部分植被化矩形河槽紊流時均流速分布分析解.docx

1、應用數學和力學，第32卷第4期2011年4月15日出版AppliedMathematicsandMechanicsVol.32,No.4,Apr.15,2011文章編號：1000-0887(2011)04-0437-08應用數學和力學編委會，ISSN1000-0887部分植被化矩形河槽紊流時均流速分布分析解收稿日期：2010-10-01；修訂日期：2011-02-14基金項目：國家自然科學基金資助項目(10972163；51079102)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項基金資助項目(2104001)作者簡介：槐文信(1963),男，陜西人，教授，博士，博士生導師(聯(lián)系人.E-mail：wxhuai

2、).槐文信，耿川，曾玉紅，楊中華(武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢43()072)摘要：研究了部分植被化矩形河槽紊流的水深平均流速分布植被被視為不可移動的剛性多孔介質，植被對水流的阻力以多孔介質理論加以考慮，并綜合考慮部分植被存在時矩形河槽紊動水流二次流的作用，建立了紊流動量方程.針對恒定均勻流的特點，對動量方程進行了簡化,沿水深方向積分并引入參考量，形成無量綱形式的基于多孔介質理論紊動水流控制方程,進而對其求解給出了水深平均縱向時均流速分布的分析解研究表明，在不同水流條件下的二次流強度系數具有相同的數量級.為驗證分析解的正確性，在實驗室采用MicoADV測量了部分植被化姐形河

3、槽水流的流速分布.數值解與實驗資料和日本學者的相關實驗資料的對比表明，該方法可以準確預測部分植被化矩形河槽紊流水流的水深平均流速分布.關鍵詞：多孔介質理論；植被河槽；二次流；橫向時均流速分布；矩形河槽中圖分類號：TV131.2文獻標志碼：ADOI：10.3879/j.issn.1000-0887.2011.04.007引言樹木、草類植物和灌木等各種形式的植被廣泛地存在于天然河道和濕地.植被可以增加對水流的阻力且減小流速，從而對洪水控制產生負面的影響.但是，植被同樣口J以起到促進泥沙沉降,減少河道侵蝕，改善水環(huán)境和恢復河道生態(tài)系統(tǒng)的作用.因此，研究植被對水流的影響非常重要早期，學者們致力于研究植

4、被對水流的阻力并建立植被阻力與水流之間的經驗關系(見Cowna的文獻1,Kouwen等的文獻2).隨著測量技術的發(fā)展，許多學者逐漸對流速的分布和Reynolds應力產生了濃厚的興趣.并且開展于部分植被河槽的水流特性的研究，得到了多種數值分析的方法(例如Bennett等,Liu和Shen4J,Shimizu等,Stone和Shen,Tsujimoto和Kitamura，Wang和Zhu等,Wu等刃，Yang等的文獻).以Shiono和Knight，的SKM模型為基礎，槐文信等1，2：,Rameshwaran和Shiono113J,Tang和Knight114:發(fā)展出了平面二維灘地植被化復式斷面河

5、槽的水深平均流速的解析解.近期，臺灣學者將多孔介質理論引入到了植被水流的研究（見Hsieh和Shiu的文獻15）,主要用于求解立面二維淹沒植被水流縱向流速的數值解，該方法的優(yōu)點在于，植被被視為均質的各項同性介質且能夠很準確地給出流速分布.植被水流的動量方程由Biot的多孔介質理論給出（見Biot的文獻16）.本文的主要思想是將多孔介質理論推廣到求解非淹沒植被水流水深平均流場特性，以期擴大該理論在植被水流研究領域的使用范圍.多孔介質理論的優(yōu)點在于可以為部分植被矩形河槽中的植被區(qū)域提供新的阻力表達式.這樣將Reynolds平均的N-S方程沿水深方向積分,同時考慮二次流的簡化表達式，得到積分形式的動

6、量方程，從而求解主流方向的時均流速在分析求解動量方程過程中，為了避免有量綱公式中系數過大，我們引入組合無量綱將該方程變形為無量綱的形式，從而得出物理意義明確,計算穩(wěn)定的時均流速分布求解方法.為了檢驗本文分析方法的有效性，我們在實驗室進行了部分植被化矩形水槽紊動水流的試驗研究,得到了有效的試驗資料.本文的實驗資料和Tsujimoto等在文獻7的實測資料與本文計算結果的良好吻合，表明本文的分析方法能夠很好地用于求解部分植被矩形河槽中水深平均流速分布.1數學模型部分植被化矩形河槽水流可以分為兩個部分，即植被區(qū)域和無植被區(qū)域.據Hsieh和Shiu的文獻15,植被區(qū)水流的動量方程為dUid（utUj）

