高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全填空

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)知識(shí)梳理1. 集合的概念(1) 集合中元素的三個(gè)特征：_、_、_(2) 集合的表示法：_、_、_等(3) 集合按所含元素個(gè)數(shù)可分為：_、_、_；按元素特征可分為：_、_.(4) 常用數(shù)集符號(hào)：N表示_集；N*或N表示_集；Z表示_集；Q表示_集；R表示_集；C表示_集2. 兩類關(guān)系(1) 元素與集合的關(guān)系，用_或_表示(2) 集合與集合的關(guān)系，用“_”、“_”或“_”表示_時(shí)，稱A是B的子集；當(dāng)_時(shí)，稱A是B的真子集；當(dāng)_時(shí)，稱集合A與集合B相等，兩個(gè)集合所含的元素完全相同3. 集合的運(yùn)算(1) 全集：如果集合S包含我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，那么這個(gè)集

2、合就可以看作一個(gè)全集，通常用U來表示一切所研究的集合都是這個(gè)集合的_.(2) 交集：由屬于A且屬于B的所有元素組成的集合，叫作集合A與B的交集，記作AB，即AB_.(3) 并集：由屬于A或?qū)儆贐的所有元素組成的集合，叫作集合A與B的并集，記作AB，即AB_. (4) 補(bǔ)集：集合A是集合S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合叫作A的補(bǔ)集(或余集)，記作SA，即SA_.4. 常見結(jié)論與等價(jià)關(guān)系(1) 如果集合A中有n(nN*)個(gè)元素，那么A的子集有_個(gè)，真子集有_個(gè)，非空真子集有_個(gè)(2) ABAAB，ABAAB.(3) U(AB)_，U(AB)_.知識(shí)梳理1. 如果記“若p則q”為原命

3、題，那么否命題為“_”，逆命題為“_”，逆否命題為“_”其中互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假，即等價(jià)，原命題與_等價(jià)，逆命題與_等價(jià)因此，四種命題為真的個(gè)數(shù)只能是偶數(shù)2. (1) 若pq，但q p，則p是q的_條件；(2) 若p q，但qp，則p是q的_條件；(3) 若pq，且qp，即pq，則p是q的_條件；(4) 若p/ q，且q p，則p是q的_條件3. 證明命題條件的充要性時(shí)，既要證明原命題成立(即條件的_)，又要證明它的逆命題成立(即條件的_).1. 全稱量詞我們把表示_的量詞稱為全稱量詞對(duì)應(yīng)日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對(duì)每一個(gè)”等詞，用符號(hào)“”表示

4、含有_的命題，叫作全稱命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)xM，都有p(x)成立”簡記成“xM，p(x)”2. 存在量詞我們把表示_的量詞稱為存在量詞對(duì)應(yīng)日常語言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號(hào)“”表示含有_的命題，叫作存在性命題“存在實(shí)數(shù)x0M，使p(x0)成立”簡記成“_”3. 簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞有_(符號(hào)為)，_(符號(hào)為)，_(符號(hào)為非)4. 命題的否定：“xM，p(x)”與“_”互為否定5. 復(fù)合命題的真假：對(duì)p且q而言，當(dāng)p，q均為真時(shí)，其為_；當(dāng)p，q中至少有一個(gè)為假時(shí)，其為_.對(duì)p或q而言，當(dāng)p，q均為假時(shí)，其為_；當(dāng)p，q中有一個(gè)為真時(shí)，其為_當(dāng)p為

5、真時(shí)，非p為_；當(dāng)p為假時(shí)， 非p為_.6. 常見詞語的否定如下表所示：詞語是一定是都是大于小于_詞語且必有一個(gè)至少有n個(gè)至多有一個(gè)所有x成立_1. 函數(shù)的概念設(shè)A，B是兩個(gè)_的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的_，使對(duì)于集合A中的_元素x，在集合B中都有_的元素y和它對(duì)應(yīng)，那么稱_為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：yf(x)，xA.其中所有的輸入值x組成的集合A叫作函數(shù)yf(x)的_；所有的輸出值y組成的集合叫作函數(shù)yf(x)的_.2. 相同函數(shù)函數(shù)的定義含有三個(gè)要素，即_、_和_.當(dāng)函數(shù)的_及_確定之后，函數(shù)的_也就隨之確定當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的_和_都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)3. 函數(shù)的表

