角的和差教案

1、角的和差教案【篇一：角的和與差教案】角的和與差教案教學(xué)目標(biāo)1 、結(jié)合具體圖形，了解兩個(gè)角的和與差的意義.會(huì)進(jìn)行角的和差運(yùn)算，知道如何進(jìn)位或借位.2 、了解角平分線的意義及其簡單應(yīng)用，了角兩角互余、兩角互補(bǔ)的意義，會(huì)正確表示一個(gè)角的余角或補(bǔ)角，能熟練的求出一個(gè)角的余角或補(bǔ)角.通過探究，了解“同角（等角）的余角相等“同角（等角）的補(bǔ)角相等 ”.教學(xué)重點(diǎn)1 、角的和與差、角平分線及其意義.2 、互余、互補(bǔ)的概念及其性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)兩角互余、兩角互補(bǔ)的本質(zhì)特征，互余、互補(bǔ)的性質(zhì).教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣.二、自主學(xué)習(xí)，合作探究.學(xué)習(xí)活動(dòng)1 ：從圖形上研究角的和與差.觀察圖形，思考如下問題：1 、圖

2、中都有哪些角？2 、這些角之間有怎樣的關(guān)系？aco例題 1、如圖：如果/ aoc= / dob ,那么/ aod與/ cob相等嗎（2）如果/ aod= / cob ,那么/ aoc與/ dob相等嗎學(xué)習(xí)活動(dòng)2：由一般到特殊，引出角的平分線. boc在紙上畫出/ aob ,將/ aob對(duì)折，使oa與ob重合，得到折痕 oc , 由學(xué)生說出各角之間的數(shù)量關(guān)系.角平分線的概念：射線 op將角/ aob分成兩個(gè)相等的角，我們就把射線 op 叫做這個(gè)角的平分線.（板書：角的平分線）由角平分線的定義可知，如果/ aoc = / boc ,那么射線oc是/ aob的平分線；反 之，如果射線 oc是/ ao

3、b的平分線，那么/ aoc = / boc.例題 2cqo b/aoc的平分線，oq是/ boc的平分線，請求出/ poq的度數(shù)./ poq與/ aoc+ / boc有什么關(guān)系，你能證明嗎？學(xué)習(xí)活動(dòng)3：從角的數(shù)量上研究角的和與差.求/ 1 + / 2 和 / 1/2.練一練【篇二：角的和與差-教學(xué)設(shè)計(jì)（二 ）】2.7 角的和與差教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：1 會(huì)進(jìn)行角的和、差運(yùn)算，會(huì)表示方位角2 能說出余角、補(bǔ)角的定義及其性質(zhì)，會(huì)求一個(gè)角的余角和補(bǔ)角3 能用角描述物體相對(duì)于某點(diǎn)的方向過程與方法：1 創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫?，認(rèn)識(shí)一個(gè)角表示兩個(gè)角的和或差，可以用等角表示角的和差關(guān)系，結(jié)合角的度量，進(jìn)行角

4、的和差運(yùn)算2 通過演示和討論，歸納總結(jié)出互余、互補(bǔ)的定義，通過求一個(gè)角 的余角和補(bǔ)角的度數(shù)，鞏固互余和互補(bǔ)的概念及角的運(yùn)算3 通過探究同角（或等角）的余角（補(bǔ)角）之間的等量關(guān)系，發(fā)展合情推理的能力情感態(tài)度價(jià)值觀： 通過實(shí)際情況認(rèn)識(shí)角的運(yùn)算的必要性，培養(yǎng)方向感，增強(qiáng)空間觀念教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：角的加減運(yùn)算，互余、互補(bǔ)的概念與性質(zhì)難點(diǎn)：角的度、分、秒經(jīng)過換算后再進(jìn)行運(yùn)算 教具準(zhǔn)備：多媒體，一副三角板 課時(shí)安排：4 課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)思路：兩節(jié)課都用三角板引入，在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基 礎(chǔ)之上，向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和 合作過程中真正理解數(shù)學(xué)知識(shí).教學(xué)過程中讓學(xué)生帶

5、著自己原有的 知識(shí)背景、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過自己的主體活動(dòng)， 包括獨(dú)立思考、與他人交流和反思等，從而構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)的理解.教學(xué)過程設(shè)計(jì)第二課時(shí)一、引入二、探索Z 3=45? , / 4=135 在圖 1 中，/ 1=30? , / 2=60?,看一看，是否 也有這種特殊關(guān)系？圖1/11+/ 22=9090 /?, 1, +/2 也是=90/?, 1+/2=90 數(shù)量關(guān)系：如/ 1+/2=90?,則/是的余角，的余角.？，Z 3+Z4=180 ZZ 33+ / / 44=180180 / 3+ / 4=180 / 3+ / 4=180 21=30? , / 2=260? , Z 3=4

