手拉手模型專題訓(xùn)練

1、黃止戈編輯1手拉手模型綜合應(yīng)用模型一：豐拉F模型一全著等邊三御月3氣律A7 AABAB齋件：ACTAB 色均卻菲邊三的形 鉛論： OACM）BD : AEB =6（尸OE平分ZAED C令態(tài)）任:&等膽三用fl；寤件；氏OAH , MK7>玲旳薯腥fi.可三甫町 跆論：® SOAC-OUD :厶昭一SM尸OE平分AEZA£D忘）導(dǎo)角核心圉形>A字形畚件:OAIi t WCD均溝尋醴三陽形H ZAOB = ZCOD站論： AOACAOBD : ZAEB = ZAOB柑E平令ZAEO （野忘）模皚總皓；械心困冊如宕圖+植心條件如下： OA = Ofi , O

2、C = OD ZAOB = ZCQD1在直線 ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形 ABD和厶BCE連接 AE與CD證明: ABEA DBC AE=DC AE 與 DC的夾角為 60， AGBA DFB EGBA CFBBH平分/ AHC GF/ ACC黃止戈編輯2黃止戈編輯#2、如果兩個(gè)等邊三角形 ABD和厶BCE連接 AE與CD直線AE與CD相交于點(diǎn)H,求證:(1) AE=DC;( 2) AE 與 DC的夾角為 60 ； (3) BH 平分/ AHC.c黃止戈編輯#黃止戈編輯#3、如圖，兩個(gè)正方形 ABCD和DEFG連接 AG與CE二者相交于 H ,求證:(1) AG=CE (2) AG與CE之

3、間的夾角為 90度；(3) HD平分/ AHE.E黃止戈編輯#4. 將等腰 Rt ABC和等腰Rt ADE按圖方式放置，/ A=90, AD邊與AB邊重合，AB=2AD=。 將厶ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度(0°< >180°), BD的延長線交CE于P。(1) 如圖，證明：BD=CE BDLCE(2) 如圖，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)ADLBD時(shí)，求出CP的長。黃止戈編輯3黃止戈編輯#5、已知：PA=,2 , PB=4，以AB為直角邊作等腰直角三角形ABD,且P、D兩點(diǎn)在直線 AB的兩側(cè)(1) 如圖，當(dāng)/ APB=45時(shí)，求 AB及PD的長；(2) 當(dāng)/ APB

4、變化，且其它條件不變時(shí)，求PD的最大值及相應(yīng)/ APB的大小.D模型二：手拉手模型一柑似條件：CD/AH , AOCD 轉(zhuǎn)至右圉位置 結(jié)論：右圖MXJDSOAB o MJACAOBD 且適臉AC艾BD與點(diǎn)E 必有 zLBEC = ZBOA非常重要的鰭論，必?zé)?huì)熟練證明手拉手相佩（特殊情況）當(dāng) ZAOB = 時(shí).除 MXgMMEo&MCsN出D 之外還會(huì)隱藏BD OD 08二 tan ZOCD滿足BQJL AC 連結(jié)AD、Z?C、則必有AEr + BC2 = AB1 + CD2S ifK1） =ACxBD （對角線互相垂直四邊形）1如圖，已知 ABC的面積是 J3的等邊三角形， ABSA

5、 ADE AB=2AD/ BAD=45 , AC與DE相交于點(diǎn)卩，則厶AEF的面積等于(結(jié)果保留根號).黃止戈編輯5黃止戈編輯#2、在厶 ABC 中，AB=AC，/ BAC=2 / DAE=a .(1) 如圖1,若點(diǎn)D關(guān)于直線 AE的對稱點(diǎn)為F,求證： ADF ABC ;(2) 如圖2,在(1)的條件下，若a =45°求證：DE2=BD2+CE2；(3) 如圖3,若a =45；點(diǎn)E在BC的延長線上，則等式 DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請說 明理由.AA3、如圖1 , ABC是等腰直角三角形，/ BAC= 90°, AB= AC,四邊形 ADEF是正方形, 點(diǎn)B、C分別

6、在邊 AD、AF上，此時(shí) BD= CF, BD丄CF成立.當(dāng)厶ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0 (0°v Bv 90° )時(shí)，如圖2, BD= CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.(2) 當(dāng)厶ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3,延長DB交CF于點(diǎn)H. 求證：BD丄CF; 當(dāng)AB= 2, AD= 3*2時(shí)，求線段 DH的長.黃止戈編輯64、如圖， ABC與厶CDE是等腰直角三角形，直角邊 AC、CD在同一條直線上，點(diǎn) M、 N分別是斜邊 AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn) P為AD的中點(diǎn)，連接 AE、BD .(1) 猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；(

7、2) 現(xiàn)將圖中的 CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a ( 0°< a< 90° ,得到圖，AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H .請判斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(3) 若圖中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC , CD=kCE，如圖，寫出PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.陽IS®黃止戈編輯75、已知正方形 ABCD的邊長為1，點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)M在AB上，且滿足圖_ PB3A PAM，延長黃止戈編輯8黃止戈編輯#(1)如圖一，若點(diǎn) M在線段 AB上，求證：AP丄BN ; AM=AN ;(2如圖二，在點(diǎn) P運(yùn)

8、動(dòng)過程中，滿足 PBCPAM的點(diǎn)M在AB的延長線上時(shí),AP丄BN和AM=AN 是否成立？(不需說明理由)1是否存在滿足條件的點(diǎn) P,使得PC=-?并說明理由26、已知 ABC是等腰三角形，AB=AC .(1 )特殊情形：如圖1，當(dāng)DE / BC時(shí)，有DBEC.(填“> ”,或=”)(2)(1)發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的 ADE繞 中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證點(diǎn)；若不時(shí)針旋轉(zhuǎn)明；右不成立，轉(zhuǎn)” a(O°y a 180°到圖2位置，則誠理由XXK.COM)(3) 拓展運(yùn)用：如圖3, P是等腰直角三角形ABC 內(nèi)一點(diǎn)，/ ACB=90 ° 且 PB=1 , PC

9、=2,PA=3，求/ BPC的度數(shù).黃止戈編輯107、在厶 ABC中，/ A 90°, AB AC(1)如圖， ABO的角平分線BD CE交于點(diǎn)Q,請判斷“ QB J2QA”是否正確：(填“是”或“否”)；點(diǎn)P是厶ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，連接 PA PB且PB 遼PA 如圖2,點(diǎn)P在厶ABC內(nèi)，/ ABP 30°,求/ PAB的大??； 如圖3,點(diǎn)P在厶ABC外，連接 PC設(shè)/ APC a，/ BPC卩，用等式表示 a ,卩之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.AA圖1黃止戈編輯118、如圖，矩形 ABCD中，AB 6,AD 8 , P, E分別是線段AC、BC上的點(diǎn)，且四邊形PEFD為矩形.(I)若 PCD是等腰三角形時(shí)，求 AP的長;(H)若AP 2，求CF的長.9、( 1)發(fā)現(xiàn)：如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且 BC=a , AB=b .填空：當(dāng)點(diǎn)A位于 _時(shí)，線段AC的長取得最大值，且最大值為 (用含a, b的式子表示)(2) 應(yīng)用：點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=3 , AB=1，如圖2所示，分別以AB , AC為 邊，作等邊三角形 ABD和等邊三角形 ACE，連接CD, BE . 請找出圖中與BE相