6、示法：_、_和_.1. 函數(shù)的定義域(1) 函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的非常重要的部分，若沒有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域是使得函數(shù)解析式_的x的取值范圍(2) 分式中分母應(yīng)_；偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為_，奇次根式中被開方數(shù)為一切實(shí)數(shù)；零指數(shù)冪中底數(shù)_.(3) 對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須_，底數(shù)必須_，三角函數(shù)中的角要使該三角函數(shù)有意義等(4) 實(shí)際問題中還需考慮自變量的_，若解析式由幾個(gè)部分組成，則定義域?yàn)楦鱾€(gè)部分相應(yīng)集合的交集2. 求函數(shù)值域主要的幾種方法(1) 函數(shù)的_直接制約著函數(shù)的值域，對(duì)于一些比較簡單的函數(shù)可直接通過_求得值域(2) 二次函數(shù)或可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式的問題，常用_求值域(3) 分子、分

7、母是一次函數(shù)或二次齊次式的有理函數(shù)常用_求值域；分子、分母中含有二次項(xiàng)的有理函數(shù)，常用_求值域(主要適用于定義域?yàn)镽的函數(shù))(4) 單調(diào)函數(shù)常根據(jù)函數(shù)的_求值域(5) 很多函數(shù)可拆配成基本不等式的形式，利用_求值域(6) 有些函數(shù)具有明顯的幾何意義，可根據(jù)幾何意義的方法求值域(7) 只要是能求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)常可用導(dǎo)數(shù)的方法求值域.1. 函數(shù)單調(diào)性的定義(1) 一般地，對(duì)于_的函數(shù)f(x)，如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的_兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)_時(shí)，都有_(或都有_)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)(或單調(diào)減函數(shù))(2) 如果函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)(或單調(diào)減函數(shù))，那么就說f(x

8、)在這個(gè)區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，這個(gè)區(qū)間叫作f(x)的_.若函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，則稱該區(qū)間為_；若函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，則稱該區(qū)間為_.2. 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于函數(shù)yf(u)和ug(x)，如果當(dāng)x(a，b)時(shí)，u(m，n)，且ug(x)在區(qū)間(a，b)上和yf(u)在區(qū)間(m，n)上同時(shí)具有單調(diào)性，則復(fù)合函數(shù)yf(g(x)在區(qū)間(a，b)上具有_，并且具有這樣的規(guī)律：_.3. 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間或證明函數(shù)單調(diào)性的方法(1) _；(2) _；(3) _.1. 奇、偶函數(shù)的定義對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的_x，都有_(或f(x)f(x)0)，則稱f(x)為奇函數(shù)；對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意x，都

9、有_(或_)，則稱f(x)為偶函數(shù)2. 奇、偶函數(shù)的性質(zhì)(1) 具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于_對(duì)稱(也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于_對(duì)稱)(2) 奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱(3) 若奇函數(shù)的定義域包含0，則f(0)_.(4) 定義在(，)上的任意函數(shù)f(x)都可以唯一表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和1. 函數(shù)圖象的兩種作法(1) 描點(diǎn)法： _；_；_.運(yùn)用描點(diǎn)法作圖前，必須對(duì)圖象的特征(包括圖象的存在范圍、大致形狀、變化趨勢)做到心中有數(shù)，這樣可減少列表的盲目性和連點(diǎn)成線的隨意性，從而確保表列在關(guān)鍵處，線連在恰當(dāng)處(2) 圖2. 周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)

10、yf(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有_，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期3. 最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)_，那么這個(gè)_就叫作f(x)的最小正周期象變換法：包括_變換、_變換、_變換1. 二次函數(shù)的三種表示(1) 一般式：_；(2) 兩點(diǎn)式：_；(3) 頂點(diǎn)式： _.2. 二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象的形狀、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向是處理二次函數(shù)問題的重要依據(jù)3. 一元二次方程的根的分布問題二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的分布問題是一個(gè)比較復(fù)雜的問題，給定一元二次方程f(x)ax2bxc0(a

