四邊形復(fù)習培優(yōu)提高練習

1、四邊形復(fù)習培優(yōu)提高練習1. 一個正方形紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分，再沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；又從得到的三部分中拿出其中之一，還是沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分如此下去，最后得到了34個六十二邊形和一些多邊形紙片，則至少要剪的刀數(shù)是()1 A) 2004(B) 2005(C) 2006(D) 20072 .如圖，ABCD為正方形，E是CF上一點，若 DBEF是菱形，則/ EBC=(A) 15(B) 22(C)30(D)253.如圖，若 ABC的邊 AB=2 , AC=3 , I、n、出分別表示以AB、BC、AC為邊的正方形，則圖中三

2、個陰影部分面積之和為6 / 64 .如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC(BC AD), / D=90 , BC=CD=12 , Z ABE=45 。若 AE=10 ,貝U CE 的5 .已知在乙ABCD中，點E、F分別在 AB、AD上。(1)若 AB=10 , AB 與 CD 間距離為 8, AE=BE , BF=FC,求 DEF 的面積;(2)若 ADE、 BEF、 CDF的面積分別為 5、3、4,求 DEF的面積。6 .如圖，P為LaBCD內(nèi)一點，過 P點分別作 AB、CD的平行線，交平行四邊形于E、F、G、H四點,若 SLahpe=3, S=, PFCG=5,求 SAPBD7 .

3、如圖，梯形 ABCD中，AB / DC, DE / BC。問SABE與SaACD相等嗎？請說明理由。8 . LABCD 中，有一點 P,使/ APD=/ADP。連接 AP、BP、DP、CP,求證/ PAD=/PCB。9 .如圖， ABC的兩條高 AD、BE交于點 H,邊BC、AC的垂直平分線 FO與GO相交于點 O。求證: OF=0.5AH, OG=0.5BH。10 .如圖，在 匯7ABCD中，AEXBC于點E, E恰為BC的中點，tanB=2。(1)求證：AD=AE ;(2)如圖，點 P在線段BE上，作EFLDP與點F,連接 AF。求證：DFAF=AF;(3)請你在圖中畫圖探究：當 P為線段

4、EC上任意一點(P不與點E重合時)，作 EFL直線DP,垂足為點 F,連接AF。線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論。11 .如圖，在菱形 ABCD與菱形BEFG中，點A, B在同一直線上，P是線段DF的中點，連接 PG、PC, 若/ ABC= /BEF=6 0 ,探究PG與PC的位置關(guān)系及 PG : PC的值。(1)寫出上面問題中 PG與PC的位置關(guān)系及PG: PC的值；(2)將菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形 BEFG的對角線BF恰好與菱形 ABCD的邊AB在同一直線 上，原問題中其他條件不變。你在(1)中得到兩個結(jié)論，它們是否變化？寫出你的猜想并加以證明。(3)

5、若/ ABC= / BEF=2 a ( 0 V a V 90 ),將菱形 BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中其他 條件不變，請你直接寫出 PG: PC的值。12 .在乙abcd中，/ A的平分線分別與 BC及DC的延長線交于點 E、F,點0、。1分別為 CEF、ABE的外心.(1)求證：0、E、01三點共線;(2)求證：若/ ABC = 70 ,求/ OBD的度數(shù)。B13 .如圖，EFGH的頂點分別在矩形 ABCD的四條邊上，且 HG/ AC。求證：J,EFGH的周長為定值。14 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=3 , AD=1，點P在線段AB上運動，設(shè) AP=x ,現(xiàn)將紙片還原，使

6、點 D與 P重合，得折痕EF (點E、F為折痕與矩形邊的交點，再將紙片還原。(1)當x=0時，折痕EF的長為；當點與E與A重合時，折痕EF的長為；(2)請求出使四邊形 EPFD為菱形的x的取值范圍，并求出 x=2時練習的邊長:(3)令EF2為v,當點E在AD,點F在BC上時，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。當 y取最大值時，判斷EAP與4PBF是否相似；若相似，求出 x的值；若不相似，請說明理由。(1)如果折痕、2FG分別與AD、AB交于點F、G, AF=，,求DE的長;FG分別與CD、DA交于點F、G, AED的外接圓與直線 BC相切，求證折痕 FG的長。(2)如果折痕16 .在矩形 ABCD 中，

7、有一內(nèi)接菱形PQRS。P、Q、R、S分別在 AB、BC、CD、AD 上，且 BP=15,BQ=20, PR=30, QS=40。若矩形ABCD的周長為一個即約分數(shù)，分子為 m,分母為n,求m+n的值。17 .如圖，在平面直角坐標系中， O為坐標原點，點 A的坐標為(一8, 0),直線BC經(jīng)過點B (8, 6) , C (0, 6),將四邊形 OABC繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)a度得到四邊形 OABC,此時直線 OA、直線 BC分別與直線BC相交于點P、Q。(1)四邊形OABC的現(xiàn)狀是,當a =90時，BP: BQ的值是;(2)如圖，當四邊形 OABC的頂點B落在y軸正半軸時，求 BP: BQ的值；

