非正交曲線(xiàn)坐標(biāo)下二維水流計(jì)算-SIMPLEC算法

1、非正交曲線(xiàn)坐標(biāo)下二維水流計(jì)算-SIMPLEC算法摘要：本文采用Laplace方程坐標(biāo)變換方法生成正交曲線(xiàn)網(wǎng)格，并對(duì)淺水流動(dòng)的控制方程進(jìn)行坐標(biāo)變換，方程離散時(shí)采用B型交錯(cuò)網(wǎng)格。利用“水位掃描法”結(jié)合壁面函數(shù)法來(lái)處理移動(dòng)邊界，用SIMPLEC算法解非正交曲線(xiàn)坐標(biāo)下的k-雙方程紊流模型，修正了由網(wǎng)格的非正交性引起的誤差。通過(guò)對(duì)美國(guó)Colorado洲Fall River的資料進(jìn)行流場(chǎng)驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)資料基本符合，顯示了本模型在不規(guī)則水域計(jì)算中的實(shí)用價(jià)值。 關(guān)鍵詞：坐標(biāo)變換 k-紊流模型 水位掃描法 壁面函數(shù) SIMPLEC算法 隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步，水利工程建設(shè)的步伐也在進(jìn)一步加快，其中港航建設(shè)

2、、大壩建設(shè)中的泥沙問(wèn)題以及近來(lái)倍受世人關(guān)注的水污染問(wèn)題已經(jīng)成為制約水利發(fā)展的瓶頸問(wèn)題，弄清河流、湖泊、海洋中水動(dòng)力因素，是解決以上問(wèn)題的重要基礎(chǔ)。近年來(lái)，數(shù)學(xué)模型已逐步取代物理模型實(shí)驗(yàn)成為研究水流的重要手段，而淺水流動(dòng)模型是處理大區(qū)域流場(chǎng)的一種非常有效的模型。它屬于非線(xiàn)性方程組，在目前只能用數(shù)值方法求解，因此，有必要研究一種簡(jiǎn)單、高效的方法來(lái)求解淺水流動(dòng)問(wèn)題。自Patankar和Spalding1發(fā)展了SIMPLE算法以來(lái)，該方法被廣泛應(yīng)用于不可壓縮流場(chǎng)的數(shù)值模擬，而且該方法還得到了進(jìn)一步的發(fā)展，主要有SIMPLER算法2、SIMPLEC算法3、SIMPLEX算法4和SIMPLET算法5等。這

3、些模型均成功地應(yīng)用于速度壓力耦合的流場(chǎng)計(jì)算，深度平均的淺水流動(dòng)模型是在靜壓假定下導(dǎo)出的，一般流體模型中的速度壓力耦合也就轉(zhuǎn)換成淺水流動(dòng)模型中的速度水深耦合6。 天然河流、海灣的邊界曲折、地形復(fù)雜，采用坐標(biāo)變換是解決問(wèn)題的途徑之一。目前多數(shù)N-S方程的坐標(biāo)變換中，流程全部采用逆變分量，這樣就增加了方程的復(fù)雜程度。于是忽略掉方程中的非正交項(xiàng)，利用正交變換下的方程進(jìn)行數(shù)值求解7,8。對(duì)于具有復(fù)雜邊界的海灣及彎曲的河流，坐標(biāo)變換中很難保證每個(gè)點(diǎn)都正交，特別是邊界附近。水位變化是水力計(jì)算中難點(diǎn)之一，在目前的紊流數(shù)學(xué)模型中，多簡(jiǎn)單的利用“凍結(jié)法”，這樣做將失去對(duì)邊界出流動(dòng)模擬的準(zhǔn)確性。 本文研究中，采用正