11、>0)(1) 若f(x)0在(m，n)(m<n)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則需滿足_.(2) 若f(x)0在(m，n)(mn)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則需滿足_(3) 設(shè)x1，x2為方程f(x)0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根：若x1mx2，則f(m) _0；若m<x1<n<p<x2<q，則需滿足_(4) 若方程f(x)0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中一根小于m，另一根大于n(mn)，則需滿足_(5) 若一元二次方程f(x)0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都大于r，則需滿足_1. 指數(shù)的相關(guān)概念(1) n次方根正數(shù)的奇次方根是一個(gè)_，負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)_，0的奇次方根是_；正數(shù)的偶次方根是兩個(gè)絕對(duì)值_、符號(hào)_的數(shù)

12、，0的偶次方根是_，負(fù)數(shù)_.(2) 方根的性質(zhì)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，_；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，_.(3) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義a_(其中a0，m，n都是正整數(shù)，n1)；a_ (其中a0，m，n都是正整數(shù)，n1)2. 指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)_叫作指數(shù)函數(shù)3. 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(1) 定義域：_；(2) 值域：_；(3) 過定點(diǎn)_，即x_時(shí)，y_；(4) 當(dāng)a1時(shí)，在R上是_函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，在R上是_函數(shù).1. 對(duì)數(shù)的相關(guān)概念(1) 對(duì)數(shù)的定義：如果abN(其中a0且a1)，那么b叫作_，記作_.(2) 常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：以_為底N的對(duì)數(shù)，簡記為lgN ；自然對(duì)數(shù)：以_為底N的對(duì)數(shù)，簡記為lnN.(3)

13、 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化：abN _(其中a0且a1，N0)兩個(gè)式子表示的a，b，N三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是一樣的，并且可以互化2. 對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)(M0，N0，a0且a1)(1) loga(MN)_；(2) loga_；(3) logaMn_.3. 對(duì)數(shù)換底公式(N0，a0且a1，b0且b1)logbN_.由換底公式可以得到：logab_，loganbm_，logab·logbc_.4. 幾個(gè)常用的結(jié)論(N0，a0且a1)(1) logaa_，loga1_；(2) logaaN_，alogaN_.1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)_叫作對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是_.2. 對(duì)數(shù)函數(shù)的

14、性質(zhì)(1) 定義域：_；(2) 值域：_；(3) 過定點(diǎn)_，即當(dāng)x_時(shí)，y_；(4) 當(dāng)a1時(shí)，在(0，)上是單調(diào)_函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，在(0，)上是單調(diào)_函數(shù).1. 冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)式_叫作冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)2. 所有的冪函數(shù)yx在區(qū)間_上都有定義，并且圖象都過點(diǎn)_.如果>0，那么冪函數(shù)的圖象過_，并且在0，)上是_；如果<0，那么冪函數(shù)的圖象在(0，)上是_，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸的右邊無限地逼近_，當(dāng)x趨向于正無窮時(shí)，圖象在x軸上方無限地逼近_.3. 對(duì)于函數(shù)yf(x)，把使方程_的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)4. 函數(shù)yf(x

15、)的零點(diǎn)就是方程f(x)0的_，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的_.因此，函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有_，也等價(jià)于方程f(x)0有_.5. 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且有_，那么函數(shù)yf(x)在(a，b)上有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f(c)0，此時(shí)c就是方程f(x)0的根但反之，不成立.1. 數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)模型就是把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括，再從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實(shí)際問題時(shí)，所得出的關(guān)于實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)建模是把實(shí)際問題加以抽象概括，建立相應(yīng)的模型，利用這些模型來研究實(shí)際問題的一般數(shù)學(xué)方法2. 常見的函數(shù)

16、模型：(1) _；(2) _；(3)_；(4) _.3. 解函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，要注意四個(gè)步驟：第一步：閱讀理解讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字?jǐn)⑹觯斫鈹⑹鏊从车膶?shí)際背景，在此基礎(chǔ)上，分析出已知什么、求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題第二步：引入數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型一般地，設(shè)自變量為x，函數(shù)為y，必要時(shí)引入其他相關(guān)輔助變量，并用x，y和輔助變量表示各相關(guān)量，然后根據(jù)已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、物理知識(shí)及其他相關(guān)知識(shí)建立關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)問題，實(shí)現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)化，即所謂建立數(shù)學(xué)模型第三步：利用數(shù)學(xué)方法對(duì)得到的常規(guī)函數(shù)問題(即數(shù)學(xué)模型)予以解答，求得結(jié)果第四步：將所得結(jié)果