8、如圖，當四邊形 OABC的頂點B落在直線BC上時，求 OPB的面積；(3)在四邊形 OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當 0va w 180。時，是否存在這樣的點P和點Q,使BP=0.5BQ ?若存在，請直接寫出點 P的坐標；若不存在，請說明理由。18 .若四邊形的四條邊長 a、b、c、d滿足a4+b4+ c4+ d4=4abcd。求證：該四邊形是菱形。19 .如圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段 EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點P。(1)若 AG=AE ,證明：AP=AH ;(2)若/ FAH=45 ,證明：AG+AE=FH ;(3)若RtAGBH的周長為1,求矩形EPHD的面積

9、；(4)若矩形AEGP的面積為矩形 PFCH面積的一半，求/ FAH的度數(shù)。20 .正方形 ABCD中，有一小正方形 EFGH。連接 AE、BF、CG、DH ,取它們各自的中點 W、X、Y、Z。 求證：四邊形 WXYZ是正方形。21 .過正方形 ABCD的頂點A作線段 AE使DC=DE ,交DC于G,作DF AE,連接CE。(1)若/ CDE=60 , AB=1 ,求 DF 的長；(2)作/ CDE平分線，交 AE于P,交CE與Q,連接BP,求證：DP+BP=快|AP;(3)若 AD=2 , DF=1 ,求 PQ 的長。bkr 又22 .如同，在正方形 ABCD中，對角線 AC與BD相交于點

10、E, AF平分/ BAC ,交 BD于點F。(1) EF+0.5AC =AB ;(2)點C1從點C出發(fā)，沿著線段 CB向點B運動(不與點 B重合)，同時點 A1從點A出發(fā)，沿著BA的延長線運動，點 C1與點A1運動速度相同，當動點C1停止運動時，另一動點A1也隨之停止運動。如圖，AF1平分/ B Ai Ci,交BD于Fi,過Fi作FiEiAi Ci ,垂足為Ei,試猜想 Ei, 0.5 Ai Ci與AB之間 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。(3)在(2)的條件下，當 Ai Ci=3, Ci Ei=2時，求BD的長。Al_71 口 尺口8l 尸q23 .已知：如圖，在梯形 ABCD 中，AD / B

11、C , AB=AC , / BAC=90 , BD=BC , BD 交 AC 于 O。求證: CO=CD 。24 .如圖，在等腰梯形 ABCD中，G為對角線交點， ADG、 GBC為正三角形。F、E、H為AG、BG、 DC的中點。(1)求證： EFH 為正三角形；(2)若 AD=2 , BG=3 ,求 Saefh；(3)若 SaEFG： SaAGB=7： 8,求 AD : BC。Ar4（選做） 25.如圖，在西洋棋盤上，有四位騎士。請把棋盤分成四個全等的部分，使每部分都有一位（選做） 26.平行四邊形 ABCD四邊AB、BC、CD、DA上依次有 P、Q、R、S四點。求證： APS、 BPQ、

12、CQR. DRS的外心相連構(gòu)成一個平行四邊形。參考答案1. B; 2. C; 3.由等底等高得三個部分面積等，所以/ BAC=9 0時，S總和為9 ; 4. 6;5.略（2） 8; 6. 1; 7.略；8.過P作BC平行線，交 AB于Z,交CD于X,用“邊角邊”證明 APZ、 PCX相似；9.取CH中點為 V 連接GV、FV,得OGVF為一個平行四邊形；10. （ 2009北京模 擬）（1）略；（2）作 / DAG =/FAE,交 BC 于 G; （ 3）略；11. （ 2008 北京）（1） PGXPC, PG: PC=冏I（2）沒變，延長 GP 交 AD 于 H,證CDHCBG （3） P

13、G: PC=tan （90 a） ; 12. （ 2006 全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽決賽）（1）用相似三角形（2） 35 ,在AD上截取AX=AB , / XBC=70 ,用相似 三角形證明/ XBD=/OBC; 13.設(shè) AC與EH、FG交于Z、X,通過角的轉(zhuǎn)化證明/ AEH= / FGC,再證明 AEZ GCX ; 14. （ 1 ） 3,墨（2） K x 3, 1.25 （ 3）作 EH BC ,得4 DAP EHF ,所以圈17y=9x2+9,得EAPspbf, x=3駕飪；15. （ 2006 南京）（1）百（2）列方程，F(xiàn)G=R ; 16,即約分數(shù)672 為,m+n=677; 17.

14、( 2009 寧波)(1)略(2)近 18. 75(3) P在線段 OA上,P ( 1. 75, 6),P 在 OA延長線上，P(91.5/不，6); 18.得 a42a2b2+b4+c42c2d2+d4=4abcd 2a2b22c2d2f (a2 b2) + (c2d2) =-2 (a2b2 c2d2) ; 19.(第一二三為 2009 廣東)(1)略(2)把 DAH 順時針旋轉(zhuǎn)90(3)0. 5(4)45 ,方法為(2)中的逆式；20.把BYFHWC 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 ; 21 . (1)略(2)證/DPF=/ABD=45 ,根據(jù)四點共圓得/APB= / ADB=45 ,再作 BP垂線構(gòu)造等腰 RTA; ( 3)略；22. ( 1)略(2) FiEi+0. 5 Ai C仔AB ,證/ DFiA仔/ DA 1F1,得 DF產(chǎn) DAi ,過 Fi