4、交曲線(xiàn)坐標(biāo)變換生成數(shù)值網(wǎng)格，而數(shù)值計(jì)算中采用非正交曲線(xiàn)坐標(biāo)下的k-雙方程紊流模型，這樣可以自動(dòng)修正網(wǎng)格生成中的非正交項(xiàng)。流速除對(duì)流項(xiàng)中采用逆變分量，在其余各項(xiàng)中均采用原始分量，這樣使得方程書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單，有利于將各方程寫(xiě)成通用形式，編寫(xiě)的程序變得更規(guī)范。作者受Jian Ye同位網(wǎng)格9的啟發(fā)，對(duì)普通交錯(cuò)網(wǎng)格做了修改，即采用B型交錯(cuò)網(wǎng)格，使得u,v,k,的計(jì)算布置在一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，有利于節(jié)省計(jì)算程序代碼，使程序書(shū)寫(xiě)更加規(guī)范。引入動(dòng)邊界掃描技術(shù)，結(jié)合紊流模型的壁面函數(shù)法，使壁面隨著真實(shí)邊界而變化。數(shù)值求解時(shí)，采用控制體積法離散方程，運(yùn)用SIMPLEC算法，使計(jì)算的流場(chǎng)更符合實(shí)際流場(chǎng)。1 數(shù)值網(wǎng)格 本文對(duì)計(jì)算區(qū)

5、域用Laplace方程實(shí)施坐標(biāo)變換，生成正交的貼體網(wǎng)格，控制方程：(2) 方程(2)轉(zhuǎn)換到曲線(xiàn)坐標(biāo)(、)下，僅在對(duì)流項(xiàng)中使用流速的逆變分量，而在其它項(xiàng)中使用原始變量，這樣既簡(jiǎn)化了方程，又使所有方程仍可寫(xiě)為曲線(xiàn)坐標(biāo)下的通用方程，模型的微分方程可寫(xiě)為如下通用形式： 在水陸邊界，在計(jì)算河流、河口、海灣的非恒定流場(chǎng)時(shí)，水位不是恒定不變的，而且每一時(shí)間步長(zhǎng)的水位可能都不一樣，這就帶來(lái)了水陸邊界的移動(dòng)，如果每一時(shí)間步長(zhǎng)都進(jìn)行坐標(biāo)變換而生成新的網(wǎng)格是非常不經(jīng)濟(jì)的。于是本文在前人“凍結(jié)法”的基礎(chǔ)上，提出了適合k-雙方程紊流模型的“移動(dòng)邊界的壁面函數(shù)法”。如圖2、圖3，水位變化后，使邊界處的網(wǎng)格干出，原來(lái)的岸邊

6、界12、34變成了新的岸邊界PQ、ST，而壁面函數(shù)仍然布置在12、34岸邊界處；水域內(nèi)島嶼由于水位的變化而出露，其島嶼內(nèi)部按“凍結(jié)法”來(lái)處理，其邊界ABCD周?chē)残栌帽诿婧瘮?shù)法來(lái)處理。本文采用“水位掃描法”來(lái)判斷新的水陸邊界：從邊界12向34掃描，如水深不為零，則令其為起始點(diǎn)；從邊界34向12掃描，如水深不為零，則令其為終點(diǎn)；然后掃描水域內(nèi)部，確定島嶼的邊界ABCD。之后對(duì)水陸邊界實(shí)施壁面函數(shù)法。6 結(jié)論 本文建立了非正交曲線(xiàn)坐標(biāo)下的k-雙方程紊流模型，可以對(duì)具有不規(guī)則邊界的水域，如海灣、天然連續(xù)彎道水流的進(jìn)行較好的模擬。模型中采用了一系列針對(duì)天然水流的處理技巧：特殊的交錯(cuò)網(wǎng)格、與“水拉掃描法

7、”結(jié)合的壁面函數(shù)法的動(dòng)邊界處理、保留坐標(biāo)變換后模型方程中的非正交項(xiàng)等等，均提高了模型的實(shí)用性，顯示了本模型向水庫(kù)、河流、海灣等水域的污染預(yù)報(bào)模型發(fā)展的前景。參 考 文 獻(xiàn)： Hill,1980.3 Van Doormaal J P.Raithby G D.Enhancement of SIMPLE method for predicting incompressible fluid flowsJ.Numer Heat Transfer,1984(7):147-163.4 Raithby G D,Schneider G E.Elliptic systems:finite difference methods M.New York:John Wiley & Sons,1981.5 Sheng Y,Shoukri M,Sheng G,Wood P.A modification to the SIMPLE method for buoyancydriven flowsJ.Numer Heat Transfer,Part B,1998,33(1):65-78.6 Jian Gu