17、再轉(zhuǎn)譯成具體問題的解答.1. 函數(shù)的平均變化率一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間x1，x2上的平均變化率為_.2. 導(dǎo)數(shù)的概念已知函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上有定義，且x0(a，b)，若x無限趨近于0，比值_無限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則稱f(x)在xx0處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)A為函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)3. 基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式(1) (x)_(為常數(shù)) ；(2) (ax)_(a>0且a1)，(ex)_；(3) (logax)_ (a>0且a1)，(lnx)_；(4) (sin x)cos x，(cos x)_.4. 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則(1) f(x)±g(x)_

18、；(2) f(x)·g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3) cf(x)_(c為常數(shù))；(4) _ (g(x)0)1. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1) 導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0, f(x0)處的切線的斜率，即kf(x0)(2)設(shè)ss(t)是位移函數(shù)，則s(t0)表示物體在tt0時(shí)刻的_.(3)設(shè)vv(t)是速度函數(shù)，則v(t0)表示物體在tt0時(shí)刻的_.1. 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0且在(a，b)的任意子區(qū)間上_，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)0且在區(qū)間(a，b)的任意子區(qū)間上_，那么函數(shù)yf(x

19、)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減2. 判定函數(shù)單調(diào)性的一般步驟(1) 確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2) 求導(dǎo)函數(shù)f(x)；(3) 在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f(x)>0或f(x)<0；(4) 根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1. 函數(shù)的極值如果在函數(shù)yf(x)的定義域I內(nèi)存在x0，使得在x0附近的所有點(diǎn)x，都有_，則稱函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xx0處取得極大值，記作_；如果在x0附近的所有點(diǎn)x，都有_，則稱函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xx0處取得極小值，記作_.2. 求函數(shù)極值的步驟(1) 確定函數(shù)f(x)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)f(x)；(2) 求方程f(x)0的所有實(shí)數(shù)根；(3) 觀察在每個(gè)根xn附

20、近，從左到右，導(dǎo)函數(shù)f(x)的符號(hào)如何變化：如果f(x)的符號(hào)由正變負(fù)，那么f(xn)是極大值；如果f(x)的符號(hào)由負(fù)變正，那么f(xn)是極小值；如果f(x)的符號(hào)在xn的兩側(cè)附近相同，那么xn不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)3. 函數(shù)的最值如果在函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)存在x0，使得對(duì)于任意的xI，都有_，那么稱f(x0)為函數(shù)的最大值，記作ymax_；如果在函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)存在x0，使得對(duì)于任意的xI，都有_，那么稱f(x0)為函數(shù)的最小值，記作ymin_.4. 求函數(shù)yf(x)在a，b上的最值的步驟(1) 求函數(shù)f(x)在a，b上的極值；(2) 將第一步中求得的極值與f(a)，f(b)

21、比較，得到函數(shù) f(x)在a，b上的最大值與最小值1. 最值與不等式(1) af(x)恒成立a_；(2) af(x)恒成立a_；(3) af(x)有解a_；(4) af(x)有解a_.2. 實(shí)際應(yīng)用題(1) 解題的一般步驟：理解題意，_，使用導(dǎo)數(shù)方法求解函數(shù)模型，根據(jù)求解結(jié)果回答實(shí)際問題(2) 注意事項(xiàng)：注意實(shí)際問題的_；實(shí)際問題中的函數(shù)多數(shù)是單峰函數(shù)(即在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)的函數(shù))，這樣的極值點(diǎn)也是_.1. 角的概念的推廣(1) 正角、負(fù)角和零角：一條射線繞頂點(diǎn)按_方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫作正角，按_方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫作負(fù)角；如果射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，那么也把它看成一個(gè)角，叫作_.(2) 象

22、限角：以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，這樣，角的終邊在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角終邊落在坐標(biāo)軸上的角(軸線角)不屬于任何象限(3) 終邊相同的角：與角的終邊相同的角的集合為_2. 角的度量(1) 1弧度的角：長度等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角叫作1弧度的角(2) 弧度制與角度制的關(guān)系：1°_弧度(用分?jǐn)?shù)表示)，1弧度_度(用分?jǐn)?shù)表示)(3) 弧長公式：l_.(4) 扇形面積公式：Srl|r2. 3. 任意角的三角函數(shù)的定義設(shè)角的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x，y)(除原點(diǎn))，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為r(r)，則sin _，cos _，tan _4