7、(1)qyxa丁zxjttQ-(2)(3)op+OLD1二rdtdXjotpgHSq+aotpgHSq+ad(uxu.)=orHdrI+aJody.H虬0f奶2.1Jok奸.垂向流速在渠底和水面處通常為。，即當Z0和z=H時,立，=0.因此,在方程（4）中d（uxuz）=0.Joop(4)圖1部分植被渠道示意圖Fig.1SketchofpartiallyvegetatedchannelReynolds應力r）z可按下述方式處理：(5)一.dU丁，大=網石，而為水深平均渦粘度位=&HU*=印質，g為渦粘度系數，/是Darcy-Weisbach摩擦因數.因此同時,假定水面處的禮為。，我們可以得出產

8、dT。=一丁b，Jorb是床面剪切應力，它的計算公式是h二pfU）8因此，方程（4）變形為PgHS。+新押2尊碧-pHLU2-罕U=0.(6)(7)(8)不易直接得到方程（8）的解析解,因此我們假設以此來得到解析解.D為植被區(qū)的斷面平均流速所以方程（8）可變形為奶S。+$即將喘_pg2）一捉成-管U5.（9）在無植被區(qū)域，由于沒有植被的存在,控制方程變?yōu)镻gHSo+基（pfH?腭-pHLU2-Pf2=0-（1。）Abril和Knight口幻，Ervine等頃和槐文信等給出了計算流速的橫向分布的方法.但是,這些方法中，有些帶有量綱的系數無法給出明確的物理意義而相關系數的數值也往往過大，而導致計算

9、失準.為了克服這些弊端，本文對方程（9）和（1。）進行如下的無量綱化處理：Y=y/B,（11）U（12）a面gHS_將方程（9）和（10）除以agHSof/（g,得到（本文采用下標v來表示植被區(qū)域的量而下標nv表示無植被區(qū)域的量）耦+c、T)+m=0柴+nv爵+CnvT)+Dnv=0其中耦+c、T)+m=0柴+nv爵+CnvT)+Dnv=0其中（植被區(qū)域）,（無植被區(qū)域）,(13)(14)2B2*n=膘16B24=V糜V涕2石閥A2BK廠_2度廣石_Sm-一5后，無量綱系數V可以從方程（13）和（14）解出：”+黑（植被區(qū)域），y=匕/+L/Y+化（無植被區(qū)域）,（15）（16）L（i=1,2

10、,3,4）為無量綱的常數.下節(jié)詳細介紹決定這些常數的邊界條件.其它出現(xiàn)在式（15）和（16）中，表達式為犬_m_一孔土-4CyDnv_-土”a-4Cn；=_a，2=2，nv=_，34=2U=U=aU=ag/S0(Z3e+74e+瑚-N*寸履皿m切匚邱/。+Ne其中N_血灰如3”-底3。沖次_e3其他系數的表達式為G+正火氣3+仄部也一枝2-底（火H-一V-2上述矩陣中的Darcy-Weisbach阻力系數/；和人可以由矩形河槽中的Manning公式得出：/=8gn玲七（19）人=8卵/理3,（20）其中，氣和分別為植被區(qū)和無植被區(qū)的糙率;K和匕分別為植被區(qū)和無植被區(qū)的水力半徑.詳細方法參考槐文

11、信等的文獻12.無植被區(qū)的渦粘性系數被假定是常數：-V=0.07（見Abril和Knight的文獻18）.植被區(qū)的渦粘性系數，本文建議采用交界面處Reynolds應力的連續(xù)性來計算：=pvt岑=+l2r2e1YTyx=pvt詈=戰(zhàn)展儺0（13展3+如舛）（無植被區(qū)）.由方程（21）.（22）和（23）,&的值可以由下式估算：g=vMnv.植被區(qū)的二次流會由于植被的阻礙作用而減弱，但依然要考慮二次流強度系數/，.匕是由多種因素決定的，比如渠道形狀、粗糙度、水深和植被阻力等.公的取值參考了Ervine等:提出的系列值（L在直渠道中取0.5%），本文在確定L的準確值時采用了試錯法.有了這些相關系數的

12、取值，我們可以得到初步的不同位置水深平均流速U的值.然而，這些初步的值是不精確的，因為之前我們假定了(21)，】丫（植被區(qū)）,(22)(23)(24)四=四2.kkU為了使計算結果更精確，我們必須將初步的值代入到系數Cv2中,該系數的計算公式為進而用2取代原漢表達式中的氏，即得到:&=-O/C.由于不同位置的水深平均流速不同，因而cv2，&/和r2均成為了變量.原邊界條件和計算矩陣中&山和r2的值應當變?yōu)檫@些系數在Y=BV/8處的取值.通過對調整后的矩陣再次求解,我們可以得到新的相關系數，進而得到一組新的水深平均流速分布值.我們循環(huán)了上述的步驟，并得到了水深平均流速分布的數值解（循環(huán)結束條件為