6、5? , / 4=135?,它們有怎樣的數(shù)量關(guān) 系？在圖中，圖2Z 1+2 2=90? , / 11+/ 22=9090? , /?, 1+/2=90?/,1 + 2 2=90?,/ 33+ / / 44=的補(bǔ)角，=180180 / 3+ / 4 也是=180/3+/ 4=180 數(shù)量關(guān)系：如/ 3+ / 4=180?,則/是的補(bǔ)角.三、談一談在圖中，/ aob=90?;在圖中，/ dse=180?.1 .在圖424中，哪兩個(gè)角互為余角？哪兩個(gè)角互為補(bǔ)角？/cob的余角是哪個(gè)角？/cob的補(bǔ)角是哪個(gè)角？四、一起探究同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補(bǔ)角相等五、練習(xí),/2, /3, /

7、4中的等量關(guān)系，并試著說說如圖，已知Z 1+2 3=90? , / 2+/3=90?, / 1 + /4=90?,寫出 / 1理由.六、小結(jié)1 .互余、互補(bǔ)的定義2 互余、互補(bǔ)的性質(zhì)3 互余、互補(bǔ)之間有什么樣區(qū)別和聯(lián)系七、作業(yè)p132 1 ， 2， 3， 4八、板書設(shè)計(jì)【篇三：冀教版2.7 角的和與差教學(xué)設(shè)計(jì)】4 .7 角的和與差教學(xué)設(shè)計(jì) 冀教版七年級(jí)上冊教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能：1 、結(jié)合具體圖形，了解兩個(gè)角的和與差的意義。會(huì)進(jìn)行角的和差運(yùn)算，知道如何進(jìn)位或借位。2 、了解角平分線的意義及其簡單應(yīng)用，了角兩角互余、兩角互補(bǔ)的意義，會(huì)正確表示一個(gè)角的余角或補(bǔ)角，能熟練的求出一個(gè)角的余角或補(bǔ)角。通過探

8、究，了解“ 同角（等角）的余角相等“同角（等角）的補(bǔ)角相等”。3 、在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生合情推理和演繹推理的能力，使學(xué)生邏輯逐步清晰，過程逐漸規(guī)范。并且培養(yǎng)學(xué)生圖形語言與符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化能力。數(shù)學(xué)思考：1 、由一個(gè)頂點(diǎn)引出三角射線構(gòu)成的圖形是本節(jié)課的基本圖形，它體現(xiàn)了整體與部分的基本和差關(guān)系。通過將角對(duì)折，由基本圖形轉(zhuǎn)化出角的平分線這種特殊情形，讓學(xué)生體會(huì)由一般到特殊的基本思想；由角度數(shù)的計(jì)算，又到兩角之和為90 度、 180 度的特殊數(shù)量關(guān)系，同樣體會(huì)由特殊到一般的思想。2 、對(duì)于角平分線的教學(xué)，可類比線段的中點(diǎn)，體會(huì)類比的思想。3 、整個(gè)教學(xué)過程從兩大方面研究：一是從圖形上研究角的和與差，一

9、是從數(shù)量上研究角的和與差，并且體會(huì)它們之間的互應(yīng)聯(lián)系。體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)探索、勇于實(shí)踐的科學(xué)精神及合作交流精神。教學(xué)重點(diǎn)：1 、角的和與差、角平分線及其意義。2 、互余、互補(bǔ)的概念及其性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：兩角互余、兩角互補(bǔ)的本質(zhì)特征，互余、互補(bǔ)的性質(zhì)。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、三角板、用紙片做的角。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。二、自主學(xué)習(xí)，合作探究。a 學(xué)習(xí)活動(dòng)1 ：從圖形上研究角的和與差。觀察圖形，思考如下問題：c 1 、圖中都有哪些角？2 、這些角之間有怎樣的關(guān)系？b 師生活動(dòng)：學(xué)生確定角的個(gè)數(shù)，明確角 o之間的和差關(guān)系。教師關(guān)注：學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)角的

10、和差關(guān)系，若學(xué)生僅說出大小關(guān)系，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察，類比線段的和與差，發(fā)現(xiàn)角的和差關(guān)系。教師關(guān)注：學(xué)生能否用符號(hào)表示這些角之間的和差關(guān)系；學(xué)生能否理解角的和差的意義。提示：角可以比較大小，也可以進(jìn)行和與差的運(yùn)算，可以用兩個(gè)角的和或差表示第三個(gè)角。兩角之和或差等于第三個(gè)角，就是指兩角的度數(shù)之和或差等于第三個(gè)角的度數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：由圖形中角與角之間的關(guān)系，得到角的和與差，非常直接自然。并且讓學(xué)生用符號(hào)表示角的和差關(guān)系，遵循“圖形 文字 符號(hào) ”的學(xué)習(xí)過程，在圖形與等式之間建立一種關(guān)系。學(xué)習(xí)活動(dòng)2：由一般到特殊，引出角的平分線。師生活動(dòng)：教師將/ aob對(duì)折，得到折痕oc,由學(xué)生說出各角之間的數(shù)量關(guān)