23、. 三角函數(shù)的定義域在弧度制下，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域分別是_、_、_.5. 三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律第一象限全“”，第二象限正弦“”，第三象限正切“”，第四象限余弦“”簡稱：一全、二正、三切、四余.1. 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式(1) 平方關(guān)系：_.(2) 商數(shù)關(guān)系：_.2. 三個(gè)注意(1) 同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”(2) tan是條件等式，即它們成立的前提是表達(dá)式有意義(3) 利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號(hào)，即要就角所在象限進(jìn)行分類討論.1. 誘導(dǎo)公式2sin sin sin sin sin cos cos cos cos cos cos

24、cos cos cos sin sin sin sin tan tan tan tan tan /誘導(dǎo)公式的規(guī)律可概括為十個(gè)字：奇變偶不變，符號(hào)看象限2. 運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)的步驟(1) 把求任意角的三角函數(shù)值化為求0°360°角的三角函數(shù)值；(2) 把求0°360°角的三角函數(shù)值化為0°90°角的三角函數(shù)值；(3) 求0°90°角的三角函數(shù)值1. 兩角和(差)的三角函數(shù)公式(1) sin(±)sin cos ±cos sin ；(2) cos(±)_；(3) tan(&#

25、177;)_.2. 注意兩角和(差)的三角函數(shù)公式的變形運(yùn)用asin xbcos x_3. 注意幾種常見的角的變換(1) ()_()_；(2) 2()_；(3) 2_.1. 二倍角公式(1) 二倍角的正弦：sin 2_.(2) 二倍角的余弦：cos 2_.(3) 二倍角的正切：tan 2_.注意：在二倍角的正切公式中，角是有限制條件的，即_，且_ (kZ)“倍角”的意義是相對(duì)的，如4是_的二倍角，是_的二倍角2. 二倍角的余弦公式的幾個(gè)變形公式(1) 升冪公式：1cos 2_；1cos 2_.(2) 降冪公式：cos2_；sin2_.1. 在三角式的化簡、求值、證明等三角恒等變換中，要注意將不

26、同名的三角函數(shù)化成_的三角函數(shù)，如遇到正切、正弦、余弦并存的情況，一般要將_化為_弦2. 要注意“1”的代換，如1sin2_；還有1cos _，1cos _.3. 對(duì)于 sin ·cos 與sin ±cos 同時(shí)存在的情況，可通過換元的思路如設(shè)tsin ±cos ，則sin ·cos _.4. 常見的“變角”方法有：2()_；()()_.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)解析式y(tǒng)sin xycos xytan x定義域RR值域1,11,1R零點(diǎn)xk，kZxk，kZxk，kZ對(duì)稱軸xk，kZxk，kZ無周期性T2T2T單調(diào)增區(qū)間(kZ)(2k1)，2k(k

27、Z)(kZ)單調(diào)減區(qū)間(kZ)2k，(2k1)(kZ)無1. 函數(shù)yAsin(x)的圖象(1) 用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)yAsin(x)的圖象的步驟：列表；描點(diǎn)；連線(2) 用“變換法”由函數(shù)ysin x的圖象得到函數(shù)yAsin(x)的圖象的方法：由函數(shù)ysin x的圖象向左(0)或向右(0)平移|個(gè)單位長度，得到函數(shù)_的圖象；縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)_的圖象；橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到函數(shù)_的圖象由函數(shù)ysin x的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)_的圖象；向左(0)或向右(0)平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)_的圖象；橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到函數(shù)_的圖象

28、2. 函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)振幅：A；周期：T；頻率：f；相位：x；初相：x0時(shí)的相位，即.1. 建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟(1) 閱讀理解，審清題意；(2) 創(chuàng)設(shè)變量，構(gòu)建模型；(3) 計(jì)算推理，解決模型；(4) 結(jié)合實(shí)際，檢驗(yàn)作答2. 三角函數(shù)模型的主要應(yīng)用(1) 在解決物理問題中的應(yīng)用；(2) 在解決測量問題中的應(yīng)用；(3) 在解決航海問題中的應(yīng)用.1. 利用平面幾何知識(shí)及三角函數(shù)知識(shí)可以證明正弦定理正弦定理：_(其中R為ABC的外接圓的半徑，下同). 變式：(1) a2Rsin A，b_，c_；(2) sin A_，sin B_，sin C_；(3) abc_；(4)

