高中數(shù)學(xué)選修2-1橢圓-同步練習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上橢圓 同步練習(xí)一、選擇題：本大題共5小題，每小題5分，共25分 1. 若橢圓過(guò)點(diǎn)（2，），則其焦距為 （ ）A2 B2 C4 D4 2. 設(shè)F1、F2為橢圓y21的兩焦點(diǎn)，P在橢圓上，當(dāng)F1PF2面積為1時(shí)， 的值為 (A)A0 B1 C2 D3. 橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為 （ ）A B C2 D44. 已知橢圓的焦點(diǎn)為（1，0）和（1，0），P是橢圓上的一點(diǎn)，且是 與的等差中項(xiàng)，則該橢圓的方程為 （ ） A B C D5. 橢圓的焦點(diǎn)和，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段P的中點(diǎn)在y軸上，那么的值為 （ ）A B C D 二、填寫(xiě)題：本大題共3小題，每小

2、題5分，共15分 6. 已知橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)是短軸的長(zhǎng)的倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 7. 已知橢圓 的離心率為，則a=_. 8. 橢圓且滿足，若離心率為，則的最小值為 .三、解答題：本大題共5小題，共66分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟9. 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)離心率為，準(zhǔn)線方程為；(2)長(zhǎng)軸與短軸之和為，焦距為 . 10. 已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直交橢圓于、兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)坐標(biāo) 11. 已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為和，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo) 12. 橢圓E中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，其離心率，過(guò)點(diǎn)C（1，0）的

3、直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，且C分有向線段的比為2（）用直線l的斜率k(k0)表示OAB的面積;（）當(dāng)OAB的面積最大時(shí)，求橢圓E的方程13*.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F（-m,0）(m是大于0的常數(shù)). ()求橢圓的方程； ()設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)F、Q的直線與y軸交于點(diǎn)M. 若，求直線的斜率.14*.已知橢圓的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求： （）點(diǎn)的軌跡方程；（）點(diǎn)的軌跡與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 參考答案一、選擇題： 1. D 2. A 3. A 4. C 5. A 二、填空題： 6【答案】和 7【 答案】4或 8【 答案】三、

4、解答題：9. 【解析】（）由準(zhǔn)線方程為，可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上設(shè)所求橢圓的方程為，由題意，得 解得，所以因此，所求橢圓的方程為（）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)所求橢圓的方程為由題意，得即 解得，所以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的方程為，同理可求當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上橢圓的方程為 10. 【 解析】設(shè)橢圓C的方程為由題意因?yàn)樵摱畏匠痰呐袆e式0，所以直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)， 11. 【 解析】 設(shè)橢圓C的方程為 由題意，于是 橢圓C的方程為 由得因?yàn)樵摱畏匠痰呐袆e，所以直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn) 設(shè)則，故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 12. 【 解析】 ()設(shè)橢圓E的方程為(ab0)，由e=a2=3b2，故橢圓方程x2+3y2

5、=3b2設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),由于點(diǎn)C（1，0）分有向線段的比為2即由消去y整理并化簡(jiǎn)得(3k2+1)x2+6k2x+3k23b2=0由直線l與橢圓E相交于A（x1,y1）,B(x2,y2)兩點(diǎn)而SOAB 推得:x2+1=，從而：SOAB=.（）因SOAB=,當(dāng)且僅當(dāng)SOAB取得最大值此時(shí)x1+x2=1,又=1x1=1,x2=2將x1,x2及k2=代入得3b2=5，橢圓方程x2+3y2=5 13. 【 解析】 （1）設(shè)所求橢圓方程是由已知得，所以，故所求橢圓方程是（2）設(shè)，直線，則點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由于，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得，又點(diǎn)在橢圓上，所以，；當(dāng)時(shí)，所以得，解得，故直線的斜率是。1

6、4. 【 解析】 （1）設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則的方程為由已知 （1） （2）由（1）得， （3）由（2）得， （4）由（3）、（4）及，得點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足方程 （5）當(dāng)時(shí)，k不存在，此時(shí)l平行于y軸，因此AB的中點(diǎn)Q一定落在x軸上，即Q的坐標(biāo)為（a，0）顯然點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足方程（5）綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足方程設(shè)方程（5）所表示的曲線為L(zhǎng)，則由得因?yàn)?，由已知，所以?dāng)時(shí)，=0，曲線L與橢圓C有且只有一個(gè)交點(diǎn)P（a，b）當(dāng)時(shí)，0，曲線L與橢圓C沒(méi)有交點(diǎn)因?yàn)椋?，0）在橢圓C內(nèi)，又在曲線L上，所以曲線L在橢圓C內(nèi)故點(diǎn)Q的軌跡方程為（2）由 解得曲線L與y軸交于點(diǎn)（0，0），（0，b）由 解得曲線L與x軸交于點(diǎn)（0，0），（a，0）當(dāng)a=0，b=0，即點(diǎn)P（a，b）為原點(diǎn)時(shí)，（a，0）、（0，b）與（0，0）重點(diǎn)，曲線L與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)（0，0）當(dāng)a=0且，即點(diǎn)P（a，b）不在橢圓C外且在除去原點(diǎn)的y軸上時(shí)，點(diǎn)（a，0）與（0，0）重合，曲線L與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)（0，b）與（0，0）同理，當(dāng)b=0且，即點(diǎn)P（a，b