎn)單的測(cè)試步驟來(lái)檢查運(yùn)算放大器模型是否可以準(zhǔn)確對(duì)噪聲進(jìn)行建模。在某些情況下，有的模型不能通過(guò)測(cè)試，因此，我們就用分離噪聲源和通用運(yùn)算放大器開(kāi)發(fā)出了我們自己的模型。我們還用 TINA 來(lái)計(jì)算第三部分實(shí)際分析中所用的示例電路的噪聲。在第五部分，我們將分析測(cè)試噪聲的方法，特別是要對(duì)此前章節(jié)中的噪聲計(jì)算結(jié)果進(jìn)行物理測(cè)量。致謝!特別感謝以下 TI人員提供的技術(shù)意見(jiàn)：· Rod Bert，高級(jí)模擬 IC 設(shè)計(jì)經(jīng)理；· Bruce Trump，線(xiàn)性產(chǎn)品經(jīng)理；· Tim Green，應(yīng)用工程設(shè)計(jì)經(jīng)

48、理；· Neil Albaugh，高級(jí)應(yīng)用工程師；· Bill Sands，模擬與 Rf 模型 (Analog & Rf models) 公司技術(shù)顧問(wèn)；參考書(shū)目1.) Robert V. Hogg 與 Elliot A Tanis 共同編著的概率與統(tǒng)計(jì)推斷，第三版，麥克米蘭出版公司 (Macmillan Publishing Co.) 出版；2.) C. D. Motchenbacher 與 J. A. Connelly 共同編著的低噪聲電子系統(tǒng)設(shè)計(jì)，Wiley-Interscience Publication 出版。關(guān)于作者：Arthur Kay是 TI 的高級(jí)應(yīng)

49、用工程師。他專(zhuān)門(mén)負(fù)責(zé)傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器件的支持工作。他于 1993 年畢業(yè)于佐治亞理工學(xué)院 (Georgia Institute of Technology)，并獲得電子工程碩士學(xué)位。附錄 4.1：電壓噪聲宏* BEGIN PROG NSE NANO VOLT/RT-HZ.SUBCKT VNSE 1 2* BEGIN SETUP OF NOISE GEN - NANOVOLT/RT-HZ * INPUT THREE VARIABLES* SET UP VNSE 1/F* NV/RHZ AT 1/F FREQ.PARAM NLF=15* FREQ FOR 1/F VAL.PARAM FLW=10*

50、 SET UP VNSE FB* NV/RHZ FLATBAND.PARAM NVR=4.5* END USER INPUT* START CALC VALS.PARAM GLF=PWR(FLW,0.25)*NLF/1164.PARAM RNV=1.184*PWR(NVR,2).MODEL DVN D KF=PWR(FLW,0.5)/1E11 IS=1.0E-16 * END CALC VALSI1 0 7 10E-3I2 0 8 10E-3D1 7 0 DVND2 8 0 DVNE1 3 6 7 8 GLFR1 3 0 1E9R2 3 0 1E9R3 3 6 1E9E2 6 4 5 0 10

51、R4 5 0 RNVR5 5 0 RNVR6 3 4 1E9R7 4 0 1E9E3 1 2 3 4 1C1 1 0 1E-15C2 2 0 1E-15C3 1 2 1E-15.ENDS*END PROG NSE NANOV/RT-HZ附錄 4.2：電流噪聲宏* BEGIN PROG NSE FEMTO AMP/RT-HZ.SUBCKT FEMT 1 2* BEGIN SETUP OF NOISE GEN - FEMPTOAMPS/RT-HZ * INPUT THREE VARIABLES* SET UP INSE 1/F* FA/RHZ AT 1/F FREQ.PARAM NLFF=2.5*

52、 FREQ FOR 1/F VAL.PARAM FLWF=0.001* SET UP INSE FB* FA/RHZ FLATBAND.PARAM NVRF=2.5* END USER INPUT* START CALC VALS.PARAM GLFF=PWR(FLWF,0.25)*NLFF/1164.PARAM RNVF=1.184*PWR(NVRF,2).MODEL DVNF D KF=PWR(FLWF,0.5)/1E11 IS=1.0E-16 * END CALC VALSI1 0 7 10E-3I2 0 8 10E-3D1 7 0 DVNFD2 8 0 DVNFE1 3 6 7 8 G