29、(合比性質(zhì))2. 利用正弦定理，可以解決以下兩類解斜三角形的問題：(1) 已知兩角與任一邊，求其他兩邊和一角；(2) 已知兩邊與其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角). 對(duì)于“已知兩邊與其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角)”的題型，可能出現(xiàn)多解或無解的情況驗(yàn)證解的情況可用數(shù)形結(jié)合法. 如：已知a，b和A，用正弦定理求B，解的情況如下：若A為銳角，則a<bsin A無解absin A一解 bsin A<a<b兩解 ab一解若A為直角或鈍角，則 無解 一解3. 由正弦定理，可得三角形面積公式：SABC_4. 三角形內(nèi)角和定理的變形：由

30、ABC，知A(BC)，得sin Asin(BC)，cos Acos(BC). 由，得sincos，cossin.1. 余弦定理：a2_，b2_，c2_.2. 余弦定理的變式：cos A_，cos B_，cos C_.3. 利用余弦定理，我們可以解決以下兩類解三角形的問題：(1) 已知三邊，求三個(gè)角；(2) 已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角.1. 測量問題的有關(guān)名詞(1) 仰角和俯角：是指與目標(biāo)視線在同一垂直平面內(nèi)的水平視線的夾角其中目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫作仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫作俯角(2) 方向角：是指從指定方向線到目標(biāo)方向線的水平角，如北偏東30°，南偏西4

31、5°.(3) 方位角：是指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的角(4) 坡角：是指坡面與水平面所成的角(5) 坡比：是指坡面的鉛直高度與水平寬度之比2. 求解三角形實(shí)際問題的基本步驟(1) 分析：理解題意，弄清已知和未知，畫出示意圖；(2) 建模：根據(jù)條件和目標(biāo)，構(gòu)建三角形，建立一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型；(3) 求解：利用正弦定理和余弦定理解三角形，求數(shù)學(xué)模型的解；(4) 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的角是否符合實(shí)際意義，從而得到實(shí)際問題的解1. 向量的有關(guān)概念向量：既有大小又有方向的量叫作向量向量的大小叫向量的_(或模)2. 幾個(gè)特殊的向量(1) 零向量：_，記作0，其方向是任意的(2) 單位向量：_

32、.(3) 平行向量：_，平行向量又稱為共線向量，規(guī)定0與任意向量共線(4) 相等向量：_.(5) 相反向量：_.3. 向量的加法(1) 運(yùn)用平行四邊形法則時(shí)，將兩個(gè)已知向量平移到公共起點(diǎn)，和向量_的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的向量(2) 運(yùn)用向量加法的三角形法則時(shí)，要特別注意“首尾相接”，即第二個(gè)向量要以_為起點(diǎn)，則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向_為和向量4. 向量的減法將兩個(gè)已知向量平移到公共起點(diǎn)，差向量是_向量的終點(diǎn)指向_向量的終點(diǎn)的向量注意方向指向被減向量5. 向量的數(shù)乘實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作a，它的長度和方向規(guī)定如下：(1) |a|_.(2) 當(dāng)>0時(shí)，a的方向與a的方向_；當(dāng)<0時(shí)，

33、a的方向與a的方向_；當(dāng)0時(shí)，a_.注：向量的加法、減法、數(shù)乘統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算6. 兩個(gè)向量共線定理向量b與非零向量a共線有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ba.1. 平面向量的基本定理(1) e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使得_，其中不共線的向量e1，e2叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底平面內(nèi)任意_的向量都可以作為一組基底，兩個(gè)平行向量不可以作為向量的基底(2) 平面內(nèi)的任一向量a，都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成唯一兩個(gè)向量的和，所以平面向量的基本定理也叫作唯一分解定理2. 平面向量的坐標(biāo)形式在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸、y軸