13、兩個相鄰步驟間結果的差別不超過0.1%）.3實驗和計算結果實驗是在一個K直的矩形玻璃水槽內進行的，該水槽長20m,寬0.5m,深0.44m.設計底坡S。為0.4初.鋼釘被用來模擬剛性植被，時均流速使用MicroADV進行測量.電磁流量計用于量測水流的流量，水槽尾部設有尾門用以將水面坡度調整為0.4知.所有實驗水流均被設設定成均勻流狀態(tài)在兩組試驗中，植被均為非淹沒狀態(tài),試驗工況見表1.同時,本文還采用了Tsujimoto和Kitamura的文獻7的實驗資料,用以對比計算結果的準確性，具體工況同見表1.表1實驗工況的相關數據Table1Parametersofthelaboratoryexperi

14、mentsrunsrunsflumewidthB/mvegetatedareawidthBv/mwaterdepthH/mporosityenergyslopea/mSo/%ourexperiments500.2500.110.99210.0420.180.99610.04TsujimotoandA0.40.1200.05000.99200.165KitamuraB0.40.1200.04570.99160.170011110*00.81.000.81.0YY圖2實驗1實測流速與計算結果對比Fig.2Comparisonofpredict

15、edUwithourexperimentaldata：case1圖2實驗1實測流速與計算結果對比Fig.2ComparisonofpredictedUwithourexperimentaldata：case1圖3實驗2實測流速與計算結果對比Fig.3ComparisonofpredictedUwithourexperimentaldata：case2圖4Tsujimoto和Kitamura7runA實測流速與計算結果對比Fig.4ComparisonofpredictedUwithTsujimotoandKitamuras*experimentaldata：caseA圖5Tsujimoto和K

16、itamura7JrunB實測流速與計算結果對比Fig.5ComparisonofpredictedUwithTsujimotoandKitamura1s7experimentaldata；caseB實驗數據與計算結果的對比顯示在圖25中.如圖所示，當二次流強度系數L取值恰當時，計算結果與實驗數據符合良好.我們還發(fā)現(xiàn)，二次流強度系數L在不同工況的試驗中有相同的數量級.4結論1) 本文在考慮了植被阻力及二次流作用的前提下，建立了植被區(qū)與無植被區(qū)的動量方程.植被阻力的表達式由多孔介質理論給出.通過確定相關的邊界條件并對動量方程求解，給出了部分植被化矩形河槽水深平均流速分布的分析方法.同時給出了基于

17、MicroADV測量的部分植被矩形水槽的紊動水流時均流速的相關實驗資料.實驗資料與計算結果的良好吻合表明，本文提出的計算方法是切實有效的.不同組別計算結果的對比還顯示，水流強度系數在不同工況的試驗中有相同的數量級.2) 本文對動量方程進行了無量綱化的處理，其他學者之前提出的有量綱的動量方程，求解后會產生一些含有量綱但又沒有明確物理意義的參數，且有量綱的方程，求解后往往由于相關參數的過大或過小，而導致最終計算結果的失真.無量綱化處理后的方程，有效地避免了上述的弊端.參考文獻：11CownaWL.EstimatinghydraulicroughnesscoefficientsJj.Agricult

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27、xin,GENGChuan,ZENGYu-hong,YANGZhong-hua(StateKeyLaboratoryofWaterResourcesandHydropowerEngineeringScience,WuhanUniversityyWuhan430072,P.R.China)Abstract:Thelateraldistributionoflongitudinalvelocityinsteadyuniformturbulentflowinpartiallyvegetatedrectangularchannelwasstudied.Plantswereassumedasimmovab

28、lemedium.Theresistancecausedbyvegetationwasexpressedbythetheoryofporoelasticity.Withtheconsiderationoftheinfluenceofsecondaryflow,themomentumequationcouldbesettled.Themomentumequationwassimplifiedduetothecharactersofsteadyuniformflow.Themomentumequationwasnondimensionalizedtoobtainasmoothsolutionforthelateraldistributionoflongitudinalvelocity.Theresearchshowsthesecondarycurrentintensitycoefficientisinthesameorderofmagnitudeunderdifferentflowconditions.Toverifythemodel,theacousticDopplervelocimeter(MicroADV)isusedtomeasurethevelocityfieldinarectangularopenchannelpart