11、系。（/ 1+/2=/aob、/1=/aob-/2、/ 2= / aob-/ 1、 / 1=/2=1/2 / aob ）提問：在角的內(nèi)部由頂點(diǎn)出發(fā)可以引出多少條射線呢？（無數(shù)條）現(xiàn)在我將/ aob對(duì)折，使oa與ob重合，得到了射線oc ,將/ aoc標(biāo)為/ 1、/ boc標(biāo)為/2 。觀察這個(gè)圖形，幾個(gè)角之間除了具有上題的結(jié)論之外，你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？ （/ 1=Z2=1/2 Z aob）（將紙片張貼到黑板上）提示：射線op將角/ aob分成兩個(gè)相等的角，我們就把射線 op叫做這個(gè)角的平分線。（板書：角的平分線）由角平分線的定義可知，如果/ aoc =/ boc ,那么射線oc是/ aob的平分

12、線；反之，如果 射線oc是/ aob的平分線，那么 / aoc = / boc 。教師關(guān)注：學(xué)生是否能找到/ 1= / 2=1/2 / aob o設(shè)計(jì)意圖：通過折紙直觀形象的展示出角的平分線，體會(huì)角平分線的位置的特殊性，從而體會(huì)從一般到特殊的思想。并讓學(xué)生感受到特殊的位置產(chǎn)生了特殊的關(guān)系，使大家體會(huì)共性重要，個(gè)性更重要?？梢哉f，共性反應(yīng)了規(guī)律，個(gè)性張顯了特點(diǎn)。練一練/aoc的平分線，oq是/ cob的平分線， 請求出/ poq的度數(shù)。 cqo b 師生活動(dòng)：學(xué)生合作完成題目，并能說出理由。教師關(guān)注：學(xué)生能否用比較規(guī)范的數(shù)學(xué)語言說清自己的解題思路，必要時(shí)要糾正。關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的邏輯性、嚴(yán)密性，

13、是否能靈活運(yùn)用角平 分線的意義很好的解決題目。 學(xué)習(xí)活動(dòng)3：從角的數(shù)量上研究角的和與差。給同學(xué)們一定的時(shí)間，如果沒有同學(xué)回答，就引導(dǎo)學(xué)生類比元、角、分的計(jì)算，找到解題的鑰匙。教師關(guān)注：學(xué)生是否靈活掌握住了度、分、秒之間的轉(zhuǎn)化；是否理解解題過程，掌握住進(jìn)位與借位。練一練(1)已知，/ aob是直角,/ 1與/2的和是多少度？ 2 1(2)已知，/ dse是平角，/ 1與/2的和是多少度？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖1,得到/ 1+/叫做/ 2的余角，/ 2叫做/ 1的余角。設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)活動(dòng)2 到活動(dòng)3，是圖形上兩角的和與差、數(shù)量上兩角的和與差的轉(zhuǎn)化，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。由例題度數(shù)的計(jì)算到練一練和為

14、90 度、和為180 度，讓學(xué)生體會(huì)一般互特殊的思想。學(xué)習(xí)活動(dòng)4：探究互余、互補(bǔ)的性質(zhì)。思考1:如圖，已知/ 2與/ 1互余，/3與/ c b 1互余，那么/ 2 與/3有什么關(guān)系？為什么？o aa c o b f d s e d師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成思考1 ，并指生回答；學(xué)生合作完成思考2，互相交流后指生回答。教師關(guān)注：學(xué)生能否靈活運(yùn)用互余的定義進(jìn)行推理說明，并能說出比較規(guī)范條理的解答過程。對(duì)于出現(xiàn)的問題應(yīng)及時(shí)糾正。思考3:如圖：/1與/ 2互補(bǔ)，/3與/ 2互補(bǔ)，請思考/ 1與/ 3有什么關(guān)系？為什么？思考4:如圖,/1與/ 2互補(bǔ)，/3與/4互補(bǔ)，/2= /4,請思考：/ 1與/ 3有什么關(guān)系？為什么？1 3師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成思考3，并指生回答；學(xué)生合作完成思考4，互相交流后指生回答。教師關(guān)注：學(xué)生能否靈活運(yùn)用互補(bǔ)的定義進(jìn)行推理說明，并能說出比較規(guī)范條理的解答過程。對(duì)于出現(xiàn)的問題應(yīng)及時(shí)糾正。提問：由此我們能得到互補(bǔ)有什么性質(zhì)呢？（同角或等角的補(bǔ)角相等） c 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、邏輯推理能力。找一找認(rèn)真觀察下面的圖形，回答下列問題：2 1 （ 1 ）圖中有哪幾對(duì)互余的角？ （ 2）圖中哪幾對(duì)角是相等的