34、方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底對(duì)平面內(nèi)任意一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得a_(向量的分量表示)，記作a(x，y)(向量的坐標(biāo)表示)，其中x叫作a的橫坐標(biāo)，y叫作a的縱坐標(biāo)3. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1) 設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab_，ab_，a_.(2) 若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，那么的坐標(biāo)為_.1. 向量的夾角已知兩個(gè)非零向量a與b，記a，b，則_叫作向量a與b的夾角，夾角的取值范圍為_當(dāng)0°時(shí)，a與b同向；當(dāng)180°時(shí)，a與b反向；當(dāng)90°時(shí)，則稱向量a與b _.2. (1) 兩個(gè)向量平行的充要條件：

35、設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0，則ab_.(2) 兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab _.1. 兩個(gè)向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為，則a·b|a|·|b|cos ，其中|b|·cos 稱為_規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0.2. 兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a與b是非零向量，是a與b的夾角(1) 若a與b同向，則a·b|a|b|；若a與b反向，則a·b_.特別地，a·a|a|2.(2) a·b0 _.(3) cos _.3. 數(shù)量積的運(yùn)算律(1) 交換律：a&

36、#183;bb·a.(2) 數(shù)乘結(jié)合律：(a)·ba·(b)(3) 分配律：(ab)·ca·cb·c.1. 復(fù)數(shù)的概念形如zabi(a，bR)的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，其中a稱為實(shí)部，b稱為虛部當(dāng)_時(shí)，z為虛數(shù)，當(dāng)_且_時(shí)，z為純虛數(shù)2. 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件abicdi(a，b，c，dR)_.3. 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)(1) 復(fù)數(shù)的加減法：z1±z2_.(2) 復(fù)數(shù)的乘法：z1·z2(abi)(cdi)_.(3) 復(fù)數(shù)的除法：若z20，則z1÷z2_.4. 復(fù)數(shù)模的幾何意義(

37、1) zabi點(diǎn)Z(a，b)向量；(2) |z|.知識(shí)梳理1. 數(shù)列的概念：按照_排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的_都叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)2. 數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用_來表示，那么_叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式3. Sn與an的關(guān)系：Sna1a2a3an，an_4. 等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：_；推廣：anam(_)d.5. 等差數(shù)列的求和公式Snna1d.6. 等差數(shù)列的其他性質(zhì)(1) 若a，b，c成等差數(shù)列，則稱b為a，c的等差中項(xiàng)，且b_.(2) 在等差數(shù)列an中，若mnpq(m，n，p，qN*)，則_.(3) S2n1_.(4) 因?yàn)閍1(n1)

38、，所以也是等差數(shù)列，首項(xiàng)為_，公差為_.(5) 若Sm，S2m，S3m分別為等差數(shù)列an的前m項(xiàng)、前2m項(xiàng)、前3m項(xiàng)和，則Sm，S2mSm，S3mS2m成_數(shù)列(6) 已知等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，則an，bn，S2n1，T2n1之間的關(guān)系為_.(7) 非零等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)若項(xiàng)數(shù)為2n，則S偶S奇_，_；若項(xiàng)數(shù)為2n1，則S偶(n1)an，S奇_，S奇S偶_，_.1. 等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的_都等于_，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作等比數(shù)列的_.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：_；推廣：anamqnm.2. 等比數(shù)列的求和

39、公式Sn_3. 等比數(shù)列的性質(zhì)設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為q.(1) 若mnpq(m，n，p，qN*)，則_；(2) 數(shù)列kan(k為非零常數(shù))，a(kZ且為常數(shù))也是等比數(shù)列；(3) 每隔k(kN*)項(xiàng)取出一項(xiàng)，按原來的順序排列，所得新數(shù)列仍為等比數(shù)列；(4) 若an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sk，S2kSk，S3kS2k，成等比數(shù)列(各項(xiàng)不為0)1遞推數(shù)列(1) 概念：數(shù)列的連續(xù)若干項(xiàng)滿足的等量關(guān)系ankf(ank1，ank2，an)稱為數(shù)列的遞推關(guān)系由遞推關(guān)系及k個(gè)初始值確定的數(shù)列叫作遞推數(shù)列(2) 求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法：迭代法、構(gòu)造法、累加(乘)法、歸納猜想法2. 數(shù)列遞推關(guān)系的幾種常見類型(1) 形如anan1f(n)(nN*且n2)方法：累加法，即當(dāng)nN*且n2時(shí)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1；(2) 形如f(n)(nN*且n2)方法：累乘法，即當(dāng)nN*且n2時(shí)，an