53、LFFR1 3 0 1E9R2 3 0 1E9R3 3 6 1E9E2 6 4 5 0 10R4 5 0 RNVFR5 5 0 RNVFR6 3 4 1E9R7 4 0 1E9G1 1 2 3 4 1E-6C1 1 0 1E-15C2 2 0 1E-15C3 1 2 1E-15.ENDS* END PROG NSE FEMTO AMP/RT-HZ運(yùn)算放大器電路的固有噪聲分析與測(cè)量(五)來(lái)源：21IC中國(guó)電子網(wǎng) 作者：德州儀器 (TI) 高級(jí)應(yīng)用工程師 Art Kay 日期：2007-9-26 字體：大 中 小第五部分：噪聲測(cè)量簡(jiǎn)介在第四部分中，我們采用了 TINA SPICE 來(lái)分析運(yùn)算放大器

54、 (op amp) 中的噪聲。同時(shí)，TINA SPICE 分析所采用的示范電路也可用于第三部分的工藝分析 (hand analysis) 范例中，而且使用工藝分析和 TINA SPICE 所得出的結(jié)果非常接近。在第五部分中，我們將著重介紹用于噪聲測(cè)量的幾款不同型號(hào)的設(shè)備，并探討設(shè)備的技術(shù)規(guī)范以及與噪聲測(cè)量有關(guān)的運(yùn)行模式。雖然探討的是具體的設(shè)備型號(hào)，但是相關(guān)的原理適用于大多數(shù)的設(shè)備。在第六部分中，我們將向您展示實(shí)際的應(yīng)用范例如何運(yùn)用相關(guān)設(shè)備來(lái)測(cè)量第三部分和第四部分中所闡述的電路。噪聲測(cè)量設(shè)備：真正的 RMS DVM噪聲測(cè)量試驗(yàn)設(shè)備有三種：分別為真有效值 (RMS) 表、示波器以及光譜分析儀。真有

55、效值表可以測(cè)量各種不同波形的 AC 信號(hào) RMS 電壓。通常情況下，很多儀表通過(guò)檢測(cè)峰值電壓，然后將峰值電壓乘以 0.707，計(jì)算出 RMS 值。然而，采用這種有效值計(jì)算方法的儀表并不是真正的 RMS 表，因?yàn)檫@種儀表在測(cè)量時(shí)，通常假定波形為正弦波。另一方面，一款真正的 RMS 表可以測(cè)量諸如噪聲等非正弦波形。許多高精度的數(shù)字萬(wàn)用表 (DMM) 都具有真正的 RMS 功能。通常而言，數(shù)字萬(wàn)用表通過(guò)將輸入電壓數(shù)字化、采集數(shù)以千計(jì)的樣本并對(duì) RMS 值進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，來(lái)實(shí)現(xiàn)上述功能。一款 DMM 在完成該測(cè)量時(shí)通常要具備兩種設(shè)置：AC 設(shè)置以及AC+DC 設(shè)置。在AC設(shè)置模式下，DMM 輸入電壓為連

56、接到數(shù)字轉(zhuǎn)換器的 AC 電壓。因此，此時(shí) DC 組件處于隔離狀態(tài)這是進(jìn)行寬帶噪聲測(cè)量理想的運(yùn)行模式，因?yàn)?，從?shù)學(xué)層面上來(lái)說(shuō)，測(cè)量結(jié)果等同于噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差。在AC+DC設(shè)置模式下，輸入信號(hào)直接被數(shù)字化，同時(shí)完成了對(duì) RMS 值的計(jì)算。這種運(yùn)行模式不能用于寬帶噪聲測(cè)量。如欲了解典型的高精度真正 RMS 表的結(jié)構(gòu)圖，敬請(qǐng)參閱圖 5.1。圖 5.1：典型的高精度真正 RMS DVM 的示例當(dāng)使用真正的 RMS DVM 測(cè)量噪聲時(shí)，您必須考慮其技術(shù)規(guī)范和不同的運(yùn)行模式。部分 DMM 具有專(zhuān)門(mén)針對(duì)寬帶噪聲測(cè)量?jī)?yōu)化的特殊運(yùn)行模式。在這種模式下，DMM 就成為一款真正的 RMS，運(yùn)行模式為 AC 耦合模式，其能夠測(cè)量從 20 Hz 至 10 MHz 的帶寬噪聲。對(duì)于一款高精度 DMM 來(lái)說(shuō)，20uV 是固有噪聲的典型值。如欲了解這些技術(shù)規(guī)范的一覽表，敬請(qǐng)參閱圖 5.2。請(qǐng)注意，只要將 DMM 輸入端進(jìn)行短路，就能測(cè)出固有噪聲。圖 